2020年四川省成都市实验外国语学校高考数学模拟（四）试题(含解析)

2020年四川省成都市实验外国语学校高考数学模拟（四）试题(含解析)

2020 年四川省成都市实验外国语学校高考数学模拟（四）试题 一、单选题 1．已知函数   29f x x x  ，则（ ） A．    1 2f f B．  f x 的定义域为 3,3 C．  f x 为偶函数 D．  f x 在 0,3 上为增函数 2．已知双曲线 2 2 1 2 2: 1x yC a b    0, 0a b  和双曲线 2 2 2 2 2: 1y xC m n    0, 0m n  焦距相等， 离心率分别为 1e 、 2e ，若 2 2 1 2 1 1 1 e e   ，则下列结论正确的是（ ） A． 1C 和 2C 离心率相等 B． 1C 和 2C 渐近线相同 C． 1C 和 2C 实轴长相等 D． 1C 和 2C 虚轴长相等 3．已知 l，m，n为不同的直线，α，β，γ为不同的平面，则下列判断正确的是( ) A．若 m∥α，n∥α，则 m∥n B．若 m⊥α，n∥β，α⊥β，则 m⊥n C．若α∩β＝m，α∩γ＝n，l⊥m，l⊥n，则 l⊥α D．若α∩β＝l，m∥α，m∥β，则 m∥l 4．同时投掷两枚大小完全相同的骰子，用 ( )x y， 表示出现的结果，其中 x，y分别为两枚骰子向上 的点数，则该事件的所有结果种数为( ) A．11 B．22 C．36 D．66 5．已知命题 : , 2 xp x R x e    ，命题 :q a R  ，且 21, log ( 1) 0aa a   ,则( ) A．命题 p q 是真命题 B．命题 p q 是假命题 C．命题 p q 是假命题 D．命题 p q 是真命题 6．已知角θ的顶点与原点重合，始边与 x轴的正半轴重合，终边在直线 1 2 y x  上，则 tan 2  （ ） A． 4 3 B． 3 4 C． 4 3  D． 4 3 7．已知 满足约束条件 ，则 的范围是（ ） A． B． C． D． 8．已知函数 f(x)＝xsin x＋cos x＋x2，则不等式 f(ln x)＋f 1ln x       ＜2f(1)的解集为( ) A．(e，＋∞) B．(0，e) C． 10, e       ∪(1，e) D． 1 e e       , 9．已知复数 2 1 iz i    （ i是虚数单位），则 z（ z是 z的共轭复数）的虚部为（ ） A． 1 2 B． 1 2  C． 3 2 D． 3 2  10．已知△ABC的周长为 2，角 A、B、C的对边分别为 a，b，c，且满足 sin sin sin A B C   3c，则 c 等于( ) A． 3 2 B． 2 3 C．1或 2 3 D．1 11．已知集合 1 15| 2 4 2 xM x          ，  | 1N x y x   ，那么M N  （ ） A．{ | 2 1}x x   B． 2| 1x x   C．{ | 2}x x   D． 2|x x  12．函数   21 2 2 x f x x       的图象可能是（ ） A． B． C． D． 二、填空题 13．函数 sin( ) 0, 0,| | 2 y A x A            „ 的最小值为-2，最小正周期 2 3 T   ，且图象 过点（0，- 2 ），则此函数的解析式是_________. 14．已知向量 a  、b  满足9、 b  、a b   成等比数列，则向量a  在b  方向上的投影为______． 15．设 x＝－2与 x＝4是函数 f(x)＝x3＋ax2＋bx的两个极值点，则常数 a－b的值为________． 三、解答题 16．如图，S是圆锥的顶点， AB是圆锥底面圆 O的直径，点 C在圆锥底面圆 O上，D为 BC的 中点． （1）求证：平面 SOD  平面 SBC； （2）若 SAB 为正三角形，且 2 4BC AC  ，设三棱锥 S ABC 的体积为 1V ，圆锥的体积为 2V ， 求 2 1 V V ． 17．在极坐标系中，圆 : 4cosC   .以极点O为原点，极轴为 x轴正半轴建立直角坐标系 xOy， 直线 l经过点  1, 3 3M   且倾斜角为 .  1 求圆C的直角坐标方程和直线 l的参数方程；  2 已知直线 l与圆C交与 A， B，满足 A为MB的中点，求 . 18．在直角坐标系 xoy中，直线 l的参数方程为 1 { 2 x t y t     ,（ t为参数），在以原点O为极点， x轴 的正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C的极坐标方程为 2 3 1 2cos     . (Ⅰ)直接写出直线 l、曲线C的直角坐标方程； (Ⅱ)设曲线C上的点到与直线 l的距离为 d ，求 d 的取值范围. 19．已知函数 ( ) 2 ln( 1)f x x  ． （1）若函数 ( )f x 在点 0 0( , ( ))P x f x 处的切线方程为 2y x ，求切点 P的坐标． （ 2）求证： [0,e 1]x  时， 2( ) 2f x x x  ；（其中 e 2.71828... ）． 20．已知数列{an}是首项 a1＝1的等比数列，且 an>0，数列{bn}是首项为 1 的等差数列，又 a5＋b3 ＝21，a3＋b5＝13. (1)求数列{an}和{bn}的通项公式； (2)求数列 4 n n b a       的前 n 项和 nS . 21．某公司为了解广告投入对销售收益的影响,在若干地区各投入 4 万元广告费用,并将各地的销 售收益(单位:万元)绘制成如图所示的频率分布直方图.由于工作人员操作失误,横轴的数据丢失, 但可以确定横轴是从 0开始计数的. (Ⅰ)根据频率分布直方图计算图中各小长方形的宽度； (Ⅱ)该公司按照类似的研究方法,测得另外一些数据,并整理得到上表:表中的数据显示 x与 y之 间存在线性相关关系,求 y关于 x的回归方程； (Ⅲ)若广告投入6万元时,实际销售收益为 7 .3万元,求残差 ê . a y b x           1 1 2 2 2 1 1 , n n i i i i i i n n i i i i x x y y x y nxy b x x x nx                 附: 22．（I）解不等式： 3 1 2x   ； （II）设 , ,a b c R ，求证：  2 2 2 2 2 2 2a b b c c a a b c        四、双空题 23．动圆 E与圆 2 1( 1) 4 M x y   外切，并与直线 1 2 x   相切，则动圆圆心 E的轨迹方程为 __________，过点 (1,2)P 作倾斜角互补的两条直线，分别与圆心 E的轨迹相交于 A， B两点，则 直线 AB的斜率为__________. 【答案与解析】 1．B 逐项判断各选项中的结论正确与否后可得正确的选项. 因为    1 2 2 2 5 2f f   ，所以 A错误； 由 29 0x  ，得 3 3x ≤ ≤ ，所以  f x 的定义域为 3,3 ，所以 B正确；  f x 为奇函数，所以 C错误； 因为    0 3 0f f  ，所以 D错误. 本题考查函数的性质，考查运算求解能力与推理论证能力，注意说明一个函数不是单调函数，只要 找一个与定义不相符合的反例即可，本题属于基础题. 2．B 根据 2 2 1 2 1 1 1 e e   可知：m b ， n  a，从而得到结果. 设两个双曲线的焦距为 2c， ∴ 1 ce a  ， 2 ce m  又 2 2 1 2 1 1 1 e e   ∴ 2 2 2 2 1a m c c   ，∴ 2 2 2a m c  ∴ 2 2 2 2m c a b   ，即m b ，故 n a 又双曲线 2 2 1 2 2: 1x yC a b   的渐近线方程为： y b x a   ， 双曲线 2 2 2 2 2: 1y xC m n   的渐近线方程为： y m x n   ∴ 1C 和 2C 渐近线相同 故选 B 本题考查双曲线的简单几何性质，考查双曲线渐近线方程，考查计算能力，属于基础题. 3．D 在正方体中选择合适的线面并考虑它们的关系可得正确的选项． 如图， 1 1AB 平面 ABCD， 1 1BC 平面 ABCD，当 1 1 1 1 1A B BC B  ，故 A错． 平面 1 1A B BA 平面 ABCD， 1 1C B 平面 1 1A B BA， 1 1AD 平面 ABCD，但 1 1 1 1AD C B ，故 B 错． 如图，平面 1 1 1 1A BC D 平面 1 1 1 1A BCD AB ，平面 1 1 1 1A BC D 平面 1 1 1 1C D DC C D ， 1 1 1 1,BC AB BC CD  ，但是 1BC与平面 1 1 1 1A BC D 不垂直，故 C错． 过直线m做平面 且 s   （ s异于 l ），作平面 且 t   （ t异于 l ），因m  ，故m s ， 同理m t ，故 s t ，因 s   ，t  中，从而 s  ，因 ,s l     ，故 s l ，所以 l m ， 故选 D ． 空间中一些线面关系的命题的真假比较难判断，可在常见的几何体（如正方体、正四面体等）选择 不同的线面关系对各选项进行验证或寻找反例． 4．C 根据题意，列举投掷两枚骰子，出现的点数的全部情况即可得结果. 先后投掷两枚骰子，出现的点数情况有： （1，1），（1，2），（1，3），（1，4），（1，5），（1，6）， （2，1），（2，2），（2，3），（2，4），（2，5），（2，6）， （3，1），（3，2），（3，3），（3，4），（3，5），（3，6）， （4，1），（4，2），（4，3），（4，4），（4，5），（4，6）， （5，1），（5，2），（5，3），（5，4），（5，5），（5，6）， （6，1），（6，2），（6，3），（6，4），（6，5），（6，6）， 共有 36种可能结果， 故选 C 本题考查列举法的应用，注意正确列举全部的基本事件，做到不重不漏． 5．A 先分别判断命题 p与命题q的真假，进而可得出结果. 令 ( ) xf x e x  ，则易知 ( ) xf x e x  在R上单调递增， 所以当 0x  时， ( ) 1 2xf x e x    ，即 2xe x  ； 因此命题 : , 2 xp x R x e    为真命题； 由 0a  得 2 1 1a   ； 所以，当 1a  时， 2log ( 1) 0a a   ；当0 1a  时， 2log ( 1) 0a a   ； 因此，命题 :q a R  ，且 21, log ( 1) 0aa a   为假命题； 所以命题 p q 是真命题. 故选 A 本题主要考查简单的逻辑连接词，复合命题真假的判定，熟记判定方法即可，属于常考题型. 6．C 由条件利用任意角的三角函数的定义求得 tan 的值，再利用二倍角的正切公式求得 tan 2 的值． 解：由于直线 1 2 y x  经过第二、第四象限，故角的终边在第二、或第四象限， ①若角的终边在第二象限，在角的终边 1 2 y x  上任意取一点 11, 2      ，则由任意角的三角函 数的定义，可得 1 12tan 1 2      ， 故 2 2 tan 4tan 2 11 tan 31 4 1          ． ②角的终边在第四象限，在角的终边 1 2 y x  上任意取一点 11, 2      ，则由任意角的三角函数 的定义，可得 1 12tan 1 2      ， 故 2 2 tan 4tan 2 11 tan 31 4 1          ． 故选：C． 本题主要考查任意角的三角函数的定义，体现了分类讨论的数学思想，属于基础题． 7．C 试题分析：表示的是可行域内的点ݔǡ，与点 െ െ 连线的斜率的取值范围，作出函可行域 如图所示，由图可知，的取值范围是 t . 考点：线性规划. 8．D '( ) sin cos sin 2 (2 cos )f x x x x x x x x      ，则 0x  时， '( ) 0, ( )f x f x 单调递增，且 2( ) sin cos( ) ( ) ( )f x x x x x f x       ，则 ( )f x 为偶函数，即有 ( ) ( )f x f x ，则不等式 1(ln ) (ln ) 2 (1)f x f f x   可以转化为 (ln ) (1)f x f ，即有 ln 1x  ，即 1 ln 1x   ，解得 1( , )x e e  ，故选 D. 9．D 利用复数的运算法则和共轭复数的意义即可得出． ∵z= 2 1 i i   =         2 1 1 1 i i i i     = 1 3 2 i = 1 3 2 2 i ， ∴ 1 3 2 2 z i  ． ∴z的共轭复数的虚部是 3 2  ． 故选 D． 本题考查了复数的运算法则和共轭复数的意义，属于基础题． 10．B 利用正弦定理，把 sin sin 3 sin A B c C   化简成 23a b c  ，再利用 23 2a b c c c     ，即可求 解. 由题意可知，△ABC的周长为 2，即 2a b c   ，又由 sin sin 3 sin A B c C   ，可得 3a b c c   ，化简得， 23a b c  ，所以， 23 2a b c c c     ，解得 ( 1)(3 2) 0c c   ，又由 0c  可得， 2 3 c  故选：B 本题考查利用正弦定理边角互化的应用，属于基础题. 11．B 分别计算集合 ,M N，然后根据交集的概念可得结果. 由 1 152 4 2  x ，所以 1 150 2 2 2 4 4       x x 由1 0 1x x    所以 { 2 2}, { 1}∣ ∣     M x x N x x ， 则M N   2| 1x x   ， 故选：B． 本题考查交集的运算，本题重在计算，属基础题. 12．D      2 21 12 2 , 2 2 x x f x x x f x                      故函数额为偶函数，排除 A，当 0x  时  0 3,f  排除 C，函数 1 2 x y       与 2 2y x  的图像只有 2个交点即函数  f x 只有 2个零点，排除 B. 故选 D. 13． 2sin 3 4 y x       根据函数的最小正周期求出，由最小值确定 A，再由函数过点（0，- 2 ）代入可求，即可 由题意函数最小正周期 2 3 T   ，即 2 2 3 T      3  ， 函数最小值为-2，故 2A  ， 又因为函数图象过点（0，- 2 ） 所以 2sin 2   2sin 2     2 , 4 k k Z      又 | | 2  „ 4    2sin 3 4 y x        故答案为 2sin 3 4 y x       本题考查求正弦型函数的解析式，属于基础题． 14． 1 9 由题意可得 9b a b     ，进而可求得向量 a  在b  方向上的投影 a b b     的值. 设向量 a  与b  的夹角为，则向量 a  在b  方向上的投影为 cos a b a ba a a b b                . 由于9、 b  、a b   成等比数列，则 9b a b     ，得 1 9 a b b      . 因此，向量 a  在b  方向上的投影为 1 9 a b b      . 故答案为： 1 9 . 本题考查向量的投影的计算，考查计算能力，属于基础题. 15．21 由已知得   2' 3 2f x x ax b   ，且  ' 2 12 4 0f a b     ，  ' 4 48 8 0f a b    ，由此 利用导数性质能求出常数 a b的值. 因为   3 2f x x ax bx   ，所以   2' 3 2f x x ax b   因为 2x   与 4x  是函数，   3 2f x x ax bx   的两个极值点，可得     2 12 4 0 4 48 8 0 f a b f a b              解得 3a   ， 24b   ，所以 21a b  ，故答案为 21. 在极值点处，曲线若有切线则切线是水平的，即：当切线存在时，极值点处的导数为 0； 注意：导数为 0的点不一定是极值点，如 3y x . 16．（1）证明见解析；（2） 5 4  . （1）由线面垂直的性质可得 BC SO ，由圆的性质以及三角形中位线定理可得OD BC^ ，从而 可得 BC⊥平面 SOD，进而可得结论； （2）先证明 SAB 是边长为 2 5的正三角形，再利用棱锥与圆锥的体积公式，求出 1V ， 2V ，从 而可得答案. （1）由圆锥的性质可知， SO 底面圆 O， ∵ BC在底面圆 O上，∴ BC SO ， ∵点 C在圆 O上，∴ AC BC ， 又点 O，D分别为 ,AB BC的中点，∴ / /OD AC，∴OD BC^ ， 又OD SO O ，且 ,OD SO 平面 SOD，∴ BC⊥平面 SOD， 又 BC 平面 SBC，∴平面 SOD 平面 SBC． （2）∵ 2 4BC AC  ，∴ 2 2 2 24 2 2 5AB AC BC     ， ∴ SAB 是边长为 2 5的正三角形， ∴ 3 2 5 15 2 SO    ， ∴ 1 1 1 1 42 4 15 15 3 3 2 3ABCV S SO         ， 2 2 1 5 15( 5) 15 3 3 V      ， ∴ 2 1 5 15 53 4 415 3 V V     ． 本题主要考查面面垂直的判定定理的应用，考查了锥体的体积公式,同时考查了计算能力与空间想 象能力，属于中档题. 17．（1）  2 22 4x y   ， 1   3 3 x tcos y tsin          ，( t为参数， 0 a   ).（2） 3   （1）利用极坐标方程与直角坐标方程的互化公式，可求解圆C的直角坐标方程，根据直线参数方 程的形式，即可求得直线的参数方程；  2 将直线 l的方程代入圆C的方程，利用根与系数的关系，求得 A Bt t ， A Bt t ，由 A为MB的中 点，得到 2B At t ，求得 ,A Bt t ，即可求得 A Bt t 的表达式，利用三角函数的性质，即可求解. （1）由题意，圆 : 4C cos  ，可得 2 4 cos   ， 因为 2 2 2x y   ， cosx   ，所以 2 2 4x y x  ，即  2 22 4x y   ， 根据直线的参数方程的形式，可得直线 l : 1   3 3 x tcos y tsin          ，( t为参数，0 a   ).  2 设 ,  A B对应的参数分别为 ,  A Bt t ， 将直线 l的方程代入C，整理得 2 6 3 2 0( ) 3t t sin cos     ， 所以 6 3( )A Bt t sin cos    ， 32A Bt t  ， 又 A为MB的中点，所以 2B At t ， 因此 ( 3 )2 4 6At sin cos sin             ，   8sin 6Bt       ， 所以 232sin 32 6A Bt t         ，即 2sin 1 6       ， 因为 0 a   ，所以 7 6 6 6      ， 从而 = 6 2    ，即 3   . 本题主要考查了极坐标方程与直角坐标方程，直线参数方程的求解，以及直线参数方程的应用，其 中解答中合理利用直线参数中参数的几何意义求解是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属 于中档试题. 18．(Ⅰ) 3 0x y   ， 2 23 3 x y ；(Ⅱ) 2 5 2 2 2       ， ． 试题分析：(Ⅰ)两式相加消去参数 ，即得直线的普通方程，利用二倍角公式和 进行 求解；(Ⅱ)设出椭圆上点的参数坐标，再利用点到直线的距离公式和配角公式、三角函数的性质进 行求解． 试题解析：（Ⅰ）直线 l的直角坐标方程为 3 0x y   ， 因为 ，所以 ，则 ， 即曲线C的直角坐标方程为 2 23 3 x y . （Ⅱ）∵曲线C的直角坐标方程为 2 23 3 x y ，即 2 2 1 3 yx   ， ∴曲线C上的点的坐标可表示为  cos , 3 sin  . ∵ 2sin 3 1 0 6          ， ∴ 2sin 3 2sin 3cos 3 sin 3 6 6 2 2 2 d                      ，∴ d 的最小值为 1 2= 22 ， d 的最大值为 5 5 2= 22 .∴ 2 5 2 2 2 d  ， 即 d 的取值范围为 2 5 2 2 2       ， . 考点：1.曲线的参数方程、极坐标方程与普通方程的转化；2.点到直线的距离公式． 19．（1） (0,0)；（2）证明见解析. 试题分析：（1）先求出   2 1 f x x    ，由  0 2f x  可得 0 0x  ，又  0 0f  ，可得切点 P的坐 标为  0,0 ；（2）设     2 2g x f x x x   ，则原不等式等价于  min 0g x  ，利用导数研究函数  g x 的单调性，可得  g x 在  0, 2 上单调递增，在 ( 2,e 1) 上单调递减，比较极值及区间端 点函数值的大小，可得    min 0 0g x g  ，从而原不等式成立. 试题解析：（1）由函数    2ln 1f x x  得函数  f x 的定义域是  1,  ，且   2 1 f x x    ， ∵函数  f x 在点   0 0,P x f x 处的切线方程是 2y x ， ∴  0 2f x  即 0 2 2 1x   ，解得 0 0x  ， 又  0 0f  ， ∴切点 P的坐标为  0,0 ． （ 2）证明：由题意，当  0,e 1x  时，   2 2 0f x x x   恒成立， 设     2 2g x f x x x   ，则  min 0g x  ，   22 4 22 2 1 1 xg x x x x        ， 令   0g x  ，得0 2x  ；令   0g x  ，得 2 e 1x   ， ∴  g x 在  0, 2 上单调递增，在 ( 2,e 1) 上单调递减， 且    0 0 0 0g f   ，          2e 1 2 e 1 2 e 1 2 e 1 3 e 0g            ， ∴  g x 在区间 0, 1e 上的最小值    min 0 0g x g  ， ∴当  0, 1x e  时，   2 2f x x x  ． 【方法点睛】本题主要考查利用导数求切线斜率及利用导数证明不等式，属于难题. 应用导数的几 何意义求切点处切线的斜率，主要体现在以下几个方面：(1) 已知切点   0 0,A x f x 求斜率 k ,即 求该点处的导数  0k f x ；(2) 己知斜率 k求切点   1 1, ,A x f x 即解方程  1f x k  ；(3) 巳 知切线过某点   1 1,M x f x (不是切点) 求切点, 设出切点   0 0, ,A x f x 利用      1 0 0 1 0 f x f x k f x x x     求解.本题是根据(1)求出切线方程后，再利用等差数列求通项的. 20．(1) an＝2n－1，bn＝1＋(n－1)×2＝2n－1. (2) 1 3 2 3 2 2n n nS     . （1）由 5 3 3 521 13a b a b   ， 求出数列{ }na 的公比，数列 nb 的公差，从而求出数列的通项 公式； （2）根据（1）中求得的结果代入 4 n n b a       中，应用错位相减法求出前 n项和． （1）设数列{ }na 的公比为  0q q  ，数列 nb 的公差为 d，则由已知条件，得 解得 2 2 2d q q＝ ， ＝ 或 ＝－ (舍去)． 12 1 ( 1) 2 2 1.n n na b n n －＝ ， ＝＋ － ＝ － (2)由(1)，知 ＝ ， 2 3 1 1 3 5 2 3 2 1          2 2 2 2 2n n n n nS        ＝ ① ∴ 2 3 4 1 1 1 3 5 2 3 2 1          2 2 2 2 2 2n n n n nS       ＝ ② -②得： 2 3 1 1 1 2 2 2 2 1    2 2 2 2 2 2n n n ns      ＝ ， 即 1 1 2 1 1 1 1 1 1[1 ( )1 1 1 1 1 2 1 1 2 1 1 1 2 12 2  ( ) 1 ( ) ,12 2 2 2 2 2 2 2 2 2 21 2 n n n n n n n n n ns＝                      ∴Sn ＝ － . 本题考查等差等比数列的基本运算；考查错位相减法，主要考查学生的计算能力，属中档题． 21．(Ⅰ) 2；(Ⅱ) 1.2 .2ˆ 0y x  ；(Ⅲ) 0.1 . 试题分析： (Ⅰ)利用面积和为 1可得宽度为 2； (Ⅱ)利用回归分析的方法可求得回归方程为 1.2 .2ˆ 0y x  ； (Ⅲ)利用(II)中的结论求得 y ，据此可得残差值为 0.1 . 试题解析： (Ⅰ)设各小长方形的宽度为 a ,由频率直方图各小长方形的面积总和为1,可知  0.08 0.1 0.14 0.12 0.04 0.02 0.5 1a a        , 故 2a  . (Ⅱ)由题意,可知 1 2 3 4 5 2 3 2 5 73, 3.8 5 5 x y            , 5 5 2 2 2 2 2 2 1 1 1 2 2 3 3 2 4 5 5 7 69, 1 2 3 4 5 55i i i i i x y x                     , 根据公式,可求得 2 69 5 3 3.8 12 1.2, 3.8 1.2 3 0.2 55 5 3 1 ˆ ˆ 0 b a            , 所以 y关于 x的回归方程为 1.2 .2ˆ 0y x  . (Ⅲ)当 6x  时,销售收益预测值 1.2 6 0. = 4ˆ 2 7.y    (万元),又实际销售收益为7.3万元, 所以残差 7.3 7.4 .ˆ 0 1e     . 点睛：解决频率分布直方图的问题，关键在于找出图中数据之间的联系．这些数据中， 比较明显的有组距、 频率 组距 ，间接的有频率、小长方形的面积，合理使用这些数据，再 结合两个等量关系：小长方形面积＝组距× 频率 组距 ＝频率，小长方形面积之和等于 1，即 频率之和等于 1，就可以解决直方图的有关问题． 22．（I） 1 1 3 x x       ；（II）证明见解析. （I）根据绝对值不等式的解法直接解得结果；（II）利用基本不等式可得 2 2 2a b ab  ，左右同时 加上 2 2a b ，可证得  2 2 2 2 a b a b   ，同理得到  2 2 2 2 b c b c   ，  2 2 2 2 a c a c   ，三式相加整理得到结论. （I）由 3 1 2x   得： 2 3 1 2x    ，解得： 1 1 3 x   不等式的解集为： 1 1 3 x x       （II） , ,a b c R 2 2 2a b ab   （当且仅当a b 时取等号）    22 2 2 22 2a b a ab b a b       ，即：  2 2 2 2 a b a b   同理可得：  2 2 2 2 b c b c   ；  2 2 2 2 a c a c    2 2 2 2 2 2 2a b b c c a a b c         （当且仅当 a b c  时取等号） 本题考查绝对值不等式的解法、利用基本不等式证明不等关系.利用基本不等式证明时需注意等号 成立的条件，本题解题关键是能够配凑出  2 2 2 2 a b a b   的形式. 23． 2 4y x 1 由已知可得 E点到直线 1x   的距离等于到点  1,0M 的距离，即动圆圆心 E的轨迹是以M 为焦 点，以 1x   为准线的抛物线，则轨迹方程可求；设出直线 ,PA PB的方程，与抛物线方程联立， 求出 ,A B的坐标，利用斜率公式，即可求得直线 AB的斜率． 解：如图， 由题意可知， 1| | | | 2 NE ME  ，则 1| | | | 2 NE ME  ， ∴ E点到直线 1x   的距离等于到点  1,0M 的距离， ∴动圆圆心 E的轨迹是以M 为焦点，以 1x   为准线的抛物线， 则其轨迹方程为 2 4y x ； 点 P坐标为  1,2 ，设    1 1 2 2, , ,A x y B x y ， 由已知设 PA： ( 2) 1m y x   ，即： 2 1x my m= - + ， 代入抛物线的方程得： 2 4 8 4y my m   ，即 2 4 8 4 0y my m    ， 则 1 2 4y m  ，故 1 4 2y m  ， 设 : ( 2) 1PB m y x    ，即 2 1x my m    ， 代入抛物线的方程得： 2 4 8 4y my m    ，即 2 4 8 4 0y my m    ， 则： 2 2 4y m   ，故 2 4 2y m   ，    1 2 1 2 1 22 1 2 1 4 8x x my m my m m y y m m             ， 直线 AB的斜率 2 1 2 1 8 1 8ABk y y m x x m        ， ∴直线 AB的斜率为−1． 故答案为： 2 4y x ；−1． 本题考查的知识点是抛物线的性质，直线的斜率公式，考查学生的计算能力，正确运用韦达定理是 关键，是中档题．