2009年甘肃省定西市中考数学试卷及答案

2009年甘肃省定西市中考数学试卷及答案

‎2009年定西市中考数学试卷 友情提示：‎ ‎1．抛物线的顶点坐标是．‎ ‎2．弧长公式：；其中，n为弧所对圆心角的度数，R为圆的半径．‎ 本试卷满分为150分，考试时间为120分钟．‎ 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，将此选项的代号填入题后的括号内．‎ ‎1．4的相反数是（　　）‎ A．4 B． C． D．‎ ‎2．图1所示的物体的左视图（从左面看得到的视图）是（　　）‎ 图１　　　　　A．　　　　B． C． D．‎ ‎3．计算：（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎4．在一个不透明的布袋中装有红色、白色玻璃球共40个，除颜色外其他完全相同．小明通过多次摸球试验后发现，其中摸到红色球的频率稳定在15％左右，则口袋中红色球可能有（　　）‎ A．4个 B．6个 C．34个 D．36个 ‎5．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（　　）‎ A．等腰梯形 B．平行四边形 C．正三角形 D．矩形 ‎6．有19位同学参加歌咏比赛，所得的分数互不相同，取得分前10位同学进入决赛．某同学知道自己的分数后，要判断自己能否进入决赛，他只需知道这19位同学成绩的（　　）‎ A．平均数 B．中位数 C．众数 D．方差 ‎7．某人想沿着梯子爬上高4米的房顶，梯子的倾斜角（梯子与地面的夹角）不能大于60°，否则就有危险，那么梯子的长至少为（　　）‎ A．‎8米 B．米 C．米 D．米 ‎8．如图2，⊙O的弦AB=6，M是AB上任意一点，且OM最小值为4，则⊙O的半径为（　　）‎ A．5 B．4 C．3 D．2‎ ‎9．如图3，小东用长为3.2m的竹竿做测量工具测量学校旗杆的高度，移动竹竿，使竹竿、旗杆顶端的影子恰好落在地面的同一点．‎ 此时，竹竿与这一点相距8m、与旗杆相距22m，则旗杆的高为（　　）‎ A．12m B．10m C．8m D．7m ‎　　　　　　‎ 图2　　　　　　　　　　　图3　　　　　　　　　　　　　图4‎ ‎10．如图4，四边形ABCD中，AB=BC，∠ABC=∠CDA=90°，BE⊥AD于点E，且四边形ABCD的面积为8，则BE=（　　）‎ A．2 B．‎3 ‎ C． D．‎ 二、填空题：本大题共8小题，每小题4分，共32分．把答案写在题中的横线上．‎ ‎11．当时，代数式的值是　　　　．‎ ‎12．方程组的解是　　　　．‎ ‎13．如图5，Rt△ACB中，∠ACB=90°，DE∥AB，若∠BCE=30°，则∠A=　　　　．‎ ‎14．反比例函数的图象经过点P（，1），则这个函数的图象位于第　　　　象限．‎ ‎15．不等式组的解集是　　　　．‎ ‎16．如图6，四边形ABCD是平行四边形，使它为矩形的条件可以是　　　　．‎ 图6　　　　　　　　　　图7 　　　　　　　　　图8‎ ‎17．如图7，在△ABC中，，cosB．如果⊙O的半径为cm，且经过点B、C，那么线段AO=　　　　cm．‎ ‎18．抛物线的部分图象如图8所示，请写出与其关系式、图象相关的2个正确结论：　　　　　　　　　，　　　　　　　　　　．（对称轴方程，图象与x正半轴、y轴交点坐标例外）‎ 三、解答题（一）：本大题共5小题，共38分．解答时，应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．‎ ‎19．（6分）若，，试不用将分数化小数的方法比较a、b的大小．‎ ‎20．（6分）在实数范围内定义运算“”，其法则为：，求方程（43）的解．‎ ‎21．（8分）如图9，随机闭合开关S1、S2、S3中的两个，求能让灯泡发光的概率．‎ 图9‎ 图10（1） 图10（2）‎ ‎22．（8分）图10（1）是一扇半开着的办公室门的照片，门框镶嵌在墙体中间，门是向室内开的．图10（2）画的是它的一个横断面．虚线表示门完全关好和开到最大限度（由于受到墙角的阻碍，再也开不动了）时的两种情形，这时二者的夹角为120°，从室内看门框露在外面部分的宽为‎4cm，求室内露出的墙的厚度a的值．（假设该门无论开到什么角度，门和门框之间基本都是无缝的．精确到‎0.1cm，）‎ ‎23．（10分）鞋子的“鞋码”和鞋长（cm）存在一种换算关系，下表是几组“鞋码”与鞋长换算的对应数值：［注：“鞋码”是表示鞋子大小的一种号码］‎ 鞋长（cm）‎ ‎16‎ ‎19‎ ‎21‎ ‎24‎ 鞋码（号）‎ ‎22‎ ‎28‎ ‎32‎ ‎38‎ ‎（1）设鞋长为x，“鞋码”为y，试判断点（x，y）在你学过的哪种函数的图象上？‎ ‎（2）求x、y之间的函数关系式；‎ ‎（3）如果某人穿44号“鞋码”的鞋，那么他的鞋长是多少？‎ 四、解答题（二）：本大题共5小题，共50分（不含附加4分）．解答时，应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．‎ ‎24．（8分）为响应国家要求中小学生每天锻炼1小时的号召，某校开展了形式多样的体育运动活动，小明对某班同学参加锻炼的情况进行了统计，并绘制了下面的统计图11（1）和图11（2）．‎ ‎（1）请在图11（1）中将表示“乒乓球”项目的图形补充完整；‎ ‎（2）求扇形统计图11（2）中表示“足球”项目扇形圆心角的度数．‎ 图11（1）　　　　　　图11（2）‎ ‎25．（10分）去年5月12日，四川省汶川县发生了里氏8.0级大地震，兰州某中学师生自愿捐款，已知第一天捐款4800元，第二天捐款6000元，第二天捐款人数比第一天捐款人数多50人，且两天人均捐款数相等，那么两天共参加捐款的人数是多少？人均捐款多少元？‎ ‎26．（10分）图12中的粗线CD表示某条公路的一段，其中AmB是一段圆弧，AC、BD是线段，且AC、BD分别与圆弧相切于点A、B，线段AB=‎180m，∠ABD=150°．‎ ‎（1）画出圆弧的圆心O；‎ ‎（2）求A到B这段弧形公路的长．‎ 图12‎ ‎27．（10分）如图13，△ACB和△ECD都是等腰直角三角形，∠ACB=∠ECD=90°，D为AB边上一点，求证：‎ 图13‎ ‎（1）；（2）．‎ ‎28．［12分+附加4分］如图14（1），抛物线与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C（0，）．［图14（2）、图14（3）为解答备用图］‎ ‎（1）　　　　　，点A的坐标为　　　　　　，点B的坐标为　　　　　；‎ ‎（2）设抛物线的顶点为M，求四边形ABMC的面积；‎ ‎（3）在x轴下方的抛物线上是否存在一点D，使四边形ABDC的面积最大？若存在，请求出点D的坐标；若不存在，请说明理由；‎ ‎（4）在抛物线上求点Q，使△BCQ是以BC为直角边的直角三角形．‎ 图14（1）　　　　　　图14（2）　　　　　　　　图14（3）‎ 附加题：如果你的全卷得分不足150分，则本题与28题附加的4分的得分将记入总分，但记入总分后全卷得分不得超过150分，超过按150分算．‎ ‎29．（7分）本试卷第19题为：若，，试不用将分数化小数的方法比较a、b的大小．‎ 观察本题中数a、b的特征，以及你比较大小的过程，直接写出你发现的一个一般结论．‎ 武威、金昌、定西、白银、酒泉、嘉峪关 武威市2009年初中毕业、高中招生考试 数学试卷参考答案与评分标准 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．‎ 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ 答案 B D A B D B C A A C 二、填空题：本大题共8小题，每小题4分，共32分． ‎ ‎11．9 12． 13．60o 14．二、四 ‎15． 16．答案不唯一，如AC=BD，∠BAD=90o，等 17． 5‎ ‎18．答案不唯一．如：①c=3；②b+c=1；③c-3b=9；④b=-2；⑤抛物线的顶点为（-1，4），或二次函数的最大值为4；⑥方程-x2+bx+c=0的两个根为-3，1；⑦y>0时，-31；⑧当x>-1时，y随x的增大而减小；或当x<-1时，y随x的增大而增大．等等 三、解答题（一）：本大题共5小题，共38分．‎ ‎19． 本小题满分6分 解：∵ a=， 3分 ‎ b， 4分 ‎， 5分 ‎∴ a

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