2020届浙江省新高考名校交流模拟卷数学试题(五)及答案解析

2020届浙江省新高考名校交流模拟卷数学试题(五)及答案解析

2020 届浙江省新高考名校交流模拟卷数学试题(五) 一、单选题 1．已知不等式 5 3m x x    对一切 xR 恒成立，则实数 m 的取值范围为（ ） A． 2m  B． 2m  C． 8m   D． 8m   2．已知圆柱的轴截面是正方形，其面积为Q ，则它的一个底面的面积为（ ） A．Q B． Q C． 4 Q D． 2 Q 3．已知复数 z 满足（1﹣i）•z＝| 3  i|，则 z＝（ ） A．1﹣i B．1+i C．2﹣2i D．2+2i 4．下列说法中正确的是( ) A．命题“若 2 1x  ,则 1x  ”的否命题是“若 2 1x  ,则 1x  ” B．“ 1x   ”是“ 2 2 0x x   ”的必要不充分条件 C．命题“若 x y ,则sin sinx y ”的逆否命题是真命题 D．“ tan 1x  ”是“ 4x  ”的充分不必要条件 5．数列 1，1+2，1+2+22，1+2+22+23，…，1+2+22+…+2n－1，…前 n 项和 Sn>1020，则 n 的最小值 是( ) A．7 B．8 C．9 D．10 6．函数 y=sin x2 的图象是 A． B． C． D． 7．设 U={1，2，3，4，5}，且 A∩B={2}， ( )UC A B ={4}， ( ) ( )U UC A C B ={1，5}，则下列结 论正确的是（ ） A．3∈A，3∈B B．2∈ UC A，3∈B C．3∈ UC B ，3∈A D．3∈ UC A，3∈ UC B 8．（天津市十二重点中学 2018 年高三毕业班联考）已知双曲线   2 2 2 2 1 0 0x y a ba b    ， 的右焦 点到抛物线  2 2 0y px p  的准线的距离为 4 ，点 2 2 2， 是双曲线的一条渐近线与抛物线的一 个交点，则双曲线的标准方程为( ) A． 2 2 14 5 x y  B． 2 2 15 4 x y  C． 2 2 16 3 x y  D． 2 2 13 6 x y  9．已知双曲线 2 2 2 2: 1( 0, 0)x yC a ba b     ，直线 : 2 2l y x  ．若直线l 平行于双曲线C 的一条渐 近线且经过C 的一个顶点，则双曲线C 的焦点到渐近线的距离为( ) A．1 B．2 C． 5 D．4 10．在《 九章算术》中，将底面为长方形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称之为阳马.如图，已 知四棱锥 S ABCD 为阳马，且 AB AD ，SD  底面 .ABCD 若 E 是线段 AB 上的点 ( 含端点 ) ， 设 SE 与 AD 所成的角为 ，SE 与底面 ABCD 所成的角为  ，二面角 S AE D  的平面角为 ， 则 ( ) A．     B．     C．    D．    二、双空题 11．不等式| 2| | 2| 2x y   „ 所表示的平面区域的面积是__________，周长是__________. 12．下列给出一个“三角形数阵”，已知每一列数成等差数列，从第三行起，每一行数成等比数列， 而且每一行的公比都相等，记第 i 行第 j 列的数为 ija (i≥j，i，j∈N*)，则 53a 等于________， mna ＝________(m≥3)． ， ， ， ， ， ， … 13．从装有大小相同的 3 个红球和 6 个白球的袋子中，不放回地每摸出 2 个球为一次试验，直 到摸出的球中有红球时试验结束.则第一次试验恰摸到一个红球和一个白球概率是_______；若 记试验次数为 X ，则 X 的数学期望 ( )E X ＝________. 14．已知函数  f x ，  g x 分别由下表给出 x 1 2 3  f x 2 3 1  g x 3 2 1 则  1f g   的值为________；满足    f g x g f x       的 x 的值是________. 三、填空题 15．已知向量 b 为单位向量，向量 (1,1)a  ，且 2 6a b  ，则向量 a 与b 的夹角为__________． 16． 的展开式中含 项的系数为 . 17．在 ABC 中，角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，若 ABC 的面积 2 2( )S a b c   ，且 8 b c ， 则 S 的最大值为_____________. 四、解答题 18．如图，三棱柱 1 1 1ABC A B C 中，侧面 1 1BB C C 是边长为 2 且 1 60CBB   的菱形， 1AB AC ． （I）证明：平面 1AB C  平面 1 1BB C C ． （II）若 1AB B C ， AB BC ，求点 B 到平面 1 1 1A B C 的距离．． 19．已知：抛物线 2: 4C y x ，斜率为 1 的直线l 与C 的交点为  1 1,A x y ，  2 2,B x y ，点  1,2P 在直线l 的右上方.分别过点 , ,P A B 作斜率不为 0，且与C 只有一个交点的直线为 1 2 3, ,l l l . （Ⅰ）证明：直线 2l 的方程是  1 12yy x x  ； （Ⅱ）若 1 2 1 3 2 3,l l E l l F l l G    , ；求 EFG 面积的最大值； 20．已知数列 na 满足 1 1a  ，   * 1 ln 3n n na a a n N     ．记 1 2 n n n ab a   ，设数列 nb 的 前 n 项和为 nT ，求证：当 *n N 时． （Ⅰ）1 2na  ； （Ⅱ） 2 1 2 2 n n n aa a   ； （Ⅲ） 12 3n nT   ． 21．设函数   sin sin 2f x x x  ， xR . （1）已知  0,2   ，函数  f x  是奇函数，求 的值； （2）求函数 5 12 12f x f x             的值域. 22．函数 ( ) axf x e x  ， 0a  . （1）对任意 [0, )x  ， 21( ) 12f x x  恒成立，求 a 的取值范围； （2）若 1a  ，对任意 ( , )x e  ， 2 ( ) ( 6) ln 6 0ln f x ax ax xx      恒成立，求 a 的取值范围． 【答案与解析】 1．A 利用绝对值三角不等式求出 5 3x x   的最小值，m 小于等于最小值即可.    5 3 5 3 2x x x x        ，根据题意可得 2m  . 故选：A 本题考查绝对值三角不等式，属于基础题. 2．C 根据轴截面面积计算出底面圆的直径，然后利用直径即可计算底面的面积. 圆柱的轴截面一边为高，另一边为底面的直径，由轴截面为正方形可知，高与底面直径均为 Q ， 所以底面半径为 2 Q ，所以底面的面积为 2 ππ 2 4 Q Q       . 本题考查圆柱的有关量的计算，难度较易. 3．B 利用复数的运算法则、模的计算公式即可得出． （1﹣i）•z＝| 3  i|， ∴（1+i）（1﹣i）•z＝2（1+i），则 z＝1+i． 故选：B． 本题考查了复数的运算法则、模的计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于容易题． 4．C 对选项逐个进行判断，即可得出结论． A：命题“若 2 1x  ,则 1x  ”的否命题是“若 2 1x  ,则 1x  ”，故 A 不正确； B：“ 1x   ”是“ 2 2 0x x   ”的充分不必要条件，故 B 不正确； C：命题“若 x y ,则sin sinx y ”是真命题，所以命题“若 x＝y，则 sinx＝siny”的逆否命题是真命 题，故 C 正确； D： “ tan 1x  ”是“ 4x  ”的必要不充分条件，故 D 不正确. 故选：C． 本题考查命题的真假判断与应用，考查四种命题，考查充要条件，属于中档题． 5．D 依题意数列每一项都是一个等比数列的和，数列通项公式 1 2 2 11 2 n n na    ，  2 3 12 1 2 2 2 2 ...2 2 21 2 n n n nS n n n           ， 101020,2 1024nS   ， 10 112 2 9 1013 1020,2 2 10 2036 1020      ， 10n  ，故选 D. 6．D 试题分析：因为 2siny x 为偶函数，所以它的图象关于 y 轴对称，排除 A、C 选项；当 2 2x  ， 即 2x   时， 1maxy  ，排除 B 选项，故选 D． 考点：三角函数图象． 7．C 画出示意图，确定集合 A 与 B ，即可得到答案. 由题意，全集 U={1，2，3，4，5}，且 A∩B={2}， ( )UC A B ={4}， ( ) ( )U UC A C B ={1，5}， 作出示意图，如图所示， 可得 {2,3}, {2,4}A B  ，则 {1,3,5}UC B  所以 3∈ UC B ，3∈ A ，故选 C. 本题主要考查了集合的交集、并集和补集的混合运算，其中解答中熟记集合的运算，以及正确作出 韦恩图求得集合 ,A B 是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题. 8．D 将 2,2 2 代入 2 2y px ，可得 2p  ，抛物线方程为 2 4y x ，准线方程为 1x   ，则 1 4, 3c c   ，又 2 2 22 2 2,2 b c a ba     ，可得 3, 6a b  ，双曲线方程为 2 2 13 6 x y  ，故选 D. 9．B 由题意可知,一个顶点为 (1,0) , 1, 2ba a   ,所以 2b  . 5c  焦点 ( 5,0)F 到渐近线 2y x 的距离 2d  .所以选 B. 如果熟练的同学可以知道,焦点 (c,0)F 到渐近线的距离为 by xa   的距离, 2 2 0bcd b a b    为 定值. 10．A 由阳马定义、异面直线所成角、线面角、二面角的概念，分别求得三个角的正切函数，根据正切函 数的性质，即可得到答案. 由题意，四棱锥S ABCD 为阳马，且 AB AD ，SD 底面 ABCD E， 是线段 AB 上的点， 设 SE 与 AD 所成的角为 α ，SE 与底面 ABCD 所成的角为β ，二面角S AE D  的平面角为 γ ， 当点 E 与 A 点不重合时， 在 CD 上取点 F ，分别连接 ,EF DE ，使得 / /EF AD ， 则 tan tan SF SFSEF EF AD      , tan tan SDSED DE     , tan tan SDSAD AD     ， 因为 DE AD ，所以 tan tan  ，所以   ， 又由 SF SD ，所以 tan tan  ，所以  ， 所以     ． 当点 E 与点 A 重合时，此时 ,AD AD SF AD  ,则 tan tan tan    ， 所以    综上可知β γ α  ． 故选 A． 本题主要考查了异面直线所成角、线面角、二面角的大小的判断，以及空间中线线、线面、面面间 的位置关系等基础知识综合应用，着重考查了运算求解能力，考查数形结合思想，属于中档试题. 11．8 8 2 画出不等式表示的平面区域，由此计算出平面区域的面积和周长. 原不等式等价于 6, 2, 2 2, 2, 2 2, 2, 2 2, 2, 2 y x x y y x x y y x x y y x x y                     ，画出平面区域如下图正方形 ABCD 内部及边界，正方 形的边长为 2 2 ，故面积为 2 2 2 2 8  ，周长为 4 2 2 8 2  . 故填：（1）8 ；（2）8 2 . 本小题主要考查含有绝对值的不等式所表示平面区域的画法，考查化归与转化的数学思想方法，考 查分类讨论的数学思想方法，考查正方形的面积和周长公式，属于中档题. 12． 5 16 n+1 m 2 先利用等差数列通项公式求出 1ma ，再利用等比数列公式求出 mna . 由题意可知，第一列首项为 1 4 ，公差 1 1 1 2 4 4d    ；第二列的首项为 1 4 ，公差 3 1 1 8 4 8d    ， 所以 51a ＝ 1 4 ＋4× 1 4 ＝ 5 4 ，由题意知，每行的公比都是 1 2 ，所以 53a ＝ 2 2 51 5 1 5 4 2 16a q       由题意知  1 1 114 4 4m ma m     11 4 2 n mn ma       12n m  3m ， 本题是以数列为题干的观察推理题，主要是等差等比数列知识的运用，解题中注意先求列，再求行. 13． 1 2 65 42 第一次试验恰摸到一个红球和一个白球概率是 1 1 3 6 2 9 1 2 C C C  ．试验次数 X 的可能取值有 1,2,3,4.所 以 1 1 2 2 1 1 2 3 6 3 6 3 4 3 2 2 2 9 9 7 ( )7 25( 1) , ( 2) ,12 84 C C C C C C CP X P XC C C        2 1 1 2 22 2 2 6 3 2 3 64 4 2 2 2 2 2 2 2 9 7 5 9 7 5 ( · ) 3 1( 3) · · , ( 4) · ·28 84 C C C C CC C CP X P XC C C C C C       ，所以 49 25 3 1 65( ) 1 2 3 484 84 28 84 42E X          ． 14．1 2 （1）根据函数表：从内到外依次求解. （2）利用（1）的方法，按照当 1x  ， 2x  ， 3x  时，三种情况 分别求    ,f g x g f x       ， 再比较. 从表可知：    1 3, 3 1g f  ， 所以  1 1f g    . 当 1x  时，        3 1, 2 2f g x f g f x g          ，不成立. 当 2x  时，        2 3, 3 1f g x f g f x g          ，成立. 当 3x  时，        1 2, 1 3f g x f g f x g          ，不成立. 故答案为：(1). 1 (2). 2 本题主要考查函数的概念及求值，还考查了分类讨论的思想和运算求解的能力，属于基础题. 15． π 3 因为 2 6a b  ，所以 1 1 1 22 2 2 2 6 cos 2 32 2 2 a b a b                     16． 试题分析：由题设只要求出 中的含 的项的系数和含 的项的系数即可.事实上就是求 ,故应填 . 考点：二项式定理及展开式的运用． 17． 64 17 根据余弦定理以及面积公式可得 15cos 17A  ,进而求得 8sin 17A  ,再利用面积公式与基本不等式求 解 S 的最大值即可. 因为 2 2( )S a b c   ,由余弦定理与面积公式可得  2 2 21 sin 2 2 1 cos2 bc A a b c bc bc A      ,即  2 2 21 cosin s 1 o6 c1 sA A A   ,因为 cos 1A  ,故  1 co s6 s c1 1 oA A   ,解得 15cos 17A  . 因为sin 0A  ,故 2 8sin 1 cos 17A A   . 故 21 4 4 64sin2 17 17 2 17 b cS bc A bc         .当且仅当 4b c  时取等号. 故答案为： 64 17 本题主要考查了余弦定理以及面积公式的运用,同时也考查了同角三角函数的关系.同时也考查了基 本不等式在求解三角形面积公式最值中的运用,属于中档题. 18．（I）见解析；（II） 2 21 7 ． 试题分析： 1 连接 1BC 交 1B C 于O ，连接 AO ，由条件求出 1 1B C BC ， 1AO BC 再运用判定 定理证明(2)运用等体积法 1 1 1 1 1 1 1 1B A B C A BB C A BB CV V V    ，算出各长度计算求得点 B 到平面 1 1 1A B C 的距离 解析：（1）连接 1BC 交 1B C 于O ，连接 AO  侧面 1 1BB C C 为菱形， 1 1B C BC  1AB AC ，O 为 1BC 的中点， 1AO BC 又 1B C AO O  ， 1BC  平面 1AB C ， 1BC  平面 1 1BB C C 平面 1AB C  平面 1 1BB C C （2）由 1AB B C ， 1BO B C ， AB BO B  ， 1B C  平面 ABO ， AO  平面 ABO  1AO B C ，又 1AO BC ， 1 1BC B C O  ， AO  平面 1 1BB C C  菱形 1 1BB C C 的边长为 2 且 0 1 60CBB  ， 3,BO   2AB BC  1AO  又 1CO  ， 2AC  ， 1 1 1 7 2ABC A B CS S   设点 B 到平面 1 1 1A B C 的距离为 h 由 1 1 1 1 1 1 1 1B A B C A BB C A BB CV V V    得 1 7 1 1 32 2 13 2 3 2 2h        2 21 7h  点 B 到平面 1 1 1A B C 的距离为 2 21 7 . 19．（Ⅰ）证明见解析（Ⅱ） 16 3 9 （Ⅰ）设 1 1( , )A x y ，联立方程得直线 2l 的斜率为 1 2k y  ，进而利用点斜式写出方程整理即可； （Ⅱ）由（Ⅰ）可得 1 1 1 2 2 2: 1, : 2( ), : 2( )l y x l yy x x l yy x x      ，联立这些直线方程解得其 交点坐标，利用向量把 EFG 面积表示出来，再利用函数的导函数可得最值. （Ⅰ）法一：点 1 1( , )A x y 满足 2 4y x ，即 2 1 14y x ， 设直线 2l 方程是 1 1( )( 0)y y k x x k    由 2 1 1 4 2( ) y x yy x x      ，消去 x 得 2 2 1 14 4 0ky y y ky    得 2 1 1 1 216 4 (4 ) 0k y k k y        ， 故直线 2l 是 1 1 1 2 ( )  y y x xy ， 化简得 1 12( )yy x x  ， 所以直线 2l 是的方程是 1 12( )yy x x  . 法二： 2 1 4 2 2 yy yx x k      1 1 1 1 1( ) 2( )2 yx x y y yy x x       （Ⅱ）由（Ⅰ）可得切线分别为： 1 1 1 2 2 2: 1, : 2( ), : 2( )l y x l yy x x l yy x x      ； 联立直线得： 1 1 2 2 2 1 12 2 2 2( , ), ( , ), ( , )4 2 4 2 4 2 yy y y y y y yG E F   即： 1 2 1 2 1 2(2 ) 2 (2 ) 2( , ), ( , )4 2 4 2 y y y y y yGE GE      所以， 1 2 2 1 1 2 1 2 1 2 1 1| | | || 4 2( ) |2 16S x y x y y y y y y y       2 2 1 2 1 2 44 4 4 0 41 3 y yy x y y b y y by x b b                    ， 代入面积公式得： 3 21 (3 ) 5 3 9S b b b b b       ， 令    3 25 3 9 1 3f x x x x x       ，则     23 10 3 3 1 3f x x x x x       ， 所以  f x 在区间 11, 3     上单调递增，在区间 1 ,33      上单调递减， 所以  f x 的最大值为 1 256 3 27f      ， 所以 max 1 3 16 3 9b S S    . 本题考查抛物线与直线的位置关系，属于中档题. 20．（Ⅰ）详见解析；（Ⅱ）详见解析；（Ⅲ）详见解析． （Ⅰ）利用数学归纳法证明，当 1n  时显然成立，假设当 n k 时不等式成立，即证1 2ka  成 立即可； （Ⅱ）要证 2 1 2 2 n n n aa a   ，则需证：   2 ln 3 2 n n n aa a   ，构造函数 2 ( ) ln(3 ) (1 2)2 xg x x x x      ，用导数法求函数 ( )g x 的最小值，再由   2 ln 3 02 n n n aa a    可得结论； （Ⅲ）先证明 112 2 n na       和 2 22 n na  ，再证 1 22 n n nb       ，结合等比数列的求和公式 即可证明 12 3n nT   . 证明：（Ⅰ）（1）当 1n  时显然成立； （2）假设当 n k 时不等式成立，即1 2ka  ， 则1 3 2ka   ，  ln 3 0ka  ，  1 ln 3 1k k k ka a a a     ，即 11 k ka a   ， 设 ( ) ln(3 )(1 2)f x x x x     ， 则 2( ) 03 xf x x    ，∴函数 ( )f x 在[1,2) 上单调递增， ∴ ( ) (2) 2 ln(3 2) 2f x f     ，即 ln(3 ) 2x x   ，  1 ln 3 2k k ka a a     ， ∴1 2ka  ，假设成立， 综上得，当 *n N 时，1 2na  ． （Ⅱ）要证 2 1 2 2 n n n aa a   ，即证： 2 1 2 n n n n aa a a    ， 又因为   * 1 ln 3n n na a a n N     ，则  1 ln 3n n na a a   ， 则需证：   2 ln 3 2 n n n aa a   ， 由（1）得当 *n N 时，1 2na  ， 设 2 ( ) ln(3 ) (1 2)2 xg x x x x      ， ∵ 21 ( 2)( ) 1 03 3 xg x xx x        ， ∴函数 ( )g x 在[1,2) 上单调递减，而1 2na  ， 2 ( ) ln(3 ) (2) 02 xg x x x g       ， ∴   2 ln 3 02 n n n aa a    ， ∴   2 ln 3 2 n n n aa a   ， 即 2 1 2 n n n n aa a a    ， ∴ 2 1 2 2 n n n aa a   ． （Ⅲ）由（Ⅱ）可知 2 1 2 2 n n n aa a   ， 则 2 1 2 42 22 n n n aa a    ，即   2 1 4 22 22 n n n aa a          ， 所以      1 22 2 2 22 n n n n a aa a   ， 则  1 22 2 2 2 n n n aa a        ， ∴  1 22 2 2 2 n n n aa a        ， ∵1 2na  ，则 0 12 na   ， ∴      1 2 1 1 12 2 2 2 1 1 22 2 2 2 n n n n n n n aa a a a a a                    ， 即  1 12 22n na a   ，所以 1 2 2 2 1n n qa a    ， 可知 2 na 为等比数列，首项为 12 a ，公比 1 2q  ， 利用等比数列的通项公式得出：   1 1 1 1 12 2 2 2 n n na a               ， ∴ 112 2 n na       ，则 11 22 n na  112 2 n na        ，且 2 22 n na  ， 由题意知 1 2 n n n ab a   ，由于 2 1 2 2 n n n aa a   ， 则     2 2 2 1 2 4 2 2 4 42 2 2 2 2 2 2 n n n n n n n n n n n n n aaa a a a a ab a a a a                     2 2 2 4 2 1 21 22 2 2 2 2 2 n n n n n n n n a a a a aa a a             ， 又因为 112 2 n na       ，且 2 22 n na  ， 则  1 1 2 12 22 2 2 2 n nn n n n n ab aa a              ， 则 1 22 n n nb       ， 由于数列 nb 的前 n 项和为 nT ， ∴   1 1 1 112 2 2 1 2 2 2 3 2 31 1 21 2 n n n n n nT                            ， 即： 12 3n nT   . 本题考查与数列有关的不等式的证明，考查利用数学归纳法证明不等式和等比数列通项公式、前 n 项和公式的综合运用，还涉及构造函数和导数不等式中的应用，考查转化思想和化简计算能力，属 于难题． 21．（1） 0  或 （2） 2, 2   （1）根据奇函数得到  sin 1 2cos 0   ，解方程并验证得到答案. （2）化简得到 2 sin 6 5 12 12f x f xx                 ，得到答案. （1）由于题目 xR ，  f x  是奇函数，∵      sin sin 2f x x x       ，  0 0f   ，sin sin 2 0   ，sin 2sin cos 0    ，  sin 1 2cos 0   ， ①若sin 0  ， 0  或 ， ②若1 2cos 0  ， 1cos 2    ， 2 3   ，经检验得 0  或 . （2） 5 12 12f x f x             5 5sin sin 2 sin sin 212 12 12 12x x x x                                sin cos12 12x x              2 sin 12 4x        2 sin 2, 26x            . 本题考查了根据函数的奇偶性求参数，三角函数值域，意在考查学生的计算能力和应用能力. 22．（1） 1a  ；（2） >1a （1）由已知条件得 21 1 02 axe x x    在 [0, )x  上恒成立，令   21 12 axg x e x x    ，即 需   0g x  在 [0, )x  上恒成立，对  g x 求导，分析其导函数的正负，得出  g x 的图象变化 趋势，可得出 a 的取值范围； （2）不等式 2 ( ) ( 6) ln 6 0ln f x ax ax xx      等价于    2 2 ln2 6 ln 6ln 2ax xe ax ax x x e     ， 令   22 6xF x e x x   ，对函数  F x 求导，分析函数的单调性，运用单调性求解不等式，得到 ln xa x  在 ( , )x e  上恒成立，令   ln xG x x  ，对其求导函数，研究其单调性，根据函数  G x 的最值，可得 a 的取值范围． （1）由函数 ( ) axf x e x  ，得不等式 21( ) 12f x x  等价于 21 1 02 axe x x    在 [0, )x  上 恒成立， 令   21 12 axg x e x x    ，则  ' 1axg x ae x   ，令    ' 1axh x g x ae x    ，则  ' 2 1axh x a e  ， 因为 0a  ，所以  ' 2 1axh x a e  在 R 上单调递增，又 [0, )x  ，所以    ' 2 ' 21 0 1axh x a e h a     ， 当 2 1 0a   时，即 1a  时，  ' 0h x  ，所以  h x 在[0, ) 上单调递增，所以    0 1 0h x h a    ，即  ' 0g x  ， 所以  g x 在[0, ) 上单调递增，所以    0 0g x g  ，所以 21 1 02 axe x x    在 [0, )x  上恒成立，满足题意，所以 1a  满足； 当 2 1 0a   时，即 0 1a  时，  ' 0 0h  ，又  'h x 在[0, ) 上单调递增，所以存在唯一 0 [0, )x   使得  ' 0h x  ， 即 02 0 21 lnaxa e x aa   ， ， 所以  'h x 在 0[0, )x 上  ' 0h x  ，  h x 在 0[0, )x 上单调递减，  'h x 在  0 +x ， 上  ' >0h x ，  h x 在  0 +x ， 上单调递增， 所以    0h x h x ，而   0 0 0 1 2 2ln 11 + ln 1ax a ah x ae x aa a a        ， 令    ' 22ln 1, >0aH a a a H a a     ，所以  H a 在 01，上单调递增，所以    1 2ln1 1+1 0H a H    ， 所以  0 0h x  ，即  ' 0 0g x  ，又  ' 0 1 0g a   ，  ' +x g x   ， ， 所以存在  1 0 +x x ， 使得  ' 0g x  ，即 1 1 1 0ax xae    ， 且  'g x 在 10 x， 上  ' 0g x  ，  g x 在 10 x， 上单调递减，  'g x 在 1 +x ， 上  ' >0g x ，  g x 在 1 +x ， 上单调递增， 所以    1g x g x ，而  0 0g  ，所以  1 0g x  ，这与   0g x  在[0, ) 上恒成立相矛盾，所 以 0 1a  不满足题意， 综上可得 a 的取值范围 1a  ； （2）因为 ( , )x e  ，所以不等式 2 ( ) ( 6) ln 6 0ln f x ax ax xx      等价于    2 2 ln2 6 ln 6ln 2ax xe ax ax x x e     ， 令   22 6xF x e x x   ，则    ' 2 2 6 2 3x xF x e x e x      ， 因为  'F x 在 R 上单调递增，且    ' 1 2 +1 3 >0F e  ， 1 ' 21 12 + 3 02 2F e            ， 所以存在唯一的 2 1 12x     ， ，使得  ' 2 0F x  ， 所以  2x x ， 时，  ' 0F x  ，  F x 在 2x， 上单调递减，  2 +x x ， 时，  ' >0F x ，  F x 在  2 +，x  上单调递增， 因为 ( , )x e  ， 1a  ，所以 >1,ln >1ax e x ，所以要使    2 2 ln2 6 ln 6ln 2ax xe ax ax x x e     在 ( , )x e  上成立， 即    lnF ax F x 在 ( , )x e  上成立，则需 ln >1ax x ，即 ln xa x  在 ( , )x e  上恒成立， 令   ln xG x x  ，则   2 ' 1 ln xG xx  ，因为 ( , )x e  ，所以 ln >1x ，所以1 ln 0x  ，即  ' 0G x  ，所以   ln xG x x  在 ( , )x e  上单调递减， 所以     ln 1eG x G e e e    ，所以 1a e  ，又 >1a ，所以 a 的取值范围是 >1a ． 本题考查运用导函数解决不等式的恒成立问题中求参数的范围的问题，关键在于构造合适的函数， 通过对其导函数取得正负的区间，得出所构造的函数的单调性，属于难题.