高中数学必修1教案1_2_2-1函数的几种表示方法

高中数学必修1教案1_2_2-1函数的几种表示方法

‎1. 2.2‎‎ 函数的表示方法 第一课时 函数的几种表示方法 ‎【教学目标】‎ ‎1．掌握函数的三种主要表示方法 ‎2．能选择恰当的方法表示具体问题中的函数关系 ‎3．会画简单函数的图像 ‎【教学重难点】‎ 教学重难点：图像法、列表法、解析法表示函数 ‎ ‎【教学过程】‎ 一、复习引入：‎ ‎1．函数的定义是什么？函数的图象的定义是什么？‎ ‎2．在中学数学中，画函数图象的基本方法是什么？‎ ‎3．用描点法画函数图象，怎样避免描点前盲目列表计算？怎样做到描最少的点却能显示出图象的主要特征？‎ 二、讲解新课：函数的表示方法 表示函数的方法，常用的有解析法、列表法和图象法三种.‎ ‎⑴解析法：就是把两个变量的函数关系，用一个等式表示，这个等式叫做函数的解析表达式，简称解析式.‎ 例如，s=60，A=，S=2,y=a+bx+c(a0),y=(x2)等等都是用解析式表示函数关系的.‎ 优点：一是简明、全面地概括了变量间的关系；二是可以通过解析式求出任意一个自变量的值所对应的函数值.中学阶段研究的函数主要是用解析法表示的函数.‎ ‎⑵列表法：就是列出表格来表示两个变量的函数关系.‎ 例如，学生的身高 单位：厘米 学号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6 ‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ 身高 ‎125‎ ‎135‎ ‎140‎ ‎156‎ ‎138‎ ‎172 ‎ ‎167‎ ‎158‎ ‎169‎ 数学用表中的平方表、平方根表、三角函数表，银行里的利息表，列车时刻表等等都是用列表法来表示函数关系的.公共汽车上的票价表 优点：不需要计算就可以直接看出与自变量的值相对应的函数值.‎ ‎⑶图象法：就是用函数图象表示两个变量之间的关系.‎ 例如，气象台应用自动记录器描绘温度随时间变化的曲线，课本中我国人口出生率变化的曲线，工厂的生产图象，股市走向图等都是用图象法表示函数关系的.‎ 优点：能直观形象地表示出自变量的变化，相应的函数值变化的趋势，这样使得我们可以通过图象来研究函数的某些性质.‎ 三、例题讲解 例1某种笔记本每个5元，买 x{1,2,3,4}个笔记本的钱数记为y（元），试写出以x为自变量的函数y的解析式，并画出这个函数的图像 解：这个函数的定义域集合是{1,2,3,4}，函数的解析式为 y=5x，x{1,2,3,4}.‎ 它的图象由4个孤立点A (1， 5) B (2， 10) C (3， 15) D (4， 20)组成，如图所示 变式练习1 设 求f[g(x)]。‎ ‎ 解： ∴‎ ‎ ∴‎ ‎ ∴‎ 例2作出函数的图象 列表描点：‎ 变式练习2 画出函数y=∣x∣与函数y=∣x－2∣的图象 四、小结 本节课学习了以下内容：函数的表示方法及图像的作法 ‎【板书设计】‎ 一、 函数的表示方法 二、 典型例题 例1： 例2：‎ 小结：‎ ‎【作业布置】‎ 课本第56习题2.2：1，2，3，4‎ ‎1.2.2‎‎ 函数的表示方法 第一课时 函数的几种表示方法 一 、 预习目标 ‎ 通过预习理解函数的表示 二 、预习内容 ‎ 1.列表法：通过列出 与对应 的表来表示 的方法叫做列表法 ‎2.图象法：以 为横坐标，对应的 为纵坐标的点 的集合，叫做函数y=f（x）的图象，这种用“图形”表示函数的方法叫做图象法.‎ ‎3.解析法（公式法）：用 来表达函数y=f（x）（xA）中的f（x），这种表达函数的方法叫解析法，也称公式法。‎ ‎4.分段函数：在函数的定义域内，对于自变量x的不同取值区间，有着 ，这样的函数通常叫做 。‎ 三、提出疑惑 同学们，通过你的自主学习，你还有哪些疑惑，请把它填在下面的表格中 疑惑点 疑惑内容 ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ 课内探究学案 一 、学习目标 ‎1．掌握函数的三种主要表示方法 ‎2．能选择恰当的方法表示具体问题中的函数关系 ‎3．会画简单函数的图像 学习重难点：图像法、列表法、解析法表示函数 二 、 学习过程 表示函数的方法，常用的有解析法、列表法和图象法三种.‎ ‎⑴解析法：就是把两个变量的函数关系，用一个等式表示，这个等式叫做函数的解析表达式，简称解析式.‎ 例如，s=60，A=，S=2,y=a+bx+c(a0),y=(x2)等等都是用解析式表示函数关系的.‎ 优点：一是简明、全面地概括了变量间的关系；二是可以通过解析式求出任意一个自变量的值所对应的函数值.中学阶段研究的函数主要是用解析法表示的函数.‎ ‎⑵列表法：就是列出表格来表示两个变量的函数关系.‎ 例如，学生的身高 单位：厘米 学号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ 身高 ‎125‎ ‎135‎ ‎140‎ ‎156‎ ‎138‎ ‎172‎ ‎167‎ ‎158‎ ‎169 ‎ 数学用表中的平方表、平方根表、三角函数表，银行里的利息表，列车时刻表等等都是用列表法来表示函数关系的.公共汽车上的票价表 优点：不需要计算就可以直接看出与自变量的值相对应的函数值.‎ ‎⑶图象法：就是用函数图象表示两个变量之间的关系.‎ 例如，气象台应用自动记录器描绘温度随时间变化的曲线，课本中我国人口出生率变化的曲线，工厂的生产图象，股市走向图等都是用图象法表示函数关系的.‎ 优点：能直观形象地表示出自变量的变化，相应的函数值变化的趋势，这样使得我们可以通过图象来研究函数的某些性质.‎ 三、例题讲解 例1某种笔记本每个5元，买 x{1,2,3,4}个笔记本的钱数记为y（元），试写出以x为自变量的函数y的解析式，并画出这个函数的图像 变式练习1 设 求f[g(x)]。‎ 例2作出函数的图象 变式练习2 画出函数y=∣x∣与函数y=∣x－2∣的图象 三 、当堂检测 课本第56页练习1，2，3‎ 课后练习与提高 ‎1.在股票买卖过程中,经常用到两种曲线,一种是即时价格曲线y＝f(x)(实线表示),另一种是平均价格曲线y＝g(x)(虚线表示)〔如f(2)＝3是指开始买卖后两个小时的即时价格为3元;g(2)＝3表示两个小时内的平均价格为3元〕,下图给出的四个图象中,其中可能正确的是( )‎ ‎2.函数f(x+1)为偶函数,且x＜1时,f(x)＝x2+1,则x＞1时,f(x)的解析式为( )‎ A.f(x)＝x2-4x+4 B.f(x)＝x2-4x+5‎ C.f(x)＝x2-4x-5 D.f(x)＝x2+4x+5‎ ‎3.函数的图象的大致形状是( )‎ ‎4.如图,设点A是单位圆上的一定点,动点P从点A出发在圆上按逆时针方向旋转一周,点P所旋转过的的长为l,弦AP的长为d,则函数d＝f(l)的图象大致是( )‎ ‎5.用一根长为‎12m的铝合金条做成一个“目”字形窗户的框架(不计损耗),要使这个窗户通过的阳光最充足,则框架的长与宽应分别为_________.‎ ‎6.已知定义域为R的函数f(x)满足f［f(x)-x2+x］＝f(x)-x2+x.‎ ‎(1)若f(2)＝3,求f(1);又若f(0)＝a,求f(a);‎ ‎(2)设有且仅有一个实数x0,使得f(x0)＝x0,求函数f(x)的解析表达式.‎ 解答：‎ ‎1 解析:解答该题要注意平均变化率是一个累积平均效应,因此可以得到正确选项为C.‎ 答案:C ‎2 解析:因为f(x+1)为偶函数,‎ 所以f(-x+1)＝f(x+1),即f(x)＝f(2-x). ‎ 当x＞1时,2-x＜1,此时,f(2-x)＝(2-x)2+1,即f(x)＝x2-4x+5.‎ 答案:B ‎3 解析:该函数为一个分段函数,即为当x＞0时函数f(x)＝ax的图象单调递增;当x＜0时,函数f(x)＝-ax的图象单调递减.故选B.‎ 答案:B ‎4 解析:函数在［0,π］上的解析式为 ‎.‎ 在［π,2π］上的解析式为,‎ 故函数d＝f(l)的解析式为,l∈［0,2π］.‎ 答案:C ‎5 解析:由题意可知,即是求窗户面积最大时的长与宽,设长为xm,则宽为()m,‎ ‎∴‎ 解得当x＝3时,.‎ ‎∴长为‎3m,宽为‎1.5m.‎ 答案:3m,1.5m ‎ ‎