2017年高考理科数学试题及答案(全国1卷)

2017年高考理科数学试题及答案(全国1卷)

安徽省 2017 年高考理科数学试题及答案（Word 版） （考试时间：120 分钟 试卷满分：150 分） 一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符 合题目要求的。 1．已知集合 A={x|x<1}，B={x| }，则 A． B． C． D． 2．如图，正方形 ABCD 内的图形来自中国古代的太极图.正方形内切圆中的黑色部分和白色部分关于 正方形的中心成中心对称.在正方形内随机取一点，则此点取自黑色部分的概率是 A． B． C． D． 3．设有下面四个命题 ：若复数 满足 ，则 ； ：若复数 满足 ，则 ； ：若复数 满足 ，则 ； ：若复数 ，则 . 其中的真命题为 A． B． C． D． 4．记 为等差数列 的前 项和．若 ， ，则 的公差为 A．1 B．2 C．4 D．8 5．函数 在 单调递减，且为奇函数．若 ，则满足 的 的 取值范围是 A． B． C． D． 3 1x < { | 0}A B x x= < A B = R { | 1}A B x x= > A B = ∅ 1 4 π 8 1 2 π 4 1p z 1 z ∈R z ∈R 2p z 2z ∈R z ∈R 3p 1 2,z z 1 2z z ∈R 1 2z z= 4p z ∈R z ∈R 1 3,p p 1 4,p p 2 3,p p 2 4,p p nS { }na n 4 5 24a a+ = 6 48S = { }na ( )f x ( , )−∞ +∞ ( 11)f = − 21 ( ) 1xf −− ≤ ≤ x [ 2,2]− [ 1,1]− [0,4] [1,3] 6． 展开式中 的系数为 A．15 B．20 C．30 D．35 7．某多面体的三视图如图所示，其中正视图和左视图都由正方形和等腰直角三角形组成，正方形的 边长为 2，俯视图为等腰直角三角形，该多面体的各个面中有若干个是梯形，这些梯形的面积之 和为 A．10 B．12 C．14 D．16 8． 右面程序框图是为了求出满足 3n−2n>1000 的最小偶数 n， 那么在 和 两个空白框中，可以分别填入 A．A>1 000 和 n=n+1 B．A>1 000 和 n=n+2 C．A 1 000 和 n=n+1 D．A 1 000 和 n=n+2 9．已知曲线 C1：y=cos x，C2：y=sin (2x+ )，则下面结论正确的是 A．把 C1 上各点的横坐标伸长到原来的 2 倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移 个单位长 度，得到曲线 C2 B．把 C1 上各点的横坐标伸长到原来的 2 倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移 个单位长 度，得到曲线 C2 C．把 C1 上各点的横坐标缩短到原来的 倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移 个单位长 度，得到曲线 C2 D．把 C1 上各点的横坐标缩短到原来的 倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移 个单 6 2 1(1 )(1 )xx + + 2x ≤ ≤ 2π 3 6 π π 12 1 2 π 6 1 2 π 12 位长度，得到曲线 C2 10．已知 F 为抛物线 C：y2=4x 的焦点，过 F 作两条互相垂直的直线 l1，l2，直线 l1 与 C 交于 A、B 两点，直线 l2 与 C 交于 D、E 两点，则|AB|+|DE|的最小值为 A．16 B．14 C．12 D．10 11．设 xyz 为正数，且 ，则 A．2x<3y<5z B．5z<2x<3y C．3y<5z<2x D．3y<2x<5z 12．几位大学生响应国家的创业号召，开发了一款应用软件.为激发大家学习数学的兴趣，他们推出 了“解数学题获取软件激活码”的活动.这款软件的激活码为下面数学问题的答案：已知数列 1，1，2，1，2，4，1，2，4，8，1，2，4，8，16，…，其中第一项是 20，接下来的两项是 20， 21，再接下来的三项是 20，21，22，依此类推.求满足如下条件的最小整数N：N>100 且该数列的前 N 项和为 2 的整数幂.那么该款软件的激活码是 A．440 B．330 C．220 D．110 二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。 13．已知向量 a，b 的夹角为 60°，|a|=2，|b|=1，则| a +2 b |= . 14．设 x，y 满足约束条件 ，则 z=3x-2y 的最小值为 . 15．已知双曲线 C： （a>0，b>0）的右顶点为 A，以 A 为圆心，b 为半径做圆 A，圆 A 与 双曲线 C 的一条渐近线交于 M、N 两点。若∠MAN=60°，则 C 的离心率为________。 16．如图，圆形纸片的圆心为 O，半径为 5 cm，该纸片上的等边三角形 ABC 的中心为 O。D、E、F 为圆 O 上的点，△DBC，△ECA，△FAB 分别是以 BC，CA，AB 为底边的等腰三角形。沿虚线剪开后，分别以 BC，CA，AB 为 折痕折起△DBC，△ECA，△FAB，使得 D、E、F 重合，得到三棱锥。当 △ABC 的边长变化时，所得三棱锥体积（单位：cm3）的最大值为 _______。 三、解答题：共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第 17~21 题为必考题，每个试 题考生都必须作答。第 22、23 题为选考题，考生根据要求作答。 （一）必考题：共 60 分。 17．（12 分） △ABC 的内角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，已知△ABC 的面积为 2 3 5x y z= = 2 3sin a A （1）求 sinBsinC; （2）若 6cosBcosC=1，a=3，求△ABC 的周长. 18.（12 分） 如图，在四棱锥 P-ABCD 中，AB//CD， 且 . （1）证明：平面 PAB⊥平面 PAD； （2）若 PA=PD=AB=DC，∠APD=90°， 求二面角 A-PB-C 的余弦值. 19．（12 分） 为了监控某种零件的一条生产线的生产过程，检验员每天从该生产线上随机抽取 16 个零件， 并测量其尺寸（单位：cm）．根据长期生产经验，可以认为这条生产线正常状态下生产的零件的尺 寸服从正态分布 ． （1）假设生产状态正常，记 X 表示一天内抽取的 16 个零件中其尺寸在 之外 的零件数，求 及 的数学期望； （2）一天内抽检零件中，如果出现了尺寸在 之外的零件，就认为这条生产线 在这一天的生产过程可能出现了异常情况，需对当天的生产过程进行检查． （ⅰ）试说明上述监控生产过程方法的合理性； （ⅱ）下面是检验员在一天内抽取的 16 个零件的尺寸： 9.95 10.12 9.96 9.96 10.01 9.92 9.98 10.04 10.26 9.91 10.13 10.02 9.22 10.04 10.05 9.95 经计算得 ， ，其中 为抽取的第 个零件的尺寸， ． 用样本平均数 作为 的估计值 ，用样本标准差 作为 的估计值 ，利用估计值判断是否 需对当天的生产过程进行检查？剔除 之外的数据，用剩下的数据估计 和 （精 确到 0.01）． 附：若随机变量 服从正态分布 ，则 ， ， ． 20.（12 分） 已知椭圆 C： （a>b>0），四点 P1（1,1），P2（0,1），P3（–1， ），P4（1， ） 中恰有三点在椭圆 C 上. 90BAP CDP∠ = ∠ =  2( , )N µ σ ( 3 , 3 )µ σ µ σ− + ( 1)P X ≥ X ( 3 , 3 )µ σ µ σ− + 16 1 1 9.9716 i i x x = = =∑ 16 16 2 2 2 2 1 1 1 1( ) ( 16 ) 0.21216 16i i i i s x x x x = = = − = − ≈∑ ∑ ix i 1,2, ,16i = ⋅⋅⋅ x µ ˆµ s σ ˆσ ˆ ˆ ˆ ˆ( 3 , 3 )µ σ µ σ− + µ σ Z 2( , )N µ σ ( 3 3 ) 0.997 4P Zµ σ µ σ− < < + = 160.997 4 0.959 2= 0.008 0.09≈ 2 2 2 2 =1x y a b + 3 2 3 2 （1）求 C 的方程； （2）设直线 l 不经过 P2 点且与 C 相交于 A，B 两点.若直线 P2A 与直线 P2B 的斜率的和为–1，证 明：l 过定点. 21.（12 分） 已知函数 ae2x+(a﹣2) ex﹣x. （1）讨论 的单调性； （2）若 有两个零点，求 a 的取值范围. （二）选考题：共 10 分。请考生在第 22、23 题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计 分。 22．[选修 4―4：坐标系与参数方程]（10 分） 在直角坐标系 xOy 中，曲线 C 的参数方程为 （θ 为参数），直线 l 的参数方程为 . （1）若 a=−1，求 C 与 l 的交点坐标； （2）若 C 上的点到 l 的距离的最大值为 ，求 a. 23．[选修 4—5：不等式选讲]（10 分） 已知函数 f（x）=–x2+ax+4，g(x)=│x+1│+│x–1│. （1）当 a=1 时，求不等式 f（x）≥g（x）的解集； （2）若不等式 f（x）≥g（x）的解集包含[–1，1]，求 a 的取值范围. )f x =（ ( )f x ( )f x 3cos , sin , x y θ θ =  = 4 , 1 , x a t ty t = +  = − （ 为参数） 17 参考答案 选择题 1.A 2.B 3.B 4.C 5.D 6.C 7.B 8.D 9.D 10.A 11.D 12.A 填空题 13.3 14.-5 15.2 16.4 解答题 3 15