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文档介绍
2008年北京市东城区中考数学二模试卷
22 2008年北京市东城区中考数学二模试卷 第Ⅰ卷(机读卷 共32分) 一、选择题(共8个小题,每小题4分,共32分) 下列各题均有四个选项,其中只有一个是符合题意的. 1.如图,小手盖住的点的坐标可能为( ) A.(3,-4) B.(5,2) C.(-4,-6) D.(-6,3) 第1题图 第2题图 2.右上图是由6个相同的小正方体搭成的几何体,那么这个几何体的俯视图是( ) 3.下列计算正确的是( ) A.a1+a4=a6 B.a2·a4=a8 C.a6÷a2=a3 D.(a4)2=a8 4.王老师对小明在参加中考前的5次数学模拟考试成绩进行统计分析,要判断小明的数学成绩是否稳定,老师需要知道小明这5次数学成绩的( ) A.频数 B.众数 C.中位数 D.方差 5.若两圆的半径分别是3和6,两圆的圆心距是9,则此两圆的位置关系是( ) A.外离 B.外切 C.相交 D.内切 6.如图,点A、B、C、D、E、F、G、H、K都是7×8方格纸中的格点,为使△DEM∽△ABC,则点M应是F、G、H、K四点中的( ) 第6题图 A.H B.G C.F D.K 7.下列图形中阴影部分的面积相等的是( ) 第7题图 A.①② B.②③ C.①④ D.③④ 8.已知一列数:1,-2,3,-4,5,-6,7…,将这列数排成下列形式 第1行 1 第2行 -2 3 第3行 -4 5 -6 第4行 7 -8 9 -10 第5行 11 -12 13 -14 15 … … 按照上述规律排列下去,那么第10行从左边数第5个数等于( ) A.50 B.-50 C.60 D.-60 第Ⅱ卷(非机读卷 共88分) 二、填空题(共4个小题,每小题4分,共16分) 9.4的算术平方根是________. 10.当x=________时,分式的值为0. 11.如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,CA=CB=2.分别以A、B、C为圆心、以1为半径画圆,则图中阴影部分的面积是________. 第11题图 12.对于实数u,v,定义一种运算“*”为u*v=uv+v.若关于x的方程x*(a*x)=-有两个相等的实数根,则满足条件的实数a的值是________. 三、解答题(共13个小题,共72分) 13.(5分)计算:2-1+(-1)2007+sin30°-|-5|. 14.(5分)先化简,然后请你选择一个合适的x的值代入求值:. 15.(5分)解不等式组并将它的解集在数轴上表示出来. 16.(5分)解方程:x2-6x+2=0(用配方法). 17.(5分)如图,AD=BC,请添加一个条件,使图中存在全等三角形,并给予证明. 你所添加的条件为________; 得到的一对全等三角形是△________≌△________. 第17题图 18.(5分)(列方程或方程组解应用题) 某商场正在热销2008年北京奥运会吉祥物“福娃”玩具和徽章两种奥运商品,根据下图提供的信息,求一盒“福娃”玩具和一枚徽章的价格各是多少元. 第18题图 19.(5分)把一副扑克牌中的3张黑桃牌(它们的正面牌面数字分别是3、4、5)洗匀后,正面朝下放在桌面上. (1)如果从中随机抽取一张牌,那么牌面数字是4的概率是多少? (2)小王和小李玩摸牌游戏,游戏规则如下:先由小王随机抽出一张牌,记下牌面数字后放回,洗匀后正面朝下,再由小李随机抽出一张牌,记下牌面数字.当2张牌面数字相同时,小王赢;当2张牌面数字不相同时,小李赢.现请你利用树状图或列表法分析游戏规则对双方是否公平,并说明理由. 20.(5分)如图,A,B两镇相距60km,C镇在A镇的北偏东60°方向,在B镇的北偏西 30°方向.C镇周围20km的圆形区域内为文物保护区.有关部门规定,该区域内禁止修路.现计划修筑连结A,B两镇的一条笔直的公路,试分析这条公路是否会经过该区域.(≈1.7) 第20题图 21.(5分)如图,已知等边三角形ABC,以边BC为直径的半圆与边AB、AC分别交于点D、点E,过点D作DF⊥AC,垂足为点F. (1)判断DF与⊙O的位置关系,并证明你的结论. (2)过点F作FH⊥BC,垂足为点H.若△ABC的边长为4,求FH的长(结果保留根号). 第21题图 22.(5分)某中学组织一次学生夏令营活动,他们将前来报名的学生按年龄(整数岁)分为A、B、C组.统计数据如下表所示. 分组(岁) A(10~11) B(12~13) C(14~15) 频数 15 y 25 频率 x 0.2 0.5 (1)表中x=________;y=________; (2)若想从C组中抽一些人到A组,抽一些人到B组(抽到B组人数不可以为0),使A组的人数是B组的2倍,且C组的人数在3个组中不是最少的,应该怎样抽调? 23.(7分)阅读下列材料: 任意给定一个矩形ABCD,如果存在另一个矩形,使它的周长和面积分别是矩形ABCD周长和面积的k倍(k≥2,且k是整数).那么我们把矩形叫做矩形ABCD的k倍矩形. 例如:矩形ABCD的长和宽分别为3和1,它的周长和面积分别为8和3;矩形 的长和宽分别为4+和4-,它的周长和面积分别为16和6,这时,矩形的周长和面积分别是矩形ABCD周长和面积的2倍,则矩形叫做矩形ABCD的2倍矩形. 解答下列问题: (1)填空:一个矩形的周长和面积分别为10和6,则它的2倍矩形的周长为______,面积为______. (2)已知矩形ABCD的长和宽分别为2和1,那么是否存在它的k倍矩形,且∶AB=∶BC?若存在,请求出k的值;若不存在,请说明理由. 24.(7分)如图,已知抛物线y=ax2+bx+2的图象经过点A和点B. (1)求该抛物线的解析式. (2)把(1)中的抛物线先向左平移1个单位长度,再向上或向下平移多少个单位长度能使抛物线与直线AB只有一个交点?写出此时抛物线的解析式. (3)将(2)中的抛物线向右平移个单位长度,再向下平移t个单位长度(t>0),此时,抛物线与x轴交于M、N两点,直线AB与y轴交于点P.当t为何值时,过M、N、P三点的圆的面积最小?最小面积是多少? 第24题图 25.(8分)已知正方形ABCD和等腰直角三角形BEF,按图①放置,使点F在BC上,取DF的中点G,连结EG、CG. (1)探索EG、CG的数量关系,并说明理由; (2)将图①中△BEF绕B点顺时针旋转45°得图②,连结DF,取DF的中点G,问(1)中的结论是否成立,并说明理由; (3)将图①中△BEF绕B点转动任意角度(旋转角在0°到90°之间)得图③,连结DF,取DF的中点G,问(1)中的结论是否成立,请说明理由. 第25题图 答 案 22.2008年北京市东城区中考数学二模试卷 一、选择题 1.A 2.C 3.D 4.D 5.B 6.A 7.D 8.B 二、填空题 9.2 10.1 11.2 12.0 三、解答题 13.解:原式. 14.解:原式.代入求值(答案不唯一). 15.解:解不等式①得x<-1,解不等式②得x≥-4. ∴原不等式组的解集为-4≤x<-1. 在数轴上表示如图. 第15题答图 16.解:x2-6x=-2, x2-6x+9=-2+9,(x-3)2=7, 解得x-3=±,即x=3±. ∴x1=3+,x2=3-. 17.(答案不唯一)所添加条件为PA=PB, 得到的一对全等三角形是△PAD≌△PBC或△PAC≌△PBD. 证明:(以△PAD≌△PBC为例)∵PA=PB,∴∠A=∠B. 又∵AD=BC,∴△PAD≌△PBC. 所添加条件,只要能证明三角形全等即可. 18.解:设一盒“福娃”玩具和一枚徽章的价格分别为x元和y元. 依题意,得解这个方程组,得 故一盒“福娃”玩具和一枚徽章的价格分别为125元和10元. 19.解:(1)P(抽到牌面数字4)=(2)游戏规则对双方不公平. 理由如下: 3 4 5 3 (3,3) (3,4) (3,5) 4 (4,3) (4,4) (4,5) 5 (5,3) (5,4) (5,5) 或 第19题答图 由上述表格或树状图知:所有可能出现的结果共有9种. P(抽到牌面数字相同), P(抽到牌面数字不相同). ,此游戏规则不公平,小李赢的可能性大. 20.解:作CD⊥AB于D,由题意知∠CAB=30°,∠CBA=60°, 第20题答图 ∴∠ACB=90°,∴∠DCB=30°. ∴在Rt△ABC中,. 在Rt△DBC中,. ∵15>20,∴这条公路不经过该区域. 21.(1)证明:如图,连结OD, 第21题答图 ∵△ABC为等边三角形,DF⊥AC, ∴∠ADF=30°,∵OB=OD,∠DBO=60°, ∴∠BDO=60°. ∴∠ODF=180°-∠BDO-∠ADF=90°. ∴DF是⊙O的切线. (2)解:∵AD=BD=2,∠ADF=30°, ∴AF=1.∴FC=AC-AF=3. ∵FH⊥BC,∴∠FHC=90°. 在Rt△FHC中,,. 即FH的长为. 22.(1)x=0.3,y=10. (2)解:设从C组调m人到A组,调n人到B组. 依题意,得 解得,m=5+2n,.又∵n为大于零的整数, ∴n=1或n=2. ∴有两种调法:调7人到A组,调1人到B组;或调9人到A组,调2人到B组. 23.(1)20 12 (2)解:不存在.若存在,由∶AB=∶BC, 可得∶=AB∶BC=2∶1(设AB是长边). 又由2(+)=k·2(AB+BC),可得=k,=2k. 则有k·2k=k·2,∴k2=k,∴k=0或1. ∵k≥2,∴不存在满足条件的k. 24.解:(1)由图象可知A(1,0),B(4,6),代入y=ax2+bx+2. 得解得 ∴抛物线的解析式为y=x2-3x+2. (2)原抛物线的解析式可配方为,抛物线向左平移1个单位长度后解析式为,设向上或向下平移h个单位长度,则解析式为. 由A、B两点坐标可求得直线AB的解析式为y=2x-2, 由 得,化简得x2-3x+h+2=0, ∵抛物线与直线只有一个交点,即此一元二次方程只有唯一的根, ∴b2-4ac=0,即9-4×(h+2)=0. ,也就是抛物线再向上平移个单位长度能与直线AB只有一个交点,此时抛物线的解析式为. (3)抛物线向右平移个单位长度,再向下平移t个单位长度,解析式为y =(x-3)2-t. 令y=0,即(x-3)2-t=0,则x1=3+,x2=3-. 由(2)知:点P(0,-2). ∵过M、N、P三点的圆的圆心一定在直线x=3上,点P为定点,∴要使圆的面积最小,圆的半径应等于点P到直线x=3的距离,此时,半径为3,面积为9p .设圆心为C,MN的中点为E,连结CE,CM. 在三角形CEM中,∵ME2+CE2=CM2, ∴()2+22=32,∴t=5. ∴当t=5时,过M、N、P三点的圆的面积最小,最小面积为9p . 25.解:(1)EG=CG. 证明:∵∠DEF=∠DCF=90°,DG=GF, . (2)(1)中结论成立,即EG=CG. 证明:过点F作BC的平行线,交DC的延长线于点M,连结MG. ∴EF=CM,易证四边形EFMC为矩形. ∴∠EFG=∠GDM. 在直角三角形FMD中,DG=GF, ∴FG=GM=GD. ∴∠GMD=∠GDM.∴∠EFG=∠GMD. ∴△EFG≌△CMG.∴EG=CG. (3)成立.证明:取BF的中点H,连结EH,GH,取BD的中点O,连结OG,OC. ∵OB=OD,∠DCB=90°, .∵DG=GF,BH=HF,OD=OB, ∴GH∥BO,且;OG∥BF,且. ∴CO=GH. ∵△BEF为等腰直角三角形, .∴EH=OG. ∵四边形OBHG为平行四边形,∴ ∠BOG=∠BHG. ∵∠BOC=∠BHE=90°,∴∠GOC=∠EHG. ∴△GOC≌△EHG.∴EG=GC. 第25题答图① 第25题答图②查看更多