中考数学专题复习练习：分式的加减

中考数学专题复习练习：分式的加减

典型例题与习题 例01．分式，，的最简公分母是 A． B．‎ C． D．‎ 分析 把3个分母分解因式，顺次为，和. ‎ 解答 B 说明 考查因式分解. ‎ 例02．轮船顺流航行40千米由A地到达B地，然后又返回A地，已知水流速度为每小时2千米，设轮船在静水中的速度为每小时千米，则轮船往返共用的时间为 A．小时 B．小时 C．小时 D．小时 说明 轮船顺、逆流航行用的时间分别为小时和小时，它们的和为小时. ‎ 解答 C 例03．已知为整数，且为整数，则所有符合条件的的值的和为 A．12 B．15 C．18 D．20‎ 分析 ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ 于是为2的约数， ，. ‎ 故 解答 A 说明 本例通过化简，然后用整除知识求解. ‎ 例04．计算：______. ‎ 解答 原式 ‎ ‎ 说明 逐步合并，简化计算. ‎ 例05．计算：_______. ‎ 解答 原式 ‎ ‎ 说明 直接通分，计算复杂，先合理分组. ‎ 例06．计算：________. ‎ 解答 ‎ ‎ ‎ 说明 进行分式的加减运算时，将整式视为分母为1的分式来进行通分，通分时寻找出最简公分母是关键一步. ‎ 例07．通分 ‎（1），，‎ ‎（2），‎ 分析 （1）分母中各系数的绝对值是5，10，2它们的最小公倍数是10，各字母因式的最高次幂是，所以最简公分母是. ‎ ‎（2）先把各分母分解因式：，所以最简公分母为. ‎ 解：（1）∵最简公分母为 ‎∴‎ ‎（2）∵最简公分母是 ‎∴‎ ‎ ‎ 说明：当分母是多项式时，一般要先分解因式，再确定最简公分母.‎ 例08．计算：‎ ‎（1）‎ ‎（2）‎ 分析（1）是同分母分式相加减，分母不变，把分子相加减，但应把各分子看成一个整体，用括号括起来，再相加减. ‎ ‎（2）因为，所以只要用分式的符号法则，即可将第2个分式的分母和另两个分式分母化为相同. ‎ 解：（1）原式 ‎ ‎ ‎（2）原式 ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ 说明：（1）分子相加减时，要把各个分子看作一个整体，加上括号. ‎ ‎（2）计算结果必须是最简分式、整式. ‎ 例09．计算 ‎（1） （2）‎ 分析（1）先确定最简公分母，由，，，可得最简公分母为，再通分，计算. ‎ ‎（2）式中的整数部分可看作，显然最简公分母为，正好符合立方差公式. ‎ 解：（1）原式 ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎（2）原式 ‎ ‎ 例10．计算 ‎（1）‎ ‎（2）‎ 分析（1）先算乘除，再算加减，（2）先算括号内的. ‎ 解答（1）原式 ‎ ‎ ‎ ‎ ‎（2）原式 ‎ ‎ ‎ ‎ 说明：（1）注意运算顺序，（2）结果必须化简，（3）系数是负数时，把“－”提到分式本身前边.‎ 例11．计算：‎ 分析 本题若用常规方法通分计算，计算量大，计算困难，联想到将其逆用，采取拆项法便出现相消的现象，可使总是简单化. ‎ 解答：原式 ‎ ‎ ‎ ‎ 例12．下列题目的计算过程：‎ ‎ ‎ ‎（1）上述计算过程，从哪一步开始出现错误？请写出该步的代号______；‎ ‎（2）错误的原因________；‎ ‎（3）本题目正确结果为_______. ‎ 解答 （1）②‎ ‎（2）对分式加减运算法则理解错误. ‎ ‎（3）‎ 说明 解决这类题的关键是准确找出错的原因，从而有的放矢进行改错. ‎ 例13．先化简，再求值：‎ ‎，其中. ‎ 分析 先算括号中的式子，再把除式的分母分解因式，进行化简. ‎ 解答 ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎∵ ，‎ ‎∴ 原式 例14．已知，求代数式的值. ‎ 分析 这是条件求值，若直接代入求值，无法入手，应先化简，再把条件变形代入，才计算简便. ‎ 解答 原式 ‎ ‎ 又因，故，‎ 所以原式. ‎ 例15．已知，求代数式的值. ‎ 分析 可转化为，反之也可转化为 解答 因，故，. ‎ 填空题 ‎1．填空题 ‎（1）通分，得=_________，=__________ ‎ ‎（2）分式，，的最简公分母为__________‎ ‎（3）计算=__________‎ ‎（4）将分式，通分得=_________，=___________‎ ‎（5）分式，，的最简公分母为_________‎ ‎2．填空题 ‎（1）分式，的最简公分母为_________‎ ‎（2），‎ ‎（3）计算=__________‎ ‎（4）将分式，，通分得=_________，‎ ‎=_______，=__________‎ ‎（5）‎ 参考答案：‎ ‎1．（1），（2）（3）1（4），（5）‎ ‎2．（1）（2），（3）（4），，（5）‎ 选择题 ‎1．选择题 ‎（1）计算得（ ）‎ ‎（A） （B）‎ ‎（C） （D）2‎ ‎（2）分式，，的最简公分母为（ ）‎ ‎（A） （B）‎ ‎（C） （D）‎ ‎（3）分式，，的最简公分母为（ ）‎ ‎（A）‎ ‎（B）‎ ‎（C）‎ ‎（D）‎ ‎（4）分式，，通分后，各分子之和为（ ）‎ ‎（A） （B）‎ ‎（C） （D）‎ ‎（5）计算（ ）‎ ‎（A） （B）‎ ‎（C） （D）‎ ‎2．选择题 ‎（1）计算等于（ ）‎ ‎（A） （B）‎ ‎（C） （D）‎ ‎（2），则、分别为（ ）‎ ‎（A）， （B），‎ ‎（C）， （D），‎ ‎（3）分式 的值为负整数，则取（ ）值 ‎（A）2， （B），‎ ‎（C）0 （D），，‎ 参考答案：‎ ‎1．（1）D（2）D（3）A（4）A（5）C ‎2．（1）D（2）B（3）D 解答题 ‎1．将下列各组分式通分 ‎（1）， （2），，‎ ‎（3）， （4），‎ ‎（5），（6），，‎ ‎（7），（8），，‎ ‎（9），，‎ ‎（10），‎ ‎2．计算题 ‎（1） （2）‎ ‎（3） （4）‎ ‎（5） （6）‎ ‎（7） （8）‎ ‎3．计算题 ‎（1） （2）‎ ‎（3） （4）‎ ‎（5） （6）‎ ‎（7） （8）‎ ‎（9） （10）‎ ‎（11） （12）‎ 参考答案：‎ ‎1．（1），‎ ‎（2），，‎ ‎（3），‎ ‎（4），‎ ‎（5），‎ ‎（6），，‎ ‎（7），‎ ‎（8），，‎ ‎（9），‎ ‎（10），‎ ‎2．（1）0（2）（3）（4）（5）1（6）（7）（8）‎ ‎3．（1）（2）（3）（4）（5）‎ ‎（6）（7）（8）（9）（10）‎ ‎（11）（12）‎ 解答题 ‎1．计算题 ‎（1）（2）‎ ‎（3）（4）‎ ‎（5）‎ ‎（6）‎ ‎2．化简求值 ‎（1），其中 ‎（2），其中，，‎ ‎3．化简求值 ‎（1），其中 ‎（2），其中 参考答案：‎ ‎1．（1）（2）（3）（4）（5）‎ ‎（6）‎ ‎2．（1）（2）‎ ‎3．（1）（2）‎ 一、选择题：‎ ‎1．分式的值为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎2．分式、、的最简公分母是（ ）‎ A． B．‎ C． D．‎ ‎3．分式的值为（ ）‎ A． B． C． D．以上都不对 ‎4．把分式、、通分后，各分式的分子之和为（ ）‎ A． B．‎ C． D．‎ ‎5．若的值为，则的值为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎6．已知为整数，且为整数，则符合条件的有（ ）‎ A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 二、填空题：‎ ‎1．式子的最简公分母是 。‎ ‎2．式子的最简公分母 。‎ ‎3．已知，则，，．‎ 三、计算 ‎1．‎ ‎2．‎ ‎3．‎ ‎4．‎ ‎5．‎ ‎6．‎ ‎7．‎ ‎8．‎ 四、求值：‎ ‎1．化简求值：，其中．‎ ‎2．已知，求的值．‎ ‎3．已知，求的值．‎ 答案：‎ 一、1．D；2. B；3. C；4. A；5. C；6. C。‎ 二、1． ；2. ；3. 提示：右边先通分后，分子化为关于x的二次三项式，在根据对应系数相等可得。A=1,B=-3,C=8.‎ 三、1．；2. ；3. ；4. ；5. ；6. ；‎ ‎7．；8. ；‎ 四、1．，3；‎ ‎2. 提示：先将前两项合并化简再依次向后合并化简，化简后再将x代入。；‎ ‎3. 提示：原式化为，由求的解-3。‎