成都市中考数学试题及答案

成都市中考数学试题及答案

成都市二O一三年高中阶段教育学校统一招生考试 ‎（含成都市初三毕业会考）‎ 数 学 注意事项：‎ ‎ 1. 全套试卷分为A卷和B卷，A卷满分100分，B卷满分50分；考试时间120分钟。‎ ‎ 2. 在作答前，考生务必将自己的姓名，准考证号涂写在试卷和答题卡规定的地方。考试结束，监考人员将试卷和答题卡一并收回。‎ ‎ 3. 选择题部分必须使用2B铅笔填涂；非选择题部分也必须使用0.5毫米黑色签字笔书写，字体工整，笔迹清楚。‎ ‎ 4. 请按照题号在答题卡上各题目对应的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸，试卷上答题均无效。‎ ‎ 5. 保持答题卡清洁，不得折叠、污染、破损等。‎ A卷（共100分）‎ 第I卷（选择题，共30分）‎ 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分.每小题均有四个选项.‎ 其中只有一项符合题目要求，答案涂在答题卡上）‎ ‎1．2的相反数是（ ）‎ ‎(A)2 (B)-2 (C) (D)‎ ‎2．如图所示的几何体的俯视图可能是（ ）‎ ‎3．要使分式有意义，则x的取值范围是（ ）‎ ‎（A）x≠1 （B）x>1 （C）x<1 （D）x≠-1 ‎ ‎4．如图，在△ABC中，∠B=∠C,AB=5，则AC的长为（ ）‎ ‎（A）2 （B）3 ‎ ‎（C）4 （D）5‎ ‎5．下列运算正确的是（ ）‎ ‎（A）×(-3)=1 （B）5-8=-3 ‎ ‎（C）=6 （D）=0‎ ‎6．参加成都市今年初三毕业会考的学生约有13万人，将13万用科学计数法表示应为（ ）‎ ‎（A）1.3× （B）13× ‎ ‎（C）0.13× （D）0.13×‎ ‎7．如图，将矩形ABCD沿对角线BD折叠，使点C和点重合，若AB=2，则D的长为（ ）‎ ‎（A）1 ‎ ‎（B）2 ‎ ‎（C）3 ‎ ‎（D）4‎ ‎8．在平面直角坐标系中，下列函数的图像经过原点的是（ ）‎ ‎（A）y=-+3 （B）y= ‎ ‎（C）y= （D）y=‎ ‎9．一元二次方程x2+x-2=0的根的情况是（ ）‎ ‎（A）有两个不相等的实数根 （B）有两个相等的实数根 ‎ ‎（C）只有一个实数根 （D）没有实数根 ‎10．如图，点A，B，C在⊙O上，∠A=50°，则∠BOC的度数为（ ）‎ ‎（A）40°‎ ‎（B）50°‎ ‎（C）80°‎ ‎（D）100°‎ 二．填空题（本大题共4个小题，每小题4分，共16分,答案写在答题卡上）‎ ‎11．不等式的解集为_______________.‎ ‎12．今年4月20日在雅安市芦山县发生了7.0级的大地震，全川人民众志成城，抗震救灾，某班组织“捐零花 钱，献爱心”活动，全班50名学生的捐款情况如图所示，则本次捐款金额的众数是__________元.‎ ‎13．如图，∠B=30°，若AB∥CD，CB平分∠ACD,‎ 则∠ACD=__________度.‎ ‎14．如图，某山坡的坡面AB=200米，坡角∠BAC=30°，则该山坡的高BC的长为__________米.‎ 三．解答题（本大题共6个小题，共54分）‎ ‎15．（本小题满分12分，每题6分）‎ ‎（1）计算 （2）解方程组 ‎16．（本小题满分6分）‎ 化简 ‎17．（本小题满分8分）‎ 如图， 在边长为1的小正方形组成的方格纸上，将△ABC绕着点A顺时针旋转90°‎ ‎（1）画出旋转之后的△‎ ‎（2）求线段AC旋转过程中扫过的扇形的面积 ‎18．（本小题满分8分）‎ ‎“中国梦”关乎每个人的幸福生活, 为进一步感知我们身边的幸福，展现成都人追梦的风采，我市某校开展了以“梦想中国，逐梦成都”为主题的摄影大赛，要求参赛学生每人交一件作品. 现将参赛的50件作品的成绩（单位：分）进行统计如下：‎ 等级 成绩（用表示）‎ 频数 频率 A ‎90≤≤100‎ ‎0.08‎ B ‎80≤＜90‎ ‎35‎ C ‎＜80‎ ‎11‎ ‎0.22‎ 合 计 ‎50‎ ‎1‎ 请根据上表提供的信息，解答下列问题：‎ ‎（1）表中的的值为_______，的值为________‎ ‎（2）将本次参赛作品获得等级的学生一次用，，，…表示，现该校决定从本次参赛作品中获得等级学生中，随机抽取两名学生谈谈他们的参赛体会，请用树状图或列表法求恰好抽到学生和的概率.‎ ‎19.（本小题满分10分）‎ 如图，一次函数的图像与反比例函数（为常数，且）的图像都经过点 ‎（1）求点的坐标及反比例函数的表达式；‎ ‎（2）结合图像直接比较：当时，和的大小.‎ ‎20.（本小题满分10分）‎ 如图，点在线段上，点，在同侧，，，.‎ ‎（1）求证：；‎ ‎（2）若，，点为线段上的动点，连接，作，交直线与点；‎ i）当点与，两点不重合时，求的值；‎ ii）当点从点运动到的中点时，求线段的中点所经过的路径（线段）长.（直接写出结果，不必写出解答过程）‎ B卷（共50分）‎ 一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分，答案写在答题卡上）‎ ‎21. 已知点在直线（为常数，且）上，则的值为_____.‎ ‎22. 若正整数使得在计算的过程中，各数位均不产生进位现象，则称为“本位数”.例如2和30是“本位数”，而5和91不是“本位数”.现从所有大于0且小于100的“本位数”中，随机抽取一个数，抽到偶数的概率为_______.‎ ‎23. 若关于的不等式组，恰有三个整数解，则关于的一次函数的图像与反比例函数的图像的公共点的个数为_________.‎ ‎24. 在平面直角坐标系中，直线（为常数）与抛物线交于，两点，且点在轴左侧，点的坐标为，连接.有以下说法：；当时，的值随的增大而增大；当时，；面积的最小值为.‎ 其中正确的是_______.（写出所有正确说法的序号）‎ ‎25. 如图，，为⊙上相邻的三个等分点，，点在弧上，为⊙的直径，将⊙沿折叠，使点与重合，连接，，.设，，.先探究三者的数量关系：发现当时， .请继续探究三者的数量关系：‎ 当时，_______；当时，_______.‎ ‎（参考数据：，‎ ‎）‎ 二、解答题（本小题共三个小题，共30分.答案写在答题卡上）‎ ‎26.（本小题满分8分）‎ 某物体从点运动到点所用时间为7秒，其运动速度（米每秒）关于时间 ‎（秒）的函数关系如图所示.某学习小组经过探究发现：该物体前进3秒运动的路程在数值上等于矩形的面积.由物理学知识还可知：该物体前（）秒运动的路程在数值上等于矩形的面积与梯形的面积之和.‎ 根据以上信息，完成下列问题：‎ ‎（1）当时，用含的式子表示；‎ ‎（2）分别求该物体在和时，运动的路程（米）关于时间（秒）的函数关系式；并求该物体从点运动到总路程的时所用的时间.‎ ‎27.（本小题满分10分）‎ 如图，⊙的半径，四边形内接圆⊙，于点，为延长线上的一点，且.‎ ‎（1）试判断与⊙的位置关系，并说明理由：‎ ‎（2）若tan∠ADB=，，求的长；‎ ‎（3）在（2）的条件下，求四边形的面积.‎ ‎28.（本小题满分12分） ‎ 在平面直角坐标系中，已知抛物线（为常数）的顶点为，等腰直角三角形的定点的坐标为，的坐标为，直角顶点在第四象限.‎ ‎（1）如图，若该抛物线过 ，两点，求该抛物线的函数表达式；‎ ‎（2）平移（1）中的抛物线，使顶点在直线上滑动，且与交于另一点.‎ i）若点在直线下方，且为平移前（1）中的抛物线上的点，当以 三点为顶点的三角形是等腰直角三角形时，求出所有符合条件的点的坐标；‎ ii）取的中点，连接.试探究是否存在最大值？若存在，求出该最大值；若不存在，请说明理由.‎ 成都市二〇一三年高中阶段教育学校统一招生考试试卷 ‎(含成都市初三毕业会考)‎ 数学参考答案及评分意见 说明：‎ ‎(一)考生的解法与“参考答案”不同时，可参照“答案的评分标准”的精神进行评分 ‎(二)如解答的某一步计算出现错误，这一错误没有改变后续部分的考查目的，可酌情给分，但原则上不超过后面应得分数的二分之一；如属严重的概念性错误，就不给分．‎ ‎(三)以下解答各行右端所注分数表示正确做完该步骤应得的分数．‎ ‎(四)评分的最小单位是１分，得分或扣分都不能出现小数．‎ A卷(共100分)‎ 第Ⅰ卷(共30分)‎ 一、 选择题(每小题3分，共30分)‎ ‎1．B； 2．C； 3．A； 4．D； 5．B； ‎ ‎6．A； 7．B； 8．C； 9．A； 10．D．‎ 第Ⅱ卷(共70分)‎ 二、 填空题(每小题4分，共16分)‎ ‎11．； 12．10； 13．60； 14．100．‎ 三、 解答题(本大题共6个小题，共54分)‎ ‎15．(本小题满分12分，每题6分)‎ ‎(1)解：原式＝ ······4分 ‎ ＝4． ······6分 ‎(2)解：由①＋②，得 ，‎ ‎ ∴． ······3分 ‎ 把代入①，得 ，‎ ‎∴ ． ······5分 ‎∴ 原方程组的解为 ······6分 ‎16．(本小题满分6分)‎ 解：原式＝ ······4分 ‎ ＝ ······5分 ‎＝． ······6分 ‎17．(本小题满分8分)‎ 解：(1)如图，△AB′C ′为所求三角形．‎ ‎ ······4分 ‎(2)由图可知， ，‎ ‎∴线段在旋转过程中所扫过的扇形的面积为：‎ ‎ ． ······8分 ‎18．(本小题满分8分)‎ 解：(1)4，0.7；(每空2分) ······4分 ‎ (2)由(1)知获得A等级的学生共有4人，则另外两名学生为A3和A4．‎ 画如下树状图：‎ 所有可能出现的结果是：‎ ‎(A1，A2)，(A1，A3)，(A1，A4)，(A2，A1)，(A2，A3)，(A2，A4)，‎ ‎(A3，A1)，(A3，A2)，(A3，A4)，(A4，A1)，(A4，A2)，(A4，A3)．······7分 或列表如下：‎ A1‎ A2‎ A3‎ A4‎ A1‎ ‎(A1，A2)‎ ‎(A1，A3)‎ ‎(A1，A4)‎ A2‎ ‎(A2，A1)‎ ‎(A2，A3)‎ ‎(A2，A4)‎ A3‎ ‎(A3，A1)‎ ‎(A3，A2)‎ ‎(A3，A4)‎ A4‎ ‎(A4，A1)‎ ‎(A4，A2)‎ ‎(A4，A3)‎ ‎······7分 由此可见，共有12种可能出现的结果，且每种结果出现的可能性相同，其中恰好抽到A1，A2两名学生的结果有2种．‎ ‎ ∴(恰好抽到A1，A2两名学生)． ·····8分 ‎19．(本小题满分10分)‎ 解：(1)∵ 一次函数的图象经过点，，‎ ‎∴ ． ······1分 解得 ． ······2分 ‎∴ 点的坐标为，． ······3分 ‎∵ 反比例函数的图象经过点，，‎ ‎∴ ．‎ 解得 ．‎ ‎∴ 反比例函数的表达式为． ······5分 ‎(2)由图象，得当时，； ······7分 当时，； ······8分 当时，． ······10分 ‎20．(本小题满分10分)‎ 解：(1)证明：∵BD⊥BE，A，B，C三点共线，‎ ‎∴∠ABD+∠CBE＝90°． ······1分 ‎∵∠C＝90°，‎ ‎∴∠CBE+∠E＝90°．‎ ‎∴∠ABD＝∠E．‎ 又∵∠A＝∠C，AD＝BC，‎ ‎∴△DAB≌△BCE(AAS)． ······2分 ‎∴AB=CE．‎ ‎∴AC=AB+BC=AD+CE． ······3分 ‎(2)ⅰ)连接DQ，设BD与PQ交于点F．‎ ‎∵∠DPF＝∠QBF＝90°，∠DFP＝∠QFB，‎ ‎∴△DFP∽△QFB． ······4分 ‎∴．‎ 又∵∠DFQ＝∠PFB，‎ ‎∴△DFQ∽△PFB． ······5分 ‎∴∠DQP＝∠DBA．‎ ‎∴．‎ 即在Rt△DPQ和Rt△DAB中，．‎ ‎∵AD=3，AB=CE=5，‎ ‎∴． ·····7分 ⅱ)线段DQ的中点所经过的路径(线段)长为． ······10分 B卷(共50分)‎ 一、填空题(每小题4分，共20分)‎ ‎21．； 22．； 23．0或1；‎ ‎24．③④； 25．;(每空2分)．‎ 二、解答题(本大题共3个小题，共30分)‎ ‎26．(本小题满分8分)‎ 解：(1)当时，设，把代入得 ‎ ······1分 解得 ······2分 ‎∴ ······3分 ‎(2)当时， ······4分 当时，‎ ‎ ······6分 ‎∴总路程为：，且 令，得．解得，(舍去)．‎ ‎∴该物体从P点运动到Q点总路程的时所用的时间是6秒． ······8分 ‎27．(本小题满分10分)‎ 解：(1)PD与⊙O相切．理由如下： ······1分 过点D作直径DE，连接AE．‎ 则∠DAE＝90°．‎ ‎∴∠AED + ∠ADE ＝90°．‎ ‎∵∠ABD＝∠AED，∠PDA＝∠ABD，‎ ‎∴∠PDA＝∠AED． ······2分 ‎∴∠PDA+∠ADE＝90°．‎ ‎∴PD与⊙O相切． ······3分 ‎(2)连接BE，设AH＝3k，‎ ‎∵，，AC⊥BD于H．‎ ‎∴DH＝4k，AD＝5k，，．‎ ‎∴．‎ ‎∴∠P＝30°，． ······4分 ‎∵BD⊥AC，‎ ‎∴∠P+∠PDB＝90°．‎ ‎∵PD⊥DE，‎ ‎∴∠PDB+∠BDE＝90°．‎ ‎∴∠BDE＝∠P＝30°．‎ ‎∵DE为直径，‎ ‎∴∠DBE＝90°，DE＝2r＝50． ······5分 ‎∴． ······6分 ‎(3)连接CE．‎ ‎∵DE为直径，‎ ‎∴∠DCE＝90°．‎ ‎∴． ······7分 ‎∵∠PDA＝∠ABD＝∠ACD，∠P＝∠P，‎ ‎∴△PDA∽△PCD．‎ ‎∴．‎ ‎∴．解得：PC＝64，． ······8分 ‎∴． ······9分 ‎∴S四边形ABCD＝ S△ABD+ S△CBD ‎ ······10分 ‎28．(本小题满分12分)‎ 解：(1)由题意，得点B的坐标为(4，–1)． ······1分 ‎∵抛物线过点A(0，–1)，B(4，–1)两点，‎ ‎∴解得 ‎∴抛物线的函数表达式为：． ······3分 ‎(2)ⅰ)∵A的坐标为(0，–1)，C的坐标为(4，3)．‎ ‎∴直线AC的解析式为：y＝x–1．‎ 设平移前的抛物线的顶点为P0,则由(1)可得P0的坐标为(2,1),且P0在直线AC上．‎ ‎∵点P在直线AC上滑动，∴可设P的坐标为(m，m－1)，‎ 则平移后的抛物线的函数表达式为．‎ 解方程组得 即P(m，m－1)，Q(m－2，m－3)．‎ 过点P作PE∥x轴，过点Q作QE∥y轴，则 PE=m－(m－2)=2，QE=(m－1)－(m－3)=2．‎ ‎∴PQ ==AP0． ······5分 若△MPQ为等腰直角三角形，则可分以下两种情况：‎ ‎①当PQ为直角边时：M到PQ的距离为为2(即为PQ的长)．‎ 由A(0，－1)，B(4，－1)，P0(2，1)可知：‎ ‎△ABP0为等腰直角三角形，且BP0⊥AC，BP0=2．‎ 过点B作直线l1∥AC交抛物线于点M,则M为符合条件的点．‎ ‎∴可设直线l1的解析式为：．‎ 又∵点B的坐标为(4，–1)，∴．解得．‎ ‎∴直线l1的解析式为：．‎ 解方程组得：‎ ‎∴，． ······7分 ‎②当PQ为斜边时：MP=MQ=2，可求得M到PQ的距离为为．‎ 取AB的中点F，则点F的坐标为(2，－1)．‎ 由A(0，－1)，F(2，－1)，P0(2，1)可知：△AFP0为等腰直角三角形，且F到AC的距离为．‎ ‎∴过点F作直线l2∥AC交抛物线于点M，则M为符合条件的点．‎ ‎∴可设直线l2的解析式为：．‎ 又∵点F的坐标为(2，–1)，‎ ‎∴．解得．‎ ‎∴直线l2的解析式为：．‎ 解方程组 得： ‎ ‎∴，． ······9分 综上所述：所有符合条件的点M的坐标为：‎ ‎，，，． ‎ ⅱ) 存在最大值，理由如下：‎ 由ⅰ)知PQ=2，当NP+BQ取最小值时，有最大值．‎ 取点B关于AC的对称点B′，易得B′ 的坐标为(0，3)，BQ= B′Q．‎ 连接QF，FN，QB′，易得FN PQ．‎ ‎∴四边形PQFN为平行四边形．‎ ‎∴NP=FQ．‎ ‎∴NP+BQ＝F Q+ B′P≥F B′＝．‎ 当B′，Q，F三点共线时，NP+BQ最小，最小值为．‎ ‎∴的最大值 为=． ······12分