探索三角形相似的条件教案(3)

探索三角形相似的条件教案(3)

‎4.4 探索三角形相似的条件——黄金分割 ‎●课 题 黄金分割 ‎●教学目标 ‎（一）教学知识点 ‎1.知道黄金分割的定义.‎ ‎2.会找一条线段的黄金分割点.‎ ‎3.会判断某一点是否为一条线段的黄金分割点.‎ ‎（二）能力训练要求 通过找一条线段的黄金分割点，培养学生的理解与动手能力.‎ ‎（三）情感与价值观要求 理解黄金分割的意义，并能动手找到和制作黄金分割点和图形，让学生认识数学与人类生活的密切联系对人类历史发展的作用.‎ ‎●教学重点 了解黄金分割的意义，并能运用.‎ ‎●教学难点 找黄金分割点和画黄金矩形.‎ ‎●教学方法 讲解法 ‎●教具准备 投影片一张：（记作§4.4 A）‎ ‎●教学过程 Ⅰ.创设问题情境，引入新课 ‎［师］生活中我们见到过许许多多的图形，形态各异，美观大方.那么这些漂亮的图形你能画出来吗？比如，右图是一个五角星图案，如何找点C把AB分成两段AC和BC，使得画出的图形匀称美观呢？本节课就研究这个问题.‎ Ⅱ.讲授新课 ‎［师］在五角星图案中，大家用刻度尺分别度量线段AC、BC的长度，然后计算、,它们的值相等吗？‎ ‎［生］相等.‎ ‎［师］所以.‎ ‎1.黄金分割的定义 一般地，点C把线段AB分成两条线段AC和BC，如果,那么称线段AB被点C黄金分割（golden section）,点C叫做线段AB的黄金分割点，AC与AB的比叫做黄金比.其中≈0.618.‎ 3‎ ‎2. 计算黄金比.‎ 解：由= ，得∴AC2=AB·BC.‎ 设AB=1,AC=x,则BC=1- x.‎ ‎∴x2=1×（1－x）‎ ‎∴x2+ x －1=0‎ 解这个方程，得 x1=或x2=（不合题意，舍去），‎ 所以，黄金比=≈0.618。‎ ‎3.作一条线段的黄金分割点.‎ 如图，已知线段AB，按照如下方法作图：‎ ‎（1）经过点B作BD⊥AB，使BD=AB.‎ ‎（2）连接DA，在DA上截取DE=DB.‎ ‎（3）在AB上截取AC=AE.则点C为线段AB的黄金分割点.‎ ‎［师］你知道为什么吗？‎ 若点C为线段AB的黄金分割点，则点C分线段AB所成的两条线段AC、BC间须满足.下面请大家进行验证.自己有困难时可以互相交流.为了计算方便，可设AB=1.‎ 证明：∵AB=1,AC=x,BD=AB=‎ ‎∴AD=x+‎ 在Rt△ABD中，由勾股定理，得 ‎（x+）2=12+（）2‎ ‎∴x2+x+=1+‎ ‎∴x2=1－x ‎∴x2=1·（1－x）‎ ‎∴AC2=AB·BC 即： 即点C是线段AB的一个黄金分割点，‎ 在x2=1－x中 整理，得x2+x－1=0‎ ‎∴x= ‎∵AC为线段长，只能取正 ‎∴AC=≈0.618‎ ‎∴≈0.618‎ ‎∴黄金比约为0.618.‎ ‎3.想一想 3‎ 古希腊时期的巴台农神庙（Parthenom Temple）.把它的正面放在一个矩形ABCD中，以矩形ABCD的宽AD为边在其内部作正方形AEFD，那么我们可以惊奇地发现，,点E是AB的黄金分割点吗？矩形ABCD的宽与长的比是黄金比吗？‎ ‎［师］请大家互相交流.‎ ‎［生］因为四边形AEFD是正方形，所以AD=BC=AE,又因为,所以,即,因此点E是AB的黄金分割点，矩形ABCD宽与长的比是黄金比.‎ ‎［师］在上面这个矩形中，宽与长的比是黄金比，这个矩形叫做黄金矩形.你学会作了吗？‎ Ⅲ.课时小结 本节课学习了：1.黄金分割点的定义及黄金比.‎ ‎2.如何找一条线段的黄金分割点，以及会画黄金矩形.‎ ‎3.能根据定义判断某一点是否为一条线段的黄金分割点.‎ Ⅳ.课后作业 习题4.8‎ Ⅴ.活动与探究 要配制一种新农药，需要兑水稀释，兑多少才好呢？太浓太稀都不行.什么比例最合适，要通过试验来确定.如果知道稀释的倍数在1000和2000之间，那么，可以把1000和2000看作线段的两个端点，选择AB的黄金分割点C作为第一个试验点，C点的数值可以算是1000+×0.618=1618.试验的结果，如果按1618倍，水兑得过多，稀释效果不理想，可以进行第二次试验.这次的试验点应该选AC的黄金分割点D，D的位置是1000+（1618－1000）×0.618，约等于1382，如果D点还不理想，可以按黄金分割的方法继续试验下去.如果太浓，可以选DC之间的黄金分割点；如果太稀，可以选AD之间的黄金分割点，用这样的方法，可以较快地找到合适的浓度数据.‎ 这种方法叫做“黄金分割法”.用这样的方法进行科学试验，可以用最少的试验次数找到最佳的数据，既节省了时间，也节约了原材料.‎ ‎●板书设计 ‎§4.4探索三角形相似的条件—— 黄金分割 一、1.黄金分割的定义.‎ ‎2.作一条线段的黄金分割点及黄金矩形.‎ ‎3.想一想 二、课时小节 三、课后作业 3‎