广州市2013年中考数学卷

广州市2013年中考数学卷

‎2013年广州市初中毕业生学业考试 第一部分 选择题（共30分）‎ 一、 选择题：‎ 1、 比0大的数是（ ）‎ A -1 B C 0 D 1‎ 2、 图1所示的几何体的主视图是（ ）‎ 3、 在6×6方格中，将图2—①中的图形N平移后位置如图2—②所示，则图形N的平移方法中，正确的是（ ）‎ ‎ ‎ ‎ A 向下移动1格 B 向上移动1格 C 向上移动2格 D 向下移动2格 4、 计算：的结果是（ ）‎ A B C D ‎5、为了解中学生获取资讯的主要渠道，设置“A：报纸，B：电视，C：网络，D：身边的人，E：其他”五个选项（五项中必选且只能选一项）的调查问卷，先随机抽取50名中学生进行该问卷调查，根据调查的结果绘制条形图如图3，该调查的方式是（ ），图3中的a的值是（　　　） ‎ A　全面调查，26　 B全面调查，24　　‎ C　抽样调查，26　 D抽样调查，24‎ 6、 已知两数x,y之和是10，x比y的3倍大2，则下面所列方程组正确的是（ ）‎ A B C D 7、 实数a在数轴上的位置如图4所示，则=（ ）‎ A B C D ‎ 6、 若代数式有意义，则实数x的取值范围是（ ）‎ A B C D ‎ 7、 若，则关于x的一元二次方程的根的情况是（ ）‎ A 没有实数根 B有两个相等的实数根 C有两个不相等的实数根 D无法判断 8、 如图5，四边形ABCD是梯形，AD∥BC，CA是的平分线，且则=（ ）‎ ‎ A B C D ‎ 第二部分 非选择题（共120分）‎ 二．填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分）‎ ‎11.点P在线段AB的垂直平分线上，PA=7,则PB=______________ .‎ ‎12.广州某慈善机构全年共募集善款5250000元，将5250000用科学记数法表示为___________ .‎ ‎13.分解因式：_______________.‎ ‎14.一次函数若随的增大而增大，则的取值范围是___________ .‎ ‎15.如图6，的斜边AB=16, 绕点O顺时针旋转后得到，则的斜边上的中线的长度为_____________ . ‎ ‎16.如图7，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，点P在第一象限，与轴交于O,A两点，点A的坐标为（6,0），的半径为，则点P的坐标为 ____________.‎ 三．解答题（本大题共9小题，满分102分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）‎ ‎17.（本小题满分9分）‎ 解方程：.‎ ‎18．（本小题满分9分）‎ 如图8，四边形ABCD是菱形，对角线AC与BD相交于O,AB=5,AO=4,求BD的长.‎ ‎19．（本小题满分10分）‎ 先化简，再求值：，其中 ‎20.（本小题满分10分）‎ 已知四边形ABCD是平行四边形（如图9），把△ABD沿对角线BD翻折180°得到△AˊBD.‎ （1） 利用尺规作出△AˊBD.（要求保留作图痕迹，不写作法）；‎ ‎（2）设D Aˊ 与BC交于点E，求证：△BAˊE≌△DCE. ‎ ‎21.（本小题满分12分）‎ 在某项针对18～35岁的青年人每天发微博数量的调查中，设一个人的“日均发微博条数”为m，规定：当m≥10时为A级，当5≤m＜10时为B级，当0≤m＜5时为C级.现随机抽取30个符合年龄条件的青年人开展每人“日均发微博条数”的调查，所抽青年人的“日均发微博条数”的数据如下：‎ ‎11 10 6 15 9 16 13 12 0 8 ‎ ‎2 8 10 17 6 13 7 5 7 3 ‎ ‎12 10 7 11 3 6 8 14 15 12 ‎ （1） 求样本数据中为A级的频率； ‎ （2） 试估计1000个18～35岁的青年人中“日均发微博条数”为A级的人数；‎ （3） 从样本数据为C级的人中随机抽取2人，用列举法求抽得2个人的“日均发微博条数”都是3的概率.‎ ‎22.（本小题满分12分）‎ 如图10， 在东西方向的海岸线MN上有A、B两艘船，均收到已触礁搁浅的船P的求救信号，已知船P在船A的北偏东58°方向，船P在船B的北偏西35°方向，AP的距离为‎30海里.‎ （1） 求船P到海岸线MN的距离（精确到0.1海里）；‎ （2） 若船A、船B分别以‎20海里/小时、‎15海里/小时的速度同时出发，匀速直线前往救援，试通过计算判断哪艘船先到达船P处.‎ ‎23.（本小题满分12分）‎ 如图11，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，正方形OABC的边OA、OC分别在x轴、y轴上，点B的坐标为（2,2），反比例函数（x＞0，k≠0）的图像经过线段BC的中点D.‎ ‎（1）求k的值；‎ ‎（2）若点P(x,y)在该反比例函数的图像上运动（不与点D重合），过点P作PR⊥y轴于点R,作PQ⊥BC所在直线于点Q，记四边形CQPR的面积为S，求S关于x的解析式并写出x的取值范围。‎ ‎24.（本小题满分14分）‎ 已知AB是⊙O的直径，AB=4，点C在线段AB的延长线上运动，点D在⊙O 上运动（不与点B重合），连接CD，且CD=OA.‎ ‎(1)当OC=时（如图12），求证：CD是⊙O的切线；‎ ‎（2）当OC＞时，CD所在直线于⊙O相交，设另一交点为E，连接AE.‎ ‎①当D为CE中点时，求△ACE的周长;‎ ‎②连接OD,是否存在四边形AODE为梯形？若存在，请说明梯形个数并求此时AE·ED的值；若不存在，请说明理由。‎ ‎25、（本小题满分14分）‎ 已知抛物线y1=过点A(1,0)，顶点为B，且抛物线不经过第三象限。‎ ‎（1）使用a、c表示b;‎ ‎（2）判断点B所在象限，并说明理由；‎ ‎（3）若直线y2=2x+m经过点B，且于该抛物线交于另一点C(),求当x≥1时y1的取值范围。‎ ‎2013广州中考数学参考答案：‎ 一、 DACBD, CBDAB 二、 ‎11、7 12、 13、‎ ‎14、 15、8 16、‎ 三、17、‎ ‎18、6‎ ‎19、原式 ‎20、（1）画图略 ‎ （2）‎ ‎21、（1） （2）500 （3）‎ ‎22、（1）15. （2）B船先到达 ‎23、 (2) ‎ ‎24(1)略 （2）① ②存在，两个，AE·ED=4‎ ‎25、（1）‎ ‎（2）B在第四象限。理由如下 ‎∵‎ 所以抛物线与轴有两个交点 又因为抛物线不经过第三象限 所以，且顶点在第四象限 ‎（3）∵，且在抛物线上，∴‎ 把B、C两点代入直线解析式易得 解得 画图易知，C在A的右侧，‎ ‎∴当时，‎ 考点：一次函数，二次函数 难度：难 答案：‎ 提示步骤：‎ （1） 第（1）问经过A（1,0），把点代入函数即可得到 （2） 第（2）问，判断点在哪个象限，需要根据题意画图，由条件：图像不经过第三象限就可以推出开口向上，，只需要知道抛物线与轴有几个交点即可解决 （3） 判断与轴有两个交点，一个可以考虑△，由△就可以判断出与轴有两个交点，所以在第四象限；或者直接用公式法（或十字相乘法）算出，由两个不同的解，所以在第四象限 （4） 题目问时，的取值范围，只要把图像画出来就清晰了，难点在于要观察出是抛物线与轴的另一个交点，理由是，由这里可以发现，还可以发现C在A的右侧；可以确定直线经过B、C两点 （5） 看图像可以得到，时，大于等于最小值，此时算出二次函数最小值即可，即求出即可，已经知道，算出即可，即是要再找出一个与有关的式子，即可解方程组求出 （6） 直线经过B、C两点，把B、C两点坐标代入直线消去，整理即可得到 ‎ 联立，解得，此时