高中数学必修1教案：第四章（第20课时）两倍角的正弦余弦正切（2）

高中数学必修1教案：第四章（第20课时）两倍角的正弦余弦正切（2）

课 题：47二倍角的正弦、余弦、正切（2）‎ 教学目的：‎ 要求学生能较熟练地运用公式进行化简、求值、证明，增强学生灵活运用数学知识和逻辑推理能力 教学重点：二倍角公式的应用 教学难点：灵活应用和、差、倍角公式进行三角式化简、求值、证明恒等式 授课类型：新授课 课时安排：1课时 教 具：多媒体、实物投影仪 教学过程：‎ 一、复习引入：‎ 二倍角公式:‎ ‎ ；‎ ‎ ；‎ ‎ ；‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ （１）二倍角公式的作用在于用单角的三角函数来表达二倍角的三角函数，它适用于二倍角与单角的三角函数之间的互化问题．‎ ‎ （２）二倍角公式为仅限于是的二倍的形式，尤其是“倍角”的意义是相对的 ‎ （３）二倍角公式是从两角和的三角函数公式中，取两角相等时推导出，记忆时可联想相应角的公式．‎ ‎ （4） 公式，，，成立的条件是: 公式成立的条件是．其他 ‎（5）熟悉“倍角”与“二次”的关系（升角—降次，降角—升次）‎ ‎（6）特别注意公式的三角表达形式，且要善于变形：‎ ‎ 这两个形式今后常用 二、讲解范例：‎ 例1化简下列各式：‎ ‎1． ‎ ‎2．‎ ‎3．2sin21575° - 1 = ‎ ‎4．‎ ‎5．cos20°cos40°cos80° = ‎ 例2求证：[sinq(1+sinq)+cosq(1+cosq)]×[sinq(1-sinq)+cosq(1-cosq)] = sin2q 证：左边 = (sinq+sin2q+cosq+cos2q)×(sinq-sin2q+cosq-cos2q) ‎ ‎ = (sinq+ cosq+1)×(sinq+cosq -1)‎ ‎ = (sinq+ cosq)2 -1 = 2sinqcosq = sin2q = 右边 ‎ ‎ ∴原式得证 关于“升幂”“降次”的应用:在二倍角公式中，“升次”“降次”与角的变化是相对的在解题中应视题目的具体情况灵活掌握应用 例3求函数的值域 解： ——降次 ‎∵ ∴‎ 例4 求证：的值是与a无关的定值证： —降次 ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎∴的值与a无关 例5 化简： ——升幂 ‎ 解：‎ ‎ ‎ ‎ ‎ 例6 求证： ——升幂 ‎ 证：原式等价于：‎ ‎ 左边 右边=‎ ‎∴左边=右边 ∴原式得证 例7利用三角公式化简：‎ ‎ 分析：化正切为正弦、余弦，便于探索解题思路．‎ ‎ 解：‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ 指出：例４的解法用到了很多公式，其解法的关键是“化切为弦”与逆用公式．‎ 三、课堂练习：‎ ‎1求值：cos280°＋sin250°－sin190°·cos320° 解：原式＝＋sin10°cos40° ‎＝1＋×2×（－sin30°sin50°）＋sin10°cos40° ‎＝1－sin50°＋（sin50°－sin30°） ‎＝1－＝‎ ‎2求的值 解：原式＝‎ 四、小结 本节课学习了以下内容：数列及有关定义，会根据通项公式求其任意一项，并会根据数列的前n项求一些简单数列的通项公式 五、课后作业：‎ ‎1若≤α≤，则等于( )‎ ‎2的值等于( )‎ Ａsin2 Ｂ－cos2 Ｃ cos2 Ｄ－cos2‎ ‎3sin6°cos24°sin78°cos48°的值为( )‎ ‎4的值等于 ‎ ‎5已知sinｘ＝，则sin2（ｘ－）的值等于 ‎ ‎6若sinαsinβ＋cosαcosβ＝0，则sinαcosα＋sinβcosβ的值为 ‎ ‎7已知 ‎8求值tan70°cos10°（tan20°－1）‎ 参考答案：1C 2 3A 4 52－ 60 7 8－1 ‎ 六、板书设计（略）‎ 七、课后记：‎ ‎ ‎