2021高考数学一轮复习专练8指数与指数函数含解析理新人教版

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2021高考数学一轮复习专练8指数与指数函数含解析理新人教版

专练8 指数与指数函数 命题范围:指数的意义与运算、指数函数的定义图象与性质.‎ ‎[基础强化]‎ 一、选择题 ‎1.函数y=(a2-‎3a+3)ax是指数函数,则有(  )‎ A.a=1或a=2 B.a=1‎ C.a=2 D.a>0且a≠1‎ ‎2.已知函数g(x)=3x+t的图象不经过第二象限,则t的取值范围为(  )‎ A.(-∞,-1] B.(-∞,-1)‎ C.(-∞,-3] D.[-3,+∞)‎ ‎3.若a2x=-1,则等于(  )‎ A.2-1 B.2-2 C.2+1 D.+1‎ ‎4.[2020·山东临沂测试]函数y=ax(a>0且a≠1)在[0,1]上的最大值与最小值的和为3,则a=(  )‎ A. B.2‎ C.4 D. ‎5.[2020·郑州一中测试]函数f(x)=ax-b的图象如图,其中a,b为常数,则下列结论正确的是(  )‎ A.a>1,b<0 B.a>1,b>0‎ C.00 D.00,a≠1)的定义域和值域都是[-1,0],则a+b=________.‎ ‎12.若函数f(x)=2|x-a|(a∈R)满足f(1+x)=f(1-x),且f(x)在[m,+∞)上单调递增,则实数m的最小值等于________.‎ ‎[能力提升]‎ ‎13.[2019·天津卷]已知a=log52,b=log‎0.50.2‎,c=0.50.2,则a,b,c的大小关系为(  )‎ A.a0 B.ln(y-x+1)<0‎ C.ln|x-y|>0 D.ln|x-y|<0‎ ‎15.已知常数a>0,函数f(x)=的图象经过点P、Q.若2p+q=36pq,则a=________.‎ ‎16.已知函数y=4x+m·2x-2在区间[-2,2]上单调递增,则m的取值范围是________.‎ 专练8 指数与指数函数 ‎1.C 由题意得得a=2.‎ ‎2.A 若函数g(x)=3x+t的图象不经过第二象限,则当x=0时,g(x)≤0,即30+t≤0,解得t≤-1.故选A.‎ ‎3.A =a2x+a-2x-1=-1+-1=-1++1-1=2-1.‎ ‎4.B ∵y=ax在[0,1]上单调,∴a0+a1=3,得a=2.‎ ‎5.D 由f(x)=ax-b的图象知00,∴b<0.‎ ‎6.D ∵y=x为减函数,∴bc,∴b0),∴y=t2+2t+1=(t+1)2,‎ 又y=(t+1)2在(0,+∞)上单调递增,∴y>1,‎ ‎∴所求函数的值域为(1,+∞).‎ ‎8.C 由复合函数的单调性可知,函数f(x)的单调减区间为(-∞,0).‎ ‎9.C I(t*)==0.95K,整理可得e=19,两边取自然对数得0.23(t*-53)=ln 19≈3,解得t*≈66,故选C.‎ ‎10.- 解析:原式=+-+1=+500-10(+2)+1=+10-10-20+1=-.‎ ‎11.- 解析:①当01时,函数f(x)在[-1,0]上单调递增,由题意可得即显然无解,所以a+b=-.‎ ‎12.1‎ 解析:因为f(1+x)=f(1-x),所以函数f(x)的图象关于直线x=1对称,所以a=1,所以函数f(x)=2|x-1|的图象如图所示,因为函数f(x)在[m,+∞)上单调递增,所以m≥1,所以实数m的最小值为1.‎ ‎13.A 本题主要考查利用指数函数与对数函数的性质比较大小,考查考生的逻辑思维能力,考查的核心素养是逻辑推理.‎ a=log520.51=,故alog0.50.25=2,而c=0.50.2<0.50=1,故c0,所以f(x)在R上为增函数.由2x-3-x<2y-3-y得x1,所以ln(y-x+1)>0,故选A.‎ ‎15.6‎ 解析:由题意得f(p)=,f(q)=-,‎ 所以①+②,‎ 得=1,‎ 整理得2p+q=a2pq,又2p+q=36pq,‎ ‎∴36pq=a2pq,又pq≠0,‎ ‎∴a2=36,∴a=6或a=-6,又a>0,得a=6.‎ ‎16. 解析:设t=2x,则y=4x+m·2x-2=t2+mt-2.‎ 因为x∈[-2,2],所以t∈.‎ 又函数y=4x+m·2x-2在区间[-2,2]上单调递增,‎ 即y=t2+mt-2在区间上单调递增,‎ 故有-≤,解得m≥-.‎ 所以m的取值范围为.‎
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