数据的整理与初步处理21-1算术平均数与加权平均数1-3算术平均数的意义用计算器求算术平均数加权平均数习题课件华东师大版

数据的整理与初步处理21-1算术平均数与加权平均数1-3算术平均数的意义用计算器求算术平均数加权平均数习题课件华东师大版

1. 算术平均数的意义 2. 用计算器求算术平均数 3. 加权平均数 一、平均数 一般地，如果有 n 个数 x 1 ,x 2 ,x 3 ,…,x n ，我们把 叫做这 n 个数的 ___________ ，简称 _______ ，记作 __, 读作 “ ____”. 算术平均数 平均数 x 拔 二、加权平均数 1. 探究 一组数据中有 2 个 4 ， 3 个 5 ， 6 个 6 ， 2 个 7. 则这组数据的和为 ____________________ ，这组数据共有 ________ 个数据，所 以这组数据的平均数为 ___________________. 4×2+5×3+6×6+7×2 2+3+6+2 【 归纳 】 若 n 个数 x 1 ,x 2 , … ,x n 的权分别是 w 1 ,w 2 , … ， w n ， 则 ___________________ 叫做这 n 个数的 ___________ . 【 点拨 】 一个数据在整体中所占的比重或该数据的个数称为权 . 加权平均数 2. 权的意义 数据的权能够反映数据的相对“ _________”. 重要程度 三、计算器求平均数 用计算器求一组数据 x 1 ,x 2 ,…,x n 的算术平均数的按键顺序为 : (1)___, 打开计算器 . 启动统计计算功能 ON AC 5 2 【 预习思考 】 加权平均数中的“权”反映数据的什么特征？ 提示： 加权平均数中的 “ 权 ” 反映数据所占比重的多少 . 算术平均数、加权平均数的求法 【 例 1】 某校欲招聘一名数学教师 , 学校对甲、乙、丙三位候选 人进行了三项能力测试 , 各项测试成绩满分均为 100 分 , 根据结果 择优录用 . 三位候选人的各项测试成绩如下表所示 : (1) 如果根据三项测试的平均成绩 , 谁将被录用 , 说明理由； (2) 根据实际需要 , 学校将教学、科研和组织三项能力测试得分按 5∶3∶2 的比例确定每人的成绩 , 谁将被录用 , 说明理由 . 【 解题探究 】 (1)① 一般平均数用什么公式计算？ 答 : 一般平均数应用算术平均数的公式计算 . ② 如何根据平均成绩确定录取人员 ? 答 : 分别求出三人的平均成绩 , 高者录取 . ③ 计算平均成绩 , 确定录取人员 : 甲的平均成绩为 :(85+70+64)÷3= 73 ( 分 ), 乙的平均成绩为 :(73+71+72)÷3= 72 ( 分 ), 丙的平均成绩为 :(73+65+84)÷3= 74 ( 分 ), ∴ 丙 的平均成绩最好 , 候选人 丙 将被录用； (2)① 教学、科研和组织三项能力测试得分按 5∶3∶2 的比例如何 计算成绩 ? 又如何录取 ? 答 : 应用加权平均数公式计算每个人的平均成绩 , 成绩高者被录取 . ② 应用加权平均数公式求每人的成绩 : 甲的测试成绩为 : ( 85×5+70×3+64×2 )÷(5+3+2)= 76.3 ( 分 ), 乙的测试成绩为 : ( 73×5+71×3+72×2 )÷(5+3+2)= 72.2 ( 分 ), 丙的测试成绩为 : ( 73×5+65×3+84×2 )÷(5+3+2)= 72.8 ( 分 ), ③ 甲 的综合成绩最好 , 候选人 甲 将被录用 . 【 规律总结 】 算术平均数的两个特点 (1) 算术平均数是一个良好的集中量数 , 具有反应灵敏、确定严密、简明易解、计算简单、适合进一步演算和较小受抽样变化的影响等优点 . (2) 算术平均数易受极端数据的影响 , 这是因为平均数反应灵敏 , 每个数据或大或小的变化都会影响到最终结果 . 【 跟踪训练 】 1. 若 1,3,x,5,6 五个数的平均数为 4, 则 x 的值为 ( ) 【 解析 】 选 D. 因为 1,3,x,5,6 五个数的平均数为 4, 所以 1+3+x+5+6=4×5. 解得 x=5. 故选 D. 2.(2012· 黄石中考 )2012 年 5 月某日我国部分城市的最高气温 统计如下表所示： 请问这组数据的平均数是 ( ) (A)24 (B)25 (C)26 (D)27 【 解析 】 选 C.∵ ∴ 选 C. 3. 为了解某新品种黄瓜的生产情况 , 抽查了部分黄瓜株上长出的 黄瓜根数 , 得到了下面的条形统计图 , 观察该图 , 估计该新品种黄 瓜平均每株结多少根黄瓜 ? 【 解析 】 观察条形统计图可知 : 有 15 株上长出黄瓜 10 根 , 有 10 株上长出黄瓜 12 根 , 有 15 株上 长出黄瓜 14 根 , 有 20 株上长出黄瓜 15 根 . ∴ 该新品种黄瓜平均每株结黄瓜的根数为 ( 根 ). 平均数的实际应用 【例 2】(9 分 ) 为了解某校学生每周购买瓶装饮料的情况 , 课外活动小组从全校 30 个班中采用科学的方法选了 5 个班 , 并随机对这 5 个班学生某一天购买瓶装饮料的瓶数进行了统计 , 结果如下图所示 . (1) 求该天这 5 个班平均每班购买饮料的瓶数； (2) 估计该校所有班级每周 ( 以 5 天计 ) 购买饮料的瓶数； (3) 若每瓶饮料售价在 1.5 元至 2.5 元之间 , 估计该校所有学生一周用于购买瓶装饮料的费用范围 . 【 规范解答 】 (1) 平均数 : 即该天这 5 个班平均每班购买饮料 10 瓶 . …………………… 3 分 (2) 该校所有班级每周 ( 以 5 天计 ) 购买饮料的瓶数 10×5× 30 ＝ 1 500 ( 瓶 ). 即该校所有班每周购买饮料 1 500 瓶 . ……………………… 6 分 特别提醒 : 先求全校学生一周购买饮料的数量， 再求购买饮料的费用 . (3)1.5×1 500 ＝ 2 250 ( 元 ), 2.5×1 500 ＝ 3 750 ( 元 ). ∴ 该校所有班级学生一周用于购买瓶装饮料的费用为 2 250 元至 3 750 元 . ……………………………………………… 9 分 【 互动探究 】 例题中增加一问：若喝完的饮料瓶全部收集起来以 0.05 元 / 瓶 的价格卖给废品收购站，则最多可以买多少瓶饮料？ 提示： 1 500×0.05=75( 元 ). 要想买的最多，则必须买最便宜的饮料，即 1.5 元 / 瓶的，故 可买饮料 75÷1.5=50( 瓶 ). 【 规律总结 】 权数对加权平均数的影响 权数刻画数据之间的差异；可以表示总体中的各个数据所占的比例 , 权数越大的数据在总体中所占的比例越大 , 对加权平均数的影响也越大 . 【 跟踪训练 】 4. 李大伯有一片果林 , 共 80 棵果树 , 某日 , 李大伯开始采摘今年第一批成熟的果子 , 他随机选取 2 棵果树共摘得果子 10 个 , 质量分别为 ( 单位 :kg): 0.28,0.26,0.24,0.23,0.25,0.24,0.26,0.26,0.25,0.23, 以此计算 , 李大伯收获的这批果子的单个质量和总质量分别约为 ( ) (A)0.25 kg,200 kg (B)2.5 kg,100 kg (C)0.25 kg,100 kg (D)2.5 kg,200 kg 【 解析 】 选 C. 由题意得 : (0.28+0.26+0.24+0.23+0.25+0.24+0.26+0.26+0.25+0.23)÷10=0.25(kg), ∴ 这批果子的单个质量约为 0.25 kg ； (0.28+0.26+0.24+0.23+0.25+0.24+0.26+0.26+0.25+0.23)÷2×80=100(kg), ∴ 这批果子的总质量约为 100 kg, 故选 C. 5.(2012· 滨州中考 ) 下表是晨光中学男子篮球队队员的年龄统计： 他们的平均年龄是 _____ 岁 . 【 解析 】 答案： 14.5 1. 小明记录了今年元月份某五天的最低温度 ( 单位 :℃): 1,2,0,-1,-2, 这五天的最低温度的平均值是 ( ) (A)1 (B)2 (C)0 (D)-1 【 解析 】 选 C. 这五天最低温度的平均值是 故选 C. 2. 为了调查某一路口某时段的汽车流量 , 记录了 15 天同一时段 通过该路口的汽车辆数 , 其中有 2 天是 142 辆 ,2 天是 145 辆 ,6 天 是 156 辆 ,5 天是 157 辆 , 那么这 15 天通过该路口汽车平均辆数 为 ( ) (A)146 (B)150 (C)153 (D)1 600 【 解析 】 选 C. 由加权平均数公式得 (142×2+145×2+156×6+157×5)÷15=153( 辆 ). 故选 C. 3. 某生数学科课堂表现为 90 分、平时作业为 92 分、期末考试 为 85 分 , 若这三项成绩分别按 30% 、 30% 、 40% 的比例计入总评 成绩 , 则该生数学科总评成绩是 ____ 分 . 【 解析 】 根据加权平均数公式 , 得 答案： 88.6 4. 某学校决定招聘一位数学教师 , 对应聘者进行笔试和试教两 项综合考核 , 根据重要性 , 笔试成绩占 30%, 试教成绩占 70%. 应 聘者张宇、李明两人的得分如下表 : 如果你是校长 , 你会录用 __________. 【 解析 】 根据加权平均数公式计算张宇的成绩 : 78×30%+94×70%=89.2( 分 ) ； 李明的成绩 :92×30%+80×70%=83.6( 分 ), 因此张宇将被录用 . 答案： 张宇 5. 饮料店为了了解本店罐装饮料上半年的销售情况 , 随机调查 了 8 天该种饮料的日销售量 , 结果如下 ( 单位 : 听 ):33,32,28,32,25,24,31,35. (1) 这 8 天的平均日销售量是多少听？ (2) 根据上面的计算结果 , 估计上半年 ( 按 181 天计算 ) 该店能 销售这种饮料多少听？ 【 解析 】 (1) 这 8 天的平均日销售量是 : (2)∵30×181=5 430( 听 ), ∴ 估计上半年该店能销售这种饮料 5 430 听 .