- 2021-05-06 发布 |
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文档介绍
高中数学必修1教案2_2_2-1对数函数的概念和性质
2. 2.2对数函数及其性质 【教学目标】 ①理解对数函数的概念,熟悉对数函数的图象与性质规律. ②掌握对数函数的性质. ③通过对数函数图象和性质的学习,渗透数形结合,分类讨论等思想,培养学生的观察,分析,归纳等逻辑思维能力. 【教学重难点】 重点:理解对数函数的定义,掌握对数函数的图象和性质. 难点:底数a对对数函数图象和性质的影响. 【教学过程】 (一)预习检查、总结疑惑 检查落实了学生的预习情况并了解了学生的疑惑,使教学具有了针对性. (二)情景导入、展示目标 1、让学生看材料: 材料1(幻灯):马王堆女尸千年不腐之谜:一九七二年,马王堆考古发现震惊世界,专家发掘西汉辛追遗尸时,形体完整,全身润泽,皮肤仍有弹性,关节还可以活动,骨质比现在六十岁的正常人还好,是世界上发现的首例历史悠久的湿尸。大家知道,世界发现的不腐之尸都是在干燥的环境风干而成,譬如沙漠环境,这类干尸虽然肌肤未腐,是因为干燥不利细菌繁殖,但关节和一般人死后一样,是僵硬的,而马王堆辛追夫人却是在湿润的环境中保存二千多年,而且关节可以活动。人们最关注有两个问题,第一:怎么鉴定尸体的年份?第二:是什么环境使尸体未腐?其中第一个问题与数学有关。 图 4—1 (如图 4—1在长沙马王堆“沉睡”近2200年的古长沙国丞相夫人辛追,日前奇迹般地“复活”了) 那么,考古学家是怎么计算出古长沙国丞相夫人辛追“沉睡”近2200年?上 面已经知道考古学家是通过提取尸体的残留物碳14的残留量p,利用 估算尸体出土的年代,不难发现:对每一个碳14的含量的取值,通过这个对应关系, 生物死亡年数t都有唯一的值与之对应,从而t是P的函数; 如图4—2材料2(幻灯):某种细胞分裂时,由1个分裂成2个,2个分裂成4个 ……, 如果要求这种细胞经过多少次分裂,大约可以得到细胞1万个,10万个 ……,不难发现:分裂次数y就是要得到的细胞个数x的函数,即; 图 4—2 2、引导学生观察这些函数的特征:含有对数符号,底数是常数,真数是变量,从而得出对数函数的定义:函数,且叫做对数函数,其中是自变量,函数的定义域是(0,+∞). 注意: 对数函数的定义与指数函数类似,都是形式定义,注意辨别.如: , 都不是对数函数. 对数函数对底数的限制:,且. 3、根据对数函数定义填空; 例1 (1)函数 y=logax2的定义域是___________ (其中a>0,a≠1) (2) 函数y=loga(4-x) 的定义域是___________ (其中a>0,a≠1) 说明:本例主要考察对数函数定义中底数和定义域的限制,加深对概念的理解,所以把教材中的解答题改为填空题,节省时间,点到为止,以避免挖深、拓展、引入复合函数的概念。 [设计意图:新课标强调“考虑到多数高中生的认知特点,为了有助于他们对函数概念本质的理解,不妨从学生自己的生活经历和实际问题入手”。因此,新课引入不是按旧教材从反函数出发,而是选择从两个材料引出对数函数的概念,让学生熟悉它的知识背景,初步感受对数函数是刻画现实世界的又一重要数学模型。这样处理,对数函数显得不抽象,学生容易接受,降低了新课教学的起点] (三)合作探究、精讲点拨 〈1〉、画图、 形成感知 1.确定探究问题 教师:当我们知道对数函数的定义之后,紧接着需要探讨什么问题? 学生1:对数函数的图象和性质 教师:你能类比前面研究指数函数的思路,提出研究对数函数图象和性质的方法吗? 学生2:先画图象,再根据图象得出性质 教师:画对数函数的图象是否象指数函数那样也需要分类? 学生3:按和分类讨论 教师:观察图象主要看哪几个特征? 学生4:从图象的形状、位置、升降、定点等角度去识图 教师:在明确了探究方向后,下面,按以下步骤共同探究对数函数的图象: 步骤一:(1)用描点法在同一坐标系中画出下列对数函数的图象 (2)用描点法在同一坐标系中画出下列对数函数的图象 步骤二:观察对数函数、与、的图象特征 ,看看它们有那些异同点。 步骤三:利用计算器或计算机,选取底数,且的若干个不同的值,在同一平面直角坐标系中作出相应对数函数的图象。观察图象,它们有哪些共同特征? 步骤四:规纳出能体现对数函数的代表性图象 步骤五:作指数函数与对数函数图象的比较 2.学生探究成果 (1)如图 4—3、4—4较为熟练地用描点法画出下列对数函数 、、 、的图象 图4—3 图4—4 (2)如图4—5学生选取底数=1/4、1/5、1/6、1/10、4、5、6、10,并推荐几位代表上台演示‘几何画板’,得到相应对数函数的图象。由于学生自己动手,加上‘几何画板’的强大作图功能,学生非常清楚地看到了底数是如何影响函数,且图象的变化。 图4—5 (3)有了这种画图感知的过程以及学习指数函数的经验,学生很明确y = loga x (a>1)、y = loga x (01) y = loga x (01时,图象沿x轴正向逐步上升;当01),当a值增大,图象的上升“程度”怎样?说明:这是学生探究中容易忽略的地方,通过补充学生对对数函数图象感性认识就比较全面。 [设计意图:旧教材是通过对称变换直接从指数函数的图象得到对数函数图象,这样处理学生虽然会接受了这个事实,但对图象的感觉是肤浅的;这样处理也存在着函数教学忽视图象、性质的认知过程而注重应用的“功利”思想。因此,本节课的设计注重引导学生用特殊到一般的方法探究对数函数图象的形成过程,加深感性认识。同时,帮助学生确定探究问题、探究方向和探究步骤,确保探究的有效性。这个环节,还要借助计算机辅助教学作用,增强学生的直观感受] 〈2〉、理性认识、发现性质 1.确定探究问题 教师:当我们对对数函数的图象有了直观认识后,就可以进一步研究对数函数的性质,提高我们对对数函数的理性认识。同学们,通常研究函数的性质有哪些途径? 学生:主要研究函数的定义域、值域、单调性、对称性、过定点等性质。 教师:现在,请同学们依照研究函数性质的途径,再次联手合作,根据图象特征探究出对数函数的定义域、值域、单调性、对称性、过定点等性质 2.学生探究成果 在学生自主探究、合作交流的的基础上填写如下表格: 函 数 y = loga x (a>1) y = loga x (01时,y>0 0查看更多