湖北省十堰市2017年中考数学试题

湖北省十堰市2017年中考数学试题

‎2017年十堰市初中毕业生升学考试 数学试题 注意事项：‎ ‎1．本卷共有4页，共有25小题，满分120分，考试时限120分钟．‎ ‎2．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡指定的位置，并认真核对条形码上的准考证号和姓名，在答题卡规定的位置贴好条形码．‎ ‎3．考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，请将本试卷和答题卡一并上交．‎ 一． 选择题 ‎1．气温由－‎2℃‎上升‎3℃‎后是( ) ℃．‎ ‎　　A．1　　B．3　　C．5　　D．－5‎ ‎2．如图的几何体，其左视图是( )‎ ‎3．如图，AB∥DE，FG⊥BC于F，∠CDE＝40º，则∠FGB＝( )º A．40　　B．‎50　‎　C．60　　D．70‎ ‎4.下列运算正确的是( )‎ A．＋＝　B．2×3＝‎6‎　C．÷＝2　D．3－＝3　　‎ ‎5.某交警在一个路口统计的某时段来往车辆的车速情况如下表:‎ 车速(Km/h)‎ ‎48‎ ‎49‎ ‎50‎ ‎51‎ ‎52‎ 车辆数(辆)‎ ‎5‎ ‎4‎ ‎8‎ ‎2‎ ‎1‎ 则上述车速的中位数和众数分别是( )‎ A．50，8　　B．50，‎50　‎　C．49，50　　D．49，8[来源:学科网ZXXK]‎ ‎6.下列命题错误的是( )‎ A．对角线互相平分的四边形是平行四边形 B．对角线相等的平行四边形是矩形 C．一条对角线平分一组对角的四边形是菱形 D．对角线互相垂直的矩形是正方形 ‎7. 甲、乙二人做某种机械零件，甲每小时比乙多做6个，甲做90个所用的时间与做60‎ 个所用的时间相等，设甲每小时做x个零件，下面所列方程正确的是( )‎ ‎8．如图，已知圆柱的底面直径BC＝，高AB＝3，小虫在圆柱表面爬行，从C点爬到A点，然后再沿另一面爬回C点，则小虫爬行的最短路程为( )‎ A．　　B．　　C．　　D．‎ ‎9. 如图，10个不同的正偶数按下图排列，箭头上方的每个数都等于其下方两数的和，如 ，表示a1＝a2＋a3，则a1的最小值为( ) ‎ A．32　　B．‎36　‎　C．38　　D．40‎ ‎10. 如图，直线分别交x轴，y轴于A，B，M是反比例函数 的图象上位于直线上方的一点， MC∥x轴交AB于C， MD⊥MC交AB于D，‎ AC·BD＝，则k的值为( )‎ A．－3　　B．－‎4　‎　C．－5　　D．－6‎ 一． 填空题 ‎11.某颗粒物的直径是‎0.0000025米，把0.0000025用科学计数法表示为 ．‎ ‎12.若a－b＝1，则代数式‎2a－2b－1的值为 ．‎ ‎13.如图，菱形ABCD中，AC交BD于O，DE⊥BC于E.连接OE，若∠ABC＝140º，‎ 则∠OED＝ ．‎ ‎14.如图，△ABC内接于⊙O，∠ACB＝90º，∠ACB的角平分线交⊙O于D，若AC＝6，‎ BD＝5，则BC的长为 ．‎ ‎15.如图，直线y＝kx和y＝ax＋4交于A(1，k)，则不等式kx－6＜ax＋4＜kx的解集为 ．‎ ‎16.如图，正方形ABCD中，BE＝EF＝FC，CG＝2GD，BG分别交AE，AF于M，N．‎ ‎　下列结论：①AF⊥BG；②BN＝NF；③＝；④S四边形CGNF ＝S四边形ANGD．‎ 其中正确的结论的序号是 ．‎ 三.解答题 ‎17.(5分)计算:. ‎ ‎18. (5分)化简:.‎ ‎19.(7分)如图，海中有一小岛A，他它周围8海里内 有暗礁，渔船跟踪鱼群由西向东航行，在B点测得 小岛A在北偏东60°方向上，航行‎12海里到达D点，‎ 这时测得小岛A在北偏东30°方向上．如果渔船不改 变航线继续向东航行，有没有触礁的危险？‎ ‎20.(9分)某中学艺术节期间，学校向学生征集书画作品，杨老师从全校30个班中随机抽取了4个班 (用A，B，C，D表示)，对征集到的作品的数量进行了分析统计，制作了两幅不完整的统计图．请根据以上信息，回答下列问题：‎ ‎（1）杨老师采取的调查方式是　　　　　（填“普查”或“抽样调查”）；‎ ‎（2）请你将条形统计图补充完整，并估计全校共征集多少件作品？‎ ‎（3）如果全校征集的作品中有5件获得一等奖，其中有3名作者是男生，2名作者是女生，现要在获得一等奖的作者中选取两人参加表彰座谈会，请你用列表或树状图的方法，求恰好选取的两名的两名学生性别相同的概率．‎ ‎21. (7分) 已知关于x的方程x2＋(2k－1)x＋k2－1＝0有两个实数根x1，x2．‎ ‎(1)求实数k的取值范围；‎ ‎(2)若x1，x2满足x12＋x22＝16＋x1x2，求实数k的值．‎ ‎22. (8分) 某超市销售一种牛奶，进价为每箱24元，规定售价不低于进价．现在的售价为每箱36元，每月可销售60箱．市场调查发现：若这种牛奶的售价每降价1元，则每月的销量将增加10箱．设每箱牛奶降价x元 (x为正整数)，每月的销量为y箱．‎ ‎(1)写出y与x之间的函数关系式和自变量x的取值范围；‎ ‎(2)超市如何定价，才能使每月销售牛奶的利润最大？最大利润是多少元？‎ ‎23. (8分)已知AB为半⊙O的直径，BC⊥AB于B，且BC＝AB，‎ D为半⊙O上的一点，连接BD并延长交半⊙O的切线AE于E． ‎ ‎(1)　如图1，若CD＝CB，求证：CD是⊙O的切线； ‎ ‎(2)　如图2，若F点在OB上，且CD⊥DF，求的值． ‎ ‎24. (10分)已知O为直线MN上一点，OP⊥MN，在等腰Rt△ABO中，∠BAO＝90º，AC∥OP 交OM于C，D为OB的中点，DE⊥DC交MN于E．‎ ‎(1) 如图1，若点B在OP上，则①AC OE(填“＜”，“＝”或“＞”)；②线段CA、CO、CD满足的等量关系式是 ；‎ ‎(2) 将图1中的等腰Rt△ABO绕O点顺时针旋转a(0º＜a＜45º)，如图2，那么(1)中的结论②是否成立？请说明理由；‎ ‎(3) 将图1中的等腰Rt△ABO绕O点顺时针旋转a(45º＜a＜90º)，请你在图3中画出图形，并直接写出线段CA、CO、CD满足的等量关系式 ；‎ ‎[来源:学#科#网Z#X#X#K]‎ ‎25. (12分)抛物线y＝x2＋bx＋c与x轴交于A(1，0)，B(m，0)，与y轴交于C. ‎ ‎　(1) 若m＝－3，求抛物线的解析式，并写出抛物线的对称轴；‎ ‎(2) 如图1，在(1)的条件下，设抛物线的对称轴交x轴于D，在对称轴左侧的抛物 线上有一点E，使S△ACE ＝S△ACD，求E点的坐标；‎ ‎(3) 如图2，设F(－1，－4)，FG⊥y轴于G，在线段OG上是否存在点P，使 ‎ ‎∠OBP＝∠FPG?　若存在，求m的取值范围；若不存在，请说明理由．‎ 十堰2017年中考数学试题参考答案 一、选择题：‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ A B B C B C A D D A 二、填空题：‎ ‎11、2.5×10-6； 12、1； 13、20°； 14、8； 15、1＜x＜2.5； 16、①③.‎ 第16题解析：‎ ‎（1）可证△ABF≌△BCG，得AF⊥BG；‎ ‎（2），所以②不正确；‎ ‎（3）设正方形的边长为3，则 GH=2，HP=，得GP=‎ 由GP//BC得△GPM～△BME ‎∴‎ ‎∴③正确.‎ ‎（4）设正方形的边长为3，则 S△BCG= S△ABF=‎ ‎∴SCGNF=S△ABM=‎ ‎∵SABGD=‎ ‎∴SANGD=‎ ‎∴SCGNF：SANGD=27：51≠1:2‎ ‎∴④不正确.‎ ‎∴正确的选项为①③.‎ ‎[来源:Z*xx*k.Com]‎ ‎17、解：原式=2-2+1=1；‎ ‎18、解：原式=；‎ ‎19、解析：由∠BAD=∠B=30°可得AD=BD=12‎ ‎∵∠ADC=60°, ∴AC=‎ ‎∴没有触礁的危险.‎ ‎20、解：‎ ‎（1）抽样调查 ‎（2）C班高度为10；24÷4×30=180（件）；‎ ‎（3）P=‎ ‎21、（1）k≤； （2）k =-2. ‎ ‎22、（1）y＝10x+60，1≤x≤12，且x为整数；‎ ‎（2）设利润为W元,由题意得，‎ w=(36-x-24)(10x+60) ‎ 整理得，w＝-10x2＋60x+720＝-10(x-3)2＋810‎ ‎∵a= -10＜0，且1≤x≤12 ‎ ‎∴当x=3时，w有最大值810‎ ‎∴售价为36-3=33‎ 答：当定价为33元/箱时，每月牛奶销售利润最大，最大利润是810元.‎ ‎∵∠3+∠EAD=90°，∠E+∠EAD=90°‎ ‎∴∠3=∠E 又∵∠ADE=∠ADB=90°‎ ‎∴△ADE～△ABD ‎∴‎ ‎∴‎ ‎∴‎ ‎23、（1）证明：略；（此问简单）‎ ‎（2）连接AD.‎ ‎∵DF⊥DC ‎∴∠1+∠BDF=90°‎ ‎∵AB是⊙O的直径[来源:Zxxk.Com]‎ ‎∴∠2+∠BDF=90°‎ ‎∴∠1=∠2‎ 又∵∠3+∠ABD=90°, ∠4+∠ABD=90°‎ ‎∴∠3=∠4‎ ‎∴△ADF～△BCD ‎24、（1）①AC=OE；②CA+CO=；‎ ‎（2）结论②仍然成立. 理由：连接AD.‎ ‎∵△OAB是等腰直角三角形，且D为OB的中点 ‎∴AD⊥OB，AD=DO ‎∴∠ADO=90°‎ ‎∴∠ADC+∠CDO=90°‎ ‎∵DE⊥CD ‎∴∠CDE=∠ODE+∠CDO=90°‎ ‎∴∠ADC=∠ODE ‎∵AC⊥MN ‎∴∠ACO=90°[来源:Zxxk.Com]‎ ‎∴∠CAD+∠DOC=360°-90°-90°=180°‎ ‎∵∠DOE+∠DOC=180°‎ ‎∴∠CAD=∠DOE 在△ACD和△DOE中 ‎∠ADC=∠ODE ‎∠DAC=∠DOE ‎ AD=DO ‎∴△ACD≌△DOE（ASA）‎ ‎∴AC=OE，CD=DE ‎∵∠CDE=90°‎ ‎∴△CDE是等腰直角三角形 ‎∴OE+CO=‎ ‎∴CA+CO= ‎ ‎（3）如右图所示，CO-CA=‎ 解析：连接AD，‎ 先证明△ACD≌△DOF（ASA），得CA=OF，CD=DF；‎ 然后证明△CDF是等腰直角三角形，得：‎ CO-OF=，所以CO-CA=‎ ‎25、（1）y=x2+2x-3‎ ‎（2）∵点A（1，0），C（0，-3）‎ ‎∴直线AC为y= 3x-3‎ ‎∴过点D（-1，0）且平行于AC的直线L1为：y= 3x+3‎ ‎∴直线AC向上平移6个单位得到直线L1‎ ‎∴将直线AC向上平移个单位得到直线L2：y=3x+17‎ 联立方程组，‎ y=x2+2x-3‎ y=3x+17‎ 解得，‎ x1=-4 x1=5 ‎ y1=5 y1=32 (不合题意，舍去)‎ ‎∴点E坐标为（-4，5）‎ ‎（3）设点P（0，y）‎ ‎①当m＜0时，如图所示，易证△POB～△FPG，得 ‎∴‎ ‎∴m=y2+4y=(y+2)2-4‎ ‎∵-4＜y＜0‎ ‎∴-4≤m＜0‎ ‎②当m＞0时，如图所示，易证△POB～△FPG，得 ‎∴‎ ‎∴m= -y2 -4y= -(y+2)2+4‎ ‎∵-4＜y＜0‎ ‎∴0＜m≤4‎ 综上所述，m的取值范围是：-4≤m≤4，且m≠0.‎