2019七年级数学上册 第5章 一元一次方程 5等式的基本性质

2019七年级数学上册 第5章 一元一次方程 5等式的基本性质

‎5．2　等式的基本性质 知识点1　等式的基本性质 ‎1．已知a＝b，根据等式的基本性质填空：‎ ‎(1)a＋c＝b＋________；‎ ‎(2)a－c＝b________；‎ ‎(3)c－a＝________；‎ ‎(4)＝________(n≠0)．‎ ‎2．用适当的数或整式填空，使所得结果仍是等式．‎ ‎(1)如果2x＋7＝10，那么2x＝10－________；‎ ‎(2)如果＝2，那么a＝________；‎ ‎(3)如果‎2a＝1.5，那么‎6a＝________；‎ ‎(4)如果－5x＝5y，那么x＝________．‎ ‎3．由0.3y＝6得到y＝20，这是由于(　　)‎ A．等式两边都加上0.3‎ B．等式两边都减去0.3‎ C．等式两边都乘0.3‎ 8‎ D．等式两边都除以0.3‎ ‎4．已知x＝y，字母m可以取任意有理数，下列等式不一定成立的是(　　)‎ A．x＋m＝y＋m B．x－m＝y－m C．xm＝ym D．x＋m＝y－m ‎5．将2x＝3x两边都除以x，得2＝3，对其中错误的原因，四名同学归纳如下：‎ 甲说：“方程本身是错误的．”‎ 乙说：“方程无解．”‎ 丙说：“方程两边不能除以0.”‎ 丁说：“2x小于3x.”‎ 请谈谈你的看法．‎ 知识点2　应用等式的性质解方程 ‎6．把方程x＝1变形为x＝2的依据是________．‎ ‎7．在下列各题的横线上填上适当的数或整式，使所得结果仍是等式，并说明是根据等式的哪一条性质以及是怎样变形的．‎ ‎(1)如果x＝3x＋2，那么x－______＝2，根据______________________________；‎ ‎(2)如果x＝4，那么x＝______，根据______________________________；‎ ‎(3)如果－2x＝2y，那么x＝________，根据______________________________．‎ ‎8．下面是小玲同学在一次课堂测验中利用等式的性质解方程的过程，其中正确的是(　　)‎ A．由－x－5＝4，得x＝4＋5‎ B．由5y－3y＋y＝9，得(5－3)y＝9‎ C．由x＋7＝26，得x＝19‎ D．由－5x＝20，得x＝－ ‎9．利用等式的性质解方程，并写出检验过程．‎ 8‎ ‎(1)3x－4＝5；　　　　(2)8x＝6＋7x；‎ ‎(3)－y＝8－y; (4)3－6x＝17＋x.‎ ‎10．下列说法正确的是(　　)‎ A．在等式ab＝ac的两边同时除以a，可得b＝c B．在等式a＝b的两边同时除以c2＋1，可得＝ C．在等式＝的两边同时除以a，可得b＝c D．在等式x－2＝6的两边同时加上2，可得x＝6‎ ‎11．已知等式‎3a＋5b＝0，且b≠0，则＝________．‎ 8‎ ‎12．2017·武义期中若关于x的一元一次方程－k(x－1)＋3＝0的解是x＝2，则k＝________．‎ ‎13．对于任意有理数a，b，c，d, 我们规定＝ad－bc，如＝1×4－2×3.若＝－2，试用等式的基本性质求x的值．‎ ‎14．已知2x2－3＝5，你能求出x2＋3的值吗？写出计算过程．‎ ‎15．a，b，c三种物体如图5－2－1所示摆放：‎ 图5－2－1‎ 8‎ 回答下列问题：‎ ‎(1)a，b，c三种物体就单个而言哪个最重？‎ ‎(2)若天平一边放一些物体a，另一边放一些物体c，要使天平平衡，天平两边至少应该分别放几个物体a和物体c?‎ ‎ ‎ ‎16．已知3b－‎2a－1＝‎3a－2b，请利用等式的性质比较a与b的大小．‎ 8‎ 详解详析 ‎1．(1)c　(2)－c　(3)c－b　(4) ‎2．(1)7　(2)8　(3)4.5　(4)－y ‎3．D　[解析] 根据等式的基本性质，等式两边都除以0.3，可得出y＝20.‎ ‎4．D　[解析] A．等式两边同时加上m，依据等式的基本性质1，式子成立；B.等式两边同时减去m，依据等式的基本性质1，式子成立；C.等式两边同时乘m，依据等式的基本性质2，式子成立；D.等式一边加m而另一边减去m，等式不一定成立．故选D.‎ ‎5．解：丙说的是正确的，题中的做法不符合等式的性质2.‎ ‎6．等式的性质2‎ ‎7．(1)3x　等式的性质1，两边都减去3x ‎(2)6　等式的性质2，两边都乘 ‎(3)－y　等式的性质2，两边都除以－2‎ ‎8．C ‎9．解：(1)x＝3　检验略 ‎(2)x＝6　检验略 ‎(3)方程两边同时加上y，得－y＋y＝8.‎ 整理，得y＝8.‎ 等式两边同时除以，得y＝14.‎ 检验：把y＝14代入方程，‎ 左边＝－×14＝－6，‎ 右边＝8－14＝－6.‎ ‎∵左边＝右边，∴y＝14是方程的解．‎ 8‎ ‎(4)x＝－2　检验略 ‎10． B ‎11．－　‎ ‎12．3　.‎ ‎13． 解：根据题意，得－4x－(－2)×3＝－2，即－4x＋6＝－2.‎ 方程两边同时减去6，得－4x＋6－6＝－2－6，即－4x＝－8.‎ 方程两边同时除以－4，得x＝2.‎ ‎14． 解：由2x2－3＝5，得2x2＝5＋3，x2＝4，‎ 所以x2＋3＝4＋3＝7.‎ ‎15．[全品导学号：46462161] ‎ 解：(1)根据图示知，‎2a＝3b，2b＝‎3c，‎ ‎∴a＝b，b＝c，∴a＝c.‎ ‎∵c>c>c，‎ ‎∴a>b>c，‎ ‎∴a，b，c三种物体就单个而言，a最重．‎ 8‎ ‎(2)由(1)知，a＝c，‎ ‎∴‎4a＝‎9c，‎ ‎∴若天平一边放一些物体a，另一边放一些物体c，要使天平平衡，天平两边至少应该分别放4个物体a和9个物体c.‎ ‎16．[全品导学号：46462162] 解：等式两边同时加上‎2a＋1，‎ 得3b＝‎5a－2b＋1.‎ 等式两边同时加上2b，得5b＝‎5a＋1.‎ 等式两边同时除以5，得b＝a＋，‎ 所以b＞a.‎ 8‎