贵州省黔西南州中考数学试题

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贵州省黔西南州中考数学试题

‎2012年中考数学试题(贵州黔西南卷)‎ ‎(本试卷满分150分,考试时间120分钟)‎ 一、选择题(每小题4分,共40分)‎ ‎1、的倒数是【 】‎ ‎(A) (B) (C) (D)‎ ‎【答案】C。‎ ‎2、下列运算正确的是【 】‎ ‎ (A) (B) (C) (D)‎ ‎【答案】C。‎ ‎3、在实数范围内有意义,则a的取值范围【 】‎ ‎(A)a≥3 (B)a≤3 (C)a≥-3 (D)a≤-3‎ ‎【答案】B。‎ ‎4、三角形的两边长分别为2和6,第三边是方程-的解,则第三边的长为【 】‎ ‎(A)7 (B)3 (C)7或3 (D)无法确定 ‎【答案】A。‎ ‎5、袋子了有3个红球和2个蓝球,它们只有颜色上的区别,从袋子中随机地取出一个球,取出红球的概率是【 】‎ ‎(A) (B) (C) (D)‎ ‎【答案】B。‎ ‎6、如图,⊙O是△ABC的外接圆,已知∠ABO=40°,则∠ACB的大小为【 】‎ ‎(A)40° (B)30° (C)50° (D)60°‎ ‎【答案】C。‎ ‎7、兴义市进行城区规划,工程师需测某楼AB的高度,工程师在D得用高‎2m的测角仪CD,测得楼顶端A的仰角为30°,然后向楼前进‎30m到达E,又测得楼顶端A的仰角为60°,楼AB的高为【 】‎ ‎(A) (B) (C) (D)‎ ‎【答案】D。‎ ‎8、如图,⊙O的半径为2,点A的坐标为,直线AB为⊙O的切线,B为切点,则B点的坐标为【 】‎ ‎(A) (B) (C) (D)‎ ‎【答案】D。‎ ‎9、已知一次函数和反比例函数的图象在平面直角坐标系中交于A、B两点,当y1>y2时,x的取值范围是【 】‎ ‎(A) (B) (C), (D), ‎ ‎【答案】 C。‎ ‎10、如图,抛物线与x轴交于A、B两点,与y轴交于C点,且A(-1,0),点M(m,0)是x轴上的一个动点,当MC+MD的值最小时,m的值是【 】‎ ‎(A) (B) (C) (D)‎ ‎【答案】B。‎ 二、填空题(每小题3分,共30分)‎ ‎11、在2011年,贵州省“旅发大会”在我州召开,据统计,“万峰林”风景区招待游客的人数一年大约为30.1万人,这一数据用科学计数法表示为 ▲ 。‎ ‎【答案】3.01×105。‎ ‎12、已知一个样本-1,0,2,x,3,它们的平均数是2,则这个样本的方差S2=‎ ‎ ▲ 。‎ ‎【答案】6。‎ ‎13、计算: ▲ 。‎ ‎【答案】。‎ ‎14、已知反比例函数的图象经过点(m,2)和(-2,3),则m的值为 ‎ ▲ 。‎ ‎【答案】-3。‎ ‎15、已知圆锥的底面半径为‎10cm,它的展开图的扇形的半径为‎30cm,则这个扇形圆心角的度数是 ▲ 。‎ ‎【答案】120°。‎ ‎16、已知和是同类项,则 ▲ 。‎ ‎【答案】1。‎ ‎17、如图,在梯形ABCD中,AD//BC,对角线AC、BD相交于点O,若AD=1,BC=3,△AOD的面积为3,则△BOC的面积为 ▲ 。‎ ‎【答案】27。‎ ‎18、如图,在△ABC中,∠ACB=90°,D是BC的中点,DE⊥BC,CE//AD,若AC=2,CE=4,则四边形ACEB的周长为 ▲ 。‎ ‎【答案】10+。‎ ‎19、分解因式: ▲ ;‎ ‎【答案】。‎ ‎20、把一张矩形纸片(矩形ABCD)按如图方式折叠,使顶点B和点D重合,折痕为EF,若AB=‎3cm,BC=‎5cm,则重叠部分△DEF的面积为 ▲ cm 2。‎ ‎【答案】。‎ 三、(本题有两个小题,每小题7分,共14分)‎ ‎21、(1)计算:‎ ‎【答案】解:原式=。‎ ‎(2)解方程:. ‎ ‎【答案】解:方程两边都乘以(x+2)(x-2)得:(x-2)(x-2)-3=x2-4,‎ 解这个方程得:x2-4x+4-3-x2+4=0,-4x=-5,x=。‎ 把x=代入(x+2)(x-2)≠0,‎ ‎∴x=是原方程的解。‎ 四、(本大题10分)‎ ‎22、如图,△ABC内接于⊙O,AB=8,AC=4,D是AB边上一点,P是优弧的中点,连接PA、PB、PC、PD,当BD的长度为多少时,△PAD是以AD为底边的等腰三角形?并加以证明。‎ ‎【答案】解:当BD=4时,△PAD是以AD为底边的等腰三角形。理由如下:‎ ‎∵P是优弧 的中点,∴。∴PB=PC。‎ 若△PAD是以AD为底边的等腰三角形,则PA=PD。‎ 又∵∠PAD=∠PCB,∴△PAD∽△PCB。∴∠DPA=∠BPC。∴∠BPD=∠CPA。‎ 在△PBD与△PCA中,∵PB=PC,∠BPD=∠CPA,PD=PA ,∴△PBD≌△PCA(SAS)。‎ ‎∴BD=AC=4。‎ 由于以上结论,反之也成立,‎ ‎∴当BD=4时,△PAD是以AD为底边的等腰三角形。‎ 五、(本大题12分)‎ ‎23、近几年兴义市加大中职教育投入力度,取得了良好的社会效果。某校随机调查了九年级a名学生升学意向,并根据调查结果绘制如图的两幅不完整的统计图。‎ 请你根据图中信息解答下列问题:‎ ‎(1)a= ;‎ ‎(2)扇形统计图中,“职高”对应的扇形的圆心角α= ;‎ ‎(3)请补全条形统计图;‎ ‎(4)若该校九年级有学生900名,估计该校共有多少名毕业生的升学意向是职高。‎ ‎【答案】解:(1)40。(2)108°。‎ ‎(3)∵普高:60%×40=24(人),职高:30%×40=12(人),∴补全条形统计图如图:‎ ‎(4)∵900×30%=270(名),‎ ‎∴该校共有270名毕业生的升学意向是职高。‎ 六、(本大题14分)‎ ‎24、某工厂计划生产A、B两种产品共10件,其生产成本和利润如下表:‎ A种产品 B种产品 成本(万元/件)‎ ‎2‎ ‎5‎ 利润(万元/件)‎ ‎1‎ ‎3‎ ‎(1)若工厂计划获利14万元,问A、B两种产品应分别生产多少件?‎ ‎(2)若工厂计划投入资金不多于44万元,且获利多于14万元,问工厂有哪几种生产方案?‎ ‎(3)在(2)的条件下,哪种生产方案获利最大?并求出最大利润。‎ ‎【答案】解:(1)设生产A种产品x件,则生产B种产品10-x件,根据题意,得 x+3(10-x)=14,解得,x=8。‎ ‎ 则10-x=10-8=2。‎ ‎∴应生产A种产品8件,B种产品2件。 (2)设应生产A种产品x件,则生产B种产品有10-x件,根据题意,得 ‎,解得:2≤x<8。‎ ‎∴可以采用的方案有6种方案:生产A产品2件,B产品8件; A产品3件, B产 品7件;A产品4件, B产品6件;A产品5件,B产品5件;A产品6件,B产品4件;A产品7件,B产品3件。‎ ‎(3)设生产A种产品x件时,利润为z万元,根据题意,得 ‎ z=x·1+(10-x)·3=-2x+30,‎ ‎ ∵-2<0,∴随着x的增大,z减小。‎ ‎ ∴当x=2时,z最大,最大利润z=-2×2+30=26。‎ ‎ 所以当生产A产品2件、B产品8件时 ,可获得最大利润16万元。‎ 七、(本大题14分)请阅读下列材料:‎ ‎25、问题:已知方程,求一个一元二次方程,使它的根分别是已知方程根的2倍。‎ 解:设所求方程的根为y,则y=2x,所以 把代入已知方程,得 化简,得:‎ 故所求方程为 这种利用方程根的代换求新方程的方法,我们称为“换根法”。请阅读材料提供的“换根法”求新方程(要求:把所求方程化成一般形式)‎ ‎(1)已知方程,求一个一元二次方程,使它的根分别是已知方程根的相反数,则所求方程为:‎ ‎ ;‎ ‎(2)已知关于x的一元二次方程有两个不等于零的实数根,求一个一元二方程,使它的根分别是已知方程的倒数。‎ ‎【答案】解:(1)y2-y-2=0。‎ ‎ (2)设所求方程的根为y,则(x≠0),于是(y≠0)。‎ 把代入方程,得,‎ 去分母,得a+by+cy2=0。‎ 若c=0,有,可得有一个解为x=0,与已知不符,不符合题意。‎ ‎∴c≠0。‎ ‎∴所求方程为cy2+by+a=0(c≠0)。‎ 八、(本大题16分)‎ ‎26、如图,在平面直角坐标系xOy中,已知抛物线经过点A(0,4),B(1,0),C(5,0),抛物线的对称轴l与x轴相交于点M.‎ ‎(1)求抛物线对应的函数解析式和对称轴;‎ ‎(2)设点P为抛物线(x>5)上的一点,若以A、O、M、P为顶点的四边形的四条边的长度为四个连续的正整数,请你直接写出点P的坐标;‎ ‎(3)连接AC,探索:在直线AC下方的抛物线上是否存在一点N,使△NAC的面积最大?若存在,请你求出点N的坐标;若不存在,请说明理由.‎ ‎【答案】解:(1)∵抛物线经过点B(1,0),C(5,0),∴设抛物线对应的函数解析式为。‎ ‎ 又∵抛物线经过点A(0,4),∴,解得。‎ ‎ ∴抛物线对应的函数解析式为,即。‎ ‎ 又∵,∴抛物线的对称轴为x=3。‎ ‎(2)(6,4)。‎ ‎(3)存在。△NAC的面积最大,即点N距AC的距离最大,此时点N在直线AC下方的抛物线上,过点N与直线AC平行的直线与抛物线只有一个交点。‎ ‎ 设直线AC:,则,解得。∴直线AC:。‎ ‎ 设过点N与直线AC平行的直线为。‎ ‎ 由整理得。‎ ‎ ∵直线与抛物线只有一个交点,‎ ‎ ∴,解得。‎ ‎ ∴,解得。‎ 当时,。∴N(,-3)。‎ ‎∴在直线AC下方的抛物线上存在一点N(,-3),使△NAC的面积最大。‎
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