2017-2018学年重庆市江津中学、合川中学等七校高二下学期期末考试数学（文）试题-解析版

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绝密★启用前 重庆市江津中学、合川中学等七校2017-2018学年高二下学期期末考试数学（文）试题 评卷人 得分 一、单选题 ‎1．已知集合，则下列关系式中，正确的是（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎2．已知函数在处的切线与直线垂直，则（ ）‎ A. 2 B. 0 C. 1 D. －1‎ ‎3．设为虚数单位，则复数（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎4．以复平面的原点为极点，实轴的正半轴为极轴建立极坐标系，则在极坐标系下的点在复平面内对应的复数为（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎5．已知，则下列命题中，正确的是（ ）‎ A. 若，则 B. 若，，则 C. 若，，则 D. 若，，则 ‎6．某学校举办科技节活动,有甲、乙、丙、丁四个团队参加“智能机器人”项目比赛,该项目只设置一个一等奖.在评奖揭晓前,小张、小王、小李、小赵四位同学对这四个参赛团队的获奖结果预测如下:‎ 小张说:“甲或乙团队获得一等奖”； 小王说:“丁团队获得一等奖”；‎ 小李说:“乙、丙两个团队均未获得一等奖”； 小赵说:“甲团队获得一等奖”.‎ 若这四位同学中只有两位预测结果是对的,则获得一等奖的团队是（ ）‎ A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁 ‎7．‎ 现在，很多人都喜欢骑“共享单车”，但也有很多市民并不认可．为了调查人们对这种交通方式的认可度，某同学从交通拥堵不严重的A城市和交通拥堵严重的B城市分别随机调查了20名市民，得到了一个市民是否认可的样本，具体数据如下列联表：‎ 附：，．‎ 根据表中的数据，下列说法中，正确的是（ ）‎ A. 没有95% 以上的把握认为“是否认可与城市的拥堵情况有关”‎ B. 有99% 以上的把握认为“是否认可与城市的拥堵情况有关”‎ C. 可以在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为“是否认可与城市的拥堵情况有关”‎ D. 可以在犯错误的概率不超过0.025的前提下认为“是否认可与城市的拥堵情况有关”‎ ‎8．《算法统宗》是中国古代数学名著，由明代数学家程大位所著，该书完善了珠算口诀，确立了算盘用法，完成了由筹算到珠算的彻底转变，对我国民间普及珠算和数学知识起到了很大的作用．如图所示的程序框图的算法思路源于该书中的“李白沽酒”问题，执行该程序框图，若输入的a值为5，则输出的值为（ ）‎ A. 19 B. 35 C. 67 D. 198‎ ‎9．函数在其定义域内有极值点，则实数的取值范围是（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎10．函数（）的大致图象为（ ）‎ A. B. ‎ C. D. ‎ ‎11．若正实数满足，则的最小值为（ ）‎ A. 2 B. 1 C. D. 2‎ ‎12．函数是定义在上的可导函数，且，则对任意正实数，下列式子恒成立的是（ ）‎ A. B. ‎ C. D. ‎ 第II卷（非选择题）‎ 请点击修改第II卷的文字说明 评卷人 得分 二、填空题 ‎13．已知命题“：”，则为__________．‎ ‎14．设i是虚数单位，若复数满足，则______．‎ ‎15．我们称形如以下形式的等式具有“穿墙术”：‎ ‎，，，，…．‎ 按照以上规律，若具有“穿墙术”，则_______．‎ ‎16．若存在实数满足不等式，则实数的取值范围是________．‎ 评卷人 得分 三、解答题 ‎17．已知集合，，求：‎ ‎（1）；‎ ‎（2）．‎ ‎18．已知命题：“”是“”的充分不必要条件；命题：关于的函数在上是增函数．若是真命题，且为假命题，求实数的取值范围．‎ ‎19．某小区新开了一家“重庆小面”面馆，店主统计了开业后五天中每天的营业额（单位：百元），得到下表中的数据，分析后可知与x之间具有线性相关关系．‎ ‎（1）求营业额关于天数x的线性回归方程；‎ ‎（2）试估计这家面馆第6天的营业额．‎ 附：回归直线方程中，‎ ‎，．‎ ‎20．已知函数．‎ ‎（1）若函数在处取得极值，求的单调递增区间；‎ ‎（2）当时，函数在区间上的最小值为1，求在该区间上的最大值．‎ ‎21．已知函数（为常数）．‎ ‎（1）当时，讨论函数的单调性；‎ ‎（2）当时，不等式在区间上恒成立，求的取值范围．‎ ‎22．在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数）；以直角坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为．‎ ‎（1）求的普通方程和的直角坐标方程；‎ ‎（2）若与交于点，求线段的长．‎ ‎23．（1）求关于的不等式的解集；‎ ‎（2）若关于的不等式在时恒成立，求实数的取值范围．‎ 参考答案 ‎1．C ‎【解析】分析：根据选项由元素与集合关系即可求解.‎ 详解:由题可知：元素与集合只有属于与不属于关系，集合与集合之间有包含关系，所以可得正确，故选C.‎ 点睛：考查集合与元素，集合与集合之间的关系，属于基础题.‎ ‎2．C ‎【解析】分析：根据切线方程和直线垂直的结论即可.‎ 详解：由题可知：函数在处的切线的斜率为，直线的斜率为-1，故=-1得1，故选C.‎ 点睛：考查切线的斜率求法和直线垂直时的斜率关系的结论，属于基础题.‎ ‎3．B ‎【解析】分析：根据复数的四则运算，即可求解答案．‎ 详解：由题意，复数满足，故选B．‎ 点睛：本题主要考查了复数的四则运算问题，其中熟记复数的四则运算法则是解答的关键，着重考查了推理与运算能力．‎ ‎4．A ‎【解析】分析：根据极坐标与直角坐标的互化公式，求得点对应的直角坐标，再利用复数的表示，即可得到答案．‎ 详解：由题意，根据极坐标与直角坐标的互化公式，‎ 可得在极坐标下点所对应的直角坐标为，‎ 所以点在复平面内对应的复数为，故选A．‎ 点睛：本题主要考查了极坐标与直角坐标的互化，以及复数的表示，其中熟记极坐标与直角坐标的互化公式和复数的表示是解答的关键，着重考查了推理与计算能力．‎ ‎5．C ‎【解析】分析：根据不等式性质逐一排除即可.‎ 详解：A. 若，则,当c取负值时就不成立，故错误；B. 若，，则，例如a=3，b=1，c=2，d=-2显然此时,故错误；D，若，，则，例如a=3，c=-1，b=-1，d=-2，此时,故错误，所以综合得选C.‎ 点睛：考查不等式的简单性质，此类题型举例子排除法比较适合，属于基础题.‎ ‎6．D ‎【解析】1.若甲获得一等奖,则小张、小李、小赵的预测都正确,与题意不符;‎ ‎2.若乙获得一等奖,则只有小张的预测正确,与题意不符;‎ ‎3.若丙获得一等奖,则四人的预测都错误,与题意不符;‎ ‎4.若丁获得一等奖,则小王、小李的预测正确,小张、小赵的预测错误,符合题意，故选D.‎ ‎【思路点睛】本题主要考查演绎推理的定义与应用以及反证法的应用，属于中档题.本题中，若甲获得一等奖,则小张、小李、小赵的预测都正确,与题意不符；若乙获得一等奖,则只有小张的预测正确,与题意不符；若丙获得一等奖,则四人的预测都错误,与题意不符；若丁获得一等奖,则小王、小李的预测正确,小张、小赵的预测错误,符合题意.‎ ‎7．D ‎【解析】分析：根据中列联表的数据，利用公式求得的值，即可得到结论．‎ 详解：由题意，根据中列联表的数据，‎ 利用公式求得，‎ 又由，‎ 所以可以在犯错误的概率不超过的前提下认为“是否认可与城市的拥堵情况有关”，‎ 故选D．‎ 点睛：本题主要考查了独立性检验的应用，其中熟记独立性检验的思想和利用公式准确计算的值是解答的关键，着重考查了推理与计算能力．‎ ‎8．C ‎【解析】分析：由已知中的程序语句可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量m的值，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得答案．‎ 详解：模拟程序的运行，可得:‎ 此时否则输出结果为67‎ 故选C.‎ 点睛：本题考查了程序框图的应用问题，解题时应模拟程序框图的运行过程，以便得出正确的结论，是基础题．‎ ‎9．D ‎【解析】分析：由题意，求得，令，因为函数在定义域内有极值点，转化为方程在定义域有解，设，利用导数求解的值域，即可求解答案．‎ 详解：由题意，函数，则，‎ 令，因为函数在定义域内有极值点，‎ 所以在定义域内有解，即在定义域有解，‎ 即在定义域有解，设，‎ 则，所以函数为单调递增函数，所以，‎ 即，所以，故选D．‎ 点睛：本题主要考查了函数的极点与导数在函数中的应用，其中把函数在定义域内有极值点转化为方程在定义域内有解，利用导数求解函数的最值是解答的关键，着重考查了转化思想方法和分析问题、解答问题的能力，试题属于中档试题．‎ ‎10．A ‎【解析】分析：由函数的解析式，求解函数函数为奇函数，图象关于原点对称，排除B、D项；再由时，，排除C，即可得到答案．‎ 详解：由函数，则满足，‎ 所以函数为奇函数，图象关于原点对称，排除B、D项；‎ 由当时，，排除C，故选A．‎ 点睛：本题主要考查了函数的图象的识别问题，其中熟记函数的基本性质和特殊点的函数值的计算，采用排除法是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力．‎ ‎11．D ‎【解析】分析：根据基本不等式的性质求出2a+b+c的最小值即可．‎ 详解：由题得：因为a2+ac+ab+bc=2，‎ ‎∴（a+b）（a+c）=2，又a，b，c均为正实数， ∴2a+b+c=（a+b）+（a+c）≥2=2， 当且仅当a+b=a+c时，即b=c取等号．‎ 故选D.‎ 点睛：本题考查了绝对值的意义，考查基本不等式的性质，是一道基础题．‎ ‎12．A ‎【解析】分析：构造函数然后研究其单调性即可得出结论.‎ 详解：由题得：构造函数且定义在上的可导函数，即)->，，故在上单调递减，因为正实数，故，故选A.‎ 点睛：考查导数的应用，能根据条件正确构造函数是解题关键，此题需要一定的经验累积，属于中档题.‎ ‎13．‎ ‎【解析】分析：根据命题的否定改写规则即可.‎ 详解：由命题的否定定义得：：，则为 点睛：考查全称命题的否定，属于基础题.‎ ‎14．‎ ‎【解析】分析：先求出z的标准形式，然后根据模长公式求解即可.‎ 详解：由题可得：z=3-2i，故，故答案为 点睛：考查复数的加减运算和模长计算，属于基础题.‎ ‎15．120‎ ‎【解析】分析：观察所告诉的式子，找到其中的规律，问题得以解决．‎ 详解：，，，，…．则按照以上规律可得n=‎ 故答案为120.‎ 点睛：本题考查了归纳推理的问题，关键是发现规律，属于基础题．‎ ‎16．‎ ‎【解析】分析：通过原式变形求出的最小值即可.‎ 详解：由题可得：‎ 故答案为 点睛：本题考查了绝对值不等式问题，考查三角不等式最值的应用，转化思想，是一道中档题．‎ ‎17．（1）；（2）‎ ‎【解析】分析：求出集合A,B的解集再结合交、并、补的定义运算即可.‎ 详解：‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎（1） ‎ ‎（2）‎ 点睛: 此题考查了交集及其运算，以及并集及其运算，补集的运算，熟练掌握交、并、补集的定义是解本题的关键．‎ ‎18．（1）；（2）；（3）‎ ‎【解析】分析：根据题意先由命题：“”是“”的充分不必要条件；则 可得a的取值范围，然后解出q命题，，在结合或，且，非命题求解即可.‎ 详解：‎ ‎（1）若为真，则 ‎ 即 ；若为真，则即 ‎ ‎（3）为真且为假 一真一假①若真假，则 ‎ ‎②若假真，则 ‎ 综上所述，或 ‎ 点睛:考查或，且，非命题的求解，正确求解原命题解集，然后根据或且非的真假命题判断列不等式求解是解题关键，属于中档题.‎ ‎19．（1）；（2）（百元）‎ ‎【解析】分析：（1）利用最小二乘法，求得，，即看得到回归直线的方程；‎ ‎（2）由（1）代入时，求得的值，即可作出合理预测．‎ 详解：（1），，，，所以回归直线为． ‎ ‎（2）当时，，即第6天的营业额预计为（百元）．‎ 点睛：本题主要考查了回归直线的方程的求解及应用，其中利用最小二乘法，准确求解的值是解得关键，着重考查了推理与运算能力．‎ ‎20．（1）；（2）‎ ‎【解析】分析：（1）由函数在处取得极值，可得方程组求解a，b再求导根据导函数大于零的解集即可求得单调增区间；（2）当时，，．求出函数的单调区间求出最小值解得b值在求解最大值即可.‎ 详解：‎ ‎（1）．‎ 由已知，得 ‎ 由 ‎∴ 函数的单调递增区间为（0，2）‎ ‎（2）当时，，．‎ 时，；时，‎ ‎∴ 在[1，2]单增，在[2，3]单减 ‎ ‎∴ ‎ 又，，；‎ ‎∴ ‎ ‎∴‎ ‎∴‎ ‎∴函数在区间[1，3]上的最大值为 点睛：考查导函数的极值点，极值的定义，以及导函数研究最值的应用，对基本原理和应用得理解是解题关键，属于基础题.‎ ‎21．（1）见解析；（2）‎ ‎【解析】分析：（1）当时，．求导分解因式根据根的大小进行讨论即可得出单调性；（2）将原式分离参数得，此时只需求出在所给区间上的新函数的最小值即可得出m的取值范围.‎ 详解：‎ ‎（1）当时，．‎ ‎；‎ 令，解得或．‎ ‎∴当，即时，增区间为，减区间为；‎ 当，即时，增区间为，无减区间；‎ 当，即时，增区间为，减区间为．‎ ‎（2）当时，不等式化为；‎ 即在区间上恒成立．‎ 令，则．‎ 令，则在区间上恒成立．‎ 所以．‎ ‎∴ 当时，，单减；‎ 当时，，单增；‎ ‎∴．‎ ‎∴ ．‎ 点睛：考查函数单调性的讨论，导函数求最值的应用，对出第二问中的所应用的参数分离法是经常做此类的一个套路，值得好好研究，推敲，属于中档题.‎ ‎22．（1） ， ；（2）‎ ‎【解析】分析：（1）消去参数，即可得到曲线的普通方程；根据极坐标与直角坐标的互化公式，即可求解曲线的直角坐标方程； ‎ ‎（2）由（1）得圆的圆心为，半径为，利用圆的弦长公式，即可求解．‎ 详解：（1） ， ． ‎ ‎（2）圆的圆心为，半径为，圆心到直线的距离为．‎ 所以．‎ 点睛：本题主要考查了参数方程与普通方程，以及极坐标方程与直角坐标方程的互化，以及直线与圆的位置关系的应用，其中熟记参数方程与普通方程，以及极坐标方程与直角坐标方程的互化是解答的关键，着重考查了推理与运算能力．‎ ‎23．（1）；（2）‎ ‎【解析】分析：（1）分类讨论，转化为三个不等式组，即可求解不等式的解集；‎ ‎（2）由题意，令，则不等式恒成立，即为，分类讨论即可求解实数的取值范围．‎ 详解：（1）原不等式化为：‎ ‎① 或②或 ③．‎ 解得或或．‎ ‎∴ 原不等式的解集为 ‎ ‎（2）令，则只须即可．‎ ‎①当时，（时取等）；‎ ‎②当时，（时取等）．‎ ‎∴ ．‎ 点睛：本题主要考查了绝对值不等式的求解及其应用，其中合理分类讨论，转化为等价不等式组进行求解是解答绝对值问题的关键，着重考查了推理与运算能力．‎