重庆市江津区2010年初中毕业暨高中招生考试

重庆市江津区2010年初中毕业暨高中招生考试

重庆市江津区2010年初中毕业暨高中招生考试 数 学 试 卷 ‎（全卷共五个大题，满分150分，考试时间120分钟）‎ 题号 一 二 三 四 五 总分 总分人 得分 参考公式：抛物线y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的顶点坐标为（—，），对称轴公式为x＝—.‎ 第8题 第8题 一、选择题：（本大题共10个小题，每小题4分，共40分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案中，其中只有一个是正确的，请将正确答案的代号填表在题后的括号中.‎ ‎1．—3的绝对值是（）‎ ‎ A．3 B．—3 C． D．— ‎2．下列运算正确的是（）‎ A．x2＋x4＝x6 B．x2·x3＝x6 C．(x3) 3＝x6 D．2＋3＝5 ‎3．函数y＝中自变量的取值范围是（）‎ ‎ A．x≥—1 B．x≤—1 C．x＞—1 D．x＜—1‎ ‎4．如图，点A、B、P为⊙O上的点，若∠PBO＝15°，且PA∥OB，则∠AOB＝（）‎ A．15° B．20° C．30° D．45°‎ B A P O 第4题 ‎5．方程组的解是（）‎ A． B． C． D．‎ ‎6．如图，△ABC，AB＝AC＝x，BC＝6，则腰长x的取值范围是（）‎ ‎ A．0＜x＜3 B．x＞3 C．3＜x＜6 D．x＞6‎ ‎7．若1，3，x，5，6五个数的平均数为4，则x的值为（）‎ A．3 B．4 C．5 D．6‎ ‎8．如图，四边形ABCD的对角线互相平分，要使它成为矩形，那么需要添加的条件是（）‎ A．AB＝CD B．AD＝BC C．AB＝BC D．AC＝BD A B O C D 第8题 ‎9．如图，在Rt△ABC中，AB＝AC，D、E是斜边BC上两点，且∠DAE＝45°，将△ADC绕点A顺时针90°旋转后，得到△AFB，连接EF．下列结论中正确的个数有（）‎ ‎ ①∠EAF＝45°；②△ABE∽△ACD；③EA平分∠CEF；④BE2＋DC2＝DE2‎ A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 A B C D E F 第9题 ‎10．如图，等腰Rt△ABC (∠ACB＝90º)的直角边与正方形DEFG的边长均为2，且AC与DE在同一条直线上，开始时点C与点D重合，让△ABC沿直线向右平移，直线到点A与点E重合为止．设CD的长为x，△ABC与正方形DEFG重合部分(图中阴影部分)的面积为y、则y与x之间的函数的图象大致是（）‎ 第10题 A C B D E F G O ‎2‎ ‎4‎ x y ‎2‎ O ‎2‎ ‎4‎ x y ‎2‎ O ‎2‎ ‎4‎ x y ‎2‎ O ‎2‎ ‎4‎ x y ‎2‎ A．‎ B．‎ C．‎ D．‎ 二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）请将正确答案填在空格的横线上.‎ ‎11．2010年举世瞩目的世界博览会于‎5月1日在上海开幕，在关部门第一次统计时，门票销售大约为6200万张，这个门票销售的数据用科学记数法表示为_____________张.‎ ‎12．把多项式x2－x－2分解因式得_____________.‎ ‎13．先观察下列等式：‎ ＝1－ ＝－ ＝－ ……‎ 则计算：＋＋＋＋＝_____________.‎ ‎14．已知点P(a，3)、P(－2，b)关于x轴对称，则a＝____________，b＝____________.‎ ‎15．我们定义 ＝ad－bc，例如 ＝2×5－3×4＝10－12＝－2．若x、y均为整数，且满足1＜ ＜3则x＋y的值_____________.‎ ‎16．已知：在面积为7的梯形ABCD中，AD∥BC，AD＝3，BC＝4．P为边AD上不与A、D重合的一动点Q是边BC上任意一点．连结AQ、DQ，过点P作PE∥DQ交AQ于E，作PF∥AQ交DQ于F．则△PEF面积的最大值是_____________.‎ E F D A B C P 第16题 Q 三、解答题：（本大题共4个小题，每小题6分，共24分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤.‎ ‎17．计算：(－1) 2＋()－1＋sin45º＋20100‎ ‎18．解方程：－1＝ ‎19．如图，有分别过A、B两个加油站的公路l1、l2相交于点O，现准备在∠AOB内建一个油库，要求油库的位置点P满足到A、B两个加油站的距离相等，而且P到两个公路l1、l2的距离也相等．请用尺规作图作出点P(不写作法，保留作图痕迹)‎ Q B A l1‎ l2‎ 第19题 ‎·‎ ‎·‎ ‎20．在等腰△ABC中，三边分别为a、b、c．其中a＝5，若关于x的方程x2＋(b＋2)x＋6－b＝0有两个相等的实数根，求△ABC的周长．‎ 四、解答题：（本大题共4个小题，每小题10分，共40分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤.‎ ‎21．先化简，再求值：（－）÷ ，其中x＝＋1‎ ‎22．某校学生会要求学生参加一项社会调查活动．九年级学生小明想了解他所在村1000户村民的家庭收入情况，从中随机调查了40户村民的家庭收入情况(收入取整数，单位:元)并绘制了如下的频数分布表和频数分布直方图．‎ ‎ 频数分布表 分组 频数 频率 ‎600≤x＜800‎ ‎2‎ ‎0.050‎ ‎800≤x＜1000‎ ‎6‎ ‎0.150‎ ‎1000≤x＜1200‎ ‎0.450‎ ‎1200≤x＜1400‎ ‎9‎ ‎0.225‎ ‎1400≤x＜1600‎ ‎1600≤x＜1800‎ ‎2‎ ‎0.050‎ 合计 ‎40‎ ‎1.000‎ ‎600‎ ‎800‎ ‎1000‎ ‎1200‎ ‎1400‎ ‎1600‎ ‎1800‎ ‎4‎ ‎8‎ ‎12‎ ‎20‎ ‎16‎ ‎(元)‎ ‎(户数)‎ 频数分布直方图 ‎ 根据以上提供的信息，解答下列问题：‎ ‎（1）补全频数分布表和补全频分布直方图；‎ ‎（2）这40户家庭收入的中位数落在哪一个小组？‎ ‎（3）请你估计该村家庭收入较低(不足1000元)的户数大约有多少户？‎ ‎23．如图，已知点B、E、C、F在同一条直线上，AB＝DE，∠A＝∠D，AC∥DF．‎ 求证：（1）△ABC≌△DEF；‎ ‎（2）BE＝CF．‎ A D C E B F ‎(第23题)‎ ‎24．如图，反比例函数y＝ 的图象经过点A(4,b)，过点作AB⊥x轴于点B，△AOB的面积为2．‎ ‎（1）求k和b的值；‎ ‎（2）若一次函数y＝ax－3的图象经过点A，求这个一次函数的解析式．‎ A B ‎(第24题)‎ O x y 五、解答题：（本大题共2个小题，第25小题10分，第26小题12分，共22分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤.‎ ‎25．‎ 端午节吃粽子是中华民民族的传统习俗，今年某商场销售甲厂家的高档、中档、低档三个品种及乙厂家的精装、简装两个品种的盒装粽子．现需要在甲、乙两个厂家中各选购一个品种．‎ ‎ （1）写出所有选购方案(利用树状图或列表方法求选购方案)；‎ ‎ （2）如果（1）中各种选购方案被选中的可能性相同，那么甲厂家的高档粽子被选中的概率是多少？‎ ‎ （3）现某中学准备购买两个品种的粽子共32盒(价格如下表所示)，发给学校“留守儿童”，让他们过一个愉快的端午节，其中指定购买了甲厂家的高档粽子，再从乙厂家购买一个品种．若恰好用了1200元，请问购买了甲厂家的高档粽子多少盒?‎ 品种 高档 中档 低档 精装 简装 价格（元/盒）‎ ‎60‎ ‎40‎ ‎25‎ ‎50‎ ‎20‎ ‎ ‎ ‎26．如图，抛物线y＝ax2＋bx＋1与x轴交于两点A(－1,0)、B(1,0)，与y轴交于点C．‎ ‎（1）求抛物线的解析式；‎ ‎（2）过点B作BD∥CA与抛物线交于点D，求四边形ACBD的面积；‎ ‎（3）在x轴下方的抛物线上是否存在点M，过M作MN⊥x轴于点N，使以A、M、N为顶点的三角形与△BCD相似？若存在，则求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．‎ A C D O x y ‎(第26题)‎ ‎ ‎