杭州地区中考数学模拟试题25及答案

杭州地区中考数学模拟试题25及答案

‎2012年中考数学模拟试卷 考生须知：‎ ‎1. 本试卷满分120分，考试时间100分钟。‎ ‎2. 答题前，在答题纸上写姓名和准考证号。‎ ‎3. 必须在答题纸的对应答题位置上答题，写在其它地方无效。答题方式详见答题纸上的说明。‎ ‎4. 考试结束后，试题卷和答题纸一并上交。‎ 一、仔细选一选（本题有10个小题，每小题3分，共30分）‎ 下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的。注意可以用多种不同的方法来选取正确答案。‎ ‎1、－3的绝对值是（ ▲ ）(原创)‎ A．－3 B． ‎3 C． D．‎ ‎2、设M表示直角三角形，N表示等腰三角形，P表示等边三角形，Q表示等腰直角三角形，则下列四个图中能表示它们之间关系的是（ ▲ ）（改编）‎ ‎ ‎ ‎ A B C D ‎3、一个盒子中放着三种颜色的球，每个球除颜色外都相同，红球x个，白球7个，黑球y个，如果从中任取一个球，取得的白球的概率与取得非白球的概率相同，那么x与y的关系是（ ▲ ）(原创)‎ A. x+y=7 B. x+y=‎14 ‎‎ ‎‎ C. x=y=7 D. x－y=7‎ 第5题图 ‎4、已知在函数的图象上，那么点P应在平面直角坐标系中的（ ▲ ）‎ A、第一象限 B、第二象限 ‎ C、第三象限 D、第四象限 ‎5、如图三棱柱ABC－A1B‎1C1的侧棱长和底面边长均为2‎ ‎，且侧棱AA1⊥底面ABC，其主视图是边长为2的正方形，则此三棱柱左视图的面积为（ ▲ ）（改编）‎ 第6题图 A. B. ‎2‎ C. D. 4‎ ‎6、太阳光线与地面成60°的角，照射在地面上的一个皮球上，皮球在地面上的投射影长是10，则皮球的半径是（▲）‎ A‎.5‎cm B. ‎15cm C. ‎10cm D‎.8‎cm ‎7、2002年8月，在北京召开的国际数学家大会，会标如图所示，它由4个相同的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个大正方形，若直角三角形中较小的锐角为，大正方形的面积为1，小正方形的面积为，则sin2的值为( ▲ ) (原创)‎ 第7题图 A. B. C. D. ‎ ‎8、如果一条直线l经过不同的三点A(a,b),B(b,a),C(a－b,b－a)，那么直线l经过（ ▲ ）‎ A. 第一、三象限 B. 第一、二、三象限 C. 第二、三、四象限 D. 第二、四象限 ‎9、甲、乙、丙三位同学进行立定跳远比赛，每人轮流跳一次为一轮，每轮按名次从高到低分别得3分，2分，1分（没有并列名次）。他们一共进行了五轮比赛，结果甲共得14分；乙第一轮得3分，第二轮得1分，且总分最低，那么丙得到的分数是（ ）‎ A. 8分 B. 9分 C.10分 D.11分 第10题图 ‎10、已知：如图在正方形ABCD外取一点E，连接AE、BE、DE。过点A作AE的垂线交DE于点P，若AE=AP=1,PB=。下列结论：①△APD≌△AEB；②点B到直线AE的距离为；③EB⊥ED；④S△APD+S△APB=1+⑤S正方形ABCD=4+。其中正确结论的序号是（ ▲ ）‎ A. ①③④ B. ①②④ C. ③④⑤ D. ①③⑤‎ 二、认真填一填（本题有6个小题，每小题4分，共24分）‎ 要注意认真看清楚题目的条件和要填写的内容，尽量完整地填写答案 ‎11、“2011年3月的日本东北部海域发生9.0级强震，引发海啸和核电站辐射泄漏。据悉 日本将投入1万亿日元用于清除核污染。”中的1万亿用科学计数法表示为 ▲ 。(原创)‎ ‎12、将一副学生用三角板按如图5所示的方式放置．若AE∥BC，则∠AFD的度数是 ▲ . （改编）‎ ‎13、小马在做一道有关四则运算的填空题时，由于运算符号被墨迹污染成“■”，看见的算式是“4■2= ▲ 。”他准备随机填写一个答案，为了使填写的答案与正确答案相同的概率比较高，他填写的答案应该是 ▲ 。(原创)‎ P C D O A K H C A B D E F G Q P R ‎14、如图、在屏幕直角坐标系内放一个直角梯形AOCD，已知AD=3，AO=8，OC=5，若点P在梯形内且S△PAD = S△POC，S△PAO = S△PCD，点P在双曲线上，则k= ▲ . （改编）‎ ‎（第12题图） （第14题图） （第15题图）‎ ‎15、如图、在Rt△ABC中，∠ACB=900，∠BAC=300，AB=4以Rt△ABC的三边向外作正方形ADEB、ACGH、CBKF，可得一“勾股图”。再作△PQR，使得∠R=900，点H在边QR上，点D、E在边PR上，点G、F在边PQ上，那么△PQR的周长等于 ▲ 。‎ ‎16、如图，矩形纸片ABCD，点E是AB上一点，且BE：EA=5：3，BC=10，把△BCE沿折痕EC向上翻折，若点B恰好落在AD边上，设这个点为F，则：‎ 第16题图 ‎（1）AB= 8 ▲ ； （2）若⊙O内切于以F、E、B、C为顶点的四边形，‎ 则⊙O的半径= ▲ 。 ‎ 三、全面答一答（本题有8个小题，共66分）‎ 解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤。如果觉得有的题目有点困难，那么把自己能写出的解答写出一部分也可以。‎ ‎17. （本小题满分6分）‎ 先化简，再求代数式的值．‎ ‎（﹣）÷，其中tan70°＞a＞sin30°，请你取一个合适的数作为a的值代入求值．（改编）‎ ‎18. （本小题满分6分）‎ 已知一个三角形的两条边长分别是‎1cm和‎2cm，一个内角为40度．‎ ‎（1）请你借助图1画出一个满足题设条件的三角形；‎ ‎（2）你是否还能画出既满足题设条件，又与（1）中所画的三角形不全等的三角形？若能，请你在图1的右边用“尺规作图”作出所有这样的三角形；若不能，请说明理由；‎ ‎（3）如果将题设条件改为“三角形的两条边长分别是‎3cm和‎4cm，一个内角为40°”，那么满足这一条件，且彼此不全等的三角形共有几个．‎ 友情提醒：请在你画的图中标出已知角的度数和已知边的长度，“尺规作图”不要求写作法，但要保留作图痕迹．（改编）‎ ‎19. （本小题满分6分）‎ ‎2011年国家对“酒后驾车”加大了处罚力度，出台了不准酒后驾车的禁令．某记者在一停车场对开车的司机进行了相关的调查，本次调查结果有四种情况：①偶尔喝点酒后开车；②已戒酒或从来不喝酒；③喝酒后不开车或请专业司机代驾；④平时喝酒，但开车当天不喝酒．将这次调查悄况整理并绘制了如下尚不完整的统计图，请根据相关信息，解答下列问题 ‎（1）该记者本次一共调查了　_________　名司机．‎ ‎（2）求图甲中④所在扇形的圆心角，并补全图乙．‎ ‎（3）在本次调查中，记者随机采访其中的一名司机．求他属第②种情况的概率．‎ ‎20. （本小题满分8分）‎ 第20题图 如图在等腰Rt△OBA和Rt△BCD中，∠OBA=∠BCD=90°，点A和点C都在双曲线y=（k＞0）上，求点D的坐标．(原创)‎ ‎21. （本小题满分8分）‎ 如图，梯形ABCD中，AB∥CD，∠ABC=90°，AD=DC+AB，DE=DC，F为BC中点．‎ ‎（1）证明：①∠CEB=90°，②2EF=BC；‎ ‎（2）除几何性质①、②外，你还能发现哪些几何性质？请你选择其中两条进行证明．‎ ‎22. （本小题满分10分）（改编）‎ 为了保护环境，某企业决定购买10台污水处理设备，现有A、B两种型号的设备，其中每台的价格，月处理污水量及年消耗费用如下表：‎ A型 B型 价格(万元/台)‎ ‎12‎ ‎10‎ 处理污水量(吨/月)‎ ‎240‎ ‎200‎ 年消耗费用(万元/台)‎ ‎1‎ ‎1‎ 经预算，该企业购买设备的资金不高于105万元．‎ ‎(1)该企业有哪几种购买方案？‎ ‎(2)若企业每月产生的污水量为2040吨，为了节约资金，应选择哪种购买方案？‎ ‎(3)在第(2)问的条件下，若每台设备的使用年限为10年，污水厂处理污水费为每吨100元，请你计算，该企业自己处理污水与排到污水厂处理相比较，10年共节约资金多少万元？(注：企业处理污水的费用包括购买设备的资金和消耗费)‎ ‎23. （本小题满分10分）（改编）‎ 实验与探究:‎ ‎（1）在图1，2，3中，给出平行四边形的顶点的坐标（如图所示），写出图1，2，3中的顶点的坐标，它们分别是，(c+e，d), ；‎ 图1‎ 图2‎ 图3‎ 图4‎ ‎（2）在图4中，给出平行四边形的顶点的坐标（如图所示），求出顶点的坐标（点坐标用含的代数式表示）；‎ 归纳与发现:‎ ‎（3）通过对图1，2，3，4的观察和顶点的坐标的探究，你会发现：无论平行四边形处于直角坐标系中哪个位置，当其顶点坐标为（如图4）时，则四个顶点的纵坐标之间的等量关系为 （不必证明）；‎ 运用与推广：‎ ‎（4）在同一直角坐标系中有抛物线和三个点，（其中）．问当为何值时，该抛物线上存在点，使得以为顶点的四边形是平行四边形？并求出所有符合条件的点坐标．‎ ‎24. （本小题满分12分）（改编）‎ 抛物线y=a（x+6）2﹣3与x轴相交于A，B两点，与y轴相交于C，D为抛物线的顶点，直线DE⊥x轴，垂足为E，AE2=3DE．‎ ‎（1）求这个抛物线的解析式；‎ ‎（2）P为直线DE上的一动点，以PC为斜边构造直角三角形，使直角顶点落在x轴上．若在x轴上的直角顶点只有一个时，求点P的坐标；‎ ‎（3）M为抛物线上的一动点，过M作直线MN⊥DM，交直线DE于N，当M点在抛物线的第二象限的部分上运动时，是否存在使点E三等分线段DN的情况？若存在，请求出所有符合条件的M的坐标；若不存在，请说明理由．‎ 参考答案及评分标准 一、选择题 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ 答案 B B A C A C C D B D 二、填空题 ‎11、1×1011； 12、75°； 13、2； 14、； 15、27+13； 16、8，.‎ 三、全面答一答（本题有8个小题，共66分）‎ ‎17、（本小题满分6分）‎ 解：原式=（﹣）×‎ ‎=×‎ ‎=． ……… 3分 ‎∵tan70°＞a＞sin30°，即＞a＞． ……… 1分 取a=，‎ 原式==． ……… 2分 ‎18、（本小题满分6分）‎ 解：如图所示： （1）如图1；作40°的角，在角的两边上截取OA=‎2cm，OB=‎1cm；……… 2分 ‎（2）如图2；连接AB，即可得到符合题意的△AOB．……… 2分 ‎（3）满足这一条件，且彼此不全等的三角形共有4个：a=3，b=4，∠C=40°，a=3，∠B=40°b=4，a=3，b=4，∠A=40°有2解，先画一条直线，确定一点A作40°，取‎4cm，得到C，以C为圆心，3为半径，交直线上有2点，B和B1，符合条件三角形有2个△ABC和△AB‎1C．……… 2分 ‎19、（本小题满分8分）‎ 解：（1）=200（人）总人数是200人．… 2分 ‎（2）×360°=126°．‎ ‎200×9%=18（人）‎ ‎200﹣18﹣2﹣70=110（人）……… 2分 第②种情况110人，第③种情况18人．‎ ‎……… 2分 ‎（3）他属第②种情况的概率为=．‎ 在本次调查中，记者随机采访其中的一名司机．求他属第②种情况的概率．… 2分 ‎（4）100000﹣100000×1%=99000（人）．‎ 一共有99000人不违反“酒驾“禁令的人数．……… 2分 ‎20、（本小题满分8分）‎ 解答：过C点作CE⊥BD于E，如图，‎ ‎∵△OBA为等腰Rt△，∠OBA=90°，‎ ‎∴OB=OA，‎ 设A（a，a），‎ ‎∴a•a=4，‎ ‎∴a=2，或a=﹣2（舍去），即OB=2，……… 2分 又∵△CBD为等腰Rt△，∠BCD=90°，‎ ‎∴CE=BE=DE， ……… 2分 设CE=b，则OE=b+2，OD=2+2b，‎ ‎∴C点坐标为（b+2，b），‎ ‎∴（b+2）•b=4，解得b=﹣1，或b=﹣﹣1（舍去），‎ ‎∴OD=2，‎ ‎∴点D的坐标为（2，0）．……… 4分 ‎21、（本小题满分8分）：‎ 解：（1）①∵AB∥CD，‎ ‎∴∠ADC+∠BAD=180°．‎ ‎∵AD=DC+AB，DE=DC，‎ ‎∴∠DCE=∠CED，AE=AB，‎ ‎∴∠ABE=∠AEB，‎ ‎∴∠AEB+∠CED=90°，‎ ‎∴∠CEB=90°； ‎ ‎②∵∠CEB=90°，CF=BF，‎ ‎∴2EF=BC． ……… 4分 ‎（2）其它主要结论还有：∠DFA=90°；S△AFD=1/2S梯形ABCD等．‎ 证明如下：延长DF、AB交于点G．‎ ‎∵AB∥CD，‎ ‎∴∠DCF=∠BGF．‎ 又CF=BF，∠BFG=∠CFD，‎ ‎∴△BFG≌△CFD，‎ ‎∴BG=CD，DF=GF．‎ 又AD=DC+AB，‎ ‎∴AD=AG．‎ ‎∴∠DFA=90°，S△AFD=1/2S梯形ABCD．……… 4分 ‎22. （本小题满分10分）‎ ‎（1）设购买污水处理设备A型台，购买B型台；由题意知：，解得 ……… 1分 方案一：购A型0台，购B型10台；‎ 方案二：购A型1台，购B型9台；‎ 方案三：购A型2台，购B型8台；……… 3分 ‎（2）由题意得，解得.x=1或2. ……… 2分 应选购A型1台，B型9台.的方案。……… 1分 ‎（3）2040×120×100－（12+90+100）=42.8（万）……… 3分 ‎23. （本小题满分10分）‎ ‎ (1) (c+e－a，d) ………… 2分 ‎(2) (c+e－a，d+f－b) …………2分 ‎(3) b+n=d+f …………2分 ‎(4) 若GS为平行四边形的对角线，由（3）可得P1（－‎2c，‎7c）． 要使P1在抛物线上，则有‎7c=‎4c2－（‎5c－3）×（－‎2c）－c， 即c2－c=0． ∴c1=0（舍去），c2=1．……… 1分 此时P1（－2，7）．‎ 若SH为平行四边形的对角线，由（3）可得P2（‎3c，‎2c）， 同理可得c=1，此时P2（3，2）． 若GH为平行四边形的对角线，由（3）可得（c，－‎2c）， 同理可得c=1，此时P3（1，－2）． 综上所述，当c=1时，抛物线上存在点P，使得以G，S，H，P为顶点的四边形是平行四边形． 符合条件的点有P1（－2，7），P2（3，2），P3（1，－2）． ………3分 ‎24. （本小题满分12分）‎ 解：（1）易知抛物线的顶点D（﹣6，﹣3），则DE=3，OE=6；‎ ‎∵AE2=3DE=9，‎ ‎∴AE=3，即A（﹣3，0）；‎ 将A点坐标代入抛物线的解析式中，‎ 得：a（﹣3+6）2﹣3=0，‎ 即a=，‎ 即抛物线的解析式为：y=（x+6）2﹣3=x2+4x+9．‎ ‎（2）设点P（﹣6，t），易知C（0，9）；‎ 则PC的中点Q（﹣3，）；‎ 易知：PC=；‎ 若以PC为斜边构造直角三角形，在x轴上的直角顶点只有一个时，以PC为直径的圆与x轴相切，即：‎ ‎||=，‎ 解得t=1，‎ 故点P（﹣6，1），‎ 当点P与点E重合时，由抛物线的解析式可知，A（﹣3，0），B（﹣9，0）．‎ 所以P（﹣6，0），‎ 故点P的坐标为（﹣6，1）或（﹣6，0），‎ ‎（3）设点M（a，b）（a＜0，b＞0），分两种情况讨论：‎ ‎①当NE=2DE时，NE=6，即N（﹣6，6），已知D（﹣6，﹣3），则有：‎ 直线MN的斜率：k1=，直线MD的斜率：k2=；‎ 由于MN⊥DM，则k1•k2==﹣1，‎ 整理得：a2+b2+‎12a﹣3b+18=0…（△），‎ 由抛物线的解析式得：a2+‎4a+9=b，‎ 整理得：a2+‎12a﹣3b+27=0…（□）；‎ ‎（△）﹣（□）得：b2=9，即b=3（负值舍去），‎ 将b=3代入（□）得：a=﹣6+3，a=﹣6﹣3，‎ 故点M（﹣6+3，3）或（﹣6﹣3，3）；‎ ‎②当2NE=DE时，NE=，即N（﹣6，），已知D（﹣6，﹣3），‎ 则有：直线MN的斜率：k1=，直线DM的斜率：k2=；‎ 由题意得：k1•k2==﹣1，‎ 整理得：a2+b2+b+‎12a+=0，‎ 而a2+‎12a﹣3b+27=0；两式相减，‎ 得：2b2+9b+9=0，‎ 解得b=﹣2，b=﹣，（均不符合题意，舍去）；‎ 综上可知：存在符合条件的M点，且坐标为：M（﹣6+3，3）或（﹣6﹣3，3）．‎