- 2021-05-06 发布 |
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文档介绍
五年级上册数学教案 6 鸡兔同笼问题 北京版
1 鸡兔同笼—列表策略教案 学习目标: 1、了解“鸡兔同笼”问题,会用列表尝试的策略解决这类问题。 2、在经历“试一试”“调一调”的过程中,体会“合理推理、尝试验 证、调整方案”,了解更快、更优化列表解决问题的策略。 学习重点: 当总腿数少的时候,就增加兔子数量;当总腿数多的时候,就减少兔 子数量。 教学难点: 1、当总腿数少的时候,就增加兔子数量;当总腿数多的时候,就减 少兔子数量。 2、根据数据大小,采取列表法,快速找到答案。 教学过程: 一、直接导入 看过《孙子算经》这本书么?就让我们穿越时空的隧道,打开数学名 著《孙子算经》,有这样一道题:…… (一)、什么意思呢? 生: 像这样知道鸡和兔的总头数,也知道鸡和兔的总腿数,问到底有 几只鸡几只兔的问题就是数学中著名的《鸡兔同笼》问题,今天我们 就一起来研究这类问题解决问题。【板书课题:鸡兔同笼】 二、探究策略 2 (一)化繁为简,研究规律 1、既然要研究解决策略,我们不妨化繁为简,从简单题入手。 假如笼子里鸡和兔一共有 8 个头,不告诉你腿数的情况下,你觉得可 能会有几只鸡几只兔?有哪些情况? 生:鸡:7 2 4 兔:1 6 4 2、你是依据什么判断的呢? 根据总头数 8 来猜测。 得出:鸡+兔=8(只) 3、谁能有序的把所有情况说说? 生: 师:你有不同意见么? 师:为什么不考虑 8 鸡 0 兔 或 8 兔 0 鸡 呢? 生: 3、刚才摸清了头数,再加上一个条件,这 8 只鸡兔,一共有 26 条腿。 根据这个条件你能得到等量关系式么? (2)鸡脚+兔脚=26(只) 根据这两个条件鸡兔各几只?你能尝试解决么? 读一读建议: ①用尝试的方法解决问题,把尝试的情况列出来,试一试 ②把“尝试”的过程在表格中记录下来 3 ③想一想得出结论后怎么验证 (二)展示学生作品 (1)有序逐一排列 ①鸡 7 6 5 4 3 2 1 兔 1 2 3 4 5 6 7 腿 18 20 22 24 26 28 30 ②鸡 1 2 3 4 5 6 7 兔 7 6 5 4 3 2 1 腿 30 28 26 24 22 20 18 (1)比较,有什么联系? 师:虽然顺序不一样,但都从头开始,一个一个列举,有序思考找到 答案,真棒! 【板书:逐一列举法】 (2)逐一排列,找到答案即停 ① 鸡 7 6 5 4 3 兔 1 2 3 4 5 腿 18 20 22 24 26 ② 鸡 1 2 3 兔 7 6 5 腿 30 28 26 这两位同学的方法跟刚才两种方法相比,哪儿不一样? 4 生:他们找到答案就停止了没有,再往下罗列。 1)你觉得这样行吗?你们怎么保证这就是唯一的答案? 学生 :减少一只鸡,增加 1 只兔 ,增加两条腿 依次只会增加。所以只有一个 26,不会再有 26 出现。 小结:每多一只兔,就多两条腿的规律。兔子变多,总腿数就会变多。 2)还有什么发现?一个试了五次,一个试了三次找到答案,你喜欢 哪一个?为什么他用三次调试就能找到答案? 学生:兔子多 则腿就多。 所以 26 条腿较多,就从兔子多开始入手。 追问:你怎么判断腿数是个更接近兔子还是鸡? (4x8=32。26 与 32 比较接近。) 小结: 他们发现找到答案就可以停止,并且找到了其中的规律,兔子 兔子多,腿就多。 (3)取中间法 我们来看一看这位同学他的方法 鸡 4 3 兔 4 5 腿 24 26 1)为什么这样调? 2)为什么不 5 只鸡,3 只兔的调? 你也发现了从中间猜,并且用之前的规律,一次就能调出来正确答案, 你可真厉害。 【板书:取中列举法】 5 过渡:刚才我们运用了不同的列表的策略,解决了这道简单的鸡兔同 笼问题。并且在表格中发现了此类题的规律。那么你们能不能用列表 的策略以及刚才发现的规律来解决《孙子算经》中的鸡兔同笼问题 呢? 三、交流探索,构建新知。 (一)小组合作 1、学生独立完成。 2、 在小组里交流一下你尝试猜测的过程。 (选出逐一列表法、小幅度跳跃、大幅度跳跃、两者结合、取中列表) (二)学生汇报 (1)逐一列表法。汇报讲出理由。 1、你依据什么确定第一组数据的。 2、验证后发现了什么?腿多或少说明什么?怎么进行调整? 3、你们认为这种方法有什么特点? 小结:逐一列表,虽然比较麻烦。但不重不漏。 (2)小幅度跳跃。同学汇报, 1、如何确定第一组数据? 2、验证后发现什么问题?如何调整? 3、你们觉得这种方法怎么样? 小结:简便、快捷、省事。 师:我们来看这位同学调整策略? 重点追问:验证后发现了什么?怎么想到用这种方法进行调整? 6 小结:列表过程中根据需要,我们可以有规律的小幅度跳跃,也可以 根据自己的发现大幅度的跳跃。来帮我们快速找到正确答案。 【板书:跳跃列举法。】 (3)取中列表法 学生汇报 追问:你是怎么想到这种列表方法的?有什么优势? 小结:取中列举法,在逐一和跳跃的基础上取其中间数,验证后调整 的幅度缩小,更为简便快捷。 (三)回顾与交流。 1、回顾一下我们解题策略和方法 对比一下, 每种方法有哪些优点,缺点? 小结:今天我们都是采用列表的策略解决鸡兔同笼问题。 四、方法应用。巩固练习。 抓住数学的本质,运用我们所学的方法来解决一些生活中的鸡兔同笼 问题,一起来看一看。 1、停车场停了小轿车和摩托车一共 30 辆,这些车一共 102 个轮子。 求小轿车、摩托车各几辆? 五。总结 谈谈这节课有什么收获? 总结:数学自古以来就是中国历史上璀璨的明珠,生活中无处不在。 我相信同学们只要敢于猜测尝试,并且不断地实践验证,调整创新, 任何问题都能迎刃而解。 7 《鸡兔同笼》还有那些解决方法呢?下节课我们接这研究。 好,下课!查看更多