高中数学必修1教案2_3幂函数

高中数学必修1教案2_3幂函数

‎2. 3 幂函数教案 ‎【教学目标】‎ ‎1．掌握幂函数的形式特征，掌握具体幂函数的图象和性质。‎ ‎2．能应用幂函数的图象和性质解决有关简单问题。‎ ‎【教学重难点】‎ 教学重点：从具体函数归纳认识幂函数的一些性质并简单应用。‎ 教学难点：引导学生概括出幂函数的性质。‎ ‎【教学过程】‎ ‎ (一)预习检查、总结疑惑 检查落实了学生的预习情况并了解了学生的疑惑，使教学具有了针对性。‎ ‎（二）情景导入、展示目标。‎ 问题：分析以下五个函数，它们有什么共同特征？‎ ‎（1）边长为的正方形面积，是的函数；‎ ‎（2）面积为的正方形边长，是的函数；‎ ‎（3）边长为的立方体体积，是的函数；‎ ‎（4）某人内骑车行进了1，则他骑车的平均速度，这里是的函数；‎ ‎（5）购买每本1元的练习本本，则需支付元，这里是的函数. ‎ 已经布置学生们课前预习了这部分，检查学生预习情况并让学生把预习过程中的疑惑说出来。‎ 设计意图：步步导入，吸引学新知：一般地，形如的函数称为幂函数，其中为常数.‎ 试试：判断下列函数哪些是幂函数.‎ ‎①；②；③；④.‎ 探究任务二：幂函数的图象与性质 问题：作出下列函数的图象：（1）；（2）；（3）；（4）；（5）． ‎ 从图象分析出幂函数所具有的性质.‎ 观察图象，总结填写下表：‎ 定义域 值域 奇偶性 单调性 定点 ‎（三）合作探究、精讲点拨。‎ 例1讨论在的单调性.‎ 解析：证明函数的单调性一般用定义法，有时利用复合函数的单调性。‎ 证明：任取，且，则 ‎，‎ 因为，，所以，‎ 所以，即在为增函数。‎ 点评：证明函数的单调性要严格按照步骤和格式写，利用作商法比较大小时注意函数符号要一致。‎ 变式训练1：讨论的单调性.‎ ‎（学生板演，小组讨论）‎ 例2比较大小：‎ ‎（1）与； （2）与；（3）与.‎ 分析：利用考察其相对应的幂函数和指数函数单调性来比较大小。‎ 变式训练2‎ 练习1. 讨论函数的定义域、奇偶性，作出它的图象，并根据图象说明函数的单调性.‎ 练习2. 比大小：‎ ‎（1）与； （2）与；‎ ‎（3）与 ‎(四)小结：今天的学习内容和方法有哪些？你有哪些收获和经验？幂函数的图象和形状就可能发生很大的变化。我们今天主要研究了幂函数在第一象限的性质。本课的设计采用了课前下发预习学案，学生预习本节内容，找出自己迷惑的地方。课堂上师生主要解决重点、难点、疑点、考点、探究点以及学生学习过程中易忘、易混点等，最后进行当堂检测，课后进行延伸拓展，以达到提高课堂效率的目的。‎ ‎【板书设计】‎ 一、幂函数概念及其性质 ‎1. 概念 ‎2. 性质 二、例题 例1‎ 变式1‎ 例2‎ 变式2‎ ‎ 【作业布置】课本79页2‎ ‎ ‎ ‎2.3 幂函数学案 课前预习学案 一、预习目标 预习“五个具体的幂函数”，初步认识幂函数的概念和性质。‎ 二、预习内容 ‎1．写出下列函数的定义域，并画出函数图象、指出函数的单调性和奇偶性： ‎ ‎ ‎ ‎2．下列四个命题中正确的为 （ ） ‎ A．幂函数的图象都经过 ‎ B．当n<0时，幂函数 的值在定义域内随x的值增大而减小 C．幂函数的图象不可能出现在第四象限内 D．当n=0时，幂函数图象是一条直线 ‎3．下列各式中正确的是 （ ）‎ ‎ A．－2.4 <(－4.2) B．()<() C．(－π) >(－2 ) D．(－π) <5 ‎ ‎4．幂函数的图象过点(2, 4 ), 则它的单调递增区间是。‎ ‎ A．(0, ＋∞) B．[0, ＋∞) C．(－∞, 0) D．(－∞, ＋∞)‎ ‎ 5．已知幂函数 的图象与x轴、y轴都无公共点，且关于y轴对称，则m=__ ___‎ 三、提出疑惑 同学们，通过你的自主学习，你还有哪些疑惑，请把它填在下面的表格中 疑惑点 疑惑内容 课内探究学案 一、学习目标 ‎1．掌握幂函数的形式特征，掌握具体幂函数的图象和性质。‎ ‎2．能应用幂函数的图象和性质解决有关简单问题。‎ 学习重难点：能应用幂函数的图象和性质解决有关简单问题，概括出幂函数的性质。‎ 二、学习过程 探究任务一：幂函数的概念 问题：分析以下五个函数，它们有什么共同特征？‎ ‎（1）边长为的正方形面积，是的函数；‎ ‎（2）面积为的正方形边长，是的函数；‎ ‎（3）边长为的立方体体积，是的函数；‎ ‎（4）某人内骑车行进了1，则他骑车的平均速度，这里是的函数；‎ ‎（5）购买每本1元的练习本本，则需支付元，这里是的函数. ‎ 新知：一般地，形如的函数称为幂函数，其中为常数.‎ 试试：判断下列函数哪些是幂函数.‎ ‎①；②；③；④.‎ 探究任务二：幂函数的图象与性质 问题：作出下列函数的图象：（1）；（2）；（3）；（4）；（5）． ‎ 从图象分析出幂函数所具有的性质.‎ 观察图象，总结填写下表：‎ 定义域 ‎ ‎ 值域 奇偶性 单调性 定点 三、 典型例题 例1讨论在的单调性.‎ 变式训练一：讨论的单调性.‎ 例2比较大小：‎ ‎（1）与； （2）与；‎ ‎（3）与.‎ 变式训练二 练1. 讨论函数的定义域、奇偶性，作出它的图象，并根据图象说明函数的单调性.‎ ‎ ‎ 练2. 比大小：‎ ‎（1）与； （2）与；‎ ‎（3）与.‎ 四、反思总结 幂函数的图象，在第 象限内，直线 的右侧，图象由下至上，指数由小到大. 轴和直线之间，图象由上至下，指数. ‎ 五、当堂达标 ‎ ‎1. 若幂函数在上是增函数，则（ ）.‎ A．>0 B．<0 ‎ C．=0 D．不能确定 ‎2. 函数的图象是（ ）.‎ ‎ A. B. C. D.‎ ‎3. 若，那么下列不等式成立的是（ ）.‎ A．

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