浙江省杭州市中考数学模拟试题及答案

浙江省杭州市中考数学模拟试题及答案

浙江省杭州市2016年中考数学模拟试题(答案)‎ 一．选择题（共10小题，每小题3分，共30分）‎ 温馨提示：每小题有四个答案，只有一个是正确的，请将正确的答案选出来！‎ ‎1.的算术平方根是（　　）‎ A. 2 B.－2 C. D. 16‎ ‎2．一个不透明的口袋里装有红、黑、绿三种颜色的乒乓球（除颜色外其余都相同），其中红球有2个，黑球有1个，绿球有3个，第一次任意摸出一个球（不放回），第二次再摸出一个球，则两次摸到的都是红球的概率为（ ）‎ A． B． C． D. ‎ ‎3.某中学为了让学生的跳远在中考体育测试中取得满意的成绩，在锻炼一个月后，学校对九年级一班的45名学生进行测试，成绩如下表：‎ 跳远成绩（cm）‎ ‎160‎ ‎170‎ ‎180‎ ‎190‎ ‎200‎ ‎220‎ 人数 ‎3‎ ‎9‎ ‎6‎ ‎9‎ ‎15‎ ‎3‎ 这些运动员跳远成绩的中位数和众数分别是（ ）‎ A． 190,200 B．9,9 C．15,9 D．185,200‎ ‎4．若关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是（ ）‎ A. B. 且k≠1 C. D. ≥且 ‎5.下列命题中，是真命题的是（ ）‎ A．一组邻边相等的平行四边形是正方形；‎ B．依次连结四边形四边中点所组成的图形是平行四边形；‎ C．平分弦的直径垂直于弦，并且平分弦所对的弧；‎ D．相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等；‎ ‎6、如图，小明同学在东西走向的一道路A处，测得一处公共自行车租用服务点P在北偏东60°方向上，在A处往东90米的B处，又测得该服务点P在北偏东30°方向上，则该服务点P到这一道路的距离PC为（ ）‎ A．60米 B．45米 C．30米 D．45米 ‎ ‎7. 如图，在一次函数的图象上取点P，作PA⊥x轴，PB⊥y轴；垂足为B，且矩形OAPB的面积为6，则这样的点P个数共有（ ）‎ A.1 B.2 C.3 D.4‎ ‎8.下图是反比例函数的图像，则一次函数的图像大致是（ ）‎ ‎9.如图，AB为圆O的直径，弦CD^AB，垂足为点E，连结OC，若AB=10，CD=8，则AE的长度为 ( )‎ A．2.5 B．3 C．2 D．1或4‎ ‎10.如图，在⊿ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线相交于点O，过点O作EF∥BC交AB于E，交AC于F，过点O作OD⊥AC于D。下列四个结论：　‎ ‎①以E为圆心、BE为半径的圆与以F为圆心、CF为半径的圆外切；②；‎ ‎③EF不能成为的中位线；④设，‎ 其中正确的结论是（ ）‎ A．①②③ B．①②④ C．②③④ D．①③④‎ 二．填空题（共6小题，每题4分，共24分）‎ 温馨提示：填空题应将最简洁最正确的答案填在空格内！‎ 因式分解：= ‎ 有四个自然数:1、2、3、4，在每个数字之前可以任意添加正号和负号，则添加好后所 得结果的和为零的概率是 ‎ ‎13.如图，正方形ABCD的边长为4，点M在边DC上， N 是M关于对角线AC的对称点，若DM=1，则说sin∠ADN= ‎ ‎14.如图，表示某产品一天的销售收入与销售量的关系；表示该产品一天的销售成本与销售量的关系。写出销售收入y1与销售量之间的函数关系式 写出销售成本y2与销售量之间的函数关系式 ，当一天的销售量超过 时，生产该产品才能获利？（温馨提示:利润=收入－成本）‎ ‎15.二次函数的图象如图，对称轴为．若关于的一元二次方程（为实数）在的范围内有解，则的取值范围是________‎ ‎16．已知，，（如图）．是射线上的动点（点与点不重合），是线段的中点，连结，交线段于点，如果以为顶点的三角形与相似，则线段的长为 ‎ 三．解答题（共7题，共66分）‎ 温馨提示：解答题应将必要的过程呈现出来！‎ ‎17. (本题6分)请你先化简代数式，再从0，3，－1中选择一个合适的的值代入求值。‎ ‎18.（本题8分）从三个代数式：① ,②2a－2b ,③ 中任意选取两个代数式构造分式，然后进行化简，并求当为不等式组整数解，且时的值。‎ ‎19（本题8分）在一个不透明的口袋里装有分别标有数字﹣3、﹣1、0、2的四个小球，除数字不同外，小球没有任何区别，每次试验先搅拌均匀．www－2－1－cnjy－com ‎（1）从中任取一球，求抽取的数字为正数的概率；‎ ‎（2）从中任取一球，将球上的数字记为，求关于的一元二次方程有实数根的概率；‎ ‎（3）从中任取一球，将球上的数字作为点的横坐标记为x（不放回）；在任取一球，将球上的数字作为点的纵坐标，记为y，试用画树状图（或列表法）表示出点（x，y）所有可能出现的结果，并求点（x，y）落在第二象限内的概率．‎ ‎20.(本题10分)如图，直线与y轴交于A点，与反比例函数（x＞0）的图象交于点M，过M作MH⊥x轴于点H，且tan∠AHO＝.‎ ‎（1）求k的值；‎ ‎（2）设点N（1，a）是反比例函数（x＞0）图像上的点，‎ 在y轴上是否存在点P，使得PM＋PN最小，若存在，‎ 求出点P的坐标；若不存在，请说明理由.‎ ‎21.（本题10分）如图，已知，以为直径，为圆心的半圆交于点，点为弧CF的中点，连接交于点，为△ABC的角平分线，且，垂足为点.（1）求证：是半圆的切线； （2）若，，求的长.‎ ‎22. (本题12分)在直角坐标系中，O为坐标原点，点A的坐标为（2，2），点C是线段OA上的一个动点（不运动至O，A两点），过点C作CD⊥x轴，垂足为D，以CD为边在右侧作正方形CDEF. 连接AF并延长交x轴的正半轴于点B，连接OF,设OD＝t. ‎ ‎⑴tan∠FOB= ；‎ ‎⑵ 已知二次函数图像 经过O、C、F三点，求二次函数的解析式；‎ ‎⑶ 当t为何值时以B，E，F为顶点的三角形与△OFE相似．‎ ‎（本题12分）如图①，在平面直角坐标系中，有一张矩形纸片OABC，已知O（0,0），‎ ‎ A（4，0），C（0，3），点P是OA边上的动点（与点O、A不重合），现将PAB沿PB ‎ 翻折，得到PDB；再在OC边上选取适当的点E，将POE沿PE翻折，得到PFE，‎ ‎ 并使直线PD、PF重合。‎ 设P（x，0），E（0，y），求y关于x的函数关系式及自变量x的取值范围，并求出y 的最大值；‎ ‎（2）如图②，若翻折后点D落在BC边上，求过点P、B、E的抛物线的函数关系式；‎ ‎（3）在（2）的情况下，在该抛物线上是否存在点Q，使PEQ是以PE为直角边的直角三角形？若不存在，说明理由；若存在，求出点Q的坐标。 ‎ 参考答案 选择题：‎ 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ 答案 A A A B B B B B C A 解答题：‎ ‎17.解：原式= == ‎ 把代入，原式= ‎ 任取2个均可构成分式（共有6种情况）‎ 分别是： ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ 不等组的解集为 ： , 整数解为1，2，‎ ‎ ‎ ‎19.解：（1）根据题意得：抽取的数字为正数的情况有1个，‎ 则 ‎（2）方程 ‎ 则方程有实数根的概率为；‎ ‎（3）列表如下：‎ ‎﹣3‎ ‎﹣1‎ ‎0‎ ‎2‎ ‎﹣3‎ ‎﹣﹣﹣‎ ‎（﹣1，﹣3）‎ ‎（0，﹣3）‎ ‎（2，﹣3）‎ ‎﹣1‎ ‎（﹣3，﹣1）‎ ‎﹣﹣﹣‎ ‎（0，﹣1）‎ ‎（2，﹣1）‎ ‎0‎ ‎（﹣3，0）‎ ‎（﹣1，0）‎ ‎﹣﹣﹣‎ ‎（2，0）‎ ‎2‎ ‎（﹣3，2）‎ ‎（﹣1，2）‎ ‎（0，2）‎ ‎﹣﹣﹣‎ 所有等可能的情况有12种，其中点（x，y）落在第二象限内的情况有2种，‎ 则 ‎20.解：由y＝x＋1可得A（0，1），即OA＝1 ‎ ‎∵tan∠AHO＝，∴OH＝2 ‎ ‎∵MH⊥x轴，∴点M的横坐标为2‎ ‎∵点M在直线y＝x＋1上，‎ ‎∴点M的纵坐标为3.即M（2，3） ‎ ‎∵点M在上，∴k＝2×3＝6. ‎ ‎（2）∵点N（1，a）在反比例函数的图像上，‎ ‎∴a＝6.即点N的坐标为（1，6） ‎ 过N作N关于y轴的对称点N1，连接MN1，交y轴于P(如图)‎ 此时PM＋PN最小.       ‎ ‎∵N与N1关于y轴的对称，N点坐标为（1，6），‎ ‎∴N1的坐标为（－1，6） ‎ 设直线MN1的解析式为y＝kx＋b.‎ 把M，N1 的坐标得 解得： ‎ ‎∴直线MN的解析式为.‎ 令x＝0，得y＝5. ∴P点坐标为（0，5） ‎ ‎21.（1） 证明：连接， ∵是直径 ∴‎ 又∵于 ∴‎ ‎∵ ∴ ‎ ‎∵是的角平分线 ‎∴ ‎ 又 ∵为弧CF的中点 ‎∴ ‎ ‎∵于 ‎∵ 即 又∵是直径 ∴是半圆的切线 ‎ ‎（2）∵，。‎ 由（1）知，，∴。‎ 在中，于，平分，‎ ‎∴，∴。‎ 由∽，得。 ‎ ‎∴，∴。 ‎ ‎22.解：(1) ‎ ‎(2) ∵图像过原点， ∴c=0 ‎ ‎∵ 图像过c（,）点 ‎ ‎ ∴（0＜t＜2 ) ∴ ①‎ ‎ 同理图像过F（2,）点,得 ②‎ 由①②可得= ‎ ‎∴ ‎ ‎(3) 由△ACF～△AOB得 ‎∴ ‎ 要使△BEF与△OFE相似,∵∠FEO=∠FEB=90°‎ ‎∴只要或 即:或 当时, ,‎ ‎∴ ∴(舍去)或 ‎ ‎②当时,‎ ‎(ⅰ)当B在E的左侧时,,‎ ‎∴ ∴(舍去)或 ‎ ‎(ⅱ)当B在E的右侧时,,‎ ‎∴ ∴(舍去)或 ‎ ‎23.解(1)△PAB≌△PDB, △POE≌△PFE ‎∴∠APB=∠DPB ∠OPE=∠FPE ‎∵∠APB+∠DPB+∠OPE+∠FPE=1800‎ ‎∴∠APB+∠OPE=900‎ ‎∵∠OPE+∠OEP=900‎ ‎∴∠APB=∠0EP ‎∵∠EOP=∠PAB=900‎ ‎∴△POE∽△BAP ‎∴‎ ‎∵A(4,0),C(0,3),E(0,y),P(x,0)‎ ‎∴即 ‎ ‎∵‎ 而 ∴x=2时， ‎ ‎(2)四边形DPAB、EOPF都为正方形 ‎∴AP=AB=3,OE=OP=4－3=1 ∴E(0,1) P(1,0)‎ ‎∵B(4,3) ∴过点P、B、E的抛物线的函数关系式为： ‎ 存在，Q（4，3）或（5，6）由（2）知∠EPB=900‎ 即点Q与点B重合时满足条件 直线PB为y=x－1,与y轴交于点（0，－1）‎