山西省太原市第五十三中学2019-2020学年高一上学期10月月考数学试题
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太原五十三中2019-2020学年第一学期高一年级10月月考
数学学科
一、选择题（每个题4分）
1.已知集合是平行四边形，是矩形，是正方形，是菱形，则
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
因为菱形是平行四边形的特殊情形，所以D⊂A，矩形与正方形是平行四边形的特殊情形，所以B⊂A，C⊂A，正方形是矩形，所以C⊆B．
故选B．
2. 已知集合M={1，2，3，4}，N={-2,2}，下列结论成立的是
A. NM B. M∪N=M C. M∩N=N D. M∩N={2}
【答案】D
【解析】
试题分析：由M={1，2，3，4}，N={﹣2，2}，则可知，﹣2∈N，但是﹣2∉M，则N⊄M，M∪N={1，2，3，4，﹣2}≠M，M∩N={2}≠N，从而可判断．
解：A、由M={1，2，3，4}，N={﹣2，2}，可知﹣2∈N，但是﹣2∉M，则N⊄M，故A错误；
B、M∪N={1，2，3，4，﹣2}≠M，故B错误；
C、M∩N={2}≠N，故C错误；
D、M∩N={2}，故D正确．
故选D．
考点：集合的包含关系判断及应用．
3.已知全集，集合，，则为( )
A. {1,2,4} B. {2,3,4} C. {0,2,4} D.
{0,2,3,4}
【答案】C
【解析】
【分析】
先根据全集U求出集合A的补集，再求与集合B的并集．
【详解】由题得，故选C.
【点睛】本题考查集合的运算，属于基础题．
4.已知集合,则中所含元素的个数为（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
列举法得出集合，共含个元素．
故答案选
5.已知集合，，则写成区间形式为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】
解出，，即可求出.
【详解】由题：将集合写成区间形式：，，
所以.
故选：C
【点睛】此题考查集合的基本运算，求两个数集的并集，可以考虑在数轴上表示集合的关系，数形结合便于解题.
6.已知，，则B的真子集个数为（ ）
A. 31 B. 32 C. 63 D. 64
【答案】A
【解析】
【分析】
由题：根据的取值情况分析集合一共32个子集，所以31个真子集.
【详解】由题：当时，集合B中元素最小为2，当时，集合B中元素最大为6，
又当时，集合B中元素为3，当时，集合B中元素为4，
当时，集合B中元素为5，所以集合，
其子集个数为个，所以真子集31个.
故选：A
【点睛】此题考查元素与集合的关系以及子集个数分析，关键在于熟记集合的子集个数结论，否则只有逐一列举，计算量大且容易出错.
7.下列四个函数中，在上为增函数的是（ ）．
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】
A，B可直接通过一次函数的单调性和二次函数的单调性进行判断；C利用以及平移的思路去判断；D根据的图象的对称性判断.
【详解】A．在上是减函数，不符合；
B．在上是减函数，在上是增函数，不符合；
C．可认为是向左平移一个单位所得，所以在上是增函数，符合；
D．图象关于轴对称，且在上是增函数，在上是减函数，不符合；
故选C.
【点睛】（1）一次函数、反比例函数的单调性直接通过的正负判断；
（2）二次函数的单调性判断要借助函数的对称轴和开口方向判断；
（3）复杂函数的单调性判断还可以通过平移、翻折等变换以及图象进行判断.
8.f(x)是定义在[-6,6]上的偶函数，且f(3)>f(1),则下列各式一定成立的是（ ）
A. f(0)
f(2) C. f(-1)f(0)
【答案】C
【解析】
【分析】
根据偶函数的性质可判断。
【详解】解：是偶函数，
，又，
故
“一定成立的”的选项为．
故选：．
【点睛】本题考查函数奇偶性的性质，关键在于准确理解题意，易错点在于题目中没有给出函数的单调性质，由错误的认为在上单调递增，从而认为正确，属于中档题．
9.设函数f(x)＝则f(f(3))＝( )
A B. 3 C. D.
【答案】D
【解析】
【详解】,
,故选D.
10.若为偶函数，则在区间上（ ）
A. 单调递增 B. 单调递减 C. 先增后减 D. 先减后增
【答案】C
【解析】
【分析】
根据为偶函数可得，，得出二次函数解析式，便可得到单调性.
【详解】由题为偶函数，，
必有对一切实数恒成立，
即恒成立，
解得：，所以，在单调递增，在单调递减，
所以在区间上先增后减.
故选：C
【点睛】此题考查函数奇偶性与单调性的判断，根据奇偶性求参数，利用对称轴或解析式关系求解，对单调性的判断一定注意单调性是局部概念.
11.若函数与在区间上都是减函数，则的取值范围 （ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【详解】对于，开口向下，对称轴为
若函数在区间上都是减函数，则区间在对称轴的右侧，所以可得：；
对于，其相当于将图象向左平移个单位，得到如下函数图像：
此时我们可以判断，当时，则函数在第一象限为单调递减，而在单调递减，故的取值范围是
12.下列函数中，既是奇函数又是在其定义域上是增函数的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】
根据题意判断给定的函数既是奇函数又是定义域上的增函数，进行逐个判断即可．
【详解】解：选项A中，函数为非奇非偶函数，不符合题意；
选项B中，函数为奇函数，但在定义域为减函数，不符合题意；
选项C中，函数为奇函数，但在定义域不是增函数，不符合题意；
选项D中，如图所示：函数为奇函数，且在R上为增函数，符合题意；
故选：D．
【点睛】本题考查函数的性质，涉及函数的奇偶性与单调性，考查学生对熟知函数的掌握情况，属于简单题目.
二、填空题（每个题4分）
13.函数的定义域为________.
【答案】
【解析】
【分析】
根据偶次根式的被开方非负和分母不为0列式可解得.
【详解】要使函数有意义,只需 ,解得且.
故函数的定义域为.
故答案为:
【点睛】
本题考查了含偶次根式和分母的函数定义域的求法,属于基础题.
14.函数在区间上的值域为_____
【答案】
【解析】
【分析】
函数可变形为：，易得在的单调性，即可求出值域.
【详解】由题：，函数在单调递减，在单调递减，
可以看成函数向右平移1个单位，再向上平移1个单位，作出图象：
所以函数在递减，在递减，，，
所以函数的值域为.
故答案为：
【点睛】此题考查函数单调性与值域问题，此类问题，一方面可以通过已学函数平移变换得到，另一方面直接由单调性求值域需注意考虑函数渐近线问题.
15.已知集合，，若，则实数所有取值的集合为_____
【答案】
【解析】
【分析】
分类讨论：当时，；当时，分别讨论中元素为1和-1两种情况依次求解.
【详解】由题：
当时，符合题意；
当时，，或
所以，或1，所以实数所有取值的集合为.
故答案为：
【点睛】此题考查通过集合的包含关系求参数的值，其中的易漏点在于漏掉考虑子集为空集的情况，依次分类讨论即可避免此类问题.
16.已知是定义在上的偶函数，且在上是增函数，，则不等式的解集为_______________.
【答案】
【解析】
【分析】
根据函数的奇偶性，得出在上的单调性以及，结合函数的单调性，将不等式，转化为 或，化简即可求解.
【详解】因为是定义在上的偶函数，且在上是增函数
所以在上是减函数，因为，所以
所以不等式等价为 或
解得 或
故答案为:.
【点睛】本题主要考查了函数的奇偶性以及抽象不等式的解法，属于中等题.
三、解答题（每个题9分）
17.写出集合P的所有子集，其中.
【答案】，
，
，
【解析】
【分析】
依次写出集合P中的所有元素，，即可写出其所有子集.
【详解】由题可解得，
所有子集分为：
没有元素：；
一个元素：；
两个元素：
；
三个元素：
；
四个元素：.
所以，所有子集为：
，
，
，
【点睛】此题考查求集合中的元素和写出集合的子集，其中要求根据题目条件准确写出集合中的元素，根据集合中元素个数分别写出子集，做到不重不漏.
18.已知集合，，若，求实数m的取值范围.
【答案】
【解析】
【分析】
分类讨论：当时，；当时，结合数轴列不等关系
即可求解.
详解】由题：
当，即时，，符合题意；
当，即时，，，，得；
综上：
【点睛】此题考查通过集合的包含关系求参数的值，其中的易漏点在于漏掉考虑子集为空集的情况，易错点在于弄错不等关系，结合数轴依次分类讨论既可避免此类问题.
19.已知是偶函数，当时，，当时，求的解析式.
【答案】当时，
【解析】
【分析】
由于是偶函数，，即可求得解析式.
【详解】由题：是偶函数，，
当时，，
当时，，所以
所以当时，.
【点睛】此题考查通过函数的奇偶性求函数的解析式，关键在于弄清已知解析式的适用范围，将要求的范围转化到已知范围即可求解
20.求函数的最小值和最大值．
【答案】最小值是，最大值
【解析】
【分析】
换元得到在定义域内为单调增函数，进而得到结果.
【详解】设
原式等价于在定义域内单调增函数
故得到
【点睛】这个题目考查了求函数值域基本方法:(1)观察法：一些简单函数，通过观察法求值域;(2)配方法：“二次函数类”用配方法求值域;(3)换元法：形如(a，b，c，d均为常数，且ac≠0)的函数常用换元法求值域，形如的函数用三角函数代换求值域;(4)分离常数法：形如的函数可用此法求值域;(5)单调性法：函数单调性的变化是求最值和值域的依据，根据函数的单调区间判断其增减性进而求最值和值域;(6)数形结合法：画出函数的图象，找出坐标的范围或分析条件的几何意义，在图上找其变化范围．
21.已知集合，.
（1）若，求的值；
（2）若，求的值.
【答案】（1）；（2）或.
【解析】
【分析】
（1）由题，集合最多两个元素，，则，所以集合中的方程两根为-4,0，即可求解；
（2）分类讨论：为空集，单元素集合，两个元素的集合三种情况分别求解即可.
【详解】（1）由题集合最多两个元素，，，则，所以集合中的方程两根为-4,0，，即，由根与系数的关系，，解得：；
（2）由题，中最多两个元素，对于方程
当集合时：
，即时，方程无解，，符合题意；
当集合中只有一个元素时：
，即时，方程的解为，，符合题意；
当中有两个元素时：
，即时，方程有两个不同实根，集合有两个元素，
此时则，所以集合中的方程两根为，由根与系数的关系，，解得：；
综上所述：或.
【点睛】此题考查通过集合的包含关系求参数的取值，集合是方程的解集，在进行分类讨论时应以集合中元素个数为分类标准方可做到不重不漏.
