杭州地区中考数学模拟试题25及答案

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杭州地区中考数学模拟试题25及答案

‎2012年中考数学模拟试卷 考生须知:‎ ‎1. 本试卷满分120分,考试时间100分钟。‎ ‎2. 答题前,在答题纸上写姓名和准考证号。‎ ‎3. 必须在答题纸的对应答题位置上答题,写在其它地方无效。答题方式详见答题纸上的说明。‎ ‎4. 考试结束后,试题卷和答题纸一并上交。‎ 一、仔细选一选(本题有10个小题,每小题3分,共30分)‎ 下面每小题给出的四个选项中,只有一个是正确的。注意可以用多种不同的方法来选取正确答案。‎ ‎1、-3的绝对值是( ▲ )(原创)‎ A.-3 B. ‎3 C. D.‎ ‎2、设M表示直角三角形,N表示等腰三角形,P表示等边三角形,Q表示等腰直角三角形,则下列四个图中能表示它们之间关系的是( ▲ )(改编)‎ ‎ ‎ ‎ A B C D ‎3、一个盒子中放着三种颜色的球,每个球除颜色外都相同,红球x个,白球7个,黑球y个,如果从中任取一个球,取得的白球的概率与取得非白球的概率相同,那么x与y的关系是( ▲ )(原创)‎ A. x+y=7 B. x+y=‎14 ‎‎ ‎‎ C. x=y=7 D. x-y=7‎ 第5题图 ‎4、已知在函数的图象上,那么点P应在平面直角坐标系中的( ▲ )‎ A、第一象限 B、第二象限 ‎ C、第三象限 D、第四象限 ‎5、如图三棱柱ABC-A1B‎1C1的侧棱长和底面边长均为2‎ ‎,且侧棱AA1⊥底面ABC,其主视图是边长为2的正方形,则此三棱柱左视图的面积为( ▲ )(改编)‎ 第6题图 A. B. ‎2‎ C. D. 4‎ ‎6、太阳光线与地面成60°的角,照射在地面上的一个皮球上,皮球在地面上的投射影长是10,则皮球的半径是(▲)‎ A‎.5‎cm B. ‎15cm C. ‎10cm D‎.8‎cm ‎7、2002年8月,在北京召开的国际数学家大会,会标如图所示,它由4个相同的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个大正方形,若直角三角形中较小的锐角为,大正方形的面积为1,小正方形的面积为,则sin2的值为( ▲ ) (原创)‎ 第7题图 A. B. C. D. ‎ ‎8、如果一条直线l经过不同的三点A(a,b),B(b,a),C(a-b,b-a),那么直线l经过( ▲ )‎ A. 第一、三象限 B. 第一、二、三象限 C. 第二、三、四象限 D. 第二、四象限 ‎9、甲、乙、丙三位同学进行立定跳远比赛,每人轮流跳一次为一轮,每轮按名次从高到低分别得3分,2分,1分(没有并列名次)。他们一共进行了五轮比赛,结果甲共得14分;乙第一轮得3分,第二轮得1分,且总分最低,那么丙得到的分数是( )‎ A. 8分 B. 9分 C.10分 D.11分 第10题图 ‎10、已知:如图在正方形ABCD外取一点E,连接AE、BE、DE。过点A作AE的垂线交DE于点P,若AE=AP=1,PB=。下列结论:①△APD≌△AEB;②点B到直线AE的距离为;③EB⊥ED;④S△APD+S△APB=1+⑤S正方形ABCD=4+。其中正确结论的序号是( ▲ )‎ A. ①③④ B. ①②④ C. ③④⑤ D. ①③⑤‎ 二、认真填一填(本题有6个小题,每小题4分,共24分)‎ 要注意认真看清楚题目的条件和要填写的内容,尽量完整地填写答案 ‎11、“2011年3月的日本东北部海域发生9.0级强震,引发海啸和核电站辐射泄漏。据悉 日本将投入1万亿日元用于清除核污染。”中的1万亿用科学计数法表示为 ▲ 。(原创)‎ ‎12、将一副学生用三角板按如图5所示的方式放置.若AE∥BC,则∠AFD的度数是 ▲ . (改编)‎ ‎13、小马在做一道有关四则运算的填空题时,由于运算符号被墨迹污染成“■”,看见的算式是“4■2= ▲ 。”他准备随机填写一个答案,为了使填写的答案与正确答案相同的概率比较高,他填写的答案应该是 ▲ 。(原创)‎ P C D O A K H C A B D E F G Q P R ‎14、如图、在屏幕直角坐标系内放一个直角梯形AOCD,已知AD=3,AO=8,OC=5,若点P在梯形内且S△PAD = S△POC,S△PAO = S△PCD,点P在双曲线上,则k= ▲ . (改编)‎ ‎(第12题图) (第14题图) (第15题图)‎ ‎15、如图、在Rt△ABC中,∠ACB=900,∠BAC=300,AB=4以Rt△ABC的三边向外作正方形ADEB、ACGH、CBKF,可得一“勾股图”。再作△PQR,使得∠R=900,点H在边QR上,点D、E在边PR上,点G、F在边PQ上,那么△PQR的周长等于 ▲ 。‎ ‎16、如图,矩形纸片ABCD,点E是AB上一点,且BE:EA=5:3,BC=10,把△BCE沿折痕EC向上翻折,若点B恰好落在AD边上,设这个点为F,则:‎ 第16题图 ‎(1)AB= 8 ▲ ; (2)若⊙O内切于以F、E、B、C为顶点的四边形,‎ 则⊙O的半径= ▲ 。 ‎ 三、全面答一答(本题有8个小题,共66分)‎ 解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤。如果觉得有的题目有点困难,那么把自己能写出的解答写出一部分也可以。‎ ‎17. (本小题满分6分)‎ 先化简,再求代数式的值.‎ ‎(﹣)÷,其中tan70°>a>sin30°,请你取一个合适的数作为a的值代入求值.(改编)‎ ‎18. (本小题满分6分)‎ 已知一个三角形的两条边长分别是‎1cm和‎2cm,一个内角为40度.‎ ‎(1)请你借助图1画出一个满足题设条件的三角形;‎ ‎(2)你是否还能画出既满足题设条件,又与(1)中所画的三角形不全等的三角形?若能,请你在图1的右边用“尺规作图”作出所有这样的三角形;若不能,请说明理由;‎ ‎(3)如果将题设条件改为“三角形的两条边长分别是‎3cm和‎4cm,一个内角为40°”,那么满足这一条件,且彼此不全等的三角形共有几个.‎ 友情提醒:请在你画的图中标出已知角的度数和已知边的长度,“尺规作图”不要求写作法,但要保留作图痕迹.(改编)‎ ‎19. (本小题满分6分)‎ ‎2011年国家对“酒后驾车”加大了处罚力度,出台了不准酒后驾车的禁令.某记者在一停车场对开车的司机进行了相关的调查,本次调查结果有四种情况:①偶尔喝点酒后开车;②已戒酒或从来不喝酒;③喝酒后不开车或请专业司机代驾;④平时喝酒,但开车当天不喝酒.将这次调查悄况整理并绘制了如下尚不完整的统计图,请根据相关信息,解答下列问题 ‎(1)该记者本次一共调查了 _________ 名司机.‎ ‎(2)求图甲中④所在扇形的圆心角,并补全图乙.‎ ‎(3)在本次调查中,记者随机采访其中的一名司机.求他属第②种情况的概率.‎ ‎20. (本小题满分8分)‎ 第20题图 如图在等腰Rt△OBA和Rt△BCD中,∠OBA=∠BCD=90°,点A和点C都在双曲线y=(k>0)上,求点D的坐标.(原创)‎ ‎21. (本小题满分8分)‎ 如图,梯形ABCD中,AB∥CD,∠ABC=90°,AD=DC+AB,DE=DC,F为BC中点.‎ ‎(1)证明:①∠CEB=90°,②2EF=BC;‎ ‎(2)除几何性质①、②外,你还能发现哪些几何性质?请你选择其中两条进行证明.‎ ‎22. (本小题满分10分)(改编)‎ 为了保护环境,某企业决定购买10台污水处理设备,现有A、B两种型号的设备,其中每台的价格,月处理污水量及年消耗费用如下表:‎ A型 B型 价格(万元/台)‎ ‎12‎ ‎10‎ 处理污水量(吨/月)‎ ‎240‎ ‎200‎ 年消耗费用(万元/台)‎ ‎1‎ ‎1‎ 经预算,该企业购买设备的资金不高于105万元.‎ ‎(1)该企业有哪几种购买方案?‎ ‎(2)若企业每月产生的污水量为2040吨,为了节约资金,应选择哪种购买方案?‎ ‎(3)在第(2)问的条件下,若每台设备的使用年限为10年,污水厂处理污水费为每吨100元,请你计算,该企业自己处理污水与排到污水厂处理相比较,10年共节约资金多少万元?(注:企业处理污水的费用包括购买设备的资金和消耗费)‎ ‎23. (本小题满分10分)(改编)‎ 实验与探究:‎ ‎(1)在图1,2,3中,给出平行四边形的顶点的坐标(如图所示),写出图1,2,3中的顶点的坐标,它们分别是,(c+e,d), ;‎ 图1‎ 图2‎ 图3‎ 图4‎ ‎(2)在图4中,给出平行四边形的顶点的坐标(如图所示),求出顶点的坐标(点坐标用含的代数式表示);‎ 归纳与发现:‎ ‎(3)通过对图1,2,3,4的观察和顶点的坐标的探究,你会发现:无论平行四边形处于直角坐标系中哪个位置,当其顶点坐标为(如图4)时,则四个顶点的纵坐标之间的等量关系为 (不必证明);‎ 运用与推广:‎ ‎(4)在同一直角坐标系中有抛物线和三个点,(其中).问当为何值时,该抛物线上存在点,使得以为顶点的四边形是平行四边形?并求出所有符合条件的点坐标.‎ ‎24. (本小题满分12分)(改编)‎ 抛物线y=a(x+6)2﹣3与x轴相交于A,B两点,与y轴相交于C,D为抛物线的顶点,直线DE⊥x轴,垂足为E,AE2=3DE.‎ ‎(1)求这个抛物线的解析式;‎ ‎(2)P为直线DE上的一动点,以PC为斜边构造直角三角形,使直角顶点落在x轴上.若在x轴上的直角顶点只有一个时,求点P的坐标;‎ ‎(3)M为抛物线上的一动点,过M作直线MN⊥DM,交直线DE于N,当M点在抛物线的第二象限的部分上运动时,是否存在使点E三等分线段DN的情况?若存在,请求出所有符合条件的M的坐标;若不存在,请说明理由.‎ 参考答案及评分标准 一、选择题 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ 答案 B B A C A C C D B D 二、填空题 ‎11、1×1011; 12、75°; 13、2; 14、; 15、27+13; 16、8,.‎ 三、全面答一答(本题有8个小题,共66分)‎ ‎17、(本小题满分6分)‎ 解:原式=(﹣)×‎ ‎=×‎ ‎=. ……… 3分 ‎∵tan70°>a>sin30°,即>a>. ……… 1分 取a=,‎ 原式==. ……… 2分 ‎18、(本小题满分6分)‎ 解:如图所示: (1)如图1;作40°的角,在角的两边上截取OA=‎2cm,OB=‎1cm;……… 2分 ‎(2)如图2;连接AB,即可得到符合题意的△AOB.……… 2分 ‎(3)满足这一条件,且彼此不全等的三角形共有4个:a=3,b=4,∠C=40°,a=3,∠B=40°b=4,a=3,b=4,∠A=40°有2解,先画一条直线,确定一点A作40°,取‎4cm,得到C,以C为圆心,3为半径,交直线上有2点,B和B1,符合条件三角形有2个△ABC和△AB‎1C.……… 2分 ‎19、(本小题满分8分)‎ 解:(1)=200(人)总人数是200人.… 2分 ‎(2)×360°=126°.‎ ‎200×9%=18(人)‎ ‎200﹣18﹣2﹣70=110(人)……… 2分 第②种情况110人,第③种情况18人.‎ ‎……… 2分 ‎(3)他属第②种情况的概率为=.‎ 在本次调查中,记者随机采访其中的一名司机.求他属第②种情况的概率.… 2分 ‎(4)100000﹣100000×1%=99000(人).‎ 一共有99000人不违反“酒驾“禁令的人数.……… 2分 ‎20、(本小题满分8分)‎ 解答:过C点作CE⊥BD于E,如图,‎ ‎∵△OBA为等腰Rt△,∠OBA=90°,‎ ‎∴OB=OA,‎ 设A(a,a),‎ ‎∴a•a=4,‎ ‎∴a=2,或a=﹣2(舍去),即OB=2,……… 2分 又∵△CBD为等腰Rt△,∠BCD=90°,‎ ‎∴CE=BE=DE, ……… 2分 设CE=b,则OE=b+2,OD=2+2b,‎ ‎∴C点坐标为(b+2,b),‎ ‎∴(b+2)•b=4,解得b=﹣1,或b=﹣﹣1(舍去),‎ ‎∴OD=2,‎ ‎∴点D的坐标为(2,0).……… 4分 ‎21、(本小题满分8分):‎ 解:(1)①∵AB∥CD,‎ ‎∴∠ADC+∠BAD=180°.‎ ‎∵AD=DC+AB,DE=DC,‎ ‎∴∠DCE=∠CED,AE=AB,‎ ‎∴∠ABE=∠AEB,‎ ‎∴∠AEB+∠CED=90°,‎ ‎∴∠CEB=90°; ‎ ‎②∵∠CEB=90°,CF=BF,‎ ‎∴2EF=BC. ……… 4分 ‎(2)其它主要结论还有:∠DFA=90°;S△AFD=1/2S梯形ABCD等.‎ 证明如下:延长DF、AB交于点G.‎ ‎∵AB∥CD,‎ ‎∴∠DCF=∠BGF.‎ 又CF=BF,∠BFG=∠CFD,‎ ‎∴△BFG≌△CFD,‎ ‎∴BG=CD,DF=GF.‎ 又AD=DC+AB,‎ ‎∴AD=AG.‎ ‎∴∠DFA=90°,S△AFD=1/2S梯形ABCD.……… 4分 ‎22. (本小题满分10分)‎ ‎(1)设购买污水处理设备A型台,购买B型台;由题意知:,解得 ……… 1分 方案一:购A型0台,购B型10台;‎ 方案二:购A型1台,购B型9台;‎ 方案三:购A型2台,购B型8台;……… 3分 ‎(2)由题意得,解得.x=1或2. ……… 2分 应选购A型1台,B型9台.的方案。……… 1分 ‎(3)2040×120×100-(12+90+100)=42.8(万)……… 3分 ‎23. (本小题满分10分)‎ ‎ (1) (c+e-a,d) ………… 2分 ‎(2) (c+e-a,d+f-b) …………2分 ‎(3) b+n=d+f …………2分 ‎(4) 若GS为平行四边形的对角线,由(3)可得P1(-‎2c,‎7c). 要使P1在抛物线上,则有‎7c=‎4c2-(‎5c-3)×(-‎2c)-c, 即c2-c=0. ∴c1=0(舍去),c2=1.……… 1分 此时P1(-2,7).‎ 若SH为平行四边形的对角线,由(3)可得P2(‎3c,‎2c), 同理可得c=1,此时P2(3,2). 若GH为平行四边形的对角线,由(3)可得(c,-‎2c), 同理可得c=1,此时P3(1,-2). 综上所述,当c=1时,抛物线上存在点P,使得以G,S,H,P为顶点的四边形是平行四边形. 符合条件的点有P1(-2,7),P2(3,2),P3(1,-2). ………3分 ‎24. (本小题满分12分)‎ 解:(1)易知抛物线的顶点D(﹣6,﹣3),则DE=3,OE=6;‎ ‎∵AE2=3DE=9,‎ ‎∴AE=3,即A(﹣3,0);‎ 将A点坐标代入抛物线的解析式中,‎ 得:a(﹣3+6)2﹣3=0,‎ 即a=,‎ 即抛物线的解析式为:y=(x+6)2﹣3=x2+4x+9.‎ ‎(2)设点P(﹣6,t),易知C(0,9);‎ 则PC的中点Q(﹣3,);‎ 易知:PC=;‎ 若以PC为斜边构造直角三角形,在x轴上的直角顶点只有一个时,以PC为直径的圆与x轴相切,即:‎ ‎||=,‎ 解得t=1,‎ 故点P(﹣6,1),‎ 当点P与点E重合时,由抛物线的解析式可知,A(﹣3,0),B(﹣9,0).‎ 所以P(﹣6,0),‎ 故点P的坐标为(﹣6,1)或(﹣6,0),‎ ‎(3)设点M(a,b)(a<0,b>0),分两种情况讨论:‎ ‎①当NE=2DE时,NE=6,即N(﹣6,6),已知D(﹣6,﹣3),则有:‎ 直线MN的斜率:k1=,直线MD的斜率:k2=;‎ 由于MN⊥DM,则k1•k2==﹣1,‎ 整理得:a2+b2+‎12a﹣3b+18=0…(△),‎ 由抛物线的解析式得:a2+‎4a+9=b,‎ 整理得:a2+‎12a﹣3b+27=0…(□);‎ ‎(△)﹣(□)得:b2=9,即b=3(负值舍去),‎ 将b=3代入(□)得:a=﹣6+3,a=﹣6﹣3,‎ 故点M(﹣6+3,3)或(﹣6﹣3,3);‎ ‎②当2NE=DE时,NE=,即N(﹣6,),已知D(﹣6,﹣3),‎ 则有:直线MN的斜率:k1=,直线DM的斜率:k2=;‎ 由题意得:k1•k2==﹣1,‎ 整理得:a2+b2+b+‎12a+=0,‎ 而a2+‎12a﹣3b+27=0;两式相减,‎ 得:2b2+9b+9=0,‎ 解得b=﹣2,b=﹣,(均不符合题意,舍去);‎ 综上可知:存在符合条件的M点,且坐标为:M(﹣6+3,3)或(﹣6﹣3,3).‎
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