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文档介绍
2012年辽宁省锦州市中考数学试题(含答案)
2012年锦州市初中生学业考试 数 学 试 卷 ★考试时间:120分钟 试卷满分:150分 得分 评卷人 一、选择题(下列各题的备选答案中,只有一个是正确的,请将正确答案的序号填入下面的表格内,每小题3分,共24分)[来源:学科网][来源:学.科.网][来源:学科网] 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 1. ∣-3∣的倒数是 A. 3 B. C. -3 D. - 2. 下列各图,不是轴对称图形的是 A B C D 3. 下列运算正确的是 A. B. C. D. 第5题图 4. 某中学礼仪队女队员的身高如下表: 身高(㎝) 165 168 170 171 172 人数(名) 4 6 5 3 2 则这个礼仪队20名女队员身高的众数和中位数分别是 A.168 ㎝,169㎝ B.168㎝,168㎝ C.172㎝,169㎝ D.169 ㎝,169㎝ 5. 如图,在△ABC中,AB=AC, AB+BC=8.将△ABC折叠,使得点A落在点B处,折痕DF分别与AB、AC交于点D、F,连接BF,则△BCF的周长是 A. 8 B. 16 C. 4 D. 10 6. 下列说法正确的是 A.同位角相等 B.梯形对角线相等 C.等腰三角形两腰上的高相等 D.对角线相等且垂直的四边形是正方形 7. 如图,反比例函数与一次函数在同一平面直角坐标系内的图象可能是 8. 如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠BAC=60°.把△ABC绕点A按顺时针方向旋转 第8题图 60°后得到△AB'C ',若AB=4,则线段BC在上述旋转过程中所扫过部分(阴影部分)的面积是 A. π B. π C. 2π D. 4π 得分 评卷人 二、填空题(每小题3分,共24分) 9. 计算:= . 10.函数中,自变量x的取值范围是 . 11.万里长城和京杭大运河都是我国古代文明的伟大成就,其中纵贯南北的京杭大运河修 建时长度大约为1 790 000米,是非常杰出的水利工程.将数据1 790 000米用科学 记数法表示为 米. ≥ 12.不等式组的解集是 . 13.已知三角形的两条边长分别是7和3,第三边长为整数,则这个三角形的周长是偶数 的概率是 . 14.某品牌自行车进价为每辆800元,标价为每辆1200元.店庆期间,商场为了答谢顾客, 进行打折促销活动,但是要保证利润率不低于5%,则最多可打 折. 15.如图,∠PAC=30°,在射线AC上顺次截取AD=3㎝,DB=10㎝,以DB为直径作⊙O交 射线AP于E、F两点,则线段EF的长是 ㎝. 第16题图 16.如图,正方形A1B1B2C1,A2B2B3C2,A3B3B4C3,…,AnBnBn+1Cn,按如图所示放置,使点A1、A2、A3、A4、…、An在射线OA上,点B1、B2、B3、B4、…、Bn在射线OB上.若∠AOB=45°,OB1 =1,图中阴影部分三角形的面积由小到大依次记作S1,S2,S3,…,Sn,则Sn= . 第15题图 得分 评卷人 三、解答题(每小题8分,共16分) 17. 先化简,再求值:,其中. 18.如图所示,图中的小方格都是边长为1的正方形,△ABC与△A'B'C'是以点O第18题图 为位 似中心的位似图形,它们的顶点都 在小正方形的顶点上. (1)画出位似中心点O; (2)直接写出△ABC与△A′B'C' 的位似比; (3)以位似中心O为坐标原点,以 格线所在直线为坐标轴建立平面直 角坐标系,画出△A'B'C'关于点 O中心对称的△A″B″C″,并直接 写出△A″B″C″各顶点的坐标. 得分 评卷人 四、解答题(每小题10分,共20分) 19.随着人们生活水平的提高,城市家庭私家车的拥有量越来越多.私家车给人们的生活 带来很多方便,同时也给城市的道路交通带来了很大的压力,尤其是节假日期间交通 拥堵现象非常严重.为了缓解交通堵塞,尽量保持道路通畅,某市有关部门号召市民 “在节假日期间选择公共交通工具出行”.为了了解市民的意见和态度,有关部门随 机抽取了若干市民进行了调查.经过统计、整理,制作统计图如下.请回答下列问题: (1)这次抽查的市民总人数是多少? (2)分别求出持“赞成”态度、“无所谓”态度的市民人数以及持“无所谓”态度的 人数占总人数的百分比,并补全条形统计图和扇形统计图; (3)若该市约有18万人,请估计对这一问题持“赞成”态度的人数约是多少? 第19题图 20.某部队要进行一次急行军训练,路程为32km.大部队先行,出发1小时后,由特种兵组成的突击小队才出发,结果比大部队提前20分钟到达目的地.已知突击小队的行进速度是大部队的1.5倍,求大部队的行进速度. (列方程解应用题) 得分 评卷人 五、解答题(每小题10分,共20分) 21.如图,有一个可以自由转动的转盘被平均分成五个扇形,五个扇形内部分别标有数字 1、-2、3、-4、5.若将转盘转动两次,每一次停止转动后,指针指向的扇形内的数字 分别记为m,n(当指针指在边界线时视为无效,重转),从而确定一个点的坐标为A(m,n). 请用列表或者画树状图的方法求出所有可能得到的点A的坐标,并求出点A在第一象 第21题图 限内的概率. 22.如图,大楼AB高16米,远处有一塔CD,某人在楼底B处测得塔顶的仰角为38.5°, 爬到楼顶A处测得塔顶的仰角为22°,求塔高CD及大楼与塔之间的距离BD的长. 第22 题图 (参考数据:sin22°≈0.37, cos22°≈0.93, tan22°≈0.40, sin38.5°≈0.62,cos38.5°≈0.78, tan38.5°≈0.80 ) 得分 评卷人 六、解答题(每小题10分,共20分) 23. 如图:在△ABC中,AB=BC,以AB为直径的⊙O交AC于点D,过D做直线DE垂直BC 于F,且交BA的延长线于点E. (1)求证:直线DE是⊙O的切线; (2)若cos∠BAC=,⊙O的半径为6,求线段CD的长. 第23题图 24.某商店经营儿童益智玩具,已知成批购进时的单价是20元.调查发现:销售单价是30元时,月销售量是230件,而销售单价每上涨1元,月销售量就减少10件,但每件玩具售价不能高于40元. 设每件玩具的销售单价上涨了x元时(x为正整数),月销售利润为y元. (1)求y与x的函数关系式并直接写出自变量x的取值范围. (2)每件玩具的售价定为多少元时,月销售利润恰为2520元? (3)每件玩具的售价定为多少元时可使月销售利润最大?最大的月利润是多少? 得分 评卷人 七、解答题(本题12分) 25.已知:在△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,点D为直线BC上一动点(点D不与B、C重合).以AD为边作正方形ADEF,连接CF. (1)如图1,当点D在线段BC上时,求证:① BD⊥CF. ② CF=BC-CD. (2)如图2,当点D在线段BC的延长线上时,其它条件不变,请直接写出CF、BC、CD三条线段之间的关系; (3)如图3,当点D在线段BC的反向延长线上时,且点A、F分别在直线BC的两侧,其它条件不变:①请直接写出CF、BC、CD三条线段之间的关系.②若连接正方形对角线AE、DF,交点为O,连接OC,探究△AOC的形状,并说明理由. 第25题图 图2 图3 图1 得分 评卷人 八、解答题(本题14分) 26. 如图,抛物线交y轴于点C,直线 l为抛物线的对称轴,点P在第 三象限且为抛物线的顶点.P到x轴的距离为,到y轴的距离为1.点C关于直线 l的对称点为A,连接AC交直线 l于B. (1)求抛物线的表达式; (2)直线与抛物线在第一象限内交于点D,与y轴交于点F,连接BD交y轴于点E,且DE:BE=4:1.求直线的表达式; (3)若N为平面直角坐标系内的点,在直线上是否存在点M,使得以点O、F、M、N为顶点的四边形是菱形?若存在,直接写出点M的坐标;若不存在,请说明理由. 第26题图 2012年锦州市数学试卷参考答案及评分标准 说明:此答案仅供参考,阅卷之前请做答案,答题中出现其他正确答案也可以得分。 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 B A D A A C D C 一、选择题 二、填空题 9. 10. >1 11. 1.79×106 12. 13. 14. 七(写成数字“7”也正确) 15. 6 16. (,符合题意的答案即可) 三、解答题 17. 解:原式= ………………………2分 = ………………………3分 = ………………………5分 = ………………………6分 当时,原式== ………………………8分 18. (1)图中点O为所求(可以不写出结论,在图中画出 点O的正确位置即可) ………………2分 (2)△ABC与△A'B'C'的位似比等于2:1 ; ………………3分 (3)△A''B''C''为所求(可以不写出结论,在图中画出 △A''B''C''即可); ………………5分 A''(6,0); B''(3,-2); C''(4,-4).……………8分 四、解答题 19. 解: (1)150÷30%=500(人) 答:这次抽查的市民总人数是500人. ………2分 (2) 持“赞成”态度的市民人数有:500×25%=125(人) ……3分 持“无所谓”态度的市民人数有:500-150-125=225(人)…4分 持“无所谓”态度的人数占总人数的百分比是: 225÷500=45% . ……5分 统计图补充如图示. ……6分 (3)180 000×25%=45 000(人) 答:估计对这一问题持“赞成”态度的人数约为45 000人. …10分 20. 解:设大部队的行进速度是x千米/小时.根据题意,得 …………… 1分 1小时20分钟=小时 …………… 5分 解得 …………… 8分 经检验:是所列方程的解 …………… 9分 答:大部队的行进速度是8千米/小时. ……………10分 五、解答题 21. 方法一:由题意可列表得: 第一次(m) 第二次(n) 1 -2 3 -4 5 1 (1, 1) (-2, 1) (3, 1) (-4, 1) (5, 1) -2 (1,-2) (-2,-2) (3,-2) (-4,-2) (5,-2) 3 (1, 3) (-2, 3) (3, 3) (-4, 3) (5, 3) -4 (1,-4) (-2,-4) (3,-4) (-4,-4) (5,-4) 5 (1, 5) (-2, 5) (3, 5) (-4, 5) (5, 5) ……………………… 7分 由表可知所有可能得到的点A的坐标共有25种,且每种结果发生的可能性相同,其中在第一象限内的结果有9种. ……………………… 8分 所以,P(点A在第一象限内)=. ………………………10分 方法二:根据题意画树状图如下: (3, 1) (3,-2) (3, 3) (3,-4) (3, 5) 3 (-4, 1) (-4,-2) (-4, 3) (-4,-4) (-4, 5) -4 (5, 1) (5,-2) (5, 3) (5,-4) (5, 5) 5 (1, 1) (1,-2) (1, 3) (1,-4) (1, 5) 1 (-2, 1) (-2,-2) (-2, 3) (-2,-4) (-2, 5) -2 ……………………… 7分 由树状图可知所有可能得到的点A的坐标共有25种,且每种结果发生的可能性相同,其中在第一象限内的结果有9种. ………………8分 所以,P(点A在第一象限内)=. …………10分 22.解:过点A作AE⊥CD于点E,由题意可知:∠CAE=22°,∠CBD=38.5°,ED=AB=16米 设大楼与塔之间的距离BD的长为x米,则AE=BD=x(不设未知数x也可以) ……………………1分 ∵在Rt△BCD中,tan ∠CBD= ∴CD=BD tan 38.5°≈0.8x………………………3分 ∵在Rt△ACE中,tan ∠CAE= ∴CE=AE tan 22°≈0.4x(此处用“=” 不扣分) ………………………5分 ∵CD-CE=DE ∴0.8x-0.4x=16 ………………………7分 ∴x=40 即BD=40(米) ………………………8分 CD=0.8×40=32(米) ………………………9分 答:塔高CD是32米,大楼与塔之间的距离BD的长为40米. …………………10分 六、解答题 23.方法一:(1)证明:连接BD、OD ∵AB是⊙O的直径 ∴∠ADB=90°则BD⊥AC ∵BA=BC ∴D为AC中点 ∵O是AB中点 ∴OD为△ABC的中位线 ∴OD∥BC ………3分 ∴∠BFE=∠ODE ∵DE⊥BC ∴∠BFE=90° ∴∠ODE=90° ∴OD⊥DE ∴直线DE是⊙O的切线 ……6分 (2)解:∵⊙O的半径为6 ∴AB=12 ………7分 在Rt△ABD中 ∵cos∠BAC= ∴AD=4 …………8分 由(1)知BD是△ABC的中线 ……9分 ∴CD=AD=4 …………10分 方法二:(1)证明:连接OD ∵OA=OD ∴∠OAD=∠ODA ∵AB=BC ∴∠BAC=∠ACB ∴∠ODA=∠ACB ∴OD∥BC ……………………3分 ∴∠ODE=∠BFE ∵DE⊥BC ∴∠BFE=90° ∴∠ODE=90° ∴OD⊥DE ∴直线DE是⊙O的切线 …………………………………………6分 (2)解:连接BD ∵⊙O的半径为6 ∴AB=12 ∵AB是⊙O的直径 ∴∠ADB=90° …………………………………………………7分 在Rt△ABD中 ∵cos∠BAC= ∴AD=4 …………………………………………………8分 ∵∠ADB=90° ∴BD⊥AC 又∵AB=BC ∴BD是△ABC的中线 ………………………………………………9分 ∴CD=AD=4 ……………………………………………10分 24.解:(1)依题意得 ………………………2分 自变量x的取值范围是:0<x≤10(1≤x≤10也正确)且x为正整数 ………………………3分 (2)当y=2520时,得(元) ……………5分 解得x1=2,x2=11(不合题意,舍去) ………6分 当x=2时,30+x=32(元) 所以,每件玩具的售价定为32元时,月销售利润恰为2520元. ………7分 (3) ……………8分 ∵a=-10<0 ∴当x=6.5时,y有最大值为2722.5 ……………9分 ∵0<x≤10(1≤x≤10也正确)且x为正整数 ∴当x=6时,30+x=36,y=2720(元) 当x=7时,30+x=37,y=2720(元) 所以,每件玩具的售价定为36元或37元时,每个月可获得最大利润.最大的月利润是2720元. …10分 七、解答题 25. (1)①∵∠BAC=90°,AB=AC ∴∠ABC=∠ACB=45° ∵四边形ADEF是正方形 ∴AD=AF,∠DAF=90° ∵∠BAD=∠BAC-∠DAC ∠CAF=∠DAF-∠DAC ∴∠BAD=∠CAF ∴△BAD≌△CAF ………………………………3分 ∴∠ACF=∠ABD=45°, ∴∠ACF+∠ACB=90° ∴BD⊥CF ………………………………4分 ② 由①△BAD≌△CAF可得BD= CF ∵BD=BC-CD ∴CF=BC-CD ………………………………6分 (2)CF=BC+CD ………………………………7分 (3)①CF=CD-BC ………………………………8分 ②∵∠BAC=90°,AB=AC ∴∠ABC=∠ACB=45°则∠ABD=180°-45°=135° ∵四边形ADEF是正方形 ∴AD=AF,∠DAF=90° ∵∠BAD=∠DAF -∠BAF ∠CAF=∠BAC -∠BAF ∴∠BAD=∠CAF ∴△BAD≌△CAF …………………………………9分 ∴∠ACF=∠ABD=180°-45°=135° ∴∠FCD=∠ACF -∠ACB =90°则△FCD为直角三角形 ∵正方形ADEF中,O为DF中点 ∴OC=DF ………………………………10分 ∵在正方形ADEF中,OA=AE ,AE=DF ∴OC= OA ………………………………11分 ∴△AOC是等腰三角形 ……………………………12分 八、解答题 26.解:(1)∵抛物线交y轴于点C ∴ C(0,-3)则 OC=3 ……………1分 ∵P到x轴的距离为,P到y轴的距离是1 且在第三象限 ∴P(-1,-) ……………2分 ∵C关于直线l的对称点为A ∴A(-2,-3) ……………3分 将点A(-2,-3),P(-1,-)代入 有解得 ………………………5分 ∴抛物线的表达式为 ………………………6分 (2)过点D做DG⊥y 轴于G,则∠DGE=∠BCE=90° ∵∠DEG=∠BEC ∴△DEG∽△BEC ∵DE:BE=4:1 ∴ 则DG=4 ………………………7分 将x=4代入,得y=5 则 D(4,5) ………………………8分 ∵过点D(4,5) ∴ 则 m=2 ………………………9分 ∴所求直线的表达式为 ………………10分 (3)存在 M1 M2 M3 M4…14分查看更多