- 2021-05-07 发布 |
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文档介绍
高中数学必修1教案1_2_2-1函数的几种表示方法
1. 2.2 函数的表示方法 第一课时 函数的几种表示方法 【教学目标】 1.掌握函数的三种主要表示方法 2.能选择恰当的方法表示具体问题中的函数关系 3.会画简单函数的图像 【教学重难点】 教学重难点:图像法、列表法、解析法表示函数 【教学过程】 一、复习引入: 1.函数的定义是什么?函数的图象的定义是什么? 2.在中学数学中,画函数图象的基本方法是什么? 3.用描点法画函数图象,怎样避免描点前盲目列表计算?怎样做到描最少的点却能显示出图象的主要特征? 二、讲解新课:函数的表示方法 表示函数的方法,常用的有解析法、列表法和图象法三种. ⑴解析法:就是把两个变量的函数关系,用一个等式表示,这个等式叫做函数的解析表达式,简称解析式. 例如,s=60,A=,S=2,y=a+bx+c(a0),y=(x2)等等都是用解析式表示函数关系的. 优点:一是简明、全面地概括了变量间的关系;二是可以通过解析式求出任意一个自变量的值所对应的函数值.中学阶段研究的函数主要是用解析法表示的函数. ⑵列表法:就是列出表格来表示两个变量的函数关系. 例如,学生的身高 单位:厘米 学号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 身高 125 135 140 156 138 172 167 158 169 数学用表中的平方表、平方根表、三角函数表,银行里的利息表,列车时刻表等等都是用列表法来表示函数关系的.公共汽车上的票价表 优点:不需要计算就可以直接看出与自变量的值相对应的函数值. ⑶图象法:就是用函数图象表示两个变量之间的关系. 例如,气象台应用自动记录器描绘温度随时间变化的曲线,课本中我国人口出生率变化的曲线,工厂的生产图象,股市走向图等都是用图象法表示函数关系的. 优点:能直观形象地表示出自变量的变化,相应的函数值变化的趋势,这样使得我们可以通过图象来研究函数的某些性质. 三、例题讲解 例1某种笔记本每个5元,买 x{1,2,3,4}个笔记本的钱数记为y(元),试写出以x为自变量的函数y的解析式,并画出这个函数的图像 解:这个函数的定义域集合是{1,2,3,4},函数的解析式为 y=5x,x{1,2,3,4}. 它的图象由4个孤立点A (1, 5) B (2, 10) C (3, 15) D (4, 20)组成,如图所示 变式练习1 设 求f[g(x)]。 解: ∴ ∴ ∴ 例2作出函数的图象 列表描点: 变式练习2 画出函数y=∣x∣与函数y=∣x-2∣的图象 四、小结 本节课学习了以下内容:函数的表示方法及图像的作法 【板书设计】 一、 函数的表示方法 二、 典型例题 例1: 例2: 小结: 【作业布置】 课本第56习题2.2:1,2,3,4 1.2.2 函数的表示方法 第一课时 函数的几种表示方法 一 、 预习目标 通过预习理解函数的表示 二 、预习内容 1.列表法:通过列出 与对应 的表来表示 的方法叫做列表法 2.图象法:以 为横坐标,对应的 为纵坐标的点 的集合,叫做函数y=f(x)的图象,这种用“图形”表示函数的方法叫做图象法. 3.解析法(公式法):用 来表达函数y=f(x)(xA)中的f(x),这种表达函数的方法叫解析法,也称公式法。 4.分段函数:在函数的定义域内,对于自变量x的不同取值区间,有着 ,这样的函数通常叫做 。 三、提出疑惑 同学们,通过你的自主学习,你还有哪些疑惑,请把它填在下面的表格中 疑惑点 疑惑内容 课内探究学案 一 、学习目标 1.掌握函数的三种主要表示方法 2.能选择恰当的方法表示具体问题中的函数关系 3.会画简单函数的图像 学习重难点:图像法、列表法、解析法表示函数 二 、 学习过程 表示函数的方法,常用的有解析法、列表法和图象法三种. ⑴解析法:就是把两个变量的函数关系,用一个等式表示,这个等式叫做函数的解析表达式,简称解析式. 例如,s=60,A=,S=2,y=a+bx+c(a0),y=(x2)等等都是用解析式表示函数关系的. 优点:一是简明、全面地概括了变量间的关系;二是可以通过解析式求出任意一个自变量的值所对应的函数值.中学阶段研究的函数主要是用解析法表示的函数. ⑵列表法:就是列出表格来表示两个变量的函数关系. 例如,学生的身高 单位:厘米 学号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 身高 125 135 140 156 138 172 167 158 169 数学用表中的平方表、平方根表、三角函数表,银行里的利息表,列车时刻表等等都是用列表法来表示函数关系的.公共汽车上的票价表 优点:不需要计算就可以直接看出与自变量的值相对应的函数值. ⑶图象法:就是用函数图象表示两个变量之间的关系. 例如,气象台应用自动记录器描绘温度随时间变化的曲线,课本中我国人口出生率变化的曲线,工厂的生产图象,股市走向图等都是用图象法表示函数关系的. 优点:能直观形象地表示出自变量的变化,相应的函数值变化的趋势,这样使得我们可以通过图象来研究函数的某些性质. 三、例题讲解 例1某种笔记本每个5元,买 x{1,2,3,4}个笔记本的钱数记为y(元),试写出以x为自变量的函数y的解析式,并画出这个函数的图像 变式练习1 设 求f[g(x)]。 例2作出函数的图象 变式练习2 画出函数y=∣x∣与函数y=∣x-2∣的图象 三 、当堂检测 课本第56页练习1,2,3 课后练习与提高 1.在股票买卖过程中,经常用到两种曲线,一种是即时价格曲线y=f(x)(实线表示),另一种是平均价格曲线y=g(x)(虚线表示)〔如f(2)=3是指开始买卖后两个小时的即时价格为3元;g(2)=3表示两个小时内的平均价格为3元〕,下图给出的四个图象中,其中可能正确的是( ) 2.函数f(x+1)为偶函数,且x<1时,f(x)=x2+1,则x>1时,f(x)的解析式为( ) A.f(x)=x2-4x+4 B.f(x)=x2-4x+5 C.f(x)=x2-4x-5 D.f(x)=x2+4x+5 3.函数的图象的大致形状是( ) 4.如图,设点A是单位圆上的一定点,动点P从点A出发在圆上按逆时针方向旋转一周,点P所旋转过的的长为l,弦AP的长为d,则函数d=f(l)的图象大致是( ) 5.用一根长为12m的铝合金条做成一个“目”字形窗户的框架(不计损耗),要使这个窗户通过的阳光最充足,则框架的长与宽应分别为_________. 6.已知定义域为R的函数f(x)满足f[f(x)-x2+x]=f(x)-x2+x. (1)若f(2)=3,求f(1);又若f(0)=a,求f(a); (2)设有且仅有一个实数x0,使得f(x0)=x0,求函数f(x)的解析表达式. 解答: 1 解析:解答该题要注意平均变化率是一个累积平均效应,因此可以得到正确选项为C. 答案:C 2 解析:因为f(x+1)为偶函数, 所以f(-x+1)=f(x+1),即f(x)=f(2-x). 当x>1时,2-x<1,此时,f(2-x)=(2-x)2+1,即f(x)=x2-4x+5. 答案:B 3 解析:该函数为一个分段函数,即为当x>0时函数f(x)=ax的图象单调递增;当x<0时,函数f(x)=-ax的图象单调递减.故选B. 答案:B 4 解析:函数在[0,π]上的解析式为 . 在[π,2π]上的解析式为, 故函数d=f(l)的解析式为,l∈[0,2π]. 答案:C 5 解析:由题意可知,即是求窗户面积最大时的长与宽,设长为xm,则宽为()m, ∴ 解得当x=3时,. ∴长为3m,宽为1.5m. 答案:3m,1.5m 查看更多