上海市杨浦区2012年中考二模数学试题

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‎2012年杨浦区初三模拟测试 数 学 试 卷 ‎（满分150分，考试时间100分钟） 2012.5 ‎ 一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）‎ ‎【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上】‎ ‎1．下列二次根式中，属于最简二次根式的是 （　▲ ）‎ ‎（A）； （B）； （C）； （D）． 　 ‎ ‎2．下列运算正确的是 （　▲ 　）‎ ‎（Ａ）； （Ｂ）； （Ｃ）； （Ｄ）．‎ ‎3．关于的一元二次方程根的情况是 （　▲ 　）‎ ‎（Ａ）有两个相等的实数根； （Ｂ）没有实数根；‎ ‎（Ｃ）有两个不相等的实数根； （Ｄ）根的情况无法确定．‎ ‎4．下列四个函数图像中，当x＞0时，y随x的增大而增大的是 （　▲ 　）‎ O y x ‎1‎ ‎1‎ O y x ‎1‎ ‎1‎ O y x ‎1‎ ‎1‎ O y x ‎1‎ ‎1‎ ‎ ‎ ‎（Ａ）； （Ｂ）； （Ｃ）； （Ｄ）．‎ ‎5．一名同学想用正方形和圆设计一个图案，要求整个图案关于正方形的某条对角线对称，那么下列图案中不符合要求的是 （ 　▲　） ‎ ‎（A）； （B）； （C）； （D）．‎ ‎6．下列命题中，正确的是 （ 　▲　）‎ ‎（A）Rt△ABC中，CD是AB上中线，则CD=AB；‎ ‎（B）点P是∠AOB的平分线上一点，点M、N分别在OA、OB上，则PM=PN；‎ ‎（C）Rt△ABC中，若∠B=30°，则AC=AB；‎ ‎（D）一边上的中线等于这边的一半的三角形是直角三角形．‎ ‎ ‎ 二、填空题：（本大题12题，每题4分，满分48分）‎ ‎【请将结果直接填入答题纸的相应位置上】‎ ‎7．计算： ▲ ．‎ ‎8．分解因式：x2-9= ▲ ．‎ ‎9．方程的解是 ▲ ． ‎ ‎10．若点M（x-1，3-x）在第二象限，则x的取值范围是 ▲ ．‎ ‎11．已知反比例函数的图像在第二、四象限内，那么k的取值范围是 ▲ ． ‎ ‎12．如果一次函数的图像与直线平行，且过点（），那么该一次函数解析式为 ▲ ．‎ ‎13．下图是同一副扑克中的4张扑克牌的正面，将它们正面朝下洗匀后放在桌上，从中抽出 一张，则抽到奇数的概率是 ▲ ． ‎ ‎14．在□ABCD中，AC与BD相交于点O，‎ ‎,那么等于 ▲ ． ‎ ‎15．在半径为5的圆中，的圆心角所对弧的弧长为 ▲ （结果保留）．‎ ‎16．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D、E、F分别是AB、BC、CA的中点，若CD=‎5cm，则EF= ▲ cm．‎ ‎17．如图，△ABC绕点A顺时针旋转80°得到△AEF，若∠B=100°，∠F=50°，则∠α的度数是 ▲ ．‎ ‎18．如图，正方形ABCD中，E是BC边上一点，以E为圆心、EC为半径的半圆与以A为圆心，AB为半径的圆弧外切，则S四边形ADCE∶S正方形ABCD的值为 ▲ ．‎ ‎（第18题）‎ ‎（第16题）‎ ‎（第17题）‎ C A B E F α 三、解答题：（本大题共7题，满分78分）‎ ‎19．（本题10分）计算：．‎ ‎20．（本题10分）解方程：．‎ ‎21．（本题10分）如图，在单位长度为1的正方形网格中，一段圆弧经过网格的交点A、B、C。‎ ‎（1）请完成如下操作：‎ ‎①以点O为原点、网格边长为单位长，建立平面直角坐标系； ‎ ‎②根据图形提供的信息，标出该圆弧所在圆的圆心D，并连结AD、CD.‎ A B C O ‎（2）请在（1）的基础上，完成下列填空：‎ ‎①写出点的坐标：C 、D ；‎ ‎②⊙D的半径= ； ‎ ‎（3）求∠ACO的正弦值。‎ ‎22．（本题10分）小明家买了一辆小轿车，小明连续记录了某一周每天行驶的路程：[来源:学|科|网Z|X|X|K]‎ 星期一 星期二 星期三 星期四 星期五 星期六 星期日 路程(千米)‎ ‎6‎ ‎6‎ ‎8‎ ‎8‎ ‎10‎ ‎20‎ ‎12‎ 请你用学过的知识解决下面的问题：‎ ‎（1）请你估计小明家的轿车每月（按30天计算）要行驶多少千米？‎ ‎（2）已知每行驶‎100千米需汽油x升，汽油每升y元，试用含x、y的代数式表示小明家每月的汽油费，此代数式为 ；‎ ‎（3）设x=10，y=8，请你求出小明家一年（按12个月计算）的汽油费用大约是多少元（精确到千元）．‎ ‎（注：第（1）、（3）小题须写出必要步骤）‎ ‎23．（本题12分）已知：如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，BC=DC，CF平分 ‎∠BCD，DF∥AB，BF的延长线交DC于点E．‎ 求证：(1)△BFC≌△DFC；‎ ‎(2)AD=DE．[来源:学。科。网]‎ ‎24．（本题12分）已知抛物线过点A（-6，0），与y轴交于点B，顶点为D，对称轴是直线。‎ （1） 求此抛物线的表达式及点D的坐标；（5分）[来源:学#科#网Z#X#X#K]‎ （2） 联结DO，求证：∠AOD=∠ABO；（3分）‎ （3） 点P在y轴上，且△ADP与△AOB相似，求点P的坐标。（4分）‎ ‎ ‎ ‎[来源:Zxxk.Com]‎ ‎25．（第（1）小题5分，第（2）小题5分，第（3）小题4分，满分14分）‎ 如图，已知：正方形ABCD中，AB=8，点O为边AB上一动点，以点O为圆心，OB为半径的⊙O交边AD于点E（不与点A、D重合），EF⊥OE交边CD于点F。设BO=x，AE=y。‎ （1） 求y关于x的函数关系式，并写出定义域；‎ （2） 在点O运动的过程中，△EFD的周长是否发生变化？如果发生变化，请用x的代数式表示△EFD的周长；如果不变化，请求出△EFD的周长；‎ （3） 以点A为圆心，OA为半径作圆，在点O运动的过程中，讨论⊙O与⊙A的位置关系，并写出相应的x的取值范围。‎ A B C D O E F A B C D ‎（备用图）‎ ‎2012年杨浦区初三模拟测试数学试卷答案及评分标准 一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）‎ ‎1．B；2.D；3.C；4.C；5.D；6.D 二、填空题：（本大题12题，每题4分，满分48分）‎ ‎7．；8．；9． ； 10．；11．；12．‎ ‎13．；14．；15．；16．5；17．50°；18．‎ 三、解答题：（本大题共7题，满分78分）‎ ‎19．（本题10分）计算：．‎ 解：原式=-------------------------------------------------------8分 ‎ =6-----------------------------------------------------------------------------------------2分 ‎20．解：方程两边同乘以得：---------------------------------------------------1分 ‎ ------------------------------------------------------2分 ‎ 整理得：--------------------------------------------------------------- 2分 ‎ 解得：，-----------------------------------------------------------------------3分 经检验：是原方程的增根；-----------------------------------------------------------1分 所以，原方程的解为． ------------------------------------------------------------------1分 ‎21． 解：（1）直角坐标系正确----------------------------------------------------------------------------1分 点D的位置正确----------------------------------------------------------------------------------------------1分 ‎（2）C（6，2），D（2,0）--------------------------------------------------------------------------------2分 ‎⊙D的半径为---------------------------------------------------------------------------------1分 ‎（3）解：过C作CH⊥AO，过点A作AM⊥CO，------------------------------------------1分 则,即,∴--------------1分 在Rt△AMC中，---------------------------------------------1分，2分 ‎22．（1）千米------------------------------2分，2分 ‎（2）----------------------------------------------------------------------------------------3分 ‎（3）当x=10，y=8时，‎ 小明家一年的汽油费用大约是元-----------------2分 ‎ ≈3千元--------------------1分 ‎23．（本题12分）‎ 证明：（1）∵CF平分∠BCD，∴∠DCF=∠BCF，------------------------------------------------1分 ‎∵BC=DC，CF=CF，------------------------------------------------------------------------------2分 ‎∴△DFC≌△BFC----------------------------------------------------------------------------------------------1分 ‎（2）延长DF交BC于点G， ---------------------------------------------------------------------------1分 ‎∵AD∥BC，DF∥AB，∴ABGD为平行四边形，------------------------------------------------1分 ‎∴AD=BG--------------------------------------------------------------------------------------------------------1分 ‎∵△DFC≌△BFC，∴DF=BF，∠FDC=∠FBC，-----------------------------------------------------2分 ‎∵∠DFE=∠BFG，∴△DEF≌△BGF，----------------------------------------------------------------1分 ‎∴BG=DF--------------------------------------------------------------------------------------------------------1分 ‎∴AD=DE--------------------------------------------------------------------------------------------------------1分 ‎24．（本题12分）‎ 解：（1）由题意得， ----------------------------------------------------------2分 解得，∴抛物线的表达式为，--------------------------------2分 顶点D坐标为（-2,4）-----------------------------------------------------------------------------------1分 ‎（2）过D作DH⊥x轴，∵D（-2,4），∴在Rt△DHO中tan∠AOD=----------------1分 又∵B（0，3），A（-6,0），∴在Rt△ABO中tan∠ABO=，------------------------------1分 ‎∴∠AOD=∠ABO-------------------------------------------------------------------------------------------1分 ‎（3）∵△ADP与△AOB相似，而△AOB为直角三角形，∴△ADP也为直角三角形，‎ ‎∴情况1：若，∵D（-2,4），A（-6,0），∴∠DAO=，∴∠OAP=，‎ ‎∴P（0，-6）‎ 但此时AD=，AP=，∴，又，‎ ‎∴△ADP与△AOB不相似，∴此时点P不存在。-----------------------------------------------1分 情况2：若，∵D（-2,4），A（-6,0），∴∠ADH=，∴∠HDP=，‎ ‎∴P（0，2）‎ 此时，，，且∠ADP=∠AOB，∴△ADP与△AOB相似，‎ 即当P（0，2）时，使得△ADP与△AOB相似。------------------------------------------------2分 情况3：若，设P（0，t），‎ A B D H 则，即，得，‎ ‎∵，∴无解，∴点P不存在。-----------------------------------------------------------------1分 综上所述，点P的坐标是（0,2）。‎ ‎25．（第（1）小题5分，第（2）小题5分，第（3）小题4分，满分14分）‎ 解：（1）∵以点O为圆心，OB为半径的⊙O交边AD于点E，∴OB=OE-----------------------1分 ‎∵正方形ABCD，∴∠A=，∴，即---------------1分 ‎∵，∴（）---------------------------------------------------------2分，1分 ‎（2）不变-------------------------------------------------------------------------------------------------------------1分 ‎∵EF⊥OE，∴∠AEO+∠DEF=，‎ ‎∵正方形ABCD，∴∠D=∠A=，∴∠AEO+∠AOE=，‎ ‎∴∠DEF=∠AOE，∴△AOE∽△DEF，------------------------------------------------------------------------1分 ‎∴，即，---------------------------------------------------------------------1分[来源:Z|xx|k.Com]‎ ‎∴------------------------------------------------2分 ‎（3）⊙O的半径R1=x，⊙A的半径R2=8-x，圆心距d=8-x ‎∵，∴R1 >R2‎ ‎∵点A始终在⊙O内，所以外离和外切都不可能；‎ 当⊙O与⊙A相交时，，即，得 ‎∵，∴------------------------------------------------------------------------------------2分 当⊙O与⊙A内切时，，即，∴----------------------------1分 当⊙O与⊙A内含时，，即，得-----------1分