2018-2019学年辽宁省凤城市高二5月联考数学（文）试题（Word版）

2018-2019学年辽宁省凤城市高二5月联考数学（文）试题（Word版）

辽宁省凤城市2018-2019学年高二5月联考数学（文）试题 考试时间：120分钟 第I卷（选择题)‎ 一、单选题 ‎1．设集合,则（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎2．2．已知复数满足，则（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎3．已知向量，满足=1，=-1，则(2-)=（ ）‎ A．4 B．3 C．2 D．0‎ ‎4．函数的部分图像如图所示，则（ ）‎ A． B．‎ C． D．‎ ‎5．函数的图像大致为 (　　)‎ A． B．‎ C． D．‎ ‎6．圆的圆心到直线的距离为1，则（ ）‎ A． B． C． D．2‎ ‎7．如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，该几何体由一平面将一圆柱截去一部分后所得，则该几何体的体积为（ ）‎ ‎ A． B． C． D．‎ ‎8．若，则双曲线的离心率的取值范围是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎9．甲、乙、丙、丁四位同学一起去向老师询问成语竞赛的成绩．老师说：你们四人中有2位优秀，2位良好，我现在给甲看乙、丙的成绩，给乙看丙的成绩，给丁看甲的成绩．看后甲对大家说：我还是不知道我的成绩．根据以上信息，则（　　）‎ A．乙可以知道四人的成绩 B．丁可以知道四人的成绩 C．乙、丁可以知道对方的成绩 D．乙、丁可以知道自己的成绩 ‎10．已知函数f(x)=,下列结论中错误的是（ ）‎ ‎（A）, f()=0‎ ‎（B）函数y=f(x)的图像是中心对称图形 ‎（C）若是f(x)的极小值点，则f(x)在区间（-∞, ）单调递减 ‎（D）若是f（x）的极值点，则 ()=0‎ ‎11过抛物线的焦点，且斜率为的直线交于点（在的轴上方），为的准线，点在上且，则到直线的距离为 A． B． C． D．‎ ‎12．若存在正数x使2x（x-a）＜1成立，则a 的取值范围是（ ）‎ A．（-∞，+∞） B．(-2, +∞) C．(0, +∞) D．（-1，+∞）‎ 第II卷（非选择题)‎ 二、填空题 ‎13．曲线在点处的切线方程为__________．‎ ‎14．长方体的长，宽，高分别为3,2,1，其顶点都在球O的球面上，则球O的表面积为__________.‎ ‎15．的内角的对边分别为，若，则 ________．‎ ‎16．已知曲线在点处的切线与曲线相切,则a= ．‎ 三、解答题 ‎17．已知是递增的等差数列，，是方程的根。‎ ‎（I）求的通项公式；‎ ‎（II）求数列的前项和.‎ ‎18．如图，四棱锥中，底面为矩形， 面， 为的中点。‎ ‎（1）证明： 平面;‎ ‎（2）设， ，三棱锥的体积 ‎ ‎，求A到平面PBC的距离。‎ ‎19．海水养殖场进行某水产品的新、旧网箱养殖方法的产量对比，收获时各随机抽取了100个网箱，测量各箱水产品的产量（单位：kg）, 其频率分布直方图如下：‎ ‎ ‎ ‎（1）记A表示事件“旧养殖法的箱产量低于50kg”，估计A的概率；‎ ‎（2）填写下面列联表，并根据列联表判断是否有99%的把握认为箱产量与养殖方法有关：‎ 箱产量＜50kg 箱产量≥50kg 旧养殖法 新养殖法 ‎（3）根据箱产量的频率分布直方图，对两种养殖方法的优劣进行较。‎ 附：‎ P(K2≥k)‎ ‎0.050‎ ‎0.010‎ ‎0.001‎ k ‎3.841‎ ‎6.635‎ ‎10.828‎ ‎ ‎ ‎20．在直角坐标系中，点到两点，的距离之和等于，设点的轨迹为。‎ ‎（1）求曲线的方程； ‎ ‎（2）过点作直线与曲线交于点、，以线段为直径的圆能否过坐标原点，若能，求出直线的方程，若不能请说明理由.‎ ‎21．设函数.‎ ‎（I）讨论函数的单调性；‎ ‎（II）当时，，求实数的取值范围.‎ ‎22．（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程 在直角坐标系中,曲线（t为参数,且）,其中,在以O为极点,x轴正半轴为极轴的极坐标系中,曲线 ‎（Ⅰ）求与交点的直角坐标；‎ ‎（Ⅱ）若与相交于点A,与相交于点B,求最大值.‎ ‎23．已知函数=.‎ ‎(Ⅰ)当时，求不等式 ≥3的解集；‎ ‎(Ⅱ) 若≤的解集包含，求的取值范围.‎ ‎2018-2019学年度下5月联考试卷 ‎ 文科数学答案 ‎1．B2．C3．B4．A5．B6．A7．B8．C9．D ‎9． 根据四人所知只有自己看到，老师所说及最后甲说话，继而可以推出正确答案 解：四人所知只有自己看到，老师所说及最后甲说话，‎ 甲不知自己的成绩 ‎→乙丙必有一优一良，（若为两优，甲会知道自己的成绩；若是两良，甲也会知道自己的成绩）‎ ‎→乙看到了丙的成绩，知自己的成绩 ‎→丁看到甲、丁也为一优一良，丁知自己的成绩，‎ 给甲看乙丙成绩，甲不知道自已的成绩，说明乙丙一优一良，假定乙丙都是优，则甲是良，假定乙丙都是良，则甲是优，那么甲就知道自已的成绩了．给乙看丙成绩，乙没有说不知道自已的成绩，假定丙是优，则乙是良，乙就知道自己成绩．给丁看甲成绩，因为甲不知道自己成绩，乙丙是一优一良，则甲丁也是一优一良，丁看到甲成绩，假定甲是优，则丁是良，丁肯定知道自已的成绩了 故选：D．‎ ‎10．C ‎【解析】由题意知：导函数的图象开口向上，若是f(x)的极小值点，则是方程=0的较大根，所以选项C错误.‎ ‎【考点定位】本小题考查函数与导数的关系，利用导数求函数的极值点等问题是这部分的重点知识.‎ ‎11．C ‎【解析】由题意得 与抛物线方程 联立解得 ，因此 ,所以M到直线NF的距离为 ,选C.‎ 法二：几何法 ‎12．D 由题意知，存在正数，使，所以，而函数在上是增函数，所以，所以，故选D.‎ ‎【考点定位】本小题主要考查不等式、分离参变量、函数的单调性等知识，考查转化与化归等数学思想，考查分析问题以及解决问题的能力.‎ ‎13．y=2x–2‎ ‎14．‎ ‎【解析】长方体的体对角线长为球的直径，则 ， ，则球的表面积为.‎ ‎15． ‎ 由2bcosB＝acosC＋ccosA及正弦定理，得2sinBcosB＝sinAcosC＋sinCcosA.‎ ‎∴2sinBcosB＝sin(A＋C)．‎ 又A＋B＋C＝π，∴A＋C＝π－B.∴2sinBcosB＝sin(π－B)＝sinB.‎ 又sinB≠0，∴cosB＝.∴B＝.‎ ‎∵在△ABC中，acosC＋ccosA＝b，∴条件等式变为2bcosB＝b，∴cosB＝.‎ 又00；当x∈（-1+，+∞）时，f’(x)<0‎ 所以f(x)在（-∞，-1-），（-1+，+∞）单调递减，在（-1-，-1+）单调递增-----4分 ‎(2) f (x)=(1+x)（1-x）ex 当a≥1时，设函数h(x)=（1-x）ex，h’(x)= -xex＜0（x＞0），因此h(x)在[0，+∞)单调递减，而h(0)=1，‎ 故h(x)≤1，所以 f(x)=（x+1）h(x)≤x+1≤ax+1‎ 当0＜a＜1时，设函数g（x）=ex-x-1，g’（x）=ex-1＞0（x＞0），所以g（x）在在[0，+∞)单调递增，而g(0)=0，故ex≥x+1‎ 当0＜x＜1，，，取 则 当 ‎ 综上，a的取值范围[1，+∞）---------12分 ‎22．（Ⅰ）；（Ⅱ）4.‎ ‎（Ⅰ）曲线的直角坐标方程为，曲线的直角坐标方程为．联立解得或所以与交点的直角坐标为和．-----------5分 ‎（Ⅱ）曲线的极坐标方程为，其中．因此得到极坐标为，的极坐标为．所以 ，当时，取得最大值，最大值为．------------10分 ‎23．1。{|≤1或≥8} 2。[－3,0]‎ ‎【解析】(Ⅰ)当时，=，‎ 当≤2时，由≥3得，解得≤1；‎ 当2＜＜3时，≥3，无解；‎ 当≥3时，由≥3得≥3，解得≥8，--------5分 ‎∴≥3的解集为{|≤1或≥8}；‎ ‎(Ⅱ) ≤，‎ 当∈[1,2]时，==2，‎ ‎∴，有条件得且，即，‎ 故满足条件的的取值范【-3,0】--------10分