2012年辽宁省锦州市中考数学试题(含答案)

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2012年辽宁省锦州市中考数学试题(含答案)

‎2012年锦州市初中生学业考试 数 学 试 卷 ‎★考试时间:120分钟 试卷满分:150分 得分 评卷人 一、选择题(下列各题的备选答案中,只有一个是正确的,请将正确答案的序号填入下面的表格内,每小题3分,共24分)[来源:学科网][来源:学.科.网][来源:学科网]‎ 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ 答案 ‎1. ∣-3∣的倒数是 A. 3 B. C. -3 D. -‎ ‎2. 下列各图,不是轴对称图形的是 A B C D ‎3. 下列运算正确的是 A. B. C. D.‎ 第5题图 ‎4. 某中学礼仪队女队员的身高如下表:‎ 身高(㎝)‎ ‎165‎ ‎168‎ ‎170‎ ‎171‎ ‎172‎ 人数(名)‎ ‎4‎ ‎6‎ ‎5‎ ‎3‎ ‎2‎ ‎ 则这个礼仪队20名女队员身高的众数和中位数分别是 A.168 ㎝,169㎝ B.168㎝,168㎝ C.172㎝,169㎝ D.169 ㎝,169㎝ ‎5. 如图,在△ABC中,AB=AC, AB+BC=8.将△ABC折叠,使得点A落在点B处,折痕DF分别与AB、AC交于点D、F,连接BF,则△BCF的周长是 A. 8 B. 16 C. 4 D. 10‎ ‎6. 下列说法正确的是 ‎ A.同位角相等 B.梯形对角线相等 C.等腰三角形两腰上的高相等 D.对角线相等且垂直的四边形是正方形 7. 如图,反比例函数与一次函数在同一平面直角坐标系内的图象可能是 ‎8. 如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠BAC=60°.把△ABC绕点A按顺时针方向旋转 第8题图 ‎60°后得到△AB'C ',若AB=4,则线段BC在上述旋转过程中所扫过部分(阴影部分)的面积是 A. π B. π C. 2π D. 4π 得分 评卷人 二、填空题(每小题3分,共24分)‎ ‎9. 计算:= .‎ ‎10.函数中,自变量x的取值范围是 .‎ ‎11.万里长城和京杭大运河都是我国古代文明的伟大成就,其中纵贯南北的京杭大运河修 建时长度大约为1 790 000米,是非常杰出的水利工程.将数据1 790 000米用科学 记数法表示为 米. ‎ ‎≥‎ ‎12.不等式组的解集是 .‎ ‎13.已知三角形的两条边长分别是7和3,第三边长为整数,则这个三角形的周长是偶数 的概率是 .‎ ‎14.某品牌自行车进价为每辆800元,标价为每辆1200元.店庆期间,商场为了答谢顾客,‎ 进行打折促销活动,但是要保证利润率不低于5%,则最多可打 折. ‎ ‎15.如图,∠PAC=30°,在射线AC上顺次截取AD=3㎝,DB=10㎝,以DB为直径作⊙O交 射线AP于E、F两点,则线段EF的长是 ㎝.‎ 第16题图 ‎16.如图,正方形A1B1B2C1,A2B2B3C2,A3B3B4C3,…,AnBnBn+1Cn,按如图所示放置,使点A1、A2、A3、A4、…、An在射线OA上,点B1、B2、B3、B4、…、Bn在射线OB上.若∠AOB=45°,OB1 =1,图中阴影部分三角形的面积由小到大依次记作S1,S2,S3,…,Sn,则Sn=‎ ‎ .‎ 第15题图 得分 评卷人 三、解答题(每小题8分,共16分)‎ 17. 先化简,再求值:,其中.‎ ‎18.如图所示,图中的小方格都是边长为1的正方形,△ABC与△A'B'C'是以点O第18题图 为位 ‎ 似中心的位似图形,它们的顶点都 ‎ 在小正方形的顶点上.‎ ‎(1)画出位似中心点O;‎ ‎(2)直接写出△ABC与△A′B'C'‎ ‎ 的位似比;‎ ‎(3)以位似中心O为坐标原点,以 ‎ 格线所在直线为坐标轴建立平面直 ‎ 角坐标系,画出△A'B'C'关于点 ‎ O中心对称的△A″B″C″,并直接 ‎ 写出△A″B″C″各顶点的坐标.‎ 得分 评卷人 四、解答题(每小题10分,共20分)‎ ‎19.随着人们生活水平的提高,城市家庭私家车的拥有量越来越多.私家车给人们的生活 带来很多方便,同时也给城市的道路交通带来了很大的压力,尤其是节假日期间交通 拥堵现象非常严重.为了缓解交通堵塞,尽量保持道路通畅,某市有关部门号召市民 ‎“在节假日期间选择公共交通工具出行”.为了了解市民的意见和态度,有关部门随 机抽取了若干市民进行了调查.经过统计、整理,制作统计图如下.请回答下列问题:‎ ‎ (1)这次抽查的市民总人数是多少?‎ ‎ (2)分别求出持“赞成”态度、“无所谓”态度的市民人数以及持“无所谓”态度的 ‎ 人数占总人数的百分比,并补全条形统计图和扇形统计图;‎ ‎ (3)若该市约有18万人,请估计对这一问题持“赞成”态度的人数约是多少?‎ 第19题图 ‎ ‎ ‎20.某部队要进行一次急行军训练,路程为32km.大部队先行,出发1小时后,由特种兵组成的突击小队才出发,结果比大部队提前20分钟到达目的地.已知突击小队的行进速度是大部队的1.5倍,求大部队的行进速度. (列方程解应用题)‎ 得分 评卷人 五、解答题(每小题10分,共20分)‎ ‎21.如图,有一个可以自由转动的转盘被平均分成五个扇形,五个扇形内部分别标有数字 ‎ 1、-2、3、-4、5.若将转盘转动两次,每一次停止转动后,指针指向的扇形内的数字 ‎ 分别记为m,n(当指针指在边界线时视为无效,重转),从而确定一个点的坐标为A(m,n).‎ ‎ 请用列表或者画树状图的方法求出所有可能得到的点A的坐标,并求出点A在第一象 第21题图 ‎ 限内的概率.‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎22.如图,大楼AB高16米,远处有一塔CD,某人在楼底B处测得塔顶的仰角为38.5°,‎ 爬到楼顶A处测得塔顶的仰角为22°,求塔高CD及大楼与塔之间的距离BD的长.‎ 第22 题图 ‎ (参考数据:sin22°≈0.37, cos22°≈0.93, tan22°≈0.40, sin38.5°≈0.62,cos38.5°≈0.78, tan38.5°≈0.80 )‎ 得分 评卷人 六、解答题(每小题10分,共20分)‎ 23. 如图:在△ABC中,AB=BC,以AB为直径的⊙O交AC于点D,过D做直线DE垂直BC ‎ 于F,且交BA的延长线于点E.‎ ‎ (1)求证:直线DE是⊙O的切线;‎ ‎ (2)若cos∠BAC=,⊙O的半径为6,求线段CD的长. ‎ 第23题图 ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎24.某商店经营儿童益智玩具,已知成批购进时的单价是20元.调查发现:销售单价是30元时,月销售量是230件,而销售单价每上涨1元,月销售量就减少10件,但每件玩具售价不能高于40元. 设每件玩具的销售单价上涨了x元时(x为正整数),月销售利润为y元.‎ ‎ (1)求y与x的函数关系式并直接写出自变量x的取值范围.‎ ‎ (2)每件玩具的售价定为多少元时,月销售利润恰为2520元?‎ ‎ (3)每件玩具的售价定为多少元时可使月销售利润最大?最大的月利润是多少?‎ 得分 评卷人 七、解答题(本题12分)‎ ‎25.已知:在△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,点D为直线BC上一动点(点D不与B、C重合).以AD为边作正方形ADEF,连接CF. ‎ ‎(1)如图1,当点D在线段BC上时,求证:① BD⊥CF. ② CF=BC-CD.‎ ‎(2)如图2,当点D在线段BC的延长线上时,其它条件不变,请直接写出CF、BC、CD三条线段之间的关系;‎ ‎(3)如图3,当点D在线段BC的反向延长线上时,且点A、F分别在直线BC的两侧,其它条件不变:①请直接写出CF、BC、CD三条线段之间的关系.②若连接正方形对角线AE、DF,交点为O,连接OC,探究△AOC的形状,并说明理由.‎ 第25题图 图2‎ 图3‎ 图1‎ 得分 评卷人 八、解答题(本题14分)‎ 26. 如图,抛物线交y轴于点C,直线 l为抛物线的对称轴,点P在第 ‎ 三象限且为抛物线的顶点.P到x轴的距离为,到y轴的距离为1.点C关于直线 ‎ l的对称点为A,连接AC交直线 l于B.‎ ‎ (1)求抛物线的表达式; ‎ ‎ (2)直线与抛物线在第一象限内交于点D,与y轴交于点F,连接BD交y轴于点E,且DE:BE=4:1.求直线的表达式;‎ ‎ (3)若N为平面直角坐标系内的点,在直线上是否存在点M,使得以点O、F、M、N为顶点的四边形是菱形?若存在,直接写出点M的坐标;若不存在,请说明理由.‎ 第26题图 ‎2012年锦州市数学试卷参考答案及评分标准 说明:此答案仅供参考,阅卷之前请做答案,答题中出现其他正确答案也可以得分。‎ 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ 答案 B A D A A C D C 一、选择题 二、填空题 ‎9. 10. >1 11. 1.79×106 12. 13. ‎ ‎14. 七(写成数字“7”也正确) 15. 6 16. (,符合题意的答案即可)‎ 三、解答题 ‎17. 解:原式= ………………………2分 ‎ = ………………………3分 ‎ = ………………………5分 ‎ = ………………………6分 ‎ 当时,原式== ………………………8分 ‎18. (1)图中点O为所求(可以不写出结论,在图中画出 点O的正确位置即可) ………………2分 ‎(2)△ABC与△A'B'C'的位似比等于2:1 ;‎ ‎………………3分 ‎(3)△A''B''C''为所求(可以不写出结论,在图中画出 ‎△A''B''C''即可); ………………5分 A''(6,0); B''(3,-2); C''(4,-4).……………8分 四、解答题 ‎19. 解:‎ ‎(1)150÷30%=500(人)‎ ‎ 答:这次抽查的市民总人数是500人. ………2分 ‎(2) 持“赞成”态度的市民人数有:500×25%=125(人) ……3分 持“无所谓”态度的市民人数有:500-150-125=225(人)…4分 持“无所谓”态度的人数占总人数的百分比是:‎ ‎225÷500=45% . ……5分 统计图补充如图示. ……6分 ‎(3)180 000×25%=45 000(人)‎ 答:估计对这一问题持“赞成”态度的人数约为45 000人. …10分 ‎20. 解:设大部队的行进速度是x千米/小时.根据题意,得 …………… 1分 ‎1小时20分钟=小时 ‎ …………… 5分 解得 …………… 8分 经检验:是所列方程的解 …………… 9分 答:大部队的行进速度是8千米/小时. ……………10分 五、解答题 ‎21. 方法一:由题意可列表得:‎ ‎ 第一次(m)‎ 第二次(n)‎ ‎1‎ ‎-2‎ ‎3‎ ‎-4‎ ‎5‎ ‎1‎ ‎(1, 1)‎ ‎(-2, 1)‎ ‎(3, 1)‎ ‎(-4, 1)‎ ‎(5, 1)‎ ‎-2‎ ‎(1,-2)‎ ‎(-2,-2)‎ ‎(3,-2)‎ ‎(-4,-2)‎ ‎(5,-2)‎ ‎3‎ ‎(1, 3)‎ ‎(-2, 3)‎ ‎(3, 3)‎ ‎(-4, 3)‎ ‎(5, 3)‎ ‎-4‎ ‎(1,-4)‎ ‎(-2,-4)‎ ‎(3,-4)‎ ‎(-4,-4)‎ ‎(5,-4)‎ ‎5‎ ‎(1, 5)‎ ‎(-2, 5)‎ ‎(3, 5)‎ ‎(-4, 5)‎ ‎(5, 5)‎ ‎……………………… 7分 由表可知所有可能得到的点A的坐标共有25种,且每种结果发生的可能性相同,其中在第一象限内的结果有9种. ……………………… 8分 所以,P(点A在第一象限内)=. ………………………10分 方法二:根据题意画树状图如下:‎ ‎(3, 1)‎ ‎(3,-2)‎ ‎(3, 3)‎ ‎(3,-4)‎ ‎(3, 5)‎ ‎3‎ ‎(-4, 1)‎ ‎(-4,-2)‎ ‎(-4, 3)‎ ‎(-4,-4)‎ ‎(-4, 5)‎ ‎-4‎ ‎(5, 1)‎ ‎(5,-2)‎ ‎(5, 3)‎ ‎(5,-4)‎ ‎(5, 5)‎ ‎5‎ ‎(1, 1)‎ ‎(1,-2)‎ ‎(1, 3)‎ ‎(1,-4)‎ ‎(1, 5)‎ ‎1‎ ‎(-2, 1)‎ ‎(-2,-2)‎ ‎(-2, 3)‎ ‎(-2,-4)‎ ‎(-2, 5)‎ ‎-2‎ ‎……………………… 7分 由树状图可知所有可能得到的点A的坐标共有25种,且每种结果发生的可能性相同,其中在第一象限内的结果有9种. ………………8分 所以,P(点A在第一象限内)=. …………10分 ‎22.解:过点A作AE⊥CD于点E,由题意可知:∠CAE=22°,∠CBD=38.5°,ED=AB=16米 ‎ ‎ ‎ 设大楼与塔之间的距离BD的长为x米,则AE=BD=x(不设未知数x也可以) ……………………1分 ‎ ‎ ∵在Rt△BCD中,tan ∠CBD=‎ ‎∴CD=BD tan 38.5°≈0.8x………………………3分 ‎ ∵在Rt△ACE中,tan ∠CAE=‎ ‎∴CE=AE tan 22°≈0.4x(此处用“=” 不扣分)‎ ‎………………………5分 ‎∵CD-CE=DE ‎∴0.8x-0.4x=16 ………………………7分 ‎∴x=40‎ 即BD=40(米) ………………………8分 CD=0.8×40=32(米) ………………………9分 答:塔高CD是32米,大楼与塔之间的距离BD的长为40米. …………………10分 六、解答题 ‎23.方法一:(1)证明:连接BD、OD ‎ ∵AB是⊙O的直径 ‎∴∠ADB=90°则BD⊥AC ‎ ‎∵BA=BC ‎ ‎ ∴D为AC中点 ‎ ∵O是AB中点 ‎∴OD为△ABC的中位线 ‎∴OD∥BC ………3分 ‎∴∠BFE=∠ODE ‎∵DE⊥BC ‎∴∠BFE=90°‎ ‎∴∠ODE=90°‎ ‎∴OD⊥DE ‎∴直线DE是⊙O的切线 ……6分 ‎(2)解:∵⊙O的半径为6‎ ‎∴AB=12 ………7分 在Rt△ABD中 ‎∵cos∠BAC=‎ ‎∴AD=4 …………8分 由(1)知BD是△ABC的中线 ……9分 ‎∴CD=AD=4 …………10分 方法二:(1)证明:连接OD ‎∵OA=OD ‎∴∠OAD=∠ODA ‎∵AB=BC ‎∴∠BAC=∠ACB ‎∴∠ODA=∠ACB ‎∴OD∥BC ……………………3分 ‎∴∠ODE=∠BFE ‎∵DE⊥BC ‎∴∠BFE=90°‎ ‎∴∠ODE=90°‎ ‎∴OD⊥DE ‎∴直线DE是⊙O的切线 …………………………………………6分 ‎ (2)解:连接BD ‎ ∵⊙O的半径为6‎ ‎∴AB=12‎ ‎∵AB是⊙O的直径 ‎∴∠ADB=90° …………………………………………………7分 在Rt△ABD中 ‎∵cos∠BAC=‎ ‎∴AD=4 …………………………………………………8分 ‎∵∠ADB=90°‎ ‎∴BD⊥AC 又∵AB=BC ‎∴BD是△ABC的中线 ………………………………………………9分 ‎∴CD=AD=4 ……………………………………………10分 ‎24.解:(1)依题意得 ‎ ………………………2分 自变量x的取值范围是:0<x≤10(1≤x≤10也正确)且x为正整数 ‎ ………………………3分 ‎(2)当y=2520时,得(元) ……………5分 ‎ 解得x1=2,x2=11(不合题意,舍去) ………6分 ‎ 当x=2时,30+x=32(元) ‎ ‎ 所以,每件玩具的售价定为32元时,月销售利润恰为2520元. ………7分 ‎ (3) ……………8分 ‎ ‎ ∵a=-10<0 ∴当x=6.5时,y有最大值为2722.5 ……………9分 ‎∵0<x≤10(1≤x≤10也正确)且x为正整数 ‎∴当x=6时,30+x=36,y=2720(元) 当x=7时,30+x=37,y=2720(元)‎ 所以,每件玩具的售价定为36元或37元时,每个月可获得最大利润.最大的月利润是2720元. …10分 七、解答题 ‎25. (1)①∵∠BAC=90°,AB=AC ‎∴∠ABC=∠ACB=45°‎ ‎∵四边形ADEF是正方形 ‎∴AD=AF,∠DAF=90°‎ ‎∵∠BAD=∠BAC-∠DAC ‎ ∠CAF=∠DAF-∠DAC ‎∴∠BAD=∠CAF ‎∴△BAD≌△CAF ………………………………3分 ‎∴∠ACF=∠ABD=45°,‎ ‎∴∠ACF+∠ACB=90° ‎ ‎∴BD⊥CF ………………………………4分 ‎ ② 由①△BAD≌△CAF可得BD= CF ‎∵BD=BC-CD ‎∴CF=BC-CD ………………………………6分 ‎ (2)CF=BC+CD ………………………………7分 ‎ (3)①CF=CD-BC ………………………………8分 ‎②∵∠BAC=90°,AB=AC ‎∴∠ABC=∠ACB=45°则∠ABD=180°-45°=135°‎ ‎∵四边形ADEF是正方形 ‎∴AD=AF,∠DAF=90°‎ ‎∵∠BAD=∠DAF -∠BAF ‎ ∠CAF=∠BAC -∠BAF ‎∴∠BAD=∠CAF ‎∴△BAD≌△CAF …………………………………9分 ‎∴∠ACF=∠ABD=180°-45°=135°‎ ‎∴∠FCD=∠ACF -∠ACB =90°则△FCD为直角三角形 ‎∵正方形ADEF中,O为DF中点 ‎∴OC=DF ………………………………10分 ‎∵在正方形ADEF中,OA=AE ,AE=DF ‎∴OC= OA ………………………………11分 ‎∴△AOC是等腰三角形 ……………………………12分 八、解答题 ‎26.解:(1)∵抛物线交y轴于点C ‎∴ C(0,-3)则 OC=3 ……………1分 ‎∵P到x轴的距离为,P到y轴的距离是1‎ ‎ 且在第三象限 ‎∴P(-1,-) ……………2分 ‎∵C关于直线l的对称点为A ‎∴A(-2,-3) ……………3分 将点A(-2,-3),P(-1,-)代入 有解得 ………………………5分 ‎∴抛物线的表达式为 ………………………6分 ‎(2)过点D做DG⊥y 轴于G,则∠DGE=∠BCE=90°‎ ‎∵∠DEG=∠BEC ‎∴△DEG∽△BEC ‎∵DE:BE=4:1‎ ‎∴ 则DG=4 ………………………7分 将x=4代入,得y=5‎ 则 D(4,5) ………………………8分 ‎∵过点D(4,5)‎ ‎∴ 则 m=2 ………………………9分 ‎∴所求直线的表达式为 ………………10分 ‎(3)存在 M1 M2 M3 M4…14分
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