2020年山东省济南市市中区育英中学中考数学模拟试卷（三）
2020年山东省济南市市中区育英中学中考数学模拟试卷（三）
一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分）
1. −56的绝对值是（ ）
A.−65 B.65 C.56 D.−56
2. 为应对疫情，许多企业跨界抗疫，生产口罩．截至2月29日，全国口罩日产量达到116000000只．将116000000用科学记数法表示应为（ ）
A.116×106 B.11.6×107 C.1.16×107 D.1.16×108
3. 如图所示，正三棱柱的俯视图是（ ）
A. B. C. D.
4. 已知直线l1 // l2，将一块含30∘角的直角三角板ABC按如图方式放置，若∠1=85∘，则∠2等于( )
A.35∘ B.45∘ C.55∘ D.65∘
5. 下列式子运算正确的是（ ）
A.t2+t4＝t6 B.(3x2)3＝9x5
C.m8÷m4＝m2 D.(x−12)2=x2−x+14
6. 如表是某班体育考试跳绳项目模拟考试时10名同学的测试成绩（单位：个/分钟）
成绩（个/分钟）
140
160
169
170
177
180
人数
1
1
1
2
3
2
则关于这10名同学每分钟跳绳的测试成绩，下列说法错误的是（ ）
A.众数是177 B.平均数是170 C.中位数是173.5 D.方差是135
7. 下列图案中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
8. 若关于x的一元二次方程x2−4x+c＝0有实数根，则常数c的值不可能为（ ）
A.−4 B.4 C.−16 D.16
9. 如图，从点A看一山坡上的电线杆PQ，观测点P的仰角是45∘，向前走6m到达B点，测得顶端点P和杆底端点Q的仰角分别是60∘和30∘，则该电线杆PQ的高度（ ）
A.6+23 B.6+3 C.10−3 D.8+3
10. 如图，在菱形ABCD中，点E是BC的中点，以C为圆心、CE为半径作弧，交CD于点F，连接AE、AF．若AB＝6，∠B＝60∘，则阴影部分的面积为（ ）
A.93−3π B.93−2π C.183−9π D.183−6π
11. 如图，△ACB和△ECD都是等腰直角三角形，CA=CB，CE=CD，△ACB的顶点A在△ECD的斜边DE上，若AE=2，AD=6，则两个三角形重叠部分的面积为（
第25页 共28页 ◎ 第26页 共28页
）
A.2 B.3−2 C.3−1 D.3−3
12. 二次函数y＝x2+mx−n的对称轴为x＝2．若关于x的一元二次方程x2+mx−n＝0在−1
0）图象上的一点，在x轴正半轴上有一点B，OB＝4．连接OA、AB，且OA＝AB＝210．
（1）求k的值；
（2）过点B作BC⊥OB，交反比例函数y=kx(x>0)的图象于点C．
①连接AC，求△ABC的面积；
②在图上连接OC交AB于点D，求ADBD的值．
【问题探究】
（1）如图1，△ABC和△DEC均为等腰直角三角形，∠ACB＝∠DCE＝90∘，点B，D，E在同一直线上，连接AD，BD．
①请探究AD与BD之间的位置关系：________；
②若AC＝BC=10，DC＝CE=2，则线段AD的长为________；
【拓展延伸】
（2）如图2，△ABC和△DEC均为直角三角形，∠ACB＝∠DCE＝90∘，AC=21，BC=7，CD=3，CE＝1．将△DCE绕点C在平面内顺时针旋转，设旋转角∠BCD为α(0∘≤α<360∘)，作直线BD，连接AD，当点B，D，E在同一直线上时，画出图形，并求线段AD的长．
如图1，直线y=−43x+n交x轴于点A，交y轴于点C(0, 4)，抛物线y=23x2+bx+c经过点A，交y轴于点B(0, −2)．点P为抛物线上一个动点，过点P作x轴的垂线PD，过点B作BD⊥PD于点D，连接PB，设点P的横坐标为m．
1求抛物线的解析式；
2当△BDP为等腰直角三角形时，求线段PD的长；
3如图2，将△BDP绕点B逆时针旋转，得到△BD′P′，且旋转角∠PBP′=∠OAC，当点P的对应点P′落在坐标轴上时，请直接写出点P的坐标．
第25页 共28页 ◎ 第26页 共28页
参考答案与试题解析
2020年山东省济南市市中区育英中学中考数学模拟试卷（三）
一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分）
1.
【答案】
C
【考点】
绝对值
【解析】
直接利用绝对值的定义得出答案．
【解答】
−56的绝对值是：56．
2.
【答案】
D
【考点】
科学记数法--表示较大的数
【解析】
科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n是负数．
【解答】
将116000000用科学记数法表示应为1.16×108．
3.
【答案】
B
【考点】
简单几何体的三视图
【解析】
正三棱柱从上面看到的图形即俯视图．
【解答】
俯视图是从上面看所得到的图形，看见的棱用实线表示，看不见的用虚线表示，
4.
【答案】
D
【考点】
平行线的性质
【解析】
利用对顶角相等及三角形内角和定理，可求出∠4的度数，由直线l1 // l2，利用“两直线平行，内错角相等”可求出∠2的度数．
【解答】
解：如图，
∵ 直线l1 // l2，
∴ ∠1=∠5=∠3=85∘，
又∵ ∠A+∠3+∠4=180∘，∠A=30∘，
∴ ∠4=65∘，
∴ ∠2=∠4=65∘．
故选D.
5.
【答案】
D
【考点】
同底数幂的除法
完全平方公式
幂的乘方与积的乘方
合并同类项
【解析】
分别根据合并同类项法则，积的乘方运算法则，同底数幂的除法法则以及完全平方公式逐一判断即可．
【解答】
A．t2与t4不是同类项，所以不能合并，故本选项不合题意；
B．(3x2)3＝9x6，故本选项不合题意；
C．m8÷m4＝m4，故本选项不合题意；
D.(x−12)2=x2−x+14，正确．
6.
【答案】
D
【考点】
加权平均数
中位数
众数
方差
【解析】
根据平均数、方差、中位数和众数的定义分别进行解答，即可求出答案．
【解答】
A、这组数据中177出现次数最多，即众数为177，此选项正确；
B、这组数据的平均数是：(140+160+169+170×2+177×3+180×2)÷10＝170，此选项正确；
C、∵ 共有10个数，
∴
第25页 共28页 ◎ 第26页 共28页
中位数是第5个和6个数的平均数，
∴ 中位数是(170+177)÷2＝173.5；此选项正确；
D、方差=110[(140−170)2+(160−170)2+(169−170)2+2×(170−170)2+3×(177−170)2+2×(180−170)2]＝134.8；此选项错误；
7.
【答案】
A
【考点】
中心对称图形
轴对称图形
【解析】
根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．
【解答】
A、是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项符合题意；
B、不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项不合题意；
C、是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项不符合题意；
D、不是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项不合题意；
8.
【答案】
D
【考点】
根的判别式
【解析】
利用判别式的意义得到△＝(−4)2−4c≥0，解不等式得到c的范围，然后对各选项进行判断．
【解答】
根据题意得△＝(−4)2−4c≥0，
解得c≤4．
9.
【答案】
A
【考点】
解直角三角形的应用-仰角俯角问题
【解析】
延长PQ交直线AB于点E，设PE＝x米，在直角△APE和直角△BPE中，根据三角函数利用x表示出AE和BE，根据AB＝AE−BE即可列出方程求得x的值，再在直角△BQE中利用三角函数求得QE的长，则PQ的长度即可求解．
【解答】
∵ ∠PBE＝60∘
∴ ∠BPE＝30∘
在直角△BPE中，BE=33PE=33x米，
∵ AB＝AE−BE＝6米，
则x−33x＝6，
解得：x＝9+33．
则BE＝(33+3)米．
在直角△BEQ中，QE=33BE=33(33+3)＝(3+3)米．
∴ PQ＝PE−QE＝9+33−(3+3)＝6+23（米）．
答：电线杆PQ的高度是6+23米．
故选：A．
10.
【答案】
A
【考点】
菱形的性质
扇形面积的计算
等边三角形的性质与判定
【解析】
连接AC，根据菱形的性质求出∠BCD和BC＝AB＝6，求出AE长，再根据三角形的面积和扇形的面积求出即可．
【解答】
连接AC，
∵ 四边形ABCD是菱形，
∴ AB＝BC＝6，
∵ ∠B＝60∘，E为BC的中点，
∴ CE＝BE＝3＝CF，△ABC是等边三角形，AB // CD，
∵ ∠B＝60∘，
∴ ∠BCD＝180∘−∠B＝120∘，
由勾股定理得：AE=62−32=33，
∴ S△AEB＝S△AEC=12×6×33×12=4.53=S△AFC，
∴ 阴影部分的面积S＝S△AEC+S△AFC−S扇形CEF＝4.53+4.53−120π×32360=93−3π，
11.
【答案】
D
【考点】
全等三角形的性质
等腰直角三角形
【解析】
本题考查全等三角形的判定和性质、等腰直角三角形的性质、勾股定理、角平分线的性质等知识．
【解答】
第25页 共28页 ◎ 第26页 共28页
解：如图，设AB交CD于O，连结BD，作OM⊥DE于M，ON⊥BD于N．
∵ ∠ECD=∠ACB=90∘，
∴ ∠ECA=∠DCB，
∵ CE=CD，CA=CB，
∴ △ECA≅△DCB，
∴ ∠E=∠CDB=45∘，AE=BD=2，
∵ ∠EDC=45∘，
∴ ∠ADB=∠ADC+∠CDB=90∘，
在Rt△ADB中，AB=AD2+DB2=22，
∴ AC=BC=2，
∴ S△ABC=12×2×2=2，
∵ OD平分∠ADB，OM⊥DE于M，ON⊥BD于N，
∴ OM=ON，
∵ S△AODS△DOB=OAOB=12⋅AD⋅OM12⋅DB⋅ON=62=3，
∴ S△AOC=2×33+1=3−3．
故选D．
12.
【答案】
C
【考点】
抛物线与x轴的交点
二次函数的性质
【解析】
根据对称轴求出m的值，从而得到x＝−1、6时的函数y＝x2−4x值，再根据一元二次方程x2+mx−n＝0在−1−4，
所以不等式组的解集为x≥1，
所以最小整数解是1．
【考点】
一元一次不等式组的整数解
解一元一次不等式组
【解析】
首先解不等式组中的每个不等式，然后确定两个不等式的解集的公共部分，即可确定不等式组的解集．然后即可确定最小的整数解即可．
【解答】
2x+3≥5x−42−4，
所以不等式组的解集为x≥1，
所以最小整数解是1．
【答案】
证明：∵ 四边形ABCD是平行四边形，
∴ AB // CD，AB＝CD，
∴ ∠ABE＝∠CDF，
在△ABE和△DCF中，
∠BAE=∠DCFAB=CD∠ABE=∠CDF
∴ △ABE≅△DCF(ASA)，
∴ BE＝DF，
∴ BE+EF＝DF+EF，
即BF＝DE．
【考点】
全等三角形的性质与判定
平行四边形的性质
【解析】
欲证明BF＝DE，只要证明△ABE≅△DCF即可．
【解答】
证明：∵ 四边形ABCD是平行四边形，
∴ AB // CD，AB＝CD，
∴ ∠ABE＝∠CDF，
在△ABE和△DCF中，
∠BAE=∠DCFAB=CD∠ABE=∠CDF
∴ △ABE≅△DCF(ASA)，
∴ BE＝DF，
∴ BE+EF＝DF+EF，
即BF＝DE．
【答案】
原计划每天制作12件手工品
【考点】
分式方程的应用
【解析】
关键描述语为：“提前10天完成任务”；等量关系为：原计划天数＝实际生产天数+10．
【解答】
设原计划每天制作x件手工品，
可得：360x=3601.5x+10，
解得：x＝12，
经检验x＝12是原方程的解，
【答案】
证明：
∵ CD是⊙O的切线，切点为C，
∴ OC⊥DE，
∵ BE⊥DE，
∴ CO // BE，
∴ ∠OCB＝∠EBC，
又∵ 且OC＝OB，
∴ ∠OCB＝∠OBC；
∴ ∠OBC＝∠EBC，
∴ BC平分∠ABE；
∵ AB是⊙O的直径，
∴ ∠ACB＝90∘，
∵ ∠A＝60∘，
∴ ∠ABC＝30∘，
∵ ⊙O的半径为2，
∴ AB＝4，
∴ AC＝2，
∴ BC=AB2−AC2=23，
∵ BC平分∠ABE，
∴ ∠CBE＝30∘，
∴ CE=12BC=3．
【考点】
切线的性质
勾股定理
第25页 共28页 ◎ 第26页 共28页
含30度角的直角三角形
【解析】
（1）连接OC，利用切线的性质和已知条件证明BE // OC，进而得到内错角相等，再利用圆的半径相等得到相等的角即可证明BC平分∠ABE；
（2）由圆周角定理可知∠ACB＝90∘，所以∠ABC＝30∘，由（1）可知∠CBE＝30∘，利用勾股定理和在直角三角形中，30∘角所对的直角边等于斜边的一半即可求出CE的长．
【解答】
证明：
∵ CD是⊙O的切线，切点为C，
∴ OC⊥DE，
∵ BE⊥DE，
∴ CO // BE，
∴ ∠OCB＝∠EBC，
又∵ 且OC＝OB，
∴ ∠OCB＝∠OBC；
∴ ∠OBC＝∠EBC，
∴ BC平分∠ABE；
∵ AB是⊙O的直径，
∴ ∠ACB＝90∘，
∵ ∠A＝60∘，
∴ ∠ABC＝30∘，
∵ ⊙O的半径为2，
∴ AB＝4，
∴ AC＝2，
∴ BC=AB2−AC2=23，
∵ BC平分∠ABE，
∴ ∠CBE＝30∘，
∴ CE=12BC=3．
【答案】
50,108
因为阅读5本的有2人，阅读8本的有3人，所以可设A、B表示阅读5本的学生，C、D、E表示阅读8本的学生，画树状图得：
∵ 共有20种等可能的结果，抽得这两名学生阅读的本数均为8本的有6种情况，
∴ P（两名学生都读8本）＝6÷20=310．
【考点】
折线统计图
扇形统计图
列表法与树状图法
【解析】
（1）由阅读中外名著本数为6本的有30人，占60%，可求得总人数；用阅读中外名著本数为7本的人数除以总人数得到其所占的百分比，再乘以360∘，则可求得扇形的圆心角的度数；用总人数减去阅读本数为5、6、7本的人数，得到阅读本数为8本的人数，即可补全折线图；
（2）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与这两名学生阅读的本数均为8的情况，再利用概率公式求解即可求得答案．
【解答】
该班学生共有30÷60%＝50名，
圆心角的度数是15÷50×360∘＝108∘，
50−2−30−15＝3（人）
补全如图：
因为阅读5本的有2人，阅读8本的有3人，所以可设A、B表示阅读5本的学生，C、D、E表示阅读8本的学生，画树状图得：
∵ 共有20种等可能的结果，抽得这两名学生阅读的本数均为8本的有6种情况，
∴ P（两名学生都读8本）＝6÷20=310．
【答案】
过点A作AH⊥x轴，垂足为点H，AH交OC于点M，如图所示．
∵
第25页 共28页 ◎ 第26页 共28页
OA＝AB，AH⊥OB，
∴ OH＝BH=12OB＝2，
∴ AH=OA2−OH2=40−4=6，
∴ 点A的坐标为(2, 6)．
∵ A为反比例函数y=kx图象上的一点，
∴ k＝2×6＝12；
①∵ BC⊥x轴，OB＝4，点C在反比例函数y=12x上，
∴ BC=124=3．
∵ AH⊥OB，
∴ AH // BC，
∴ 点A到BC的距离＝BH＝2，
∴ S△ABC=12×3×2＝3；
②∵ BC⊥x轴，OB＝4，点C在反比例函数y=12x上，
∴ BC=124=3．
∵ AH // BC，OH＝BH，
∴ MH=12BC=32，
∴ AM＝AH−MH=92．
∵ AM // BC，
∴ △ADM∽△BDC，
∴ ADDB=AMBC=32．
【考点】
反比例函数综合题
【解析】
（1）过点A作AH⊥x轴，垂足为点H，AH交OC于点M，利用等腰三角形的性质可得出DH的长，利用勾股定理可得出AH的长，进而可得出点A的坐标，再利用反比例函数图象上点的坐标特征即可求出k值；
（2）①由三角形面积公式可求解；
②由OB的长，利用反比例函数图象上点的坐标特征可得出BC的长，利用三角形中位线定理可求出MH的长，进而可得出AM的长，由AM // BC可得出△ADM∽△BDC，利用相似三角形的性质即可求出ADDB的值．
【解答】
过点A作AH⊥x轴，垂足为点H，AH交OC于点M，如图所示．
∵ OA＝AB，AH⊥OB，
∴ OH＝BH=12OB＝2，
∴ AH=OA2−OH2=40−4=6，
∴ 点A的坐标为(2, 6)．
∵ A为反比例函数y=kx图象上的一点，
∴ k＝2×6＝12；
①∵ BC⊥x轴，OB＝4，点C在反比例函数y=12x上，
∴ BC=124=3．
∵ AH⊥OB，
∴ AH // BC，
∴ 点A到BC的距离＝BH＝2，
∴ S△ABC=12×3×2＝3；
②∵ BC⊥x轴，OB＝4，点C在反比例函数y=12x上，
∴ BC=124=3．
∵ AH // BC，OH＝BH，
∴ MH=12BC=32，
∴ AM＝AH−MH=92．
∵ AM // BC，
∴ △ADM∽△BDC，
∴ ADDB=AMBC=32．
【答案】
AD⊥BD,4
若点D在BC右侧，
如图，过点C作CF⊥AD于点F，
∵
第25页 共28页 ◎ 第26页 共28页
∠ACB＝∠DCE＝90∘，AC=21，BC=7，CD=3，CE＝1．
∴ ∠ACD＝∠BCE，ACBC=3=CDCE
∴ △ACD∽△BCE
∴ ∠ADC＝∠BEC，
∵ CD=3，CE＝1
∴ DE=DC2+CE2=2
∵ ∠ADC＝∠BEC，∠DCE＝∠CFD＝90∘
∴ △DCE∽△CFD，
∴ DEDC=DCCF=CEDF
即23=3CF=1DF
∴ CF=32，DF=32
∴ AF=AC2−CF2=532
∴ AD＝DF+AF＝33
若点D在BC左侧，
∵ ∠ACB＝∠DCE＝90∘，AC=21，BC=7，CD=3，CE＝1．
∴ ∠ACD＝∠BCE，ACBC=3=CDCE
∴ △ACD∽△BCE
∴ ∠ADC＝∠BEC，
∴ ∠CED＝∠CDF
∵ CD=3，CE＝1
∴ DE=DC2+CE2=2
∵ ∠CED＝∠CDF，∠DCE＝∠CFD＝90∘
∴ △DCE∽△CFD，
∴ DEDC=DCCF=CEDF
即23=3CF=1DF
∴ CF=32，DF=32
∴ AF=AC2−CF2=532
∴ AD＝AF−DF＝23
【考点】
几何变换综合题
【解析】
【问题探究】
（1）①由“SAS”可证△ACD≅△BCE，可得∠ADC＝∠BEC＝45∘，可得AD⊥BD；
②过点C作CF⊥AD于点F，由勾股定理可求DF，CF，AF的长，即可求AD的长；
【拓展延伸】
（2）分点D在BC左侧和BC右侧两种情况讨论，根据勾股定理和相似三角形的性质可求解．
【解答】
∵ △ABC和△DEC均为等腰直角三角形，
∴ AC＝BC，CE＝CD，∠ABC＝∠DEC＝45∘＝∠CDE
∵ ∠ACB＝∠DCE＝90∘，
∴ ∠ACD＝∠BCE，且AC＝BC，CE＝CD
∴ △ACD≅△BCE(SAS)
∴ ∠ADC＝∠BEC＝45∘
∴ ∠ADE＝∠ADC+∠CDE＝90∘
∴ AD⊥BD
故答案为：AD⊥BD
②如图，过点C作CF⊥AD于点F，
∵ ∠ADC＝45∘，CF⊥AD，CD=2
∴ DF＝CF＝1
∴ AF=AC2−CF2=3
∴ AD＝AF+DF＝4
故答案为：4
【拓展延伸】
若点D在BC右侧，
如图，过点C作CF⊥AD于点F，
∵
第25页 共28页 ◎ 第26页 共28页
∠ACB＝∠DCE＝90∘，AC=21，BC=7，CD=3，CE＝1．
∴ ∠ACD＝∠BCE，ACBC=3=CDCE
∴ △ACD∽△BCE
∴ ∠ADC＝∠BEC，
∵ CD=3，CE＝1
∴ DE=DC2+CE2=2
∵ ∠ADC＝∠BEC，∠DCE＝∠CFD＝90∘
∴ △DCE∽△CFD，
∴ DEDC=DCCF=CEDF
即23=3CF=1DF
∴ CF=32，DF=32
∴ AF=AC2−CF2=532
∴ AD＝DF+AF＝33
若点D在BC左侧，
∵ ∠ACB＝∠DCE＝90∘，AC=21，BC=7，CD=3，CE＝1．
∴ ∠ACD＝∠BCE，ACBC=3=CDCE
∴ △ACD∽△BCE
∴ ∠ADC＝∠BEC，
∴ ∠CED＝∠CDF
∵ CD=3，CE＝1
∴ DE=DC2+CE2=2
∵ ∠CED＝∠CDF，∠DCE＝∠CFD＝90∘
∴ △DCE∽△CFD，
∴ DEDC=DCCF=CEDF
即23=3CF=1DF
∴ CF=32，DF=32
∴ AF=AC2−CF2=532
∴ AD＝AF−DF＝23
【答案】
解：(1)∵ 点C(0, 4)在直线y=−43x+n上，
∴ n=4，
∴ y=−43x+4，
令y=0，
∴ x=3，
∴ A(3, 0).
∵ 抛物线y=23x2+bx+c经过点A，
交y轴于点B(0, −2).
∴ c=−2，
6+3b−2=0，
∴ b=−43，
∴ 抛物线解析式为y=23x2−43x−2；
(2)∵ 点P的横坐标为m，
∴ P(m, 23m2−43m−2)，
当△BDP为等腰直角三角形时，PD=BD.
①当点P在直线BD上方时，
PD=23m2−43m，
若点P在y轴左侧，
则m<0，BD=−m，
∴ 23m2−43m=−m，
解得m1=0（舍去），m2=12（舍去）；
若点P在y轴右侧，
则m>0，BD=m，
∴ 23m2−43m=m，
解得m1=0（舍去），m2=72.
②当点P在直线BD下方时，
m>0，BD=m，PD=−23m2+43m，
∴ −23m2+43m=m，
解得m1=0（舍去），m2=12.
综上所述，m=72或12.
即当△BDP
第25页 共28页 ◎ 第26页 共28页
为等腰直角三角形时，线段PD的长为72或12.
3∵ ∠PBP′=∠OAC，OA=3，OC=4，
∴ AC=5，
∴ sin∠PBP′=45，cos∠PBP′=35，
①当点P′落在x轴上时，过点D′作D′N⊥x轴，垂足为N，交BD于点M，
∠DBD′=∠ND′P′=∠PBP′，
如图1，
ND′−MD′=2，
∴ 35(23m2−43m)−(−45m)=2，
∴ m=5（舍），或m=−5，
如图2，
ND′+MD′=2，
∴ 35(23m2−43m)+45m=2，
∴ m=5，或m=−5（舍），
∴ P(−5, 45+43)或P(5, −45+43)，
②当点P′落在y轴上时，如图3，
过点D′作D′M⊥x轴，交BD于M，过点P′作P′N⊥y轴，交MD′的延长线于点N，
∴ ∠DBD′=∠ND′P′=∠PBP′，
∵ P′N=BM，
∴ 45(23m2−43m)=35m，
∴ m=258，
∴ P(258, 1132)．
∴ P(−5, 45+43)或P(5, −45+43)或P(258, 1132)．
【考点】
二次函数综合题
【解析】
（1）先确定出点A的坐标，再用待定系数法求出抛物线解析式；
（2）由△BDP为等腰直角三角形，判断出BD=PD，建立m的方程计算出m，从而求出PD；
（3）分点P′落在x轴和y轴两种情况计算即可．
【解答】
解：(1)∵ 点C(0, 4)在直线y=−43x+n上，
∴ n=4，
∴ y=−43x+4，
令y=0，
∴ x=3，
∴ A(3, 0).
∵ 抛物线y=23x2+bx+c经过点A，
交y轴于点B(0, −2).
∴ c=−2，
6+3b−2=0，
∴ b=−43，
∴ 抛物线解析式为y=23x2−43x−2；
(2)∵ 点P的横坐标为m，
∴
第25页 共28页 ◎ 第26页 共28页
P(m, 23m2−43m−2)，
当△BDP为等腰直角三角形时，PD=BD.
①当点P在直线BD上方时，
PD=23m2−43m，
若点P在y轴左侧，
则m<0，BD=−m，
∴ 23m2−43m=−m，
解得m1=0（舍去），m2=12（舍去）；
若点P在y轴右侧，
则m>0，BD=m，
∴ 23m2−43m=m，
解得m1=0（舍去），m2=72.
②当点P在直线BD下方时，
m>0，BD=m，PD=−23m2+43m，
∴ −23m2+43m=m，
解得m1=0（舍去），m2=12.
综上所述，m=72或12.
即当△BDP为等腰直角三角形时，线段PD的长为72或12.
3∵ ∠PBP′=∠OAC，OA=3，OC=4，
∴ AC=5，
∴ sin∠PBP′=45，cos∠PBP′=35，
①当点P′落在x轴上时，过点D′作D′N⊥x轴，垂足为N，交BD于点M，
∠DBD′=∠ND′P′=∠PBP′，
如图1，
ND′−MD′=2，
∴ 35(23m2−43m)−(−45m)=2，
∴ m=5（舍），或m=−5，
如图2，
ND′+MD′=2，
∴ 35(23m2−43m)+45m=2，
∴ m=5，或m=−5（舍），
∴ P(−5, 45+43)或P(5, −45+43)，
②当点P′落在y轴上时，如图3，
过点D′作D′M⊥x轴，交BD于M，过点P′作P′N⊥y轴，交MD′的延长线于点N，
∴ ∠DBD′=∠ND′P′=∠PBP′，
∵ P′N=BM，
∴ 45(23m2−43m)=35m，
∴ m=258，
∴ P(258, 1132)．
∴ P(−5, 45+43)或P(5, −45+43)或P(258, 1132)．
第25页 共28页 ◎ 第26页 共28页
