中考数学试题分类汇编专题五十七命题与证明

中考数学试题分类汇编专题五十七命题与证明

‎2010年中考数学试题分类汇编专题五十七 命题与证明 一、选择题 ‎1．（2010四川眉山）下列命题中，真命题是 A．对角线互相垂直且相等的四边形是正方形 B．等腰梯形既是轴对称图形又是中心对称图形 C．圆的切线垂直于经过切点的半径 D．垂直于同一直线的两条直线互相垂直 ‎【答案】C ‎2．（2010 浙江省温州）下列命题中，属于假命题的是(▲)‎ ‎ A．三角形三个内角的和等于l80° B．两直线平行，同位角相等 ‎ C．矩形的对角线相等 D．相等的角是对顶角．‎ ‎【答案】D ‎ ‎3．（2010 浙江义乌）下列说法不正确的是（ ▲ ）‎ A．一组邻边相等的矩形是正方形 B．对角线相等的菱形是正方形 C．对角线互相垂直的矩形是正方形 D．有一个角是直角的平行四边形是正方形 ‎【答案】D ‎ ‎4．（2010江苏泰州）下列命题：①正多边形都是轴对称图形；②通过对足球迷健康状况的调查可以了解我国公民的健康状况；③方程的解是；④如果一个角的两边与另一个角的两边分别平行，那么这两个角相等．其中真命题的个数有（ ）‎ A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 ‎【答案】B ‎ ‎5．（2010年上海）下列命题中，是真命题的为（ ）‎ A.锐角三角形都相似 B.直角三角形都相似 C.等腰三角形都相似 D.等边三角形都相似 ‎【答案】D ‎ ‎6．（2010 四川巴中）下列命题是真命题的是（ ）‎ A．若=，则= B．若=，则2－3﹥2－3‎ C．若=2，则=± D．若=8，则=±2‎ ‎【答案】C ‎ ‎7．（2010 山东滨州）下列命题中,错误的是: ( )‎ A.三角形两边之差小于第三边.‎ B.三角形的外角和是360°.‎ C.三角形的一条中线能将三角形分成面积相等的两部分.‎ D.等边三角形即是轴对称图形,又是中心对称图形.‎ ‎【答案】D ‎ ‎8．（2010湖北荆门）给出以下判断：（1）线段的中点是线段的重心 （2）三角形的三条中线交于一点，这一点是三角形的重心 （3）平行四边形的重心是它的两条对角线的交点 （4）三角形的重心是它的中线的一个三等分点 那么以上判断中正确的有 A． 一个 B．两个 C．三个 D．四个 ‎【答案】D ‎ ‎9．（2010云南红河哈尼族彝族自治州）下列命题错误的是 ‎ A. 四边形内角和等于外角和 B. 相似多边形的面积比等于相似比 C. 点P（1,2）关于原点对称的点的坐标为（-1，-2）‎ D. 三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半 ‎【答案】B ‎10．（2010 湖北孝感）有四个命题：①两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补；②有两边和其中一边的对角对应相等的两个三角形全等；③菱形既是轴对称图形又是中心对称图形；④两圆的半径分别是3和4，圆心距为d，若两圆有公共点，则其中正确的命题有（ ）‎ ‎ A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 ‎【答案】A ‎11．（2010 内蒙古包头）已知下列命题：‎ ‎①若，则；‎ ‎②若，则；‎ ‎③角的平分线上的点到角的两边的距离相等；‎ ‎④平行四边形的对角线互相平分．‎ 其中原命题与逆命题均为真命题的个数是（ ）‎ A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 ‎【答案】B ‎ ‎12．（2010湖北十堰）下列命题中，正确命题的序号是（ ）‎ ‎①一组对边平行且相等的四边形是平行四边形 ‎②一组邻边相等的平行四边形是正方形 ‎③对角线相等的四边形是矩形 ‎④对角互补的四边形内接于圆 A．①② B．②③ C．③④ D．①④‎ ‎【答案】D ‎ ‎13．（2010广东茂名）下列命题是假命题的是 A．三角形的内角和是180o．‎ B．多边形的外角和都等于360o．‎ C．五边形的内角和是900o．‎ D．三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和．‎ ‎14．（2010湖南娄底）下列说法中错误的是（ ）‎ A. 平行四边形的对角线互相平分 B. 矩形的对角线互相垂直 C. 菱形的对角线互相垂直平分 D. 等腰梯形的对角线相等 ‎ ‎【答案】B ‎ ‎15．（2010广西百色）下列命题中，是假命题的是（ ） ‎ A.全等三角形的对应边相等 B.两角和一边分别对应相等的两个三角形全等 C.对应角相等的两个三角形全等 D.相似三角形的面积比等于相似比的平方 ‎【答案】C ‎ 二、填空题 ‎1．（2010 广西玉林、防城港）有四个命题：①若45＜＜90，则sin＞cos；②已知两边及其中一连接对角能作出唯一一个三角形；③已知x、x中关于x的方程2x＋px＋P＋1＝0的两根，则x＋x＋xx的值是负数；④某细菌每半小时分裂一次（每个分裂两个），则经过2小时它由1个分裂为16个。其中正确命题的序号是 （注：把所有正确命题的序号都填上）。‎ ‎【答案】①④‎ 三、解答题 ‎1．（2010江苏南京）学习《图形的相似》后，我们可以借助探索两个直角三角形全等的条件所获得经验，继续探索两个直角三角形相似的条件。‎ ‎（1）“对与两个直角三角形，满足一边一锐角对应相等，或两直角边对应相等，两个直角三角形全等”。类似地，你可以等到：“满足 ，或 ，两个直角三角形相似”。‎ ‎（2）“满足斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等”，类似地你可以得到“满足 ‎ 的两个直角三角形相似”。请结合下列所给图形，写出已知，并完成说理过程。‎ 已知：如图， 。‎ 试说明Rt△ABC∽Rt△A’B’C’.‎ ‎【答案】 ‎ ‎2．（2010江苏南通）（本小题满分8分）‎ 如图，已知：点B、F、C、E在一条直线上，FB=CE，AC=DF．‎ 能否由上面的已知条件证明AB∥ED？如果能，请给出证明；如果不能，请从下列三个条件中选择一个合适的条件，添加到已知条件中，使AB∥ED成立，并给出证明．‎ 供选择的三个条件（请从其中选择一个）：‎ ‎①AB=ED；‎ ‎②BC=EF；‎ ‎③∠ACB=∠DFE．‎ A B D E F C ‎（第25题）‎ ‎ ‎ ‎【答案】解：由上面两条件不能证明AB//ED.有两种添加方法.‎ 第一种：FB=CE，AC=DF添加 ①AB=ED 证明：因为FB=CE，所以BC=EF，又AC=EF，AB=ED，所以ABCDEF 所以∠ABC=∠DEF 所以AB//ED 第二种：FB=CE，AC=DF添加 ③∠ACB=∠DFE 证明：因为FB=CE，所以BC=EF，又∠ACB=∠DFE AC=EF，所以ABCDEF 所以∠ABC=∠DEF 所以AB//ED ‎3．（2010浙江杭州） 给出下列命题：‎ 命题1. 点(1,1)是直线y = x与双曲线y = 的一个交点;‎ 命题2. 点(2,4)是直线y = 2x与双曲线y = 的一个交点;‎ 命题3. 点(3,9)是直线y = 3x与双曲线y = 的一个交点;‎ ‎ … … .‎ ‎（1）请观察上面命题，猜想出命题(是正整数);‎ ‎（2）证明你猜想的命题n是正确的.‎ ‎【答案】‎ ‎(1)命题n: 点(n , n2) 是直线y = nx与双曲线y =的一个交点(是正整数). --- 3分 ‎ (2)把 代入y = nx，左边= n2，右边= n·n = n2，‎ ‎∵左边 =右边， ∴点(n，n2)在直线上. --- 2分 同理可证：点(n，n2)在双曲线上，‎ ‎∴点(n，n2)是直线y = nx与双曲线y = 的一个交点，命题正确. --- 1分 ‎1．（2010广西桂林）求证：矩形的对角线相等．‎ ‎【答案】已知：四边形ABCD是矩形, AC与BD是对角线 ……………2分 求证：AC=BD ………………………………………3分 证明： ∵四边形ABCD是矩形 ‎ ‎∴AB=DC,∠ABC=∠DCB=90°…………4分 又∵BC=CB …………………………5分 ‎∴△ABC≌△DCB …………6分 ‎∴AC=BD ……………………7分 所以矩形的对角线相等. …………8分