2020-2021学年高考数学(理)考点:三角函数的图象与性质

申明敬告: 本站不保证该用户上传的文档完整性,不预览、不比对内容而直接下载产生的反悔问题本站不予受理。

文档介绍

2020-2021学年高考数学(理)考点:三角函数的图象与性质

‎2020-2021学年高考数学(理)考点:三角函数的图象与性质 ‎ ‎1.用五点法作正弦函数和余弦函数的简图 ‎(1)在正弦函数y=sin x,x∈[0,2π]的图象中,五个关键点是:(0,0),,(π,0),,(2π,0).‎ ‎(2)在余弦函数y=cos x,x∈[0,2π]的图象中,五个关键点是:(0,1),,(π,-1),,(2π,1).‎ ‎2.正弦、余弦、正切函数的图象与性质(下表中k∈Z)‎ 函数 y=sin x y=cos x y=tan x 图象 定义域 R R 值域 ‎[-1,1]‎ ‎[-1,1]‎ R 周期性 ‎2π ‎2π π 奇偶性 奇函数 偶函数 奇函数 递增区间 ‎[2kπ-π,2kπ]‎ 递减区间 ‎[2kπ,2kπ+π]‎ 无 对称中心 ‎(kπ,0)‎ 对称轴方程 x=kπ+ x=kπ 无 概念方法微思考 ‎1.正(余)弦曲线相邻两条对称轴之间的距离是多少?相邻两个对称中心的距离呢?‎ 提示 正(余)弦曲线相邻两条对称轴之间的距离是半个周期;相邻两个对称中心的距离也为半个周期.‎ ‎2.函数f (x)=Asin(ωx+φ)(A≠0,ω≠0)是奇函数,偶函数的充要条件分别是什么?‎ 提示 (1)f (x)为偶函数的充要条件是φ=+kπ(k∈Z);‎ ‎(2)f (x)为奇函数的充要条件是φ=kπ(k∈Z).‎ ‎1.(2019•新课标Ⅱ)若,是函数两个相邻的极值点,则  ‎ A.2 B. C.1 D.‎ ‎【答案】A ‎【解析】,是函数两个相邻的极值点,‎ ‎,‎ 故选.‎ ‎2.(2019•新课标Ⅱ)下列函数中,以为最小正周期且在区间,单调递增的是  ‎ A. B. C. D.‎ ‎【答案】A ‎【解析】不是周期函数,可排除选项;‎ 的周期为,可排除选项;‎ 在处取得最大值,不可能在区间,单调递增,可排除.‎ 故选.‎ ‎3.(2019•新课标Ⅲ)设函数,已知在,有且仅有5个零点.下述四个结论:‎ ‎①在有且仅有3个极大值点 ‎②在有且仅有2个极小值点 ‎③在单调递增 ‎④的取值范围是,‎ 其中所有正确结论的编号是  ‎ A.①④ B.②③ C.①②③ D.①③④‎ ‎【答案】D ‎【解析】当,时,,,‎ 在,有且仅有5个零点,‎ ‎,‎ ‎,故④正确,‎ 因此由选项可知只需判断③是否正确即可得到答案,‎ 下面判断③是否正确,‎ 当时,,,‎ 若在单调递增,‎ 则,即,‎ ‎,故③正确.‎ 故选.‎ ‎4.(2018•新课标Ⅲ)函数的最小正周期为  ‎ A. B. C. D.‎ ‎【答案】C ‎【解析】函数的最小正周期为,‎ 故选.‎ ‎5.(2018•新课标Ⅰ)已知函数,则  ‎ A.的最小正周期为,最大值为3 ‎ B.的最小正周期为,最大值为4 ‎ C.的最小正周期为,最大值为3 ‎ D.的最小正周期为,最大值为4‎ ‎【答案】B ‎【解析】函数 ‎,‎ 故函数的最小正周期为,‎ 函数的最大值为,‎ 故选.‎ ‎6.(2017•天津)设函数,,其中,.若,,且的最小正周期大于,则  ‎ A., B., ‎ C., D.,‎ ‎【答案】A ‎【解析】由的最小正周期大于,得,‎ 又,,得,‎ ‎,则,即.‎ ‎,‎ 由,得.‎ ‎,.‎ 取,得.‎ ‎,.‎ 故选.‎ ‎7.(2017•新课标Ⅱ)函数的最小正周期为  ‎ A. B. C. D.‎ ‎【答案】C ‎【解析】函数的最小正周期为:.‎ 故选.‎ ‎8.(2017•新课标Ⅲ)函数的最大值为  ‎ A. B.1 C. D.‎ ‎【答案】A ‎【解析】函数 ‎.‎ 故选.‎ ‎9.(2017•新课标Ⅲ)设函数,则下列结论错误的是  ‎ A.的一个周期为 ‎ B.的图象关于直线对称 ‎ C.的一个零点为 ‎ D.在,单调递减 ‎【答案】D ‎【解析】.函数的周期为,当时,周期,故正确,‎ ‎.当时,为最小值,此时的图象关于直线对称,故正确,‎ 当时,,则的一个零点为,故正确,‎ ‎.当时,,此时函数不是单调函数,故错误,‎ 故选.‎ ‎10.(2017•山东)函数的最小正周期为  ‎ A. B. C. D.‎ ‎【答案】C ‎【解析】函数,‎ ‎,‎ ‎,‎ 故选.‎ ‎11.(2020•北京)若函数的最大值为2,则常数的一个取值为__________.‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】解法1:,‎ 其中,,‎ 所以最大值为,‎ 所以,‎ 即,‎ 所以,‎ 所以,时均满足题意,‎ 故可选时,.‎ 解法,,‎ 又函数的最大值为2,‎ 所以当且仅当,时函数取到最大值,‎ 此时,,‎ 则,‎ 于是,时均满足题意,‎ 故可选时,.‎ 故答案为:.‎ ‎12.(2020•上海)函数的最小正周期为__________.‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】函数的最小正周期为,‎ 故答案为:.‎ ‎13.(2020•江苏)将函数的图象向右平移个单位长度,则平移后的图象中与轴最近的对称轴的方程是__________.‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】因为函数的图象向右平移个单位长度可得 ‎,‎ 则的对称轴为,,‎ 即,,‎ 当时,,‎ 当时,,‎ 所以平移后的图象中与轴最近的对称轴的方程是,‎ 故答案为:,‎ ‎14.(2019•北京)函数的最小正周期是__________.‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】,‎ ‎,‎ 的周期,‎ 故答案为:.‎ ‎15.(2018•北京)设函数,若对任意的实数都成立,则的最小值为__________.‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】函数,若对任意的实数都成立,‎ 可得:,,解得,,‎ 则的最小值为:.‎ 故答案为:.‎ ‎16.(2018•江苏)已知函数的图象关于直线对称,则的值为__________.‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】的图象关于直线对称,‎ ‎,,‎ 即,‎ ‎,‎ 当时,,‎ 故答案为:.‎ ‎17.(2017•新课标Ⅱ)函数的最大值是__________.‎ ‎【答案】1‎ ‎【解析】,‎ 令且,,‎ 则,‎ 当时,,‎ 即的最大值为1,‎ 故答案为:1‎ ‎18.(2017•新课标Ⅱ)函数的最大值为__________.‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】函数,其中,‎ 可知函数的最大值为:.‎ 故答案为:.‎ ‎19.(2020•上海)已知函数,.‎ ‎(1)的周期是,求,并求的解集;‎ ‎(2)已知,,,,求的值域.‎ ‎【解析】(1)由于的周期是,所以,所以.‎ 令,故或,整理得或.‎ 故解集为或,.‎ ‎(2)由于,‎ 所以.‎ 所以.‎ 由于,,‎ 所以.‎ ‎,‎ 故,‎ 故.‎ 所以函数的值域为.‎ ‎20.(2019•全国)已知函数.‎ ‎(1)求的最小正周期;‎ ‎(2)设,求在区间,的最大值与最小值.‎ ‎【解析】.‎ ‎(1)的最小正周期;‎ ‎(2),‎ ‎,,‎ ‎,.‎ 即在区间,的最大值为,最小值为.‎ ‎1.(2020•东湖区校级模拟)若函数的图象的一条对称轴为,则的最小值为  ‎ A. B.2 C. D.3‎ ‎【答案】C ‎【解析】把函数,‎ 根据所得图象的一条对称轴方程是,‎ 可得:,,‎ 可得:,‎ 由于:,‎ 故的最小值为.‎ 故选.‎ ‎2.(2020•镜湖区校级模拟)函数的部分图象如图所示,给出以下结论,则其中正确的为  ‎ ‎①的最小正周期为2;②图象的一条对称轴为直线;‎ ‎③在上是减函数;④的最大值为.‎ A.①④ B.②③ C.①③ D.③④‎ ‎【答案】C ‎【解析】由函数的部分图象如图所示,‎ 可得,①正确;‎ 由图知,左侧第一个零点为:,所以对称轴为:,所以不是对称轴,②不正确;‎ 在,,上是减函数;③正确;‎ 因为正负不定,的最大值为.所以④不正确 综上可得:①③正确.‎ 故选.‎ ‎3.(2020•二模拟)设函数,已知在,上单调递增,则的取值可以是  ‎ A.1 B. C. D.‎ ‎【答案】D ‎【解析】在,上,,,‎ 函数在,上单调递增,‎ ‎,且,‎ 求得,‎ 故选.‎ ‎4.(2020•天津二模)已知函数,若函数在区间上有且只有两个零点,则的取值范围为  ‎ A. B. C. D.‎ ‎【答案】B ‎【解析】时,‎ 可得:,.‎ 要是函数有且只有两个零点,‎ 则,‎ 解得:.‎ 故选.‎ ‎5.(2020•香坊区校级一模)已知函数的最小正周期为,函数图象关于直线对称,且满足函数在区间上单调递增,则  ‎ A. B. C. D.‎ ‎【答案】D ‎【解析】根据题意,函数的最小正周期为,‎ 即,则,‎ 则,‎ 函数图象关于直线对称,且满足函数在区间上单调递增,‎ 则函数在时取得最大值,则有,‎ 变形可得:,‎ 又由,即,则,‎ 故选.‎ ‎6.(2020•新华区校级模拟)函数在区间上单调,且 恒成立,则此函数图象与轴交点的纵坐标为  ‎ A.1 B. C. D.‎ ‎【答案】A ‎【解析】由题意知,,即,,即.‎ 因为时,取得最大值,所以,‎ 即,,,即,,‎ 故选.‎ ‎7.(2020•松原模拟)已知函数,则下列结论错误的是  ‎ A.函数的图象关于点对称 B.函数的图象关于直线对称 C.若将函数的图象沿轴向右平移个单位长度,则得函数的图象 D.函数在区间上单调递减 ‎【答案】D ‎【解析】对于函数,‎ 令,可得,故函数的图象关于点对称,故正确;‎ 令,可得,是最小值,故函数的图象关于直线对称,故正确;‎ 将函数的图象沿轴向右平移个单位长度,‎ 可得函数的图象,故选项正确;‎ 在区间上,,,没有单调性,故错误,‎ 故选.‎ ‎8.(2020•二模拟)已知函数的最小正周期为2,则的值为  ‎ A. B. C. D.‎ ‎【答案】D ‎【解析】函数的最小正周期为2,‎ 则,解得;‎ 所以.‎ 故选.‎ ‎9.(2020•黄州区校级二模)若函数,则  ‎ A.(1)(3)(2) B.(1)(2)(3) ‎ C.(2)(1)(3) D.(3)(2)(1)‎ ‎【答案】B ‎【解析】对于函数,‎ ‎(1),(2),(3),‎ ‎,(1);‎ ‎,(2);‎ ‎,(1),‎ 故有(1)(2)(3),‎ 故选.‎ ‎10.(2020•碑林区校级模拟)关于函数有下列四个结论:①是奇函数;②是周期函数;③,;④在区间内单调递增.其中所有正确结论的序号是  ‎ A.①② B.②③④ C.①③④ D.①②④‎ ‎【答案】D ‎【解析】函数,函数的定义域为,‎ ‎,‎ 所以函数为奇函数.故①正确.‎ ‎,所以函数的最小值正周期为,故函数为周期函数,故②正确.‎ 当时,,,不对;故③错误;‎ 由在单调递增,而在单调递减,可知在单调递增,‎ 函数在单调递增,根据①可知是奇函数,在区间,单调递增,‎ 则在区间内单调递增;故④正确;‎ 故选.‎ ‎11.(2020•全国I卷模拟)直线与函数的图象的相邻两个交点的距离为,若在,上是增函数,则的取值范围是  ‎ A., B., C., D.,‎ ‎【答案】B ‎【解析】直线与函数图象的相邻两个交点的距离为一个周期,则,‎ 所以,‎ 所以,‎ 由,‎ 解得,;‎ 所以函数在,上是单调增函数;‎ 又在上是单调增函数,‎ 即,,,‎ 解得;‎ 所以的取值范围是,.‎ 故选.‎ ‎12.(2014•泸州二模)下列不等式成立的是  ‎ A. B. ‎ C. D.‎ ‎【答案】D ‎【解析】由于,而函数在区间,上是增函数,故有,故排除.‎ 由于,而函数在区间,上是增函数,故有,故排除.‎ 由于,,而函数在区间 0,,上是增函数,故有,即,故排除.‎ 由于,,且函数在区间上是减函数,故,‎ 即,故正确,‎ 故选.‎ ‎13.(2013•资阳二模)下列不等式成立的是  ‎ A. B. ‎ C. D.‎ ‎【答案】D ‎【解析】由于,函数在 0,上是增函数,故有,‎ 即,故排除.‎ 由于函数 在,上是增函数,,,故排除.‎ 由于函数 在上是增函数,,故排除.‎ 由于,,函数在上是减函数,‎ ‎,即,故正确,‎ 故选.‎ ‎14.(2013•新津县校级一模)函数的最小正周期为  ‎ A. B. C. D.‎ ‎【答案】B ‎【解析】由正切函数的周期公式得:.‎ 故选.‎ ‎15.(2020•辽宁模拟)函数图象的对称中心坐标为  ‎ A., B., C. D.‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】由于D函数的对称中心为,‎ 令,解得,‎ 故函数的对称中心为,‎ 故选.‎ ‎16.(2013•宝鸡二模)已知正切函数的图象关于点对称,则  ‎ A.或0 B.1或0 C.或0或1 D.1或 ‎【答案】C ‎【解析】正切函数的图象关于点对称,是正切函数的图象的对称中心,‎ ‎,.‎ 故,0 或1,‎ 故选.‎ ‎17.(2020•靖远县四模)已知直线是函数图象的一条对称轴,则的最小值是  ‎ A. B. C. D.‎ ‎【答案】D ‎【解析】由题意,可得,‎ 则,‎ 即,‎ 因为,所以.‎ 故选.‎ ‎18.(2020•河南模拟)函数的图象的一条对称轴方程为  ‎ A. B. C. D.‎ ‎【答案】C ‎【解析】因为,‎ 所以,‎ 则 ‎,‎ 所以其图象的对称轴方程为,‎ 解得,‎ 当时,.‎ 故选.‎ ‎19.(2020•河南模拟)已知函数图象的一条对称轴是,且在上是单调函数,则的最大值为  ‎ A.5 B.6 C.10 D.12‎ ‎【答案】D ‎【解析】函数图象的一条对称轴是,‎ ‎,即,.‎ 且在上是单调函数,‎ 显然对称轴在此区间的左侧.‎ ‎,,两边同时乘以,‎ 可得①,‎ 且②,‎ 再把①②这2个式子相加,‎ 可得,,即得最大值为12,‎ 故选.‎ ‎20.(2020•重庆模拟)函数的图象  ‎ A.关于直线对称 B.关于点对称 ‎ C.关于轴对称 D.关于轴对称 ‎【答案】B ‎【解析】对于函数,令,可得,‎ 故它的图象关于点对称,‎ 故选.‎ ‎21.(2020•乐山模拟)已知点在函数且,的图象上,直线是函数的图象的一条对称轴.若在区间内单调,则  ‎ A. B. C. D.‎ ‎【答案】B ‎【解析】由题意得,,得,得,‎ 又因为在区间内单调,‎ 所以,得,得.所以.‎ 又因为,所以或3.‎ 当时,,得,‎ 又,所以,‎ 此时直线是函数的图象的一条对称轴,且在区间内单调.‎ 所以.‎ 当时,,得,‎ 又,所以,‎ 此时,‎ 所以直线不是函数的图象的一条对称轴.‎ 所以,,‎ 故选.‎ ‎22.(2020•朝阳区二模)已知函数,则下列四个结论中正确的是  ‎ A.函数的图象关于,中心对称 ‎ B.函数的图象关于直线对称 ‎ C.函数在区间内有4个零点 ‎ D.函数在区间,上单调递增 ‎【答案】C ‎【解析】对于函数,‎ 令,求得,故函数的图象不关于,中心对称,故排除;‎ 令,求得,不是最值,故函数的图象不关于直线对称,故排除;‎ 在区间上,,,当,,0, 时,,‎ 故函数在区间内有4个零点,故正确;‎ 在区间,上,,,没有单调性,故错误,‎ 故选.‎ ‎23.(2020•广西二模)已知函数,其图象相邻两条对称轴之间的距离为,那么函数的图象  ‎ A.关于点,对称 B.关于点,对称 ‎ C.关于直线对称 D.关于直线对称 ‎【答案】B ‎【解析】相邻两条对称轴之间的距离等于,‎ ‎,‎ ‎,‎ ‎,‎ ‎.‎ 令,;‎ 即对称轴为:,;‎ 故均错误;‎ 令,;‎ 即对称中心为:,,;‎ 即错,对;‎ 故选.‎ ‎24.(2020•商洛模拟)若函数在,上的最小值小于零,则的取值范围为  ‎ A., B., C., D.,‎ ‎【答案】D ‎【解析】,,‎ ‎,,‎ 设,则,,‎ 作出函数的图象如图,‎ 由得,‎ 则或,‎ 则当时的,第一个零点为,‎ 即当时,,‎ 要使在,上的最小值小于0,‎ 则只需要,即可,‎ 得,得,‎ 的取值范围为,.‎ 故选.‎ ‎25.(2020•广州一模)设函数,若对于任意的都有成立,则的最小值为  ‎ A. B. C. D.‎ ‎【答案】C ‎【解析】函数,若对于任意的,都有,‎ 是函数的最小值,是函数的最大值,的最小值就是函数的半周期,‎ ‎;‎ 故选.‎ ‎26.(2019•西湖区校级模拟)函数的值域是  ‎ A., B., C., D.,‎ ‎【答案】A ‎【解析】由余弦函数的单调性,函数在,上是增,在上减,故其最大值在处取到为1‎ 最小值在处取到为0,故其值域是,;‎ 故选.‎ ‎27.(2020•广西一模)已知函数的一个零点是,则当取最小值时,函数的一个单调递减区间是  ‎ A., B., C., D.,‎ ‎【答案】D ‎【解析】的一个零点是,‎ 由得,得,即或,,‎ ‎,的最小值为,‎ 此时,‎ 由,,得,,‎ 当时,的一个单调递减函数区间为,,‎ 故选.‎ ‎28.(2020•咸阳一模)函数的单调递增区间是  ‎ A. B. ‎ C. D.‎ ‎【答案】C ‎【解析】解得,,‎ 函数的单调递增区间是.‎ 故选.‎ ‎29.(2020•新疆一模)函数在区间单调递减,在区间有零点,则的取值范围是  ‎ A. B. C. D.‎ ‎【答案】C ‎【解析】由,,‎ 得,,‎ 即函数的单调递减区间为,,,‎ 在区间单调递减,‎ 且,,‎ 即,得,,‎ 即,,‎ ‎,‎ 当时,,‎ 由得,‎ 在区间有零点,‎ 满足,‎ 当时,,‎ 得,‎ 综上,‎ 故选.‎ 二、填空题 ‎30.(2020•道里区校级一模)若,是函数两个相邻的零点,则__________.‎ ‎【答案】2‎ ‎【解析】因为,是函数两个相邻的零点,‎ 所以,‎ 解得.‎ 故答案为:2.‎ ‎31.(2019•西湖区校级模拟)函数的最小正周期是,则 2 ,该函数的单调递增区间为__________.‎ ‎【答案】2;,,‎ ‎【解析】函数的最小正周期是,则,‎ 令,求得,‎ 故函数的增区间为,,,‎ 故答案为:2;,,.‎ ‎32.(2019•闵行区校级一模)在内使成立的的取值范围是__________.‎ ‎【答案】,‎ ‎【解析】,‎ ‎,‎ 即,‎ ‎;‎ 又恒成立,‎ ‎,‎ 即,‎ ‎,‎ 解得,,;‎ 又,使成立的的取值范围是,.‎ 故答案为:,.‎ ‎33.(2015•上海模拟)若函数与函数的最小正周期相同,则实数__________.‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】函数的周期是;函数的最小正周期是:;‎ 因为周期相同,所以,解得 故答案为:.‎ ‎34.(2020•河南模拟)函数的图象的对称中心是__________.‎ ‎【答案】,,‎ ‎【解析】对于函数,令,求得,‎ 故函数的图象的对称中心是,,,‎ 故答案为:,,.‎ ‎35.(2019•新吴区校级模拟)正切曲线的对称中心的坐标是__________.‎ ‎【答案】,,‎ ‎【解析】根据正切函数图象的性质知,‎ 曲线的对称中心的坐标是,,.‎ 故答案为:,,.‎ ‎36.(2020•甘肃模拟)已知函数定义域为,值域为,,则__________.‎ ‎【答案】3‎ ‎【解析】已知函数在上单调递减,当时,函数的,‎ 当时函数的,‎ 即,,‎ 所以.‎ 故答案为:3.‎ ‎37.(2020•青浦区二模)已知函数.‎ ‎(1)若函数的图象关于直线对称,求的最小值;‎ ‎(2)若存在,使成立,求实数的取值范围.‎ ‎【解析】(1)因为 所以函数的图象的对称轴由下式确定:‎ 从而.由题可知当时,有最小值;‎ ‎(2)当时,,‎ 从而,则,‎ 由可知:或.‎ ‎38.(2017•浙江二模)已知直线是函数图象的一条对称轴.‎ ‎(1)求;‎ ‎(2)求函数,的值域.‎ ‎【解析】(1)直线是函数图象的一条对称轴,‎ ‎,,,.‎ ‎(2)函数 ‎,‎ ‎,,,,,,.‎ ‎39.(2014•南京模拟)已知函数 ‎(1)求函数的对称轴方程;‎ ‎(2)当时,若函数有零点,求的范围;‎ ‎(3)若,,求的值.‎ ‎【解析】(1),‎ 令可得:,‎ 对称轴方程为:.‎ ‎(2) ,‎ ‎,‎ ‎,‎ 函数有零点,即有解.‎ 即.‎ ‎(3)即即,‎ ‎,‎ ‎,‎ 又,‎ ‎,‎ ‎,‎ ‎.‎
查看更多

相关文章

您可能关注的文档