云南省普洱市2019-2020学年高二下学期期末考试数学(文)试题 Word版含答案

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云南省普洱市2019-2020学年高二下学期期末考试数学(文)试题 Word版含答案

绝密 启封前 普洱市 2020 年高二下学期统一检测试卷 数学(文科) 注意事项: 1.本试卷分为第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。 2.选择题的作答:每小题选出答案后,用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。写在试卷、 草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。 3.非选择题的作答:用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在本试卷、草稿纸和答 题卡上的非答题区域均无效。 第Ⅰ卷 (选择题 60 分) 一、选择题:本大题共 12 小题,每小题 5 分,在每小题给出的四个选项中,只有一项 是符合题目要求的. 1.已知集合 2{ | 4 3 0}A x x x    , { | 2 4}B x x   ,则  BA ( ) A.(1,3) B.(1,4) C.(2,3) D.(2,4) 2.若复数 z 满足 2 4iz i  ,则在复平面内, z 对应的点的坐标是( ) A. 2,4 B. 2, 4 C.  4, 2 D.  4,2 3.下列命题中为真命题的是( ) A.若命题 2: R, 1 0p x x x    “ ”,则命题 p 的否定为:“ 2R, 1 0x x x     ” B.直线 ba, 为异面直线的充要条件是直线 ba, 不相交 C.“ 1a ”是“直线 0 ayx 与直线 0 ayx 互相垂直”的充要条件 D. 21,0  xxx 则 4.已知椭圆的中心在原点,离心率 2 1e ,且它的一个焦点与抛物线 xy 42  的焦点重合,则此 椭圆方程为( ) A. 168 22  yx B. 134 22  yx C. 12 2 2  yx D. 14 2 2  yx 5. 等差数列{ }na 的前 n 项和 nS ,若 1 32, 12a S  ,则 6a  ( ) A.14 B.12 C.10 D.8 6. 已知 3tan  ,则 2sin 2 2cos   ( ) A. 4 5 B. 6 5 C. 3 5 D. 7 5 7.设 4.0 4.04 2,8log,8log  cba ,则( ) A. b c a  B. c b a  C. c a b  D. b a c  8.如图,网格纸上小正方形的边长为 1,粗实线和虚线画出的是多面体的三视图,则该多面体的体 积为( ) A. 3 20 B. 8 C. 3 22 D. 3 16 9. 我国部分省的新高考实行 3+1+2 模式,“3”为全国统考科目语文、数学、外语,所有学科必考; “1”为首选科目,考生须在物理、历史两科中选择一科;“2”为再选科目,考生可在化学、生物、思 想政治、地理 4 个科目中选择两科.今年某校高一的学生小明和小强正准备进行选科,假如首选科 目都是历史,对于再选科目,他们选择每个科目的可能性均等,且他俩的选择互不影响,则他们的 选科至少有一科不相同的概率为( ) A. 1 6 B. 1 2 C. 5 6 D. 3 4 第 8 题图 10.若双曲线 )0,0(12 2 2 2  ba b x a y 的渐近线和圆 2 2 4 3 0x y x    相切,则该双曲线的离心 率为( ) A. 2 3 3 B. 4 3 C. 2 D. 2 11. 已知函数 xaxxf ln)(  ,若 0)( xf 对一切 ),0( x 恒成立,则 a 的取值范围是( ) A. ),0(  B. ),1[  e C. ),1[  D. ),[ e 12.已知函数   3 2 1, 0 3 1, 0 x xf x x x x         ,函数    ln 1 , 1 2, 1 x m xg x x x          ,若方程    f x g x 恰 好有 4 个实数根,则实数 m 的取值范围是( ) A. 3ln 2, 2      B.  ln2,4 C.  ln3,2 D.  ln3 1,1 第Ⅱ卷 (非选择题 共 90 分) 二.填空题:本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分。 13.若 yx, 满足约束条件       05 032 052 x yx yx ,则 yxz  的最大值为__________. 14.已知向量 ,   a b 的夹角为 60 , 2  a , 1  b ,则   ba 2 . 15.给出下列命题: ①函数   π4cos 2 3f x x     的一个对称中心为 5π ,012     ; ②若 ,  为第一象限角,且  ,则 tan tan  ; ③设一组样本数据 nxxx ,,, 21  的平均数是 2 ,则数据 12,,12,12 21  nxxx 的平均数为3; ④函数 sin 2y x 的图象向左平移 π 4 个单位长度,得到 πsin 2 4y x     的图象. 其中正确命题的序号是_____________(把你认为正确的序号都填上). 16.在四棱锥 P ABCD 中,平面 PAD  平面 ABCD ,且 ABCD 为矩形, π 2DPA  , 2 3AD  , 2AB  , PA PD ,则四棱锥 P ABCD 的外接球的体积为________. 三、解答题:(本题共 70 分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。) 17.(本题满分 10 分) 已知 ABC△ 内角 A 、 B 、 C 的对边分别为 a 、b 、 c ,已知 2a  , 5b  , π 4B  . (I)求 c ; (II)若点 D 在 AB 上,且 ADC 的面积为1,求 CD 的长。 18.(本题满分 12 分) 等比数列{ }na 中, 1 1a  , 5 34a a . (Ⅰ)求{ }na 的通项公式; (Ⅱ)若 0na  ,设 123222 logloglog  nn aaab ,求数列 1{ } nb 的前 n 项和. 19.(本题满分 12 分) 如图,在三棱柱 1 1 1ABC A B C 中, 1CC  平面 ABC , D , E , F 分别为 1AA , AC , 1 1AC 的中点, 5AB BC  , 1 2AC AA  . (Ⅰ)求证: AC ⊥平面 BEF ; (Ⅱ)求三棱锥 1C BCD 的体积. 2 2 ( ) ( )( )( )( ) n ad bcK a b c d a c b d      20.(本题满分 12 分) 海水养殖场进行某水产品的新、旧网箱养殖方法的产量对比,收获时各随机抽取 100 个网箱,测 量各箱水产品的产量(单位:kg),其频率分布直方图如下: (Ⅰ)填写下面列联表,并根据列联表判断是否有 99%的把握认为箱产量与养殖方法有关; 箱产量  50kg 箱产量  50kg 合 计 旧养殖法 新养殖法 合 计 (Ⅱ)根据箱产量的频率分布直方图,求新养殖法箱产量的中位数的估计值(精确到 0.01). 附: 2( )P K k 0.050 0.010 0.001 k 3.841 6.635 10.828 21.(本题满分 12 分) 已知椭圆 2 2 2 2: 1x yE a b   ( 0a b  )的离心率为 2 2 ,点 21, 2P       在椭圆 E 上,直线l 过椭圆 的右焦点 F 且与椭圆相交于 ,A B 两点. (Ⅰ)求 E 的方程; (Ⅱ)在 x 轴上是否存在定点 M ,使得   MBMA 为定值?若存在,求出定点 M 的坐标,若不存在, 说明理由. 22.(本题满分 12 分) 设函数 1( ) ln 1 xf x a x x    ,其中 a 为常数. (Ⅰ)若 0a ,求曲线 ( )y f x 在点 (1, (1))f 处的切线方程; (Ⅱ)讨论函数 ( )f x 的单调性. 普洱市 2020 年高二下学期统一检测试卷 文科数学答案 一.选择题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 C C A B B A A C C D B D 二.填空题 13. 9 14. 2 3 15. ①③ 16. 32 3  三、解答题 17.解:(1)依题意, 25 2 2 2 cos45c c       2 2 3 0c c    ,得到 3c  (2) 1 1 2 3sin 45 3 22 2 2 2ABCS BA BD           1 2BCDS  ,则 1 1sin 452 2BCDS BD BC        ,即 22 12BD    1BD  ,则 2 1 2 2 1 2 cos45 1CD       1CD  18.解:(1)依题意, 4 2 1 14a q a q ,则 2 4q  , 2q   若 2q   ,则 1( 2)n na   ;若 2q  ,则 12n na  . (2)因为 0na  ,则 12n na  , 所以, ( 1)1 2 2n n nb n     ,得 1 2 ( 1)nb n n   数列 1{ } nb 的前 n 项和 1 1 12( )1 2 2 3 ( 1)nT n n       1 1 1 1 1 1 12( ) 2(1 )1 2 2 3 1 1nT n n n           2 1n nT n    19.解:(1)依题意,得下表: 箱产量  50kg 箱产量≥50kg 合 计 旧养殖法 62 38 100 新养殖法 40 60 100 合 计 102 98 200 2 2 200(62 60 38 40) 9.68 6.635102 98 100 100K         ,即 2( 6.635) 0.010P K   所以,有 99%的把握认为箱产量与养殖方法有关。 (2)由新养殖法的直方图得, 0.02 0.16 0.22 0.064 0.5x    ,得 1.56x  所以,新养殖法箱产量的中位数的估计值为50 1.56 51.56  20.解:(1)依题意, AB BC , E 为中点,所以, AC BE , 又因为 1CC  平面 ABC , 1AC CC  ,而 1 / /CC EF 又 AC EF ,又 EF BE E  所以, AC ⊥平面 BEF . (2) (法一)由图知 1 1C BCD B CDCV V  ,而 `1 1 2 2 22DCCS     ,高为 5 1 2BE    所以, 1 1 1 42 23 3C BCD B CDCV V      (法二)由(1)的证明知,以 E 为原点,如图,建立空间直角坐标系,则 1( 1,0,2)C  , ( 1,0,0)C  , (0,2,0)B , (1,0,1)D {2,0,1}CD    , {1,2,0}CB   设平面 BCD 的法向量为 n  则 { 2,1,4}n CD CB        , 则 1 1 214 1 162 2 2BCDS n       平面 BCD 的方程(用 B 代)为 2 1( 2) 4 0x y z     ,即 2 4 2 0x y z    2 0 8 2 8 21 21 d      , 所以, 1 1 21 8 4 3 2 321C BCDV      . 21.解:依题意,设 2 , ,( 0)a t c t t   ,则 2 2b t ,故设方程为 2 2 2 22 1x y t t   2 2 1 1 2 12t t    ,所以, 2 1t  ,所以,方程 2 2 2 1x y  ,则右焦点为 (1,0)F (2)设点 ( ,0)M t ,直线l 的方程为 1x my  , 1 1 2 2( , ), ( , )A x y B x y 由 2 2 1 2 2 x my x y      得 2 2( 1) 2 2my y   ,即 2 2( 2) 2 1 0m y my    所以, 1 2 2 2 2 my y m     , 1 2 2 1 2y y m     . 2 2 2 2 1 2 1 2 1 2 1 2 2 2 2 2 2 2( 1) ( 1) ( ) 1 12 2 2 m m mx x my my m y y m y y m m m                  2 1 2 1 2 2 2 2 4( ) 2 22 2 mx x m y y m m          1 1 2 2( , ), ( , ),MA x t y MB x t y       所以, 1 2 2 1( )( )MA MB x t x t y y         2 2 2 1 2 1 2 1 2 2 2 2 2 4( )( ) ( ) 2 2 mx t x t x x t x x t t tm m             2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 4 1 ( 2 1) 4 2 2 2 2 m m t tMA MB t tm m m m                  2 )2(4)12( 2 1 2 4 2 22 2 222 2 2 22 2          m mttm m t m t m mMBMA 2 )142()2( 2 )2(4)12( 2 222 2 222     m ttmt m mttm 上式要为定值,则 2 1 142 2 2 2    tt t ,则 142)2(2 22  ttt ,得 4 5t , 当 4 5t 时, 16 722   tMBMA ,此时, )0,4 5(M ,满足题意. 22.解:(1)当 0a  时, 1( ) 1 xf x x   , (1) 0f  ,则切点为 (1,0) . 2 2 ( 1) ( 1) 2'( ) ( 1) ( 1) x xf x x x      ,则 2 1'(1) 4 2k f   所以,曲线 ( )y f x 在点 (1, (1))f 处的切线方程为 2 1 0x y   . (2) 2 2 2 2 ( 1) ( 1) 2 ( 1) 2'( ) ( 1) ( 1) ( 1) a x x a a x xf x x x x x x x            2 2 (2 2)'( ) ,( 0)( 1) ax a x af x xx x     ①当 0a  ,若 2 2(2 2) 4 8 4 0a a a       ,即 1 2a   时, '( ) 0f x  恒成立. ( )f x 在 (0, ) 上为减函数; 若 2 2(2 2) 4 8 4 0a a a       ,即 1 02 a   时,令 2 (2 2) 0ax a x a    得两根 1 2,x x 则 2 2 (2 2) 8 4 ( 1) 2 1 2 1 2 1 02 a a a a a a ax a a a                , 2 1 ( 1) 2 1 2 1 2 1 0a a a a ax a a           所以, 1(0, )x x 上, '( ) 0f x  , ( )f x 为减函数; 1 2( , )x x x 上, '( ) 0f x  , ( )f x 为增函数; 2( , )x x  上, '( ) 0f x  , ( )f x 为减函数。 ②当 0a  , 2 2'( ) 0( 1) xf x x x   , ( )f x 在 (0, ) 上为增函数。 ③当 0a  时, 2 2(2 2) 4 8 4 0a a a       , 1 2,x x 均小于 0,在 (0, ) 上, '( ) 0f x  则 ( )f x 在 (0, ) 上为增函数。 综上所述,当 0a  时, ( )f x 在 (0, ) 上为增函数; 当 1 02 a   时,在 ( 1) 2 1(0, )a a a     和 ( 1) 2 1( , )a a a      上为减函数, 在 ( 1) 2 1 ( 1) 2 1( , )a a a a a a         上为增函数; 当 1 2a   时, ( )f x 在 (0, ) 上为减函数.
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