山东济南市中考数学试题及答案

山东济南市中考数学试题及答案

绝密★启用前 济南市2008年高中阶段学校招生考试 数 学 试 题 本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分．第I卷1至2页，第II卷3至8页．共120分．考试时间120分钟．‎ 第I卷（选择题 共48分）‎ 注意事项：‎ ‎1．数学考试中不允许使用计算器．‎ ‎2．答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上．‎ ‎3．选择题为四选一题目，每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案．不能答在考试卷上． ‎ ‎4．考试结束后，监考教师将本试卷和答题卡一并收回．‎ 一、选择题：本大题共12个小题．每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．‎ ‎1．－2的绝对值是（ ） A．2 B．－2 C． D． ‎ ‎2．下列计算正确的是（ ）‎ ‎ A． B． C． D．‎ ‎3．下面简单几何体的主视图是（ ）‎ 正面 A．‎ B．‎ C．‎ D．‎ ‎4．国家游泳中心——“水立方”是2008年北京奥运会标志性建筑物之一，其工程占地面积为62828平方米，将62828用科学记数法表示是（保留三个有效数字） （ ）‎ O y x A B C ‎1‎ ‎1‎ 第5题图 A． B．‎ C． D．‎ ‎5．已知在平面直角坐标系中的位置如图所示，将向右平移6个单位，则平移后A点的坐标是（ ）‎ ‎ A．（，1） B．（2，1） C．（2，） D．（，）‎ ‎6．四川省汶川发生大地震后，全国人民“众志成城，抗震救灾”，积极开展捐款捐物献爱心活动．下表是我市某中学初一·八班50名同学捐款情况统计表：‎ 捐款数（元）‎ ‎10‎ ‎15‎ ‎20‎ ‎30‎ ‎50‎ ‎60‎ ‎70‎ ‎80‎ ‎90‎ ‎100‎ 人 数（人）‎ ‎3‎ ‎10‎ ‎10‎ ‎15‎ ‎5‎ ‎2‎ ‎1‎ ‎1‎ ‎1‎ ‎2‎ 根据表中提供的信息，这50名同学捐款数的众数是（ ）‎ ‎ A．15 B．20 C．30 D．100‎ O C B A 第7题图 ‎7．如图：点A、B、C都在⊙O上，且点C在弦AB所对的优弧上，‎ 若，则的度数是（ ）‎ ‎ A．18° B．30° C．36° D．72°‎ ‎8．如果是同类项，那么a、b的值分别是（ ）‎ ‎ A． B． C． D．‎ ‎9．“迎奥运，我为先”联欢会上，班长准备了若干张相同的卡片，上面写的是联欢会上同学们要回答的问题．联欢会开始后，班长问小明：你能设计一个方案，估计联欢会共准备了多少张卡片？小明用20张空白卡片（与写有问题的卡片相同），和全部写有问题的卡片洗匀，从中随机抽取10张，发现有2张空白卡片，马上正确估计出了写有问题卡片的数目，小明估计的数目是（ ）‎ ‎ A．60张 B．80张 C．90张 D．110张 ‎ ‎10．关于x的一元二次方程的一个根为2，则a的值是（ ）‎ ‎ A．1 B． C． D．‎ ‎10‎ ‎30‎ O ‎2‎ ‎4‎ S(吨)‎ t(时)‎ 第11题图 ‎11．济南市某储运部紧急调拨一批物资，调进物资共用４小时，调 进物资2小时后开始调出物资（调进物资与调出物资的速度均 保持不变）．储运部库存物资S(吨)与时间t(小时)之间的函数关 系如图所示，这批物资从开始调进到全部调出需要的时间是（ ）‎ ‎ A．4小时 B．4.4小时 ‎ C．4.8小时 D．5小时 y ‎1‎ x O A B C 第12题图 ‎12．如图：等腰直角三角形ABC位于第一象限，AB=AC=2，直 角顶点A在直线y=x上，其中A点的横坐标为1，且两条直 角边AB、AC分别平行于x轴、y轴，若双曲线(k≠0)‎ 与有交点，则k的取值范围是（ ）‎ ‎ A． B． ‎ ‎ C． D．‎ ‎绝密★启用前 济南市2008年高中阶段学校招生考试 数 学 试 题 第Ⅱ卷（非选择题 共72分）‎ 注意事项：1．第Ⅱ卷共6页．用蓝、黑钢笔或圆珠笔直接答在考试卷上．‎ ‎2．答卷前将密封线内的项目填写清楚．‎ 得 分 评卷人 A E B C F O 第15题图 D 二、填空题：本大题共5个小题．每小题3分，共15分．把答案填在题中横线上．‎ ‎13．当时，代数式的值是　　　　　　．‎ ‎14．分解因式：=　　　　　　　　．‎ ‎15．如图，在ABC中，EF为ABC的中位线，Ｄ为BC边上一点(不与B、C重合)，AD与EF交于点Ｏ，连接DE、DF，要使四边形AEDF为平行四边形，需要添加条件　　　　　　　　．(只添加一个条件)‎ A B C D E 第16题图 ‎16．如图：矩形纸片ABCD，AB=2，点E在BC上，且 AE=EC．若将纸片沿AE折叠，点B恰好落在AC上，‎ 则AC的长是　　　　　　　　．‎ ‎17．数学的美无处不在．数学家们研究发现，弹拨琴弦发出声音的音调高低，取决于弦的长度，绷得一样紧的几根弦，如果长度的比能够表示成整数的比，发出的声音就比较和谐．例如，三根弦长度之比是15:12:10，把它们绷得一样紧，用同样的力弹拨，它们将分别发出很调和的乐声do、ｍi、so．研究15、12、10这三个数的倒数发现：．我们称15、12、10这三个数为一组调和数．现有一组调和数：x、5、3（x>5），则x的值是　　　　　　　　．‎ 三、解答题：本大题共7个小题．共57分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．‎ 得 分 评卷人 ‎18．(本小题满分7分)‎ ‎（1）解方程：．‎ ‎（2）解不等式组，并把解集在数轴上表示出来．‎ 得 分 评卷人 ‎19．(本小题满分7分)‎ A B D F C E 第19题图1‎ ‎（1）已知：如图1，AB∥DE，AC∥DF，BE=CF． ‎ 求证：AB=DE．‎ O A D B C E F P 第19题图2‎ ‎（2）已知：如图2，，在射线AC上顺次截取AD=3cm，DB=10cm，以DB为直径作⊙O交射线AP于E、F两点，求圆心O到AP的距离及EF的长．‎ 得 分 评卷人 ‎20．（本小题满分８分）‎ 完全相同的4个小球，上面分别标有数字1、－1、2、－2，将其放入一个不透明的盒子中摇匀，再从中随机摸球两次(第一次摸出球后放回摇匀)．把第一次、第二次摸到的球上标有的数字分别记作m、n，以m、n分别作为一个点的横坐标与纵坐标，求点（m，n）不在第二象限的概率．(用树状图或列表法求解)‎ 得 分 评卷人 ‎21．（本小题满分８分）‎ 教师节来临之际，群群所在的班级准备向每位辛勤工作的教师献一束鲜花，每束由4支鲜花包装而成，其中有象征母爱的康乃馨和象征尊敬的水仙花两种鲜花，同一种鲜花每支的价格相同．请你根据第一、二束鲜花提供的信息，求出第三束鲜花的价格．‎ 共计19元 共计18元 第三束 水仙花 康乃馨 得 分 评卷人 ‎22．（本小题满分9分）‎ ‎　　‎ 某大草原上有一条笔直的公路，在紧靠公路相距40千米的A、B两地，分别有甲、乙两个医疗站，如图，在A地北偏东45°、B地北偏西60°方向上有一牧民区C．一天，甲医疗队接到牧民区的求救电话，立刻设计了两种救助方案，方案I：从A地开车沿公路到离牧民区C最近的D处，再开车穿越草地沿DC方向到牧民区C．方案II：从A地开车穿越草地沿AC方向到牧民区C． 已知汽车在公路上行驶的速度是在草地上行驶速度的3倍．‎ ‎（1）求牧民区到公路的最短距离CD．‎ ‎（2）你认为甲医疗队设计的两种救助方案，哪一种方案比较合理？并说明理由． ‎ A D Ｂ 北 C 东 ‎45°‎ ‎60°‎ 第22题图 ‎（结果精确到0.1．参考数据：取1.73，取1.41）‎ 得 分 评卷人 ‎23．(本小题满分9分)‎ 已知：如图，直线与x轴相交于点A，与直线相交于点P．‎ ‎（1）求点P的坐标．‎ ‎（2）请判断的形状并说明理由．‎ F 第23题图 y O A x P E B ‎（3）动点E从原点O出发，以每秒1个单位的速度沿着O→P→A的路线向点A匀速运动（E不与点O、A重合），过点E分别作EF⊥x轴于F，EB⊥y轴于B．设运动t秒时，矩形EBOF与△OPA重叠部分的面积为S．‎ 求：① S与t之间的函数关系式．‎ ‎② 当t为何值时，S最大，并求S的最大值．‎ 得 分 评卷人 ‎　　‎ ‎24．（本小题满分9分）‎ 已知：抛物线(a≠0)，顶点C (1，)，与x轴交于A、B两点，．‎ ‎（1）求这条抛物线的解析式．‎ ‎（2）如图，以AB为直径作圆，与抛物线交于点D，与抛物线对称轴交于点E，依次连接A、D、B、E，点P为线段AB上一个动点(P与A、B两点不重合)，过点P作PM⊥AE于M，PN⊥DB于N，请判断是否为定值? 若是，请求出此定值；若不是，请说明理由．‎ 第24题图 C O x A D P M E B N y ‎（3）在(2)的条件下，若点S是线段EP上一点，过点S作FG⊥EP ，FG分别与边AE、BE相交于点F、G(F与A、E不重合，G与E、B不重合)，请判断是否成立．若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由．‎