中考数学专题复习练习：一道源于课本的中考题

中考数学专题复习练习：一道源于课本的中考题

一道源于课本的中考题 ‎　　1999年安徽省中考数学试卷(中专类)最后的一道压轴题是：‎ ‎　　求证：(1)AF=S－a；‎ ‎　　‎ ‎　　本题的第(1)小题是人教版《几何》课本第三册134页B组的第3题，第(2)小题是这题的延伸，这是一道源于课本而高于课本，并且是考察学生解决问题能力的好题．题目分两问设计，前一问是后一问的铺垫，既形成一定的梯度，又降低了证题入手的难度；同时这道题还巧妙地把方程组、圆的切线、锐角三角函数等知识溶于一体，是一道典型的代数与几何的综合题．‎ ‎　　对于本题中第(1)问的证明，绝大部分考生都能根据切线长定理及列方程组的方法顺利解出．而对第(2)问的证明，许多考生找不到正确解题途径．其原因是没有仔细分析研究，直接运用三角形面积公式而受阻，结果半途而废．‎ ‎　　连结IF，由圆的切线的性质，则IF⊥AB．在Rt△AFI中，根据边角关系易得 ‎　　因IF是△ABC内切圆的半径，这正是三角形面积公式的另一种形式，由图形的面积性质及三角形面积公式，证明便唾手可得．下面是本题的证法：‎ ‎　　证明：(1)略 ‎　　(2)连结IA、IB、IC、ID、IE、IF，设内切圆半径为r，则ID=IE=IF=r，‎ ‎　　　‎ ‎　　　‎ ‎　　‎ ‎　　通过对这道试题的分析，告诉同学们一个道理：“千里之行，始于足下”，要想在中考中取得好成绩，最根本的还是学好课本知识．‎