【数学】2014高考专题复习：第10章 计数原理

【数学】2014高考专题复习：第10章 计数原理

‎【数学】2014版《6年高考4年模拟》‎ 第十章 计数原理 第一部分 六年高考荟萃 ‎2013年高考题 一、选择题 ．（2013年普通高等学校招生统一考试新课标Ⅱ卷数学（理）（纯WORD版含答案））已知的展开式中的系数为,则 （　　）‎ A． B． C． D．‎ ．（2013年普通高等学校招生统一考试山东数学（理）试题（含答案））用0,1,,9十个数字,可以组成有重复数字的三位数的个数为 （　　）‎ A．243 B．252 C．261 D．279‎ ．（2013年高考新课标1（理））设为正整数,展开式的二项式系数的最大值为,展开式的二项式系数的最大值为,若,则 （　　）‎ A．5 B．6 C．7 D．8‎ ．（2013年普通高等学校招生统一考试大纲版数学（理）WORD版含答案（已校对））的展开式中的系数是 （　　）‎ A． B． C． D．‎ ．（2013年普通高等学校招生统一考试福建数学（理）试题（纯WORD版））满足,且关于x的方程有实数解的有序数对的个数为 （　　）‎ A．14 B．13 C．12 D．10‎ ．（2013年普通高等学校招生统一考试辽宁数学（理）试题（WORD版））使得 （　　）‎ A． B． C． D． ‎ ．（2013年高考四川卷（理））从这五个数中,每次取出两个不同的数分别为,共可得到的不同值的个数是 （　　）‎ A． B． C． D．‎ ．（2013年高考陕西卷（理））设函数 , 则当x>0时, ‎ 表达式的展开式中常数项为 （　　）‎ A．-20 B．20 C．-15 D．15‎ ．（2013年高考江西卷（理））(x2-)5展开式中的常数项为 （　　）‎ A．80 B．-80 C．40 D．-40‎ 二、填空题 ．（2013年高考四川卷（理））二项式的展开式中,含的项的系数是_________.(用数字作答)‎ ．（2013年普通高等学校招生统一考试浙江数学（理）试题（纯WORD版））将六个字母排成一排,且均在的同侧,则不同的排法共有________种(用数字作答)‎ ．（2013年普通高等学校招生统一考试重庆数学（理）试题（含答案））从名骨科.名脑外科和名内科医生中选派人组成一个抗震救灾医疗小组,则骨科.脑外科和内科医生都至少有人的选派方法种数是___________(用数字作答)‎ ．（2013年普通高等学校招生统一考试天津数学（理）试题（含答案）） 的二项展开式中的常数项为______.2-1-c-n-j-y ．（2013年普通高等学校招生统一考试浙江数学（理）试题（纯WORD版））设二项式的展开式中常数项为,则________.‎ ．（2013年高考上海卷（理））设常数,若的二项展开式中项的系数为,则 ．（2013年高考北京卷（理））将序号分别为1,2,3,4,5的5张参观券全部分给4人,每人至少1张,如果分给同一人的2张参观券连号,那么不同的分法种数是_________.‎ ．（2013年普通高等学校招生统一考试安徽数学（理）试题（纯WORD版））若的展开式中的系数为7,则实数______.　　21*cnjy*com ．（2013年普通高等学校招生统一考试大纲版数学（理）WORD版含答案（已校对））个人排成一行,其中甲、乙两人不相邻的不同排法共有____________种.(用数字作答).‎ ‎2012年高考题 ．（2012天津理）在的二项展开式中,的系数为 （　　）‎ A．10 B． C．40 D．‎ ．（2012新课标理）将名教师,名学生分成个小组,分别安排到甲、乙两地参加社会实践活动,每个小组由名教师和名学生组成,不同的安排方案共有 （　　）‎ A．种 B．种 C．种 D．种 ‎ ‎ ‎ ．（2012浙江理）若从1,2,2,,9这9个整数中同时取4个不同的数,其和为偶数,则不同的取法共有 （　　）‎ A．60种 B．63种 C．65种 D．66种 ．（2012重庆理）的展开式中常数项为 （　　）‎ A． B． C． D．105‎ ‎ ‎ ．（2012四川理）方程中的,且互不相同,在所有这些方程所表示的曲线中,不同的抛物线共有 （　　）‎ A．60条 B．62条 C．71条 D．80条 ‎ ‎ ．（2012四川理）的展开式中的系数是 （　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎ ‎ ．（2012陕西理）两人进行乒乓球比赛,先赢三局着获胜,决出胜负为止,则所有可能出现的情形(各人输赢局次的不同视为不同情形)共有 （　　）‎ A．10种 B．15种 C．20种 D．30种 ‎ ‎ ．（2012山东理）现有16张不同的卡片,其中红色、黄色、蓝色、绿色卡片各4张.从中任取3张,要求这3张卡片不能是同一种颜色,且红色卡片至多1张.不同取法的种数为 （　　）A．232 B．252 C．472 D．484‎ ‎ ‎ ．（2012辽宁理）一排9个座位坐了3个三口之家,若每家人坐在一起,则不同的坐法种数为 （　　）‎ A．3×3! B．3×(3!)3 C．(3!)4 D．9!‎ ‎ ‎ ．（2012湖北理）设,且,若能被13整除,则 （　　）‎ A．0 B．1 C．11 D．12‎ ．（2012大纲理）将字母排成三行两列,要求每行的字母互不相同,每列的字母也互不相同,则不同的排列方法共有 （　　）‎ A．12种 B．18种 C． 24种 D．36种 ．（2012北京理）从0,2 中选一个数字,从1,3,5中选两个数字,组成无重复数字的三位数,其中奇数的个数为 （　　）‎ A．24 B．18 C．12 D．6‎ ．（2012安徽理）6位同学在毕业聚会活动中进行纪念品的交换,任意两位同学之间最多交换一次,进行交换的两位同学互赠一份纪念品,已知6位同学之间共进行了13次交换,则收到份纪念品的同学人数为 （　　）‎ A．或 B．或 C．或 D．或 ．（2012安徽理）的展开式的常数项是 （　　）‎ A． B． C． D．‎ ．（2012浙江理）若将函数表示为 其中,,,,为实数,则=______________.‎ ．（2012重庆理）某艺校在一天的6节课中随机安排语文、数学、外语三门文化课和其他三门艺术课个1节,则在课表上的相邻两节文化课之间最多间隔1节艺术课的概率为_______(用数字作答).‎ ．（2012上海理）在的二项展开式中,常数项等于 _________ .‎ ．（2012上海春）若则___.‎ ．（2012陕西理）展开式中的系数为10, 则实数的值为__________.‎ ．（2012湖南理）( -)6的二项展开式中的常数项为_____.(用数字作答)‎ ．（2012广东理）(二项式定理)的展开式中的系数为_________.(用数字作答)‎ ．（2012福建理）的展开式中的系数等于8,则实数_________.‎ ．（2012大纲理）若的展开式中第3项与第7项的二项式系数相等,则该展开式中 的系数为___________.‎ ‎2011年高考题 ‎1. [2011·北京卷] 用数字2,3组成四位数，且数字2,3至少都出现一次，这样的四位数共有________个．(用数字作答)‎ ‎2. [2011·全国卷] 某同学有同样的画册2本，同样的集邮册3本，从中取出4本赠送给4位朋友，每位朋友1本，则不同的赠送方法共有(　　)‎ A．4种 B．10种 C．18种 D．20种 ‎3. [2011·全国卷] 4位同学每人从甲、乙、丙3门课程中选修1门，则恰有2人选修课程甲的不同选法共有(　　)‎ A．12种 B．24种C．30种 D．36种 ‎4. [2011·湖北卷] 给n个自上而下相连的正方形着黑色或白色，当n≤4时，在所有不同的着色方案中，黑色正方形互不相邻的着色方案如图1－3所示：‎ 图1－3‎ 由此推断，当n＝6时，黑色正方形互不相邻的着色方案共有________种，至少有两个黑色正方形相邻的着色方案共有________种．(结果用数值表示)‎ ‎5. [2011·安徽卷] 设(x－1)21＝a0＋a1x＋a2x2＋…＋a21x21，则a10＋a11＝________.‎ y-com ‎6. [2011·全国卷] (1－)20的二项展开式中，x的系数与x9的系数之差为________．‎ ‎7. [2011·全国卷] (1－x)10的二项展开式中，x的系数与x9的系数之差为________．‎ ‎8. [2011·福建卷] (1＋2x)5的展开式中，x2的系数等于(　　)‎ A．80 B．40 C．20 D．10‎ ‎9. [2011·广东卷] x7的展开式中，x4的系数是________．(用数字作答)‎ ‎10. [2011·湖北卷] 18的展开式中含x15的项的系数为________．(结果用数值表示)‎ ‎11. [2011·湖北卷] 18的展开式中含x15的项的系数为________．(结果用数值表示)‎ ‎12. [2011·课标全国卷] 5的展开式中各项系数的和为2，则该展开式中常数项为(　　)A．－40 B．－20 C．20 D．40‎ ‎13. [2011·山东卷] 若6展开式的常数项为60，则常数a的值为________．‎ ‎14. [2011·陕西卷] (4x－2－x)6(x∈R)展开式中的常数项是(　　)‎ A．－20 B．－15 C．15 D．20‎ ‎15. [2011·四川卷] (x＋1)9的展开式中x3的系数是________．(用数字作答)‎ ‎16. [2011·天津卷] 在6的二项展开式中，x2的系数为(　　)‎ A．－ B. C．－ D. ‎17. [2011·浙江卷] 设二项式6(a>0)的展开式中x3的系数为A，常数项为B，若B＝4A，则a的值是________．‎ ‎18. [2011·重庆卷] (1＋3x)n(其中n∈N且n≥6)的展开式中x5与x6的系数相等，则n＝(　　)A．6 B．7 C．8 D．9【来源：21·世纪·教育·网】‎ ‎19. [2011·重庆卷] (1＋2x)6的展开式中x4的系数是______．‎ ‎2010年高考题 一、选择题 ‎1.（2010全国卷2理）（6）将标号为1，2，3，4，5，6的6张卡片放入3个不同的信封中．若每个信封放2张，其中标号为1，2的卡片放入同一信封，则不同的方法共有 ‎（A）12种 （B）18种 （C）36种 （D）54种 ‎2.（2010全国卷2文）（9）将标号为1，2，3，4，5，6的6张卡片放入3个不同的信封中，若每个信封放2张，其中标号为1，2的卡片放入同一信封，则不同的方法共有 ‎（A） 12种 (B) 18种 (C) 36种 (D) 54种 ‎3.（2010重庆文）（10）某单位拟安排6位员工在今年6月14日至16日（端午节假期）值班，每天安排2人，每人值班1天 . 若6位员工中的甲不值14日，乙不值16日，则不同的安排方法共有 ‎（A）30种 （B）36种 ‎（C）42种 （D）48种 ‎4.（2010重庆理）(9)某单位安排7位员工在10月1日至7日值班，每天1人，每人值班1天，若7位员工中的甲、乙排在相邻两天，丙不排在10月1日，丁不排在10月7日，则不同的安排方案共有 A. 504种 B. 960种 C. 1008种 D. 1108种 ‎ ‎5.（2010北京理）（4）8名学生和2位第师站成一排合影，2位老师不相邻的排法种数为 ‎（A） （B） （C） （D） ‎ ‎6.（2010四川理）（10）由1、2、3、4、5、6组成没有重复数字且1、3都不与5相邻的六位偶数的个数是 ‎（A）72 （B）96 （C） 108 （D）144 ‎ ‎7.（2010天津理）(10) 如图，用四种不同颜色给图中的A,B,C,D,E,F六个点涂色，要求每个点涂一种颜色，且图中每条线段的两个端点涂不同颜色，则不同的涂色方法用 ‎（A）288种 （B）264种 （C）240种 （D）168种 ‎8.（2010天津理）（4）阅读右边的程序框图，若输出s的值为-7，则判断框内可填写 ‎(A)i＜3? （B）i＜4?‎ ‎（C）i＜5? （D）i＜6? ‎ ‎9.（2010福建文）‎ ‎10.（2010全国卷1理）(6)某校开设A类选修课3门，B类选择课4门，一位同学从中共选3门.若要求两类课程中各至少选一门，则不同的选法共有 ‎(A) 30种 (B)35种 (C)42种 (D)48种 ‎11.（2010四川文）（9）由1、2、3、4、5组成没有重复数字且1、2都不与5相邻的五位数的个数是 ‎（A）36 （B）32 （C）28 （D）24‎ ‎12.（2010湖北文）6．现有名同学支听同时进行的个课外知识讲座，名每同学可自由选择其中的一个讲座，不同选法的种数是 A． B. C. D.‎ ‎13.（2010湖南理）7、在某种信息传输过程中，用4个数字的一个排列（数字允许重复）表示一个信息，不同排列表示不同信息，若所用数字只有0和1，则与信息0110至多有两个对应位置上的数字相同的信息个数为 A.10 B.11 C.12 D.15‎ ‎14.（2010湖北理）8、现安排甲、‎ 乙、丙、丁、戌5名同学参加上海世博会志愿者服务活动，每人从事翻译、导游、礼仪、司机四项工作之一，每项工作至少有一人参加。甲、乙不会开车但能从事其他三项工作，丙丁戌都能胜任四项工作，则不同安排方案的种数是 A．152 B.126 C.90 D.54‎ 二、填空题 ‎1.（2010上海文）12.在行列矩阵中，‎ 记位于第行第列的数为。当时， 。‎ ‎2.（2010上海文）5.将一个总数为、 、三层，其个体数之比为5:3:2。若用分层抽样方法抽取容量为100的样本，则应从中抽取 个个体。‎ ‎3.（2010浙江理）（17）有4位同学在同一天的上、下午参加“身高与体重”、“立定跳远”、“肺活量”、“握力”、“台阶”五个项目的测试，每位同学上、下午各测试一个项目，且不重复. 若上午不测“握力”项目，下午不测“台阶”项目，其余项目上、下午都各测试一人. 则不同的安排方式共有______________种（用数字作答）.‎ ‎4.（2010江西理）14.将6位志愿者分成4组，其中两个各2人，另两个组各1人，分赴世博会的四个不同场馆服务，不同的分配方案有 种（用数字作答）。‎ ‎5.（2010天津理）（11）甲、乙两人在10天中每天加工零件的个数用茎叶图表示如下图，中间一列的数字表示零件个数的十位数，两边的数字表示零件个数的个位数，则这10天甲、乙两人日加工零件的平均数分别为 和 。‎ ‎6.（2010全国卷1文）(15)某学校开设A类选修课3门，B类选修课4门，一位同学从中共选3门，若要求两类课程中各至少选一门，则不同的选法共有 种.(用数字作答)‎ ‎2009年高考题 一、选择题 ‎1.（2009广东卷理）2010年广州亚运会组委会要从小张、小赵、小李、小罗、小王五名志愿者中选派四人分别从事翻译、导游、礼仪、司机四项不同工作，若其中小张和小赵只能从事前两项工作，其余三人均能从事这四项工作，则不同的选派方案共有 ‎ A. 36种 B. 12种 C. 18种 D. 48种 ‎ ‎ ‎2.（2009北京卷文）用数字1，2，3，4，5组成的无重复数字的四位偶数的个数为 （ ）‎ A．8 B．24 C．48 D．120‎ ‎3．（2009北京卷理）用0到9这10个数字，可以组成没有重复数字的三位偶数的个数为（ ）‎ ‎ A．324 B．328 C．360 D．648‎ ‎4.（2009全国卷Ⅱ文）甲、乙两人从4门课程中各选修2门，则甲、乙所选的课程中恰有1门相同的选法有 ‎（A）6种 （B）12种 （C）24种 （D）30种 ‎5.（2009全国卷Ⅰ理）甲组有5名男同学，3名女同学；乙组有6名男同学、2名女同学。若从甲、乙两组中各选出2名同学，则选出的4人中恰有1名女同学的不同选法共有( D )‎ ‎（A）150种 （B）180种 （C）300种 (D)345种 ‎ ‎6.(2009湖北卷理)将甲、乙、丙、丁四名学生分到三个不同的班，每个班至少分到一名学生，且甲、乙两名学生不能分到同一个班，则不同分法的种数为 ‎ ‎ ‎ ‎7.（2009四川卷文）2位男生和3位女生共5位同学站成一排，若男生甲不站两端，3位女生中有且只有两位女生相邻，则不同排法的种数是 ‎ A. 60 B. 48 C. 42 D. 36‎ ‎8. （2009全国卷Ⅱ理）甲、乙两人从4门课程中各选修2门。则甲、乙所选的课程中至少有1门不相同的选法共有2·1·c·n·j·y ‎ A. 6种 B. 12种 C. 30种 D. 36种 ‎9.（2009辽宁卷理）从5名男医生、4名女医生中选3名医生组成一个医疗小分队，要求其中男、女医生都有，则不同的组队方案共有 ‎（A）70种 （B） 80种 （C） 100种 （D）140种 ‎ ‎10.（2009湖北卷文）从5名志愿者中选派4人在星期五、星期六、星期日参加公益活动，每人一天，要求星期五有一人参加，星期六有两人参加，星期日有一人参加，则不同的选派方法共有 A.120种 B.96种 C.60种 D.48种 ‎11.（2009湖南卷文）某地政府召集5家企业的负责人开会，其中甲企业有2人到会，其余4家企业各有1人到会，会上有3人发言，则这3人来自3家不同企业的可能情况的种数为【 B 】‎ A．14 B．16 C．20 D．48‎ ‎12.（2009全国卷Ⅰ文）甲组有5名男同学、3名女同学；乙组有6名男同学、2名女同学，若从甲、乙两组中各选出2名同学，则选出的4人中恰有1名女同学的不同选法共有 ‎（A）150种 （B）180种 （C）300种 （D）345种 ‎13.（2009四川卷文）2位男生和3位女生共5位同学站成一排，若男生甲不站两端，3位女生中有且只有两位女生相邻，则不同排法的种数是 ‎ A. 60 B. 48 C. 42 D. 36‎ ‎14.（2009陕西卷文）从1，2，3，4，5，6，7这七个数字中任取两个奇数和两个偶数，组成没有重复数字的四位数，其中奇数的个数为 ‎ ‎(A)432 (B)288 (C) 216 (D)108网 ‎ 15.(2009湖南卷理)从10名大学生毕业生中选3个人担任村长助理，则甲、乙至少有1人入选，而丙没有入选的不同选法的种数位 [ C] ‎ A 85 B 56 C 49 D 28 ‎ ‎16.（2009四川卷理）3位男生和3位女生共6位同学站成一排，若男生甲不站两端，3位女生中有且只有两位女生相邻，则不同排法的种数是 A. 360 B. 188 C. 216 D. 96 ‎ ‎17.（2009重庆卷文）12个篮球队中有3个强队，将这12个队任意分成3个组（每组4个队），则3个强队恰好被分在同一组的概率为（ ）‎ A． B． C． D． ‎ 二、填空题 ‎ ‎18.（2009宁夏海南卷理）7名志愿者中安排6人在周六、周日两天参加社区公益活动。若每天安排3人，则不同的安排方案共有________________种（用数字作答）。‎ ‎19.（2009天津卷理）用数字0，1，2，3，4，5，6组成没有重复数字的四位数，其中个位、十位和百位上的数字之和为偶数的四位数共有 个（用数字作答）‎ ‎20.（2009浙江卷理）甲、乙、丙人站到共有级的台阶上，若每级台阶最多站人，同一级台阶上的人不区分站的位置，则不同的站法种数是 （用数字作答）．‎ ‎21.（2009浙江卷文）有张卡片，每张卡片上分别标有两个连续的自然数，其中．‎ 从这张卡片中任取一张，记事件“该卡片上两个数的各位数字之和（例如：若取到 标有的卡片，则卡片上两个数的各位数字之和为）不小于”为，‎ 则 ． ‎ ‎22.（2009年上海卷理）某学校要从5名男生和2名女生中选出2人作为上海世博会志愿者，若用随机变量表示选出的志愿者中女生的人数，则数学期望____________（结果用最简分数表示）. ‎ ‎23.（2009重庆卷理）锅中煮有芝麻馅汤圆6个，花生馅汤圆5个，豆沙馅汤圆4个，这三种汤圆的外部特征完全相同。从中任意舀取4个汤圆，则每种汤圆都至少取到1个的概率为（ ）‎ A． B． C． D． ‎ ‎24.（2009重庆卷理）将4名大学生分配到3个乡镇去当村官，每个乡镇至少一名，则不同的分配方案有 种（用数字作答）．‎ ‎2008年高考题 一、 选择题 ‎1.（2008上海）组合数C（n＞r≥1，n、r∈Z）恒等于（）‎ ‎ A．C B．(n+1)(r+1)C C．nr C D．C D B C A ‎2.（2008全国一）如图，一环形花坛分成四块，现有4种不同的花供选种，要求在每块里种1种花，且相邻的2块种不同的花，则不同的种法总数为（ ）‎ A．96 B．84 C．60 D．48‎ ‎3.（2008全国）从20名男同学，10名女同学中任选3名参加体能测试，则选到的3名同学中既有男同学又有女同学的概率为（ ）www.21-cn-jy.com A． B． C． D．‎ ‎4.（2008安徽）12名同学合影，站成前排4人后排8人，现摄影师要从后排8人中抽2 人调整到前排，若其他人的相对顺序不变，则不同调整方法的总数是( )‎ A． B． C． D． ‎ ‎5.（2008湖北）将5名志愿者分配到3个不同的奥运场馆参加接待工作，每个场馆至少分配一名志愿者的方案种数为 A. 540 B. 300 C. 180 D. 150‎ ‎6.（2008福建）某班级要从4名男生、2名女生中选派4人参加某次社区服务，如果要求至少有1名女生，那么不同的选派方案种数为 A.14 B.24 C.28 D.48‎ ‎7.（2008辽宁）一生产过程有4道工序，每道工序需要安排一人照看．现从甲、乙、丙等6名工人中安排4人分别照看一道工序，第一道工序只能从甲、乙两工人中安排1人，第四道工序只能从甲、丙两工人中安排1人，则不同的安排方案共有（）‎ A．24种 B．36种 C．48种 D．72种 ‎8.（2008海南）甲、乙、丙3位志愿者安排在周一至周五的5天中参加某项志愿者活动，要求每人参加一天且每天至多安排一人，并要求甲安排在另外两位前面。不同的安排方法共有（ ）‎ A. 20种 B. 30种 C. 40种 D. 60种 ‎9．（2007全国Ⅰ文）甲、乙、丙3位同学选修课程，从4门课程中，甲选修2门，乙、丙各选修3门，则不同的选修方案共有（）‎ A．36种 B．48种 C．96种 D．192种 ‎10．（2007全国Ⅱ理）从5位同学中选派4位同学在星期五、星期六、星期日参加公益活动，每人一天，要求星期五有2人参加，星期六、星期日各有1人参加，则不同的选派方法共有（ ）‎ A．40种 B．60种 C．100种 D．120种 ‎11．（2007全国Ⅱ文）5位同学报名参加两个课外活动小组，每位同学限报其中的一个小组，则不同的报名方法共有（）‎ A．10种 B．20种 C．25种 D．32种 ‎ ‎12．（2007北京理）记者要为5名志愿都和他们帮助的2位老人拍照，要求排成一排，2位老人相邻但不排在两端，不同的排法共有（　）‎ Ａ．1440种 Ｂ．960种 Ｃ．720种 Ｄ．480种 ‎13．（2007北京文）某城市的汽车牌照号码由2个英文字母后接4个数字组成，其中4个数字互不相同的牌照号码共有（　　）‎ Ａ．个 Ｂ．个 Ｃ．个 Ｄ．个 ‎14．（2007四川理）用数字0，1，2，3，4，5可以组成没有重复数字，并且比20000大的五位偶数共有（）‎ ‎（A）288个 （B）240个 （C）144个 （D）126个 ‎15．（2007四川文）用数字1，2，3，4，5可以组成没有重复数字，并且比20000大的五位偶数共有（ ）‎ A.48个 B.36个 C.24个 D.18个 ‎16．（2007福建）某通讯公司推出一组手机卡号码，卡号的前七位数字固定，从“”到“”共 个号码．公司规定：凡卡号的后四位带有数字“”或“”的一律作为“优惠卡”，则这组号码中“优惠卡”的个数为（　）‎ Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．‎ ‎17．（2007广东）图3是某汽车维修公司的维修点环形分布图．公司在年初分配给A、 B、C、D四个维修点某种配件各50件．在使用前发现需将A、B、C、D 四个维修点的这批配件分别调整为40、45、54、61件，但调整只能在相邻维修点之间进行．那么要完成上述调整，最少的调动件次(件配件从一个维修点调整到相邻维修点的调动件次为)为（　）‎ A．18 B．17 C．16 D．15‎ ‎18．（2007辽宁文）将数字1，2，3，4，5，6拼成一列，记第个数为，若，，，，则不同的排列方法种数为（ ）‎ A．18 B．30 C．36 D．48‎ 二、填空题 ‎29.（2008陕西）某地奥运火炬接力传递路线共分6段，传递活动分别由6名火炬手完成．如果第一棒火炬手只能从甲、乙、丙三人中产生，最后一棒火炬手只能从甲、乙两人中产生，则不同的传递方案共有 种．（用数字作答）．‎ ‎30.（2008重庆)某人有4种颜色的灯泡（每种颜色的灯泡足够多），要在如题（16）图所示的6个点A、B、C、A1、B1、C1上各装一个灯泡，要求同一条线段两端的灯泡不同色，则每种颜色的灯泡都至少用一个的安装方法共有 种（用数字作答）.‎ ‎31.（2008天津）有4张分别标有数字1，2，3，4的红色卡片和4张分别标有数字1，2，3，4的蓝色卡片，从这8张卡片中取出4张卡片排成一行．如果取出的4张卡片所标数字之和等于10，则不同的排法共有________________种（用数字作答）．‎ ‎32.（2008浙江）用1，2，3，4，5，6组成六位数（没有重复数字），要求任何相邻两个数字的奇偶性不同，且1和2相邻，这样的六位数的个数是__________（用数字作答)。‎ 第二部分 四年联考题汇编 ‎2013-2014年联考题 一．基础题组 ‎1. 【河北省衡水中学2014届高三上学期四调考试】高三要安排毕业晚会的4个音乐节目，2个舞蹈节目和1个曲艺节目的演出顺序，要求两个舞蹈节目不连排，则不同排法的种数是（ ）‎ A．1800 B．3600 C．4320 D．5040‎ ‎2. 【河北省衡水中学2014届高三上学期四调考试】对一个各边不等的凸五边形的各边染色，每条边可以染红、黄、蓝三种颜色中的一种，但是不允许相邻的边有相同的颜色，则不同的染色方法共有________种（用数字作答）．‎ ‎3. 【唐山市2013-2014学年度高三年级第一学期期末考试】在的展开式中，项的系数为 .‎ 二．能力题组 ‎1. 【河北省衡水中学2014届高三上学期四调考试】已知的最小值是，则二项式展开式中项的系数为（ ）‎ A． B． C． D． ‎ ‎2. 【河北省衡水中学2014届高三上学期四调考试】6张卡片上分别写有数字1，1，2，3，4，5，从中取4张排成一排，可以组成不同的4位奇数的个数为（ ）‎ A．180 B．126 C．93 D．60‎ ‎3. 【河南省郑州市2014届高中毕业年级第一次质量预测试题】二项式 的展开式的第二项的系数为，则的值为（ ）【来源：21cnj*y.co*m】‎ A．3 B． C．3或 D．3或 ‎2012-2013年联考题 ‎1.【云南省玉溪一中2013届高三上学期期中考试理】某教师一天上3个班级的课，每班一节，如果一天共9节课，上午5节、下午4节，并且教师不能连上3节课（第5和第6节不算连上），那么这位教师一天的课的所有排法有（ ）‎ A．474种 B．77种 C．462种 D．79种 ‎2.【云南省玉溪一中2013届高三上学期期中考试理】展开式中常数项为 ‎ ‎3.【云南省昆明一中2013届高三新课程第一次摸底测试理】将甲、乙、丙、丁四名学生分到三个不同的班，每个班至少分到一名学生，且甲、乙两名学生不能分到同一个班，则不同分法的种数为 。‎ ‎4.【云南省玉溪一中2013届高三第四次月考理】某学习小组共12人，其中有五名是“三好学生”，现从该小组中任选5人参加竞赛，用表示这5人中“三好学生”的人数，则下列概率中等于的是（ ）‎ ‎ A. B. C. D.‎ ‎5.【云南省玉溪一中2013届高三第四次月考理】在的展开式中，含的项的系数是 ‎ ‎6.【云南省昆明一中2013届高三新课程第一次摸底测试理】在某地区某高传染性病毒流行期间，为了建立指标显示疫情已受控制，以便向该地区居众显示可以过正常生活，有公共卫生专家建议的指标是“连续7天每天新增感染人数不超过5人”，根据连续7天的新增病倒数计算，下列各选项中，一定符合上述指标的是 ‎ ①平均数；②标准差；③平均数且标准差；‎ ‎ ④平均数且极差小于或等于2；⑤众数等于1且极差小于或等于1。‎ ‎ A．①② B．③④ C．③④⑤ D．④⑤‎ ‎7.【云南师大附中2013届高三高考适应性月考卷（三）理科】在区间[－6，6]，内任取一个元素xO ，若抛物线y=x2在x=xo处的切线的倾角为，则的概率为 。‎ ‎8.【云南省玉溪一中2013届高三上学期期中考试理】（本小题满分12分）‎ ‎ 某校从6名学生会干部（其中男生4人，女生2人）中选3人参加市中学生运动会志愿者。‎ ‎ （Ⅰ）所选3人中女生人数为ξ，求ξ的分布列及数学期望。‎ ‎ （Ⅱ）在男生甲被选中的情况下，求女生乙也被选中的概率 ‎9.【云南师大附中2013届高三高考适应性月考卷（三）理科】（本小题满分12分）‎ ‎ 某班将要举行篮球投篮比赛，比赛规则是：每位选手可以选择在A区投篮2次或选择在B区投篮3次，在A区每进一球得2分，不进球得0分；在B区每进一球得3分，不进球得0分，得分高的选手胜出．已知某参赛选手在A区和B区每次投篮进球的概率分别是和．‎ ‎ （Ⅰ）如果以投篮得分的期望值高作为选择的标准，问该选手应该选择哪个区投篮？请说明理由；‎ ‎ （Ⅱ）求该选手在A区投篮得分高于在B区投篮得分的概率．‎ ‎10.【云南省玉溪一中2013届高三第三次月考 理】（本小题满分12分）一个口袋中有2个白球和个红球（，且），每次从袋中摸出两个球（每次摸球后把这两个球放回袋中），若摸出的两个球颜色相同为中奖，否则为不中奖。‎ ‎（1）试用含的代数式表示一次摸球中奖的概率P；‎ ‎（2）若，求三次摸球恰有一次中奖的概率；‎ ‎（3）记三次摸球恰有一次中奖的概率为，当为何值时，取最大值。‎ ‎11.【云南省玉溪一中2013届高三第四次月考理】（本题12分）现有4个人去参加某娱乐活动，该活动有甲、乙两个游戏可供参加者选择，为增加趣味性，约定：每个人通过掷一枚质地均匀的骰子决定自己去参加哪个游戏，掷出点数为1或2的人去参加甲游戏，掷出点数大于2的人去参加乙游戏.‎ ‎（1）求这4个人中恰有2人去参加甲游戏的概率；‎ ‎（2）求这4个人中去参加甲游戏的人数大于去参加乙游戏的人数的概率；‎ ‎（3）用X，Y分别表示这4个人中去参加甲、乙游戏的人数，记ξ＝|X－Y|，求随机变量ξ的分布列与数学期望Eξ.‎ ‎12.【天津市天津一中2013届高三上学期一月考 理】甲,乙二人进行一次围棋比赛,约定先胜3局者获得这次比赛的胜利,假设在一局中,甲获胜的概率为0.6,乙获胜的概率为0.4,各局比赛结果相互独立,已知前2局中,甲,乙各胜1局.‎ ‎(1)求甲获得这次比赛胜利的概率;‎ ‎(2)设ξ表示从第3局开始到比赛结束所进行的局数,求ξ的分布列及数学期望.‎ ‎ ‎ ‎13.【天津市耀华中学2013届高三第一次月考理科】(本小题满分13分)口袋中有大小、质地均相同的9个球，4个红球，5个黑球，现在从中任取4个球。‎ ‎(1)求取出的球颜色相同的概率；‎ ‎(2)若取出的红球数设为，求随机变量的分布列和数学期望。‎ ‎14.【山东省济南外国语学校2013届高三上学期期中考试 理科】（本小题满分12分） 以下茎叶图记录了 甲、乙两组个四名同学的植树棵树。乙组记录中有一个数据模糊，无法确认，在图中以X表示。‎ ‎（Ⅰ）如果X=8,求乙组同学植树棵树的平均数；‎ ‎（Ⅱ）如果X=9，分别从甲、乙两组中随机选取一名同学，求这两名同学的植树总棵树Y的分布列和数学期望.‎ ‎2011-2012年联考题 ‎1．[2012·西安五校联考] 2011年西安世园会组委会要派五名志愿者从事翻译、导游、礼仪三项工作，要求每项工作至少有一人从事，则不同的派给方案共有(　　)‎ A．25种 B．150种 C．240种 D．360种 ‎2．[2012·湖北省重点中学联考] 在20的展开式中，x的幂指数是整数的项共有(　　)‎ A．3项 B．4项 C．5项 D．6项 ‎3．[2012·银川一中检测] 每位学生可从本年级开设的A类选修课3门，B类选修课4门中选3门，若要求两类课程中各至少选一门，则不同的选法共有________种．(用数字作答)‎ ‎4．[2012·江西省重点中学一模] 设a＝(sinx＋cosx)dx，则二项式6展示式中含x2项的系数是________．‎ ‎5．[2012·浙江省重点中学联考] (1－2x)5(1－3x)4的展开式中按x的升幂排列的第2项等于________．‎ ‎2010年联考题 题组二（5月份更新）‎ 排列、组合和二项式定理 一、选择题 ‎1.（2009玉溪一中期末）设，‎ 则的值为（　　）‎ Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ． ‎ ‎2. （昆明一中二次月考理） 从4名男生和3名女生中选出4人参加迎新座谈会，若这4人中必须既有男生又有女生，不同的选法共有（ ） ‎ A．140种 B． 120种 C．35种 D．34种 ‎ ‎3．（师大附中理）将7个同样的白球全部放入4个不同的盒子中，则不同的放法有 A．480种 B．35种 C．70种 D．120种 ‎4. （三明市三校联考）展开式中的常数项为 （ ）‎ A．1 B．46 C．4245 D．4246‎ ‎5．（肥城市第二次联考）某客运公司为了了解客车的耗油情况，现采用系统抽样方法按1:10的比例抽取一个样本进行检测，将所有200辆客车依次编号为1，2，…，200，则其中抽取的4辆客车的编号可能是 （ ）‎ ‎ A．3，23，63，102 B．31，61，87，127‎ ‎ C．103，133，153，193 D．57，68，98，108‎ ‎6．（昆明一中四次月考理）将5名同学分配到A、B、C三个宿舍中，每个宿舍至少安排1名学生，其中甲同学不能分配到A宿舍，那么不同的分配方案有（ ）‎ ‎（A）76 （B）100 （C）132 （D）150‎ ‎7．（昆明一中四次月考理）的展开式中的系数是（ ）‎ ‎（A） （B） （C）3 （D）4‎ ‎8．（肥城市第二次联考）（理）若展开式中存在常数项，则n的值可以是 （ C ）‎ ‎ A．8 B．9 C．10 D．12‎ ‎9．（玉溪一中期中文）已知(1 + x ) + (1 + x )2 + … + (1 + x )n = a0 + a1x + a2x2 + … + anxn，若a1 + a2 + a3 + … + an－1 = 29－n，那么自然数n的值为（ ）‎ A．3 B．4 C．5 D．621教育名师原创作品 ‎10.（昆明一中一次月考理）若是取自集合中的三个不同的数，且满足为奇数，则不同选取方法共有（ ） ‎ A、132种 B、96种 C、60种 D、24种 二、填空题 ‎1.（2009昆明一中第三次模拟理）若展开式的二项式系数之和为64，则展开式的常数项为___________‎ ‎2.（2009昆明一中第三次模拟文）展开式中的常数项是_________________‎ ‎3.（2009牟定一中期中）若的展开式中常数项为，则展开式中各项系数之和为_ __．‎ ‎4.（2009玉溪一中期中） ．‎ ‎5.（昆明一中三次月考理）将个正整数填入个方格中，使得每列、每条对角线上的数的和相等，这个正方形就叫做n阶幻方.如右图,就是一个3阶幻方，定义为n阶幻方对角线上数的和，例如,那么= ‎ ‎6.（昆明一中一次月考理）的展开式中，常数项为 .（用数字作答）‎ ‎7.（玉溪一中期中）．若二项式(x)展开式中的第5项是5，则x等于_________. ‎ ‎8.（玉溪一中期中）如图，用6种不 同的颜色给图中的4个格子涂色，每个格子涂一种颜色，要求相邻的两个格子颜色不同，且两端的格子的颜色也不同，则不同的涂色方法共有　　　　　种（用数字作答）．‎ ‎9．（肥城市第二次联考）已知杨辉三角 ‎ 1‎ ‎ 1 1‎ ‎ 1 2 1‎ ‎ 1 3 3 1‎ ‎ …………………………‎ ‎ ① 将第4行的第1个数乘以1, 第2个数乘以2, 第3个数乘以4, 第4个数乘以8后,这一行所有数字之和等于 (用数字作答); ‎ ‎② 若等比数列的首项是,公比是，将杨辉三角的第行的第1个数乘以，第2个数乘以，……，第个数乘以后，这一行的所有数字之和等于 (用表示)‎ 题组一（1月份更新）‎ ‎1、（2009聊城一模）2008年北京奥运会期间，计划将5名志愿者分配到3个不同的奥运场 馆参加接待工作，每个场馆至少分配一名志愿者的方案种数为 （ ）‎ A．540 B．300 C．150 D．180‎ ‎2、（2009金华一中2月月考） 将4名新来的同学分配到A、B、C三个班级中，每个班级至少安排1名学生，其中甲同学不能分配到A班，那么不同的分配方案有 ( )‎ ‎ A. 18种 B. 24种 C. 54种 D. 60种 ‎3、（2009昆明市期末理）设集合A={0,2,4}、B={1,3,5}。分别从A、B中任取2个元素组成无重复数字的四位数，其中不能被5整除的数共有 （ ）‎ ‎ A．64个 B 104个 ‎ C．116个 D．152个 ‎4、（2009杭州二中第六次月考）从正方体的8个顶点的任意两个所确定的所有直线中取出两条,则这两条直线是异面直线的概率是 （ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎5、（2009临沂一模）某校开设10门课程供学生选修，其中A、B、C三门由于上课时间相同，至多选一门，学校规定，每位同学选修三门，则每位同学不同的选修方案种数是 A、120 B、98 C、63 D、56‎ ‎6、（2009杭州高中第六次月考）若m，n均为非负整数，在做m+n 的加法时各位均不进位（例如：134+3802=3936）则称（m,n）为“简单的”有序数对，而m+n 称为有序数对（m,n）的值，那么值为1942的“简单的”有序对的个数是 （ ）‎ A．150 B300 C．480 D．600‎ ‎7（2009闸北区）从5名男同学，3名女同学中选3名参加公益活动，则选到的3名同学中既有男同学又有女同学的不同选法共有 种（用数字作答）.‎ ‎8、（2009闵行三中模拟）‎ ‎2008年上海残奥会组委会准备从A、B两所大学中的7名优秀学生（3人来自A大学，4人来自B大学）中选取3人作为志愿者，则3人来自不同大学的取法有___________种 ‎9、（2009杭州二中第六次月考）集合的元子集中，任意两个元素的差的绝对值都不为，这样的元子集的个数为 ． (用数字作为答案)‎ ‎10、（2009上海十校联考）由，，，，，六个数字组成无重复数字且数字，相邻的四位数共_______个（结果用数字表示）‎ ‎11、（2009昆明一中第三次模拟文）用0、1、2、3、4这五个数字组成无重复数字的五位数，其中恰有一个偶数夹在两个奇数之间的五位数共有_______个 ‎ ‎12、（2009上海卢湾区上模考）记为一个位正整数，其中都是正整数，.若对任意的正整数，至少存在另一个正整数，使得，则称这个数为“位重复数”.根据上述定义，“五位重复数”的个数为.____________. ‎