上海专用高考数学总复习专题11概率与统计分项练习

上海专用高考数学总复习专题11概率与统计分项练习

第十一章 概率与统计 一．基础题组 ‎1. 【2017高考上海，9】已知四个函数：①；②；③；④.‎ 从中任选2个，则事件“所选2个函数的图像有且仅有一个公共点” 的概率为 .‎ ‎【答案】 ‎ ‎【解析】考查函数图象交点的个数：‎ ‎ 与 有2个交点；‎ ‎ 与 有1个交点；‎ ‎ 与 有1个交点；‎ 与 有0个交点；‎ 与 有0个交点；‎ 与 有2个交点；‎ 结合古典概型公式可得：所选两个函数的图像有且仅有一个公共点的概率为 .‎ ‎2.【2016高考上海理数】某次体检，6位同学的身高（单位：米）分别为1.72，1.78，1.75，1.80，1.69，1.77，‎ 则这组数据的中位数是_________（米）．‎ ‎【答案】1.76‎ ‎【解析】试题分析：‎ 将这6位同学的身高按照从低到高排列为：1.69,1.72,1.75，1.77,1.78，1.80，这六个数的中位数是1.75与1.77的平均数，显然为1.76.‎ ‎【考点】中位数的概念 ‎【名师点睛】本题主要考查中位数的概念，是一道基础题目.从历年高考题目看，涉及统计的题目，往往不难，主要考查考生的视图、用图能力，以及应用数学解决实际问题的能力.‎ ‎3.【2016高考上海理数】如图，在平面直角坐标系中，O为正八边形的中心，‎ ‎.任取 不同的两点，点P满足，则点P落在第一象限的概率是_____________.‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】试题分析：‎ 共有种基本事件，其中使点P落在第一象限的情况有种，故所求概率为.‎ ‎【考点】排列组合、古典概型、平面向量的线性运算 ‎【名师点睛】本题主要考查古典概型概率的计算.解答本题时，关键在于能够准确地确定所研究对象的基本事件空间、基本事件个数，利用概率的计算公式求解.本题能较好地考查考生的数学应用意识、基本运算求解能力、数形结合思想等.‎ ‎4.【2016高考上海文数】某食堂规定，每份午餐可以在四种水果中任选两种，则甲、乙两同学各自所选的 两种水果相同的概率为______.‎ ‎【答案】‎ ‎【考点】古典概型 ‎【名师点睛】本题主要考查古典概型概率的计算.解答本题时，关键在于能准确确定所研究对象的基本事件空间、基本事件个数，利用概率的计算公式求解.本题能较好地考查考生的数学应用意识、基本运算求解能力等.‎ ‎5. 【2015高考上海理数】赌博有陷阱．某种赌博每局的规则是：赌客先在标记有，，‎ ‎，，的卡片中随机摸取一张，将卡片上的数字作为其赌金（单位：元）；随后放回该卡片，再随机摸取两张，将这两张卡片上数字之差的绝对值的倍作为其奖金（单位：元）．若随机变量和分别表示赌客在一局赌博中的赌金和奖金，则 （元）．‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】赌金的分布列为 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ P 所以 奖金的分布列为 ‎1.4‎ ‎2.8‎ ‎4.2‎ ‎5.6‎ P 所以 ‎【考点定位】数学期望 ‎【名师点睛】一般地，若离散型随机变量X的分布列为：‎ X x1‎ x2‎ ‎…‎ xi ‎…‎ xn P p1‎ p2‎ ‎…‎ pi ‎…‎ pn 则称E(X)＝x1p1＋x2p2＋…＋xipi＋…＋xnpn为随机变量X的均值或数学期望，均值E(X)是一个实数，由x的分布列唯一确定，即X作为随机变量是可变的，而E(X)是不变的，它描述X值的取值平均状态．‎ ‎6. 【2014上海,理10】为强化安全意识，某商场拟在未来的连续10天中随机选择3天进行紧急疏散演练，则选择的3天恰好为连续3天的概率 是 （结构用最简分数表示）.‎ ‎【答案】‎ ‎【考点】古典概型．‎ ‎7. 【2014上海,理13】某游戏的得分为1,2,3,4,5，随机变量表示小白玩游戏的得分.若=4.2，则小白得5分的概率至少为 .‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】设＝1,2,3,4,5的概率分别为，则由题意有，，对于，当越大时，其值越大，又，因此，所以，解得．‎ ‎【考点】随机变量的均值（数学期望），排序不等式．‎ ‎8. 【2014上海,文13】为强化安全意识，某商场拟在未来的连续10天中随机选择3天进行紧急疏散演练，则选择的3天恰好为连续3天的概率 是 （结构用最简分数表示）.‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】任意选择3天共有种方法，其中3天是连续3天的选法有8种，故所求概率为．‎ ‎【考点】古典概型．‎ ‎9. 【2013上海,理8】盒子中装有编号为1,2,3,4,5,6,7,8,9的九个球，从中任意取出两个，则这两个球的编号之积为偶数的概率是______(结果用最简分数表示)．‎ ‎【答案】　‎ ‎【解析】9个数5个奇数，4个偶数，根据题意所求概率为1－.‎ ‎10. 【2013上海,文6】某学校高一年级男生人数占该年级学生人数的40%.在一次考试中，男、女生平均分数分别为75、80，则这次考试该年级学生平均分数为______．‎ ‎【答案】78　‎ ‎【解析】平均成绩＝＝78.‎ ‎11. 【2013上海,文11】盒子中装有编号为1,2,3,4,5,6,7的七个球，从中任意取出两个，则这两个球的编号之积为偶数的概率是______(结果用最简分数表示)．‎ ‎【答案】　‎ ‎【解析】考查排列组合；概率计算策略：正难则反。从4个奇数和3个偶数共7个数中任取2个，共有＝21个，‎ ‎2个数之积为奇数2个数分别为奇数，共有＝6个．‎ 所以2个数之积为偶数的概率P＝1－＝1－.‎ ‎12. 【2012上海,理11】三位同学参加跳高、跳远、铅球项目的比赛．若每人都选择其中两个项目，则有且仅有两人选择的项目完全相同的概率是__________(结果用最简分数表示)．‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】若每人都选择两个项目，共有不同的选法种，而有两人选择的项目完全相同的选法有种，故填.‎ ‎13. 【2012上海,理17】设10≤x1＜x2＜x3＜x4≤104，x5＝105.随机变量ξ1取值x1，x2，x3，x4，x5的概率均为0.2，随机变量ξ2取值，，，，的概率也均为0.2.若记Dξ1，Dξ2分别为ξ1，ξ2的方差，则(　　)‎ A．Dξ1＞Dξ2 B．Dξ1＝Dξ2‎ C．Dξ1＜Dξ2 D．Dξ1与Dξ2的大小关系与x1，x2，x3，x4的取值有关 ‎【答案】A　‎ ‎【解析】Eξ1＝0.2(x1＋x2＋x3＋x4＋x5)‎ ‎＝0.2(x1＋x2＋x3＋x4＋x5)‎ ‎∴Eξ1＝Eξ2，记Eξ1＝Eξ2＝a.‎ 则Dξ1＝0.2‎ ‎＝0.2‎ Dξ2＝0.2‎ ‎＝0.2{－‎2a(x1＋x2＋x3＋x4＋x5)＋‎5a2]}‎ ‎∴Dξ1－Dξ2＝0.2{x12＋x22＋x32＋x42＋x52－}‎ ‎＝‎ ‎∵10≤x1＜x2＜x3＜x4＜x5‎ ‎∴x12＋x22＞2x1x2‎ x22＋x32＞2x2x3‎ x32＋x42＞2x3x4‎ x42＋x52＞2x4x5‎ x52＋x12＞2x5x1‎ ‎∴2x12＋2x22＋2x32＋2x42＋2x52＞2x1x2＋2x2x3＋2x3x4＋2x4x5＋2x5x1‎ ‎∴Dξ1－Dξ2＞0，即Dξ1＞Dξ2.‎ ‎14．【2012上海,理18】设，Sn＝a1＋a2＋…＋an.在S1，S2，…，S100中，正数的个数是(　　)‎ A．25 B．‎50 C．75 D．100‎ A．16 B．‎72 C．86 D．100‎ ‎【答案】D　‎ ‎【解析】∵，‎ ‎∴当n≤24时，an均大于0，a25＝0，‎ ‎∴可知S1，S2，…，S25均大于0.‎ 又，‎ ‎∴S26＝a1＋a2＋…＋a25＞0，‎ 而，‎ ‎∴a27＋a2＞0.‎ 同理可得a28＋a3＞0，…，a49＋a24＞0，‎ 而a51到a74均为正项，a75＝0，a76到a99均为负项，且|a76|＜a51，|a77|＜a52，…，|a99|＜a74，a100＝0，‎ 故{Sn}中前100项均为正数．‎ ‎15. 【2011上海,理9】马老师从课本上抄录一个随机变量ξ的概率分布律如下表：‎ x ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ P(ξ＝x)‎ ‎？‎ ‎！‎ ‎？‎ 请小牛同学计算ξ的数学期望，尽管“！”处完全无法看清，且两个“？”处字迹模糊，但能断定这两个“？”处的数值相同．据此，小牛给出了正确答案Eξ＝______.‎ ‎【答案】2‎ ‎【解析】‎ ‎16. 【2011上海,理12】随机抽取的9个同学中，至少有2个同学在同一月份出生的概率是______(默认每个月的天数相同，结果精确到0.001)．‎ ‎【答案】0.985‎ ‎【解析】‎ ‎17.【2011上海,理9】马老师从课本上抄录一个随机变量ξ的概率分布律如下表：‎ x ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ P(ξ＝x)‎ ‎？‎ ‎！‎ ‎？‎ 请小牛同学计算ξ的数学期望，尽管“！”处完全无法看清，且两个“？”处字迹模糊，但能断定这两个“？”处的数值相同．据此，小牛给出了正确答案Eξ＝______.‎ ‎【答案】2‎ ‎【解析】‎ ‎18. 【2011上海,文10】课题组进行城市空气质量调查，按地域把24个城市分成甲、乙、丙三组，对应的城市数分别为4,12,8，若用分层抽样抽取6个城市，则丙组中应抽取的城市数为________．‎ ‎【答案】2‎ ‎【解析】‎ ‎19. 【2010上海,理6】随机变量的概率分布率由下图给出：‎ x ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ P()‎ ‎0.3‎ ‎0.35‎ ‎0.2‎ ‎0.15‎ 则随机变量的均值是__________；‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】，故答案为：.‎ ‎【点评】本题考查随机变量的概率分布和均值（期望）的计算，属常规题，无难度.‎ ‎20. 【2010上海,理9】从一副混合后的扑克牌（52张）中随机抽取1张，事件A为“抽得红桃K”，事件B 为“抽得为黑桃”，则概率 （结果用最简分数表示）.‎ ‎【答案】‎ ‎【点评】本题考查等可能事件的概率及其计算，与去年相比，难度有所降低. ‎ ‎21. 【2010上海,文5】将一个总体为A、B、C三层，其个体数之比为5∶3∶2.若用分层抽样方法抽取容量为100的样本，则应从C中抽取____________个个体．‎ ‎【答案】20‎ ‎【解析】C的个体数占总体的＝，所以应从C中抽取样本个数为100×＝20. ‎ ‎22. 【2010上海,文10】从一副混合后的扑克牌(52张)中随机抽取2张，则“抽出的2张均为红桃”的概率为______(结果用最简分数表示)．‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】因为一副扑克牌中有13张红桃，所以所求事件的概率为P＝＝. ‎ ‎23. (2009上海,理7)某学校要从5名男生和2名女生中选出2人作为上海世博会志愿者,若用随机变量ξ表示选出的志愿者中女生的人数,则数学期望Eξ=__________.(结果用最简分数表示)‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】由题意知ξ=0,1,2,则 ‎,‎ ‎,‎ ‎.‎ ‎∴.‎ ‎24. (2009上海,理16)若事件E与F相互独立,且,则P(E∩F)的值等于 …( )‎ A.0 B. C. D.‎ ‎【答案】B ‎【解析】∵事件E与F相互独立,P(E∩F)为相互独立事件同时发生的概率，‎ ‎∴P(E∩F)=P（E）·P（F）=.‎ ‎25.‎ ‎ (2009上海,理17)在发生某公共卫生事件期间,有专业机构认为该事件在一段时间内没有发生大规模群体感染的标志为“连续10天,每天新增疑似病例不超过7人”.根据过去10天甲、乙、丙、丁四地新增疑似病例数据,一定符合该标志的是( )‎ A.甲地:总体均值为3,中位数为4‎ B.乙地:总体均值为1,总体方差大于0‎ C.丙地:中位数为2,众数为3‎ D.丁地:总体均值为2,总体方差为3‎ ‎【答案】D ‎【解析】设过去10天新增疑似病例数据为a1,a2,a3,…,a10,对于选项D，=2,S2=3,不防设 a10=8,a1=a2=…=a8=1,a9=4,此时=2,则 ‎.所以当总体均值为2，总体方差为3时一定符合该标志，故选D.‎ ‎26. (2009上海,文11)若某学校要从5名男生和2名女生中选出3人作为上海世博会志愿者,则选出的志愿者中男女生均不少于1名的概率是__________(结果用最简分数表示).‎ ‎【答案】‎ ‎27. 【2008上海,理7】在平面直角坐标系中，从六个点：A(0,0)、B(2,0)、C(1,1)、D(0,2)、E(2,2)、F(3,3)中 任取三个，这三点能构成三角形的概率是 　　　 （结果用分数表示）.‎ ‎28. 【2008上海,理9】已知总体的各个体的值由小到大依次为2,3,3,7,a,b,12，13.7，18.3，20，且总体的中 位数为10.5，若要使该总体的方差最小，则a、b的取值分别是 　　　　　　　　　 .‎ ‎29. 【2007上海,理7】有数字，若从中任取三个数字，剩下两个数字为奇数的概率为 ‎30. 【2006上海,理9】两部不同的长篇小说各由第一、二、三、四卷组成，每卷1本，共8本．将它们任 意地排成一排，左边4本恰好都属于同一部小说的概率是 （结果用分数表示）．‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】两部不同的长篇小说各由第一、二、三、四卷组成，每卷1本，共8本．将它们任意地排成一排，左边4本恰好都属于同一部小说的概率是．‎ ‎31. 【2006上海,文10】在一个小组中有8名女同学和4名男同学，从中任意地挑选2名同学担任交通安全宣传志愿者，那么选到的两名都是女同学的概率是______（结果用分数表示）.‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】在一个小组中有8名女同学和4名男同学，从中任意地挑选2名同学担任交通安全宣传志愿者，那么选到的两名都是女同学的概率是.‎ ‎32. 【2005上海,理8】某班有50名学生，其中15人选修A课程，另外35人选修B课程。从班级中任选两名学生，他们是选修不同课程的学生的概率是__________.（结果用分数表示）‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ ‎33. 【2005上海,文8】某班有50名学生，其中15人选修A课程，另外35人选修B课程.从班级中任选两名学生，他们是选修不同课程的学生的概率是__________.（结果用分数表示）‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎