广州市2013年中考数学卷

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广州市2013年中考数学卷

‎2013年广州市初中毕业生学业考试 第一部分 选择题(共30分)‎ 一、 选择题:‎ 1、 比0大的数是( )‎ A -1 B C 0 D 1‎ 2、 图1所示的几何体的主视图是( )‎ 3、 在6×6方格中,将图2—①中的图形N平移后位置如图2—②所示,则图形N的平移方法中,正确的是( )‎ ‎ ‎ ‎ A 向下移动1格 B 向上移动1格 C 向上移动2格 D 向下移动2格 4、 计算:的结果是( )‎ A B C D ‎5、为了解中学生获取资讯的主要渠道,设置“A:报纸,B:电视,C:网络,D:身边的人,E:其他”五个选项(五项中必选且只能选一项)的调查问卷,先随机抽取50名中学生进行该问卷调查,根据调查的结果绘制条形图如图3,该调查的方式是( ),图3中的a的值是(   ) ‎ A 全面调查,26  B全面调查,24  ‎ C 抽样调查,26  D抽样调查,24‎ 6、 已知两数x,y之和是10,x比y的3倍大2,则下面所列方程组正确的是( )‎ A B C D 7、 实数a在数轴上的位置如图4所示,则=( )‎ A B C D ‎ 6、 若代数式有意义,则实数x的取值范围是( )‎ A B C D ‎ 7、 若,则关于x的一元二次方程的根的情况是( )‎ A 没有实数根 B有两个相等的实数根 C有两个不相等的实数根 D无法判断 8、 如图5,四边形ABCD是梯形,AD∥BC,CA是的平分线,且则=( )‎ ‎ A B C D ‎ 第二部分 非选择题(共120分)‎ 二.填空题(本大题共6小题,每小题3分,满分18分)‎ ‎11.点P在线段AB的垂直平分线上,PA=7,则PB=______________ .‎ ‎12.广州某慈善机构全年共募集善款5250000元,将5250000用科学记数法表示为___________ .‎ ‎13.分解因式:_______________.‎ ‎14.一次函数若随的增大而增大,则的取值范围是___________ .‎ ‎15.如图6,的斜边AB=16, 绕点O顺时针旋转后得到,则的斜边上的中线的长度为_____________ . ‎ ‎16.如图7,在平面直角坐标系中,点O为坐标原点,点P在第一象限,与轴交于O,A两点,点A的坐标为(6,0),的半径为,则点P的坐标为 ____________.‎ 三.解答题(本大题共9小题,满分102分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤)‎ ‎17.(本小题满分9分)‎ 解方程:.‎ ‎18.(本小题满分9分)‎ 如图8,四边形ABCD是菱形,对角线AC与BD相交于O,AB=5,AO=4,求BD的长.‎ ‎19.(本小题满分10分)‎ 先化简,再求值:,其中 ‎20.(本小题满分10分)‎ 已知四边形ABCD是平行四边形(如图9),把△ABD沿对角线BD翻折180°得到△AˊBD.‎ (1) 利用尺规作出△AˊBD.(要求保留作图痕迹,不写作法);‎ ‎(2)设D Aˊ 与BC交于点E,求证:△BAˊE≌△DCE. ‎ ‎21.(本小题满分12分)‎ 在某项针对18~35岁的青年人每天发微博数量的调查中,设一个人的“日均发微博条数”为m,规定:当m≥10时为A级,当5≤m<10时为B级,当0≤m<5时为C级.现随机抽取30个符合年龄条件的青年人开展每人“日均发微博条数”的调查,所抽青年人的“日均发微博条数”的数据如下:‎ ‎11 10 6 15 9 16 13 12 0 8 ‎ ‎2 8 10 17 6 13 7 5 7 3 ‎ ‎12 10 7 11 3 6 8 14 15 12 ‎ (1) 求样本数据中为A级的频率; ‎ (2) 试估计1000个18~35岁的青年人中“日均发微博条数”为A级的人数;‎ (3) 从样本数据为C级的人中随机抽取2人,用列举法求抽得2个人的“日均发微博条数”都是3的概率.‎ ‎22.(本小题满分12分)‎ 如图10, 在东西方向的海岸线MN上有A、B两艘船,均收到已触礁搁浅的船P的求救信号,已知船P在船A的北偏东58°方向,船P在船B的北偏西35°方向,AP的距离为‎30海里.‎ (1) 求船P到海岸线MN的距离(精确到0.1海里);‎ (2) 若船A、船B分别以‎20海里/小时、‎15海里/小时的速度同时出发,匀速直线前往救援,试通过计算判断哪艘船先到达船P处.‎ ‎23.(本小题满分12分)‎ 如图11,在平面直角坐标系中,点O为坐标原点,正方形OABC的边OA、OC分别在x轴、y轴上,点B的坐标为(2,2),反比例函数(x>0,k≠0)的图像经过线段BC的中点D.‎ ‎(1)求k的值;‎ ‎(2)若点P(x,y)在该反比例函数的图像上运动(不与点D重合),过点P作PR⊥y轴于点R,作PQ⊥BC所在直线于点Q,记四边形CQPR的面积为S,求S关于x的解析式并写出x的取值范围。‎ ‎24.(本小题满分14分)‎ 已知AB是⊙O的直径,AB=4,点C在线段AB的延长线上运动,点D在⊙O 上运动(不与点B重合),连接CD,且CD=OA.‎ ‎(1)当OC=时(如图12),求证:CD是⊙O的切线;‎ ‎(2)当OC>时,CD所在直线于⊙O相交,设另一交点为E,连接AE.‎ ‎①当D为CE中点时,求△ACE的周长;‎ ‎②连接OD,是否存在四边形AODE为梯形?若存在,请说明梯形个数并求此时AE·ED的值;若不存在,请说明理由。‎ ‎25、(本小题满分14分)‎ 已知抛物线y1=过点A(1,0),顶点为B,且抛物线不经过第三象限。‎ ‎(1)使用a、c表示b;‎ ‎(2)判断点B所在象限,并说明理由;‎ ‎(3)若直线y2=2x+m经过点B,且于该抛物线交于另一点C(),求当x≥1时y1的取值范围。‎ ‎2013广州中考数学参考答案:‎ 一、 DACBD, CBDAB 二、 ‎11、7 12、 13、‎ ‎14、 15、8 16、‎ 三、17、‎ ‎18、6‎ ‎19、原式 ‎20、(1)画图略 ‎ (2)‎ ‎21、(1) (2)500 (3)‎ ‎22、(1)15. (2)B船先到达 ‎23、 (2) ‎ ‎24(1)略 (2)① ②存在,两个,AE·ED=4‎ ‎25、(1)‎ ‎(2)B在第四象限。理由如下 ‎∵‎ 所以抛物线与轴有两个交点 又因为抛物线不经过第三象限 所以,且顶点在第四象限 ‎(3)∵,且在抛物线上,∴‎ 把B、C两点代入直线解析式易得 解得 画图易知,C在A的右侧,‎ ‎∴当时,‎ 考点:一次函数,二次函数 难度:难 答案:‎ 提示步骤:‎ (1) 第(1)问经过A(1,0),把点代入函数即可得到 (2) 第(2)问,判断点在哪个象限,需要根据题意画图,由条件:图像不经过第三象限就可以推出开口向上,,只需要知道抛物线与轴有几个交点即可解决 (3) 判断与轴有两个交点,一个可以考虑△,由△就可以判断出与轴有两个交点,所以在第四象限;或者直接用公式法(或十字相乘法)算出,由两个不同的解,所以在第四象限 (4) 题目问时,的取值范围,只要把图像画出来就清晰了,难点在于要观察出是抛物线与轴的另一个交点,理由是,由这里可以发现,还可以发现C在A的右侧;可以确定直线经过B、C两点 (5) 看图像可以得到,时,大于等于最小值,此时算出二次函数最小值即可,即求出即可,已经知道,算出即可,即是要再找出一个与有关的式子,即可解方程组求出 (6) 直线经过B、C两点,把B、C两点坐标代入直线消去,整理即可得到 ‎ 联立,解得,此时
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