深圳市历年中考数学试题及答案排好版
2005 年深圳市中考数学试题
一、选择题：（本大题共 10 题，每小题 3 分，共 30 分）
每小题给出四个答案，其中只有一个符合题目的要求，请把选出的答案编号填在下面的答题表一内，否则不给分.
1、在 0，-1，1，2 这四个数中，最小的数是（ ）
A、-1 B、0 C、1 D、2
2、我们从不同的方向观察同一物体时，可以看到不同的平面图形，如图，从图的左面看这个几何体的左视图是（ ）
A B C D
3、方程 x2 = 2x 的解是（ ）
A、x=2 B、x1= ，x2= 0 C、x1=2，x2=0 D、x = 0
4、长城总长约为 6700010 米，用科学记数法表示是（保留两个有效数字）（ ）
A、6.7×105 米 B、6.7×106 米 C、6.7×107 米 D、6.7×108 米
5、函数 y= （k≠0）的图象过点（2，-2），则此函数的图象在平面直角坐标系中的（ ）
A、第一、三象限 B、第三、四象限 C、A、第一、二象限 D、第二、四象限
6、图所列图形中是中心对称图形的为（ ）
A B C D
7、中央电视台“幸运 52”栏目中的“百宝箱”互动环节，是一种竞猜游戏，游戏规则如下：在 20 个商标中，有 5 个
商标牌的背面注明了一定的奖金额，其余商标的背面是一张苦脸，若翻到它就不得奖。参加这个游戏的观众有三
次翻牌的机会。某观众前两次翻牌均得若干奖金，如果翻过的牌不能再翻，那么这位观众第三次翻牌获奖的概率
是（ ）
A、 B、 C、 D、
8、实数 a、b 在数轴上的位置如图所示，那么化简|a-b|- 的结果是（ ）
A、2a-b B、b C、-b D、-2a+b
9、一件衣服标价 132 元，若以 9 折降价出售，仍可获利 10%，则这件衣服的进价是（ ）
A、106 元 B、105 元 C、118 元 D、108 元
10、如图，AB 是⊙O 的直径，点 D、E 是半圆的三等分点，AE、BD 的延长线交于点 C，
若 CE=2，则图中阴影部分的面积是（ ）
A、 B、 C、 D、
二、填空题：（本大题共 5 小题，每小题 3 分，共 15 分，请将答案填入答题表二内，否则不给分）
11、一组数据 3、8、8、19、19、19、19 的众数是________。
12、图（1）（2）是根据某地近两年 6 月上旬日平均气温情况绘制的折线统计图，通过观察图表，可以判断这两年 6 月
上旬气温比较稳定的年份是________。
2−
x
k
4
1
6
1
5
1
20
3
2a
33
4 −π π
3
2 33
2 −π π
3
1
b O a
温度℃ 温度℃
（1）2004 年 6 月上旬 （2）2005 年 6 月上旬
C
ED
O BA
图 4
13、如图，已知，在△ABC 和△DCB 中，AC=DB，若不增加任何字母与辅助线，要使△ABC≌△DCB，则还需增加
一个条件是________。
14、已知： ， ， ，……，若 （a、b 都是正整数），则 a+b 的最小
值是________。
（13） （15）
15、如图，口 ABCD 中，点 E 在边 AD 上，以 BE 为折痕，将△ABE 向上翻折，点 A 正好落在 CD 上的点 F，若△FDE
的周长为 8，△FCB 的周长为 22，则 FC 的长为________。
三、解答题：（共 7 题，共 55 分）
16、（6 分）计算：( )0+( )-1- -|-1|
17、（6 分）先化简，再求值：（ ）÷ ，其中 x=2005
18、（8 分）大楼 AD 的高为 10 米，远处有一塔 BC，某人在楼底 A 处测得踏顶 B 处的仰角
为 60º，爬到楼顶 D 点测得塔顶 B 点的仰角为 30º，求塔 BC 的高度。
19、（8 分）右图是某班学生外出乘车、步行、骑车的人数分布直方图和扇形分布图。
（1）求该班有多少名学生？
（2）补上步行分布直方图的空缺部分；
（3）在扇形统计图中，求骑车人数所占的圆心角度数。
（4）若全年级有 500 人，估计该年级步行人数。
21
221
2 +=× 32
332
3 +=× 43
443
4 +=× 10b
a10b
a +=×
13 −
3
1 2)5(−
2x
x
2x
x
+−− 2x
x4
−
A D
B C
D
A B
C
E
F
20
12
8
乘车 步行 骑车
步行 50%
步行
20%
骑车
30%
D
A C
B
20、某工程，甲工程队单独做 40 天完成，若乙工程队单独做 30 天后，甲、乙两工程队再合作 20 天完成。
（1）（5 分）求乙工程队单独做需要多少天完成？
（2）（4 分）将工程分两部分，甲做其中一部分用了 x 天，乙做另一部分用了 y 天，其中 x、y 均为正整数，且
x<15，y<70，求 x、y.
21、已知△ABC 是边长为 4 的等边三角形，BC 在 x 轴上，点 D 为 BC 的中点，点 A 在第一象限内，AB 与 y 轴的正
半轴相交于点 E，点 B（-1，0），P 是 AC 上的一个动点（P 与点 A、C 不重合）
（1）（2 分）求点 A、E 的坐标；
（2）（2 分）若 y= 过点 A、E，求抛物线的解析式。
（3）（5 分）连结 PB、PD，设 L 为△PBD 的周长，当 L 取最小值时，求点 P 的坐标及 L 的最小值，并判断此时
点 P 是否在（2）中所求的抛物线上，请充分说明你的判断理由。
cbxx7
36 2 ++−
A
B CO D
E
y
x
22、（9 分）AB 是⊙O 的直径，点 E 是半圆上一动点（点 E 与点 A、B 都不重合），点 C 是 BE 延长线上的一点，且 CD
⊥AB，垂足为 D，CD 与 AE 交于点 H，点 H 与点 A 不重合。
（1）（5 分）求证：△AHD∽△CBD
（2）（4 分）连 HB，若 CD=AB=2，求 HD+HO 的值。
参考答案
一、选择题：
ABCBD CBCDA
二、填空题：
11、19 12、2005 年 13、AB=DC 14、19 15、7
三、解答题：
16、解: 原式=1+3-5-1= -2
A O D B
H
E
C
17、解：原式= · = =
18、解：作 BE⊥AD 的延长线于点 E
设 ED= x
在 Rt△BDE 中，BE= DE=
在 Rt△ABE 中，AE= BE=3x
由 AE-ED=AD
得：3x-x=10 解之得：x=5
所以 BC=5+10=15
答：塔 BC 的高度为 15 米。
19、解：（1）40 人
（2）见直方图
（3）圆心角度数= =108º
（4）估计该年级步行人数=500×20%=100
20、解：（1）设乙工程队单独做需要 x 天完成。
则 30× +20( )=1，解之得：x=100
经检验得 x=100 是所列方程的解，所以求乙工程队单独做需要 100 天完成。
（2）甲做其中一部分用了 x 天，乙做另一部分用了 y 天
所以 ，即：y=100 - ，又 x<15，y<70
所以 ，解之得：12
+ ≤
1 0
2 0
x
x
− ≤
+ <
1 0
2 0
x
x
+ ≥
− <
1 0
2 0
x
x
+ >
− ≤
( 0)ky kx
= ≠ y kx k= −
3 6
6
− 3 2 2
6
+
3 6
6
± 3 2 2
6
±
2
2 1
9 3
m
m m
− =− +
AB=BC=CD=DA
A
B
C
DO
A B
CD
A
B C D E F
三、解答题（本大题有 7 题，其中第 16、17 题各 6 分；第 18 题７分；第 19、20 题各８分；第 21、22 题各 10 分，
共 55 分）
16．（6 分）计算：
解：原式＝
17．（6 分）解方程：
解：
18．（７分）如图 7，在梯形 ABCD 中，AD∥BC, ，
．（1）（３分）求证：
证明：
（2）（４分）若 ，求梯形 ABCD 的面积．
解：
19．（8 分）某中学图书馆将图书分为自然科学、文学艺术、社会百科、数学四类.在“深圳读书月”
活动期间，为了解图书的借阅情况，图书管理员对本月各类图书的借阅量进行了统计，图 8-1 和图
8-2 是图书管理员通过采集数据后,绘制的两幅不完整的频率分布表与频数分布直方图．请你根据
图表中提供的信息,解答以下问题:
（1）(2 分)填充图 8-1 频率分布表中的空格．
（2）(2 分)在图 8-2 中，将表示“自然科学”的部分补充完整．
得分 阅卷人
得分 阅卷人
得分 阅卷人
得分 阅卷人
频率分布表
图书种类 频数 频率
自然科学 400 0.20
文学艺术 1000 0.50
社会百科 500 0.25
数学
2 1 02 8 sin 45 2 (3.14 )π−− + − + −
2 113 3
x
x x
− = −− −
ADDCAB ==
120ADC∠ = DCBD ⊥
4AB =
A D
B C
800
600
1000
图 8-2
自然科学 文学艺术 社会百科 数学
借阅量/册
400
200
0
图书
图 8-1
别忘了
验根哦!
（3）(2 分)若该学校打算采购一万册图书,请你估算“数学”类图书应采购多少册较合适？
（4）(2 分) 根据图表提供的信息，请你提出一条合理化的建议．
20．(8 分)工艺商场按标价销售某种工艺品时，每件可获利 45 元；按标价的八五折销售该工艺品 8
件与将标价降低 35 元销售该工艺品 12 件所获利润相等.
（1）(4 分)该工艺品每件的进价、标价分别是多少元？
（2）(4 分)若每件工艺品按（1）中求得的进价进货，标价售出，工艺商场每天可售出该工艺品 100
件．若每件工艺品降价 1 元，则每天可多售出该工艺品 4 件．问每件工艺品降价多少元出售，
每天获得的利润最大？获得的最大利润是多少元?
21．(10 分)如图 9，抛物线 与 轴交于 、 两点（点 在点 的左
侧），抛物线上另有一点 在第一象限，满足∠ 为直角,且恰使△ ∽△ .
(1)(3 分)求线段 的长.
解：
(2)(3 分)求该抛物线的函数关系式．
解：
(3)(4 分)在 轴上是否存在点 ，使△ 为等腰三角形？若存在，求
出所有符合条件的 点的坐标；若不存在，请说明理由.
解：
22．(10 分)如图 10-1，在平面直角坐标系 中，点 在 轴的正半轴上， ⊙ 交 轴于
两点，交 轴于 两点，且 为 的中点， 交 轴于 点，若点 的坐标为
（－2，0），
(1)(3 分)求点 的坐标.
解：
(2)(3 分)连结 ，求证： ∥
证明：
得分 阅卷人
得分 阅卷人
得分 阅卷人
2 8 12 ( 0)y ax ax a a= − + < x A B A B
C ACB OCA OBC
OC
x P BCP
P
xoy M x M x
A B、 y C D、 C AE AE y G A
AE 8=
C
MG BC、 MG BC
(3)(４分) 如图 10-2，过点 作⊙ 的切线，交 轴于点 .动点 在⊙ 的圆周上运动时， 的比值是否发生变
化，若不变，求出比值；若变化，说明变化规律.
解：
深圳市 2006 年初中毕业生学业考试数学试题
答案及评分意见
一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分）
题号 １ ２ ３ ４ ５ ６ ７ ８ ９ 10
答案 B C C D D A C B B A
二、填空题(本大题共 5 小题，每小题 3 分，共 15 分)
三、解答题（本大题有 7 题，其中第 16、17 题各 6 分；第 18 题７分；第 19、20 题各８分；第 21、22 题各 10 分，
共 55 分）
16.解:原式= ……１＋１＋１＋１分
= ……５分
= ……６分
17.解:去分母: ……２分
化简得: ……４分
经检验，原分式方程的根是： . ……６分
18. （1） 证明： AD∥BC， ，
……1 分
又
答题表一
题号 11 12 13 14 15
答案
或
或
……等等
55 7
D M x P F M PF
OF
2 14 2 2 12 2
− + ⋅ − +
14 2 12
− + − +
3
2
−
(2 ) 3 1x x− = − +
2 4x =
2x =
2x =
120=∠ADC
∴ 60=∠C
ADDCAB ==
1
3
1
3m −
AC BD=
AB BC⊥
oABD=45∠
A D
B C
E
，
……2 分
， …… 3 分
（2）解：过 D 作 于 E, 在 Rt 中，
,
, （１分）
在 Rt 中，
（２分）
（４分）
19. （1）（频数）100，（频率）0.05 ……２分
（2）补全频率分布直方图（略） ……４分
(3) 10000×0.05=500 册 ……6 分
(4) 符合要求即可. ……8 分
20. (1) 解.设该工艺品每件的进价是 元,标价是 元.依题意得方程组:
……2 分
解得： ……3 分
答：该工艺品每件的进价是 155 元，标价是 200 元. ……4 分
(2) 解: 设每件应降价 元出售,每天获得的利润为 元.
依题意可得 W 与 的函数关系式:
……2 分
配方得:
当 时, =4900 ……3 分
答:每件应降价 10 元出售,每天获得的利润最大,最大利润是 4900 元. ……4 分
21．（１）解：由 ax －8ax+12a＝０（a＜0）得
ｘ ＝２，ｘ ＝６
即：ＯＡ＝２，ＯＢ＝６ ……1 分
∵△OCA∽△OBC
∴ＯＣ ＝ＯＡ·ＯＢ＝２×６ ……2 分
∴ 60=∠=∠ CABC
30=∠=∠=∠ DBCADBABD
∴ 90=∠BDC DCBD ⊥
BCDE ⊥ DEC∆
60=∠C 4AB DC= =
∴ 60sin=
DC
DE 2 3DE =
BDC∆ 30sin=
BC
DC
2 8BC DC= =
1 ) 12 32S AD BC DE= + ⋅ =梯形 （
x y
45
8 0.85 8 ( 35) 12 12
y x
y x y x
− =
⋅ − = − ⋅ −
155
200
x
y
=
=
a W
a
(45 )(100 4 )W a a= − +
24 80 4500W a a= − + +
24( 10) 4900W a= − − +
10a = W最大
2
1 2
2
∴ＯＣ＝２ （－２ 舍去）
∴线段ＯＣ的长为２ ……3 分
（２）解：∵△OCA∽△OBC
∴
设ＡＣ＝ｋ，则ＢＣ＝ ｋ
由ＡＣ ＋ＢＣ ＝ＡＢ 得
ｋ ＋（ ｋ） ＝（６－２）
解得ｋ＝２（－２舍去）
∴ＡＣ＝２，ＢＣ＝２ ＝ＯＣ ……1 分
过点Ｃ作ＣＤ⊥ＡＢ于点Ｄ
∴ＯＤ＝ ＯＢ＝３
∴ＣＤ＝
∴Ｃ的坐标为（３， ） ……2 分
将 C 点的坐标代入抛物线的解析式得
＝ａ（３－２）（３－６）
∴ａ＝－
∴抛物线的函数关系式为：
ｙ＝－ ｘ ＋ ｘ－４ ……3 分
（３）解：①当Ｐ 与Ｏ重合时，△ＢＣＰ 为等腰三角形
∴Ｐ 的坐标为（０，０） ……1 分
②当Ｐ Ｂ＝ＢＣ时(Ｐ 在 B 点的左侧)，△ＢＣＰ 为等腰三角形
∴Ｐ 的坐标为（６－２ ，０） ……2 分
③当Ｐ 为ＡＢ的中点时，Ｐ Ｂ＝Ｐ Ｃ，△ＢＣＰ 为等腰三角形
∴Ｐ 的坐标为（４，０） ……3 分
④ 当ＢＰ ＝ＢＣ时(Ｐ 在 B 点的右侧)，△ＢＣＰ 为等腰三角形
∴Ｐ 的坐标为（６＋２ ，０）
3 3
3
2 1
2 3 3
AC OA
BC OC
= = =
3
2 2 2
2 3 2 2
3
1
2
2 2 3OC OD− =
3
3
3
3
3
3
2 8 3
3 3
1 1
1
2 2 2
2 3
3 3 3 3
3
4 4 4
4 3
∴在ｘ轴上存在点Ｐ，使△ＢＣＰ为等腰三角形，符合条件的点Ｐ的坐标为：
（０，０），（６－２ ，０），（４，０），（６＋２ ，０） ……4 分
２２．解（１）方法（一）∵直径ＡＢ⊥ＣＤ
∴ＣＯ＝ ＣＤ ……1 分
＝
∵Ｃ为 的中点
∴ ＝
∴ ＝
∴ＣＤ＝ＡＥ ……2 分
∴ＣＯ＝ ＣＤ＝４
∴Ｃ点的坐标为（０，４） ……3 分
方法（二）连接ＣＭ，交ＡＥ于点Ｎ
∵Ｃ为 的中点，Ｍ为圆心
∴ＡＮ＝ ＡＥ＝４ ……1 分
ＣＭ⊥ＡＥ
∴∠ＡＮＭ＝∠ＣＯＭ＝９０°
在△ＡＮＭ和△ＣＯＭ中：
∴△ＡＮＭ≌△ＣＯＭ ……2 分
∴ＣＯ＝ＡＮ＝４
∴Ｃ点的坐标为（０，４） ……3 分
解（２）设半径ＡＭ＝ＣＭ＝ｒ，则ＯＭ＝ｒ－２
由ＯＣ ＋ＯＭ ＝ＭＣ 得：
４ ＋（ｒ－２） ＝ｒ
解得：ｒ＝５ ……1 分
∵∠ＡＯＣ＝∠ＡＮＭ＝９０°
∠ＥＡＭ＝∠ＭＡＥ
∴△ＡＯＧ∽△ＡＮＭ
∴
∵ＭＮ＝ＯＭ＝３
即
∴ＯＧ＝ ……２分
3 3
1
2
AD AC
AE
AC CE
AE CD
1
2
AC
1
2
CMO AMN
ANM COM
AM CM
∠ = ∠
∠ = ∠
=
2 2 2
2 2 2
OG AO
MN AN
=
2
3 4
OG =
3
2
∵
∴
∵∠ＢＯＣ＝∠ＢＯＣ
∴△ＧＯＭ∽△ＣＯＢ
∴∠ＧＭＯ＝∠ＣＢＯ
∴ＭＧ∥ＢＣ ……3 分
（说明：直接用平行线分线段成比例定理的逆定理不扣分）
解（３）连结ＤＭ，则ＤＭ⊥ＰＤ，ＤＯ⊥ＰＭ
∴△ＭＯＤ∽△ＭＤＰ，△ＭＯＤ∽△ＤＯＰ
∴ＤＭ ＝ＭＯ·ＭＰ；
ＤＯ ＝ＯＭ·ＯＰ（说明：直接使用射影定理不扣分）
即４ ＝３·ＯＰ
∴ＯＰ＝ ……１分
当点Ｆ与点Ａ重合时：
当点Ｆ与点Ｂ重合时： ……２分
当点Ｆ不与点Ａ、Ｂ重合时：连接ＯＦ、ＰＦ、ＭＦ
∵ＤＭ ＝ＭＯ·ＭＰ
∴ＦＭ ＝ＭＯ·ＭＰ
∴
∵∠ＡＭＦ＝∠ＦＭＡ
∴△ＭＦＯ∽△ＭＰＦ
∴
∴综上所述， 的比值不变，比值为 ……4 分
说明：解答题中的其它解法，请参照给分。
1.5 3
4 8
OG
OC
= =
3
8
OM
OB
=
OG OM
OC OB
=
2
2
2
16
3
2 3
16 523
OF AO
PF AP
= = =
−
8 3
16 583
OF OB
PF PB
= = =
+
2
2
FM MP
OM FM
=
3
5
OF MO
PF MF
= =
OF
PF
3
5
深圳市 2007 年初中毕业生学业考试
数学试卷
说明：1．全卷分二部分，第一部分为选择题，第二部分为非选择题，共 4 页．考试时间 90 分钟，满分 100 分．
2．本卷试题，考生必须在答题卡上按规定作答；凡在试卷、草稿纸上作答的，其答案一律无效．答题卡必须保持
清洁，不能折叠．
3．答题前，请将姓名、考生号、考场、试室号和座位号用规定的笔写在答题卡指定的位置上，将条形码粘贴
好．
4．本卷选择题 1－10，每小题选出答案后，用 2B 铅笔将答题卡选择题答题区内对应题目的答案标号涂黑，如需
改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案；非选择题 11－23，答案（含作辅助线）必须用规定的笔，按作答题目序号，
写在答题卡非选择题答题区内．
5．考试结束，请将本试卷和答题卡一并交回．
第一部分 选择题
（本部分共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分．每小题给出 4 个选项，其中只有一个是正确的）
1． 的相反数是（ ）
Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．
2．今年参加我市初中毕业生学业考试的考生总数为 人，这个数据用科学记数法表示为（ ）
Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．
3．仔细观察图 1 所示的两个物体，则它的俯视图是（ ）
4．下列图形中，不是轴对称图形的是（ ）
5．已知三角形的三边长分别是 ；若 的值为偶数，则 的值有（ ）
Ａ． 个 Ｂ． 个 Ｃ． 个 Ｄ． 个
6．一件标价为 元的商品，若该商品按八折销售，则该商品的实际售价是（ ）
Ａ． 元 Ｂ． 元 Ｃ． 元 Ｄ． 元
7．一组数据 ， ， ， ， 的方差是（ ）
Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．
8．若 ，则 的值是（ ）
Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．
9．如图 2，直线 ，则 的度数是（ ）
Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．
10．在同一直角坐标系中，函数 与 的图象大致是（ ）
第二部分 非选择题
填空题（本题共 5 小题，每小题 3 分，共 15 分）
11．一个口袋中有 4 个白球，5 个红球，6 个黄球，每个球除颜色外都相同，搅匀后随机从袋中摸出一个球，这个球是
白球的概率是 ．
2−
1
2
− 2− 1
2 2
45730
50.4573 10× 44.573 10× 44.573 10− × 34.573 10×
3 8 x，， x x
6 5 4 3
250
180 200 240 250
2− 1− 0 1 2
1 2 3 4
2( 2) 3 0a b− + + = 2007( )a b+
0 1 1− 2007
a b∥ A∠
28 31 39 42
( 0)ky kx
= ≠ ( 0)y kx k k= + ≠
正面
图 1
Ａ
．
Ｂ
．
Ｃ
．
Ｄ
．
Ａ
．
Ｂ
．
Ｃ
．
Ｄ
．
A
B
C
D a
b
图 2
70°
31°
Ａ．
x
y
Ｂ．
x
y
Ｃ．
x
y
Ｄ．
x
y
12．分解因式： ．
13．若单项式 与 是同类项，则 的值是 ．
14．直角三角形斜边长是 ，以斜边的中点为圆心，斜边上的中线为半径的圆的面积是 ．
15．邓老师设计了一个计算程序，输入和输出的数据如下表：
输入数据 1 2 3 4 5 6 …
输出数据 …
那么，当输入数据是 时，输出的数据是 ．
解答题（本题共 8 小题，其中第 16 题 5 分，第 17 题 6 分，第 18 题 6 分，第 19 题 6 分，第 20 题 7 分，第 21 题 8 分，
第 22 题 9 分，第 23 题 8 分，共 55 分）
16．计算：
17．解不等式组，并把它的解集表示在数轴上：
18．如图 3，在梯形 中， ， ， 是 上一点， ， ．
（1）求证： ．
（2）若 ，求 的长．
19．2007 年某市国际车展期间，某公司对参观本次车展盛会的消费者进行了随机问卷调查，共发放 1000 份调查问卷，
并全部收回．①根据调查问卷的结果，将消费者年收入的情况整理后，制成表格如下：
年收入（万元） 4.8 6 7.2 9 10
被调查的消费者人数（人） 200 500 200 70 30
②将消费者打算购买小车的情况整理后，作出频数分布直方图的一部分（如图 4）．
注：每组包含最小值不包含最大值，且车价取整数．请你根据以上信息，回答下列问题．
（1）根据①中信息可得，被调查消费者的年收入的众数是______万元．
（2）请在图 4 中补全这个频数分布直方图．
（3）打算购买价格 万元以下小车的消费者人数占被调查消费者人数的百分比是______．
22 4 2x x− +
22 mx y 31
3
nx y− m n+
6
1
2
2
7
3
14
4
23
5
34
6
47
7
0
1 π3 2 sin 45 2007 3
− − + −
2( 2) 3
1
3 4
x x
x x
+ + +<
≤ ①
②
ABCD AD BC∥ EA AD⊥ M AE BAE MCE=∠ ∠ 45MBE = ∠
BE ME=
7AB = MC
10
图 3
A
B C
D
M
E
图 4
0 4 6 8 10 12 14 16
车价/万元
人数/人
40
120
200
360
20．如图 5，某货船以 海里／时的速度将一批重要物资从 处运往正东方向的 处，在点 处测得某岛 在北偏
东 的方向上．该货船航行 分钟后到达 处，此时再测得该岛在北偏东 的方向上，已知在 岛周围 海里的
区域内有暗礁．若继续向正东方向航行，该货船有无触礁危险？试说明理由．
21． 两地相距 公里，甲工程队要在 两地间铺设一条输送天然气管道，乙工程队要在 两地间铺设
一条输油管道．已知甲工程队每周比乙工程队少铺设 公里，甲工程队提前 周开工，结果两队同时完成任务，求甲、
乙两工程队每周各铺设多少公里管道？
22．如图 6，在平面直角坐标系中，正方形 的边长为 ，点 在 轴的正半轴上，且 ， 交 于
点 ．
（1）求 的度数．
（2）求点 的坐标．
（3）求过 三点的抛物线的解析式．（计算结果要求分母有理化．参考资料：把分母中的根号化去，叫分母
有理化．例如：① ；
② ；③ 等运算都是分母有理化）
23．如图 7，在平面直角坐标系中，抛物线 与直线 相交于 两点．
（1）求线段 的长．
（2）若一个扇形的周长等于（1）中线段 的长，当扇形的半径取何值时，扇形的面积最大，最大面积是多少？
（3）如图 8，线段 的垂直平分线分别交 轴、 轴于 两点，垂足为点 ，分别求出 的长，
并验证等式 是否成立．
24 A M A C
60 30 B 30 C 9
A B， 18 A B， A B，
1 3
AOCB 1 D x OD OB= BD OC
E
BEC∠
E
B O D， ，
2 2 5 2 5
55 5 5
= =
1 1 ( 2 1) 2 1
2 1 ( 2 1)( 2 1)
× += = +
− − +
1 5 3 5 3
23 5 ( 5 3)( 5 3)
− −= =
+ + −
21 64y x= − 1
2y x= A B，
AB
AB
AB x y C D， M OM OC OD， ，
2 2 2
1 1 1
OC OD OM
+ =
图 5
北
60° 30°
A B
C
M
A
B C
图 6
O
E
D
y
x
A
B
O
y
x
图 7
A
B
O
y
x
图 8
C
D M
（4）如图 9，在 中， ， ，垂足为 ，设 ， ， ． ，
试说明： ．
深圳市 2007 年初中毕业生学业考试数学试卷
参考答案
第一部分 选择题（本题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 D B A A D B B C C C
第二部分 非选择题
填空题（本题共 5 小题，每小题 3 分，共 15 分）
题号 11 12 13 14 15
答案
解答题（本题共 7 小题，其中第 16 题 5 分，第 17 题 6 分，第 18 题 6 分，第 19 题 6 分，第 20 题 7 分，第 21 题 8 分，
第 22 题 9 分，第 23 题 8 分，共 55 分）
16．
17．原不等式组的解集为 ≤
18．(1)证明略
(2)∴MC＝7
19．(1) 6 (2)略 (3)
20． ∵ 所以货船继续向正东方向行驶无触礁危险．
21．设甲工程队每周铺设管道 公里,则乙工程队每周铺设管道( )公里
根据题意, 得
解得 ， 经检验 ， 都是原方程的根
Rt ABC△ 90ACB = ∠ CD AB⊥ D BC a= AC b= AB c= CD b=
2 2 2
1 1 1
a b h
+ =
15
4
2)1(2 −x 5 π9 62
7
3
1
x 1−
%52%1001000
36012040 =×++
936 >
x 1+x
31
1818 =+−
xx
21 =x 32 −=x 21 =x 32 −=x
图 9
A B
C
D
ab
c
h
但 不符合题意,舍去
∴
答: 甲工程队每周铺设管道 2 公里,则乙工程队每周铺设管道 3 公里．
22．(1）∴
∴
（2）点 E 的坐标是 ， ）
（3）设过 B、O、D 三点的抛物线的解析式为
∵B（-1，1），O（0，0），D（ ，0）
∴
解得，
所以所求的抛物线的解析式为
23．（1） ∴A（-4，-2），B（6，3）
分别过 A、B 两点作 轴， 轴，垂足分别为 E、F
∴AB=OA+OB
（2）设扇形的半径为 ，则弧长为 ，扇形的面积为
则
∵
∴当 时，函数有最大值
（3）过点 A 作 AE⊥ 轴，垂足为点 E
∵CD 垂直平分 AB，点 M 为垂足
∴
∵
∴△AEO∽△CMO
32 −=x
31 =+x
5.22452
1
2
1 =×=∠=∠=∠ OBCOBDCBE
5.675.229090 =−=∠−=∠ CBEBEC
0( 22 −
cbxaxy ++= 2
2
1=+− cba
0=c
022 =++ cba
0,22,21 =+−=+−= cba
xxy )22()21( 2 +−++−=
xAE ⊥ yBF ⊥
2222 3624 +++= 55=
x )255( x− y
)255(2
1 xxy −= xx 52
52 +−=
16
125)4
55( 2 +−−= x
01 <−=a
4
55=x 16
125=最大y
x
2
5522
55
2
1 =−=−= OAABOM
COMEOAOMCAEO ∠=∠∠=∠ ,
∴ ∴ ∴
同理可得
∴
∴
∴
（4）等式 成立．理由如下：
∵
∴
∴
∴
∴
∴
∴
∴
∴
CO
AO
OM
OE =
CO
52
2
5
4 =
4
5
4
1522
5 =⋅⋅=CO
2
5=OD
5
4
25
20)5
2()5
4(11 22
22
==+=+
ODOC
5
41
2
=
OM
222
111
OMODOC
=+
222
111
hba
=+
ABCDACB ⊥=∠ ,90
222
2
1
2
1 baABhABab +=⋅=
hcab ⋅=
2222 hcba ⋅=
22222 )( hbaba +=
222
222
222
22 )(
hba
hba
hba
ba +=
22
22
2
1
ba
ba
h
+=
222
111
bah
+=
222
111
hba
=+
深圳市 2008 年初中毕业生学业考试
数学试卷
说明：1、全卷分二部分，第一部分为选择题，第二部分为非选择题，共 4 页。考试时间 90 分钟，满分 100 分。
2、本卷试题，考生必须在答题卡上按规定作答；凡在试卷、草稿纸上作答的，其答案一律无效。答题卡必须保
持清洁，不能折叠。
3、答题前，请将姓名、考生号、考场、试室号和座位号用规定的笔写在答题卡指定的位置上，将条形码粘贴好。
4、本卷选择题 1—10，每小题选出答案后，用 2B 铅笔将答题卡选择题答题区内对应题目的答案标号涂黑，如需
改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案；非选择题 11—22，答案（含作辅助线）必须用规定的笔，按作答
题目序号，写在答题卡非选择题答题区内。
5、考试结束，请将本试卷和答题卡一并交回。
第一部分 选择题
（本部分共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分．每小题给出 4 个选项，其中只有一个是正确的）
1．4 的算术平方根是
Ａ．－4 Ｂ．4 Ｃ．－2 Ｄ．2
2．下列运算正确的是
Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ． ÷
3．2008 年北京奥运会全球共选拔 21880 名火炬手，创历史记录．将这个数据精确到千位，
用科学记数法表示为
Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．
4．如图１，圆柱的左视图是
图１ Ａ Ｂ Ｃ Ｄ
5．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是
Ａ Ｂ Ｃ Ｄ
6．某班抽取 6 名同学参加体能测试，成绩如下:80，90，75，75，80，80.下列表述错误的是
Ａ．众数是 80 Ｂ．中位数是 75 Ｃ．平均数是 80 Ｄ．极差是 15
7．今年财政部将证券交易印花税税率由 3‰调整为 1‰（1‰表示千分之一）．某人在调整后购买 100000 元股票，则比
调整前少交证券交易印花税多少元？
532 aaa =+ 532 aaa =⋅ 532 )( aa = 10a 52 aa =
31022× 5102.2 × 4102.2 × 51022.0 ×
Ａ．200 元 Ｂ．2000 元 Ｃ．100 元 Ｄ．1000 元
8．下列命题中错误的是
Ａ．平行四边形的对边相等 Ｂ．两组对边分别相等的四边形是平行四边形
Ｃ．矩形的对角线相等 Ｄ．对角线相等的四边形是矩形
9．将二次函数 的图象向右平移 1 个单位，再向上平移 2 个单位后，所得图象的函数表
达式是
Ａ． Ｂ．
Ｃ． Ｄ．
10．如图 2，边长为 1 的菱形 ABCD 绕点 A 旋转，当 B、C 两点
恰好落在扇形 AEF 的弧 EF 上时，弧 BC 的长度等于
Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．
第二部分 非选择题
填空题（本题共 5 小题，每小题 3 分，共 15 分）
11．有 5 张质地相同的卡片，它们的背面都相同，正面分别印有“贝贝”、“晶晶”、“欢欢”、“迎迎”、“妮妮”五种不
同形象的福娃图片．现将它们背面朝上，卡片洗匀后，任抽一张是“欢欢”的概率是
12．分解因式：
13．如图 3，直线 OA 与反比例函数 的图象在第一象限交于 A 点，AB⊥x 轴于
点 B，△OAB 的面积为 2，则 k＝
14．要在街道旁修建一个奶站，向居民区 A、B 提供牛奶，奶站应建在什么地方，才能使从 A、
B 到它的距离之和最短？小聪根据实际情况，以街道旁为 x 轴，建立了如图 4 所示的平面
直角坐标系，测得 A 点的坐标为（0，3），B 点的坐标为（6，5），则从 A、B 两点到奶站
距离之和的最小值是
15．观察表一，寻找规律．表二、表三分别是从表一中选取的一部分，则 a+b 的值为
表一 表二 表三
解答题（本题共 7 小题，其中第 16 题 6 分，第 17 题 7 分，第 18 题 7 分，第 19 题 8 分，第 20 题 8 分，第 21 题 9 分，
第 22 题 10 分，共 55 分）
16．计算：
17．先化简代数式 ÷ ，然后选取一个合适的 a 值，代入求值．
0 1 2 3 …
1 3 5 7 …
2 5 8 11 …
3 7 11 15 …
… … … … …
11
14
a
11 13
17 b
2xy =
2)1( 2 +−= xy 2)1( 2 ++= xy
2)1( 2 −−= xy 2)1( 2 −+= xy
6
π
4
π
3
π
2
π
=− aax 42
)0( ≠= kx
ky
03 )2008(830tan33 π−−−°⋅+−
−++ 2
2
2 aa
a
4
1
2 −a
图 2
FE
D
CB
A
图 3
图 5
E D C
BA
18．如图 5，在梯形 ABCD 中，AB∥DC， DB 平分∠ADC，过点 A 作 AE∥BD，交 CD 的
延长线于点 E，且∠C＝2∠E．
（1）求证：梯形 ABCD 是等腰梯形．
（2）若∠BDC＝30°，AD＝5，求 CD 的长．
19．某商场对今年端午节这天销售 A、B、C 三种品牌粽子的情况进行了统计，绘制如图 6 和
图 7 所示的统计图．根据图中信息解答下列问题：
（1）哪一种品牌粽子的销售量最大？
（2）补全图 6 中的条形统计图．
（3）写出 A 品牌粽子在图 7 中所对应的圆心角的度数．
（4）根据上述统计信息，明年端午节期间该商场对 A、B、C 三种品牌的粽子如何进货？
请你提一条合理化的建议．
20．
21．“震灾无情人有情”．民政局将全市为四川受灾地区捐赠的物资打包成件，其中帐篷和食
品共 320 件，帐篷比食品多 80 件．
（1）求打包成件的帐篷和食品各多少件？
（2）现计划租用甲、乙两种货车共 8 辆，一次性将这批帐篷和食品全部运往受灾地区．已知甲种货车最多可装帐
篷 40 件和食品 10 件，乙种货车最多可装帐篷和食品各 20 件．则民政局安排甲、乙两种货车时有几种方案？请你
帮助设计出来．
（3）在第（2）问的条件下，如果甲种货车每辆需付运输费 4000 元，乙种货车每辆需付运输费 3600 元．民政局应
选择哪种方案可使运输费最少？最少运输费是多少元？
22．如图 9，在平面直角坐标系中，二次函数 的图象的顶点为 D 点，
与 y 轴交于 C 点，与 x 轴交于 A、B 两点， A 点在原点的左侧，B 点的坐标为（3，0），
OB＝OC ，tan∠ACO＝ ．
（1）求这个二次函数的表达式．
（2）经过 C、D 两点的直线，与 x 轴交于点 E，在该抛物线上是否存在这样的点 F，使以点 A、C、E、F 为顶点的
四边形为平行四边形？若存在，请求出点 F 的坐标；若不存在，请说明理由．
（3）若平行于 x 轴的直线与该抛物线交于 M、N 两点，且以 MN 为直径的圆与 x 轴相切，求该圆半径的长度．
（4）如图 10，若点 G（2，y）是该抛物线上一点，点 P 是直线 AG 下方的抛物线上一动点，当点 P 运动到什么位
置时，△APG 的面积最大？求出此时 P 点的坐标和△APG 的最大面积.
)0(2 >++= acbxaxy
3
1
图 7
C品牌
50%
深圳市 2008 年初中毕业生学业考试
数学试卷
参考答案及评分意见
第一部分 选择题（本题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 D B C C B B A D A C
第二部分 非选择题
填空题（本题共 5 小题，每小题 3 分，共 15 分）
题号 11 12 13 14 15
答案 4 10 37
解答题（本题共 7 小题，其中第 16 题 6 分，第 17 题 7 分，第 18 题 7 分，第 19 题 8 分，第 20 题 8 分，
第 21 题 9 分，第 22 题 10 分，共 55 分）
16．解: 原式＝ …………………1+1+1+1 分
＝ …………………………5 分
＝1 …………………………6 分
（注：只写后两步也给满分.）
17．解: 方法一： 原式＝
＝
＝ …………………………5 分
（注：分步给分，化简正确给 5 分．）
5
1
)2)(2( −+ xxa
123
333 −−⋅+
1213 −−+
4
1
)2)(2(
)2(2
)2)(2(
)2(
2 −÷
−+
++−+
−
aaa
a
aa
aa
)2)(2()2)(2(
42
−+−+
+
aaaa
a
42 +a
方法二：原式＝
＝
＝ …………………………5 分
取 a＝1，得 …………………………6 分
原式＝5 …………………………7 分
（注：答案不唯一．如果求值这一步，取 a＝2 或－2，则不给分．）
18．（1）证明：∵AE∥BD, ∴∠E＝∠BDC
∵DB 平分∠ADC ∴∠ADC＝2∠BDC
又∵∠C＝2∠E
∴∠ADC＝∠BCD
∴梯形 ABCD 是等腰梯形 …………………………3 分
（2）解：由第（1）问，得∠C＝2∠E＝2∠BDC＝60°，且 BC＝AD＝5
∵ 在△BCD 中，∠C＝60°, ∠BDC＝30°
∴∠DBC＝90°
∴DC＝2BC＝10 …………………………7 分
19．解: （1）C 品牌．（不带单位不扣分） …………………………2 分
（2）略．（B 品牌的销售量是 800 个，柱状图上没有标数字不扣分） ……4 分
（3）60°．（不带单位不扣分） …………………………6 分
（4）略．（合理的解释都给分） …………………………8 分
20．
21．解：（1）设打包成件的帐篷有 x 件，则
（或 ） …………………………2 分
解得 ， …………………………3 分
答：打包成件的帐篷和食品分别为 200 件和 120 件． …………………………3 分
方法二：设打包成件的帐篷有 x 件，食品有 y 件，则
…………………………2 分
解得 …………………………3 分
答：打包成件的帐篷和食品分别为 200 件和 120 件． …………………………3 分
（注：用算术方法做也给满分．）
（2）设租用甲种货车 x 辆，则
…………………………4 分
解得 …………………………5 分
∴x＝2 或 3 或 4，民政局安排甲、乙两种货车时有 3 种方案．
设计方案分别为：①甲车 2 辆，乙车 6 辆；
)2)(2(2
2
2
−+
−++ aaaa
a
)2(2)2( ++− aaa
42 +a
320)80( =−+ xx 80)320( =−− xx
200=x 12080 =−x
=−
=+
80
320
yx
yx
=
=
120
200
y
x
≥−+
≥−+
120)8(2010
200)8(2040
xx
xx
42 ≤≤ x
②甲车 3 辆，乙车 5 辆；
③甲车 4 辆，乙车 4 辆． …………………………6 分
（3）3 种方案的运费分别为：
①2×4000+6×3600＝29600；
②3×4000+5×3600＝30000；
③4×4000+4×3600＝30400． …………………………8 分
∴方案①运费最少，最少运费是 29600 元． …………………………9 分
（注：用一次函数的性质说明方案①最少也不扣分．）
22．（1）方法一：由已知得：C（0，－3），A（－1，0） …………………………1 分
将 A、B、C 三点的坐标代入得 …………………………2 分
解得： …………………………3 分
所以这个二次函数的表达式为： …………………………3 分
方法二：由已知得：C（0，－3），A（－1，0） …………………………1 分
设该表达式为： …………………………2 分
将 C 点的坐标代入得： …………………………3 分
所以这个二次函数的表达式为： …………………………3 分
（注：表达式的最终结果用三种形式中的任一种都不扣分）
（2）方法一：存在，F 点的坐标为（2，－3） …………………………4 分
理由：易得 D（1，－4），所以直线 CD 的解析式为：
∴E 点的坐标为（－3，0） …………………………4 分
由 A、C、E、F 四点的坐标得：AE＝CF＝2，AE∥CF
∴以 A、C、E、F 为顶点的四边形为平行四边形
∴存在点 F，坐标为（2，－3） …………………………5 分
方法二：易得 D（1，－4），所以直线 CD 的解析式为：
∴E 点的坐标为（－3，0） …………………………4 分
∵以 A、C、E、F 为顶点的四边形为平行四边形
∴F 点的坐标为（2，－3）或（―2，―3）或（－4，3）
代入抛物线的表达式检验，只有（2，－3）符合
∴存在点 F，坐标为（2，－3） …………………………5 分
（3）如图，①当直线 MN 在 x 轴上方时，设圆的半径为 R（R>0），则 N（R+1，R），
代入抛物线的表达式，解得 …………6 分
②当直线 MN 在 x 轴下方时，设圆的半径为 r（r>0），
则 N（r+1，－r），
−=
=++
=+−
3
039
0
c
cba
cba
−=
−=
=
3
2
1
c
b
a
322 −−= xxy
)3)(1( −+= xxay
1=a
322 −−= xxy
3−−= xy
3−−= xy
2
171+=R
代入抛物线的表达式，解得 ………7 分
∴圆的半径为 或 ． ……………7 分
（4）过点 P 作 y 轴的平行线与 AG 交于点 Q，
易得 G（2，－3），直线 AG 为 ．……………8 分
设 P（x， ），则 Q（x，－x－1），PQ ．
…………………………9 分
当 时，△APG 的面积最大
此时 P 点的坐标为 ， ． …………………………10 分
2009 年深圳市初中毕业生学业考试数学试卷
说明：
1.全卷分二部分，第一部分为选择题，第二部分为非选择题，共 4 页。考试时间 90 分钟，满分 100 分。
第一部分 选择题
一、选择题（本题有 10 小题，每题 3 分，共 30 分）
1．如果 a 的倒数是 1，那么 a2009 等于（ ）
A．1 B． 1
C．2009 D． 2009
2．由若干个相同的小立方体搭成的几何体的三视图如图所示，则搭成这个几何体的小立方体的个数是（ ）
A．3 B．4 C．5 D．6
2
171+−=r
2
171+
2
171+−
1−−= xy
322 −− xx 22 ++−= xx
3)2(2
1 2 ×++−=+= ∆∆∆ xxSSS GPQAPQAPG
2
1=x
−
4
15,2
1
8
27的最大值为APGS∆
−
−
−
A
O
BC x
y
主视图 左视图 俯视图
3．用配方法将代数式 a2+4a-5 变形，结果正确的是（ ）
A.(a+2)2-1 B. (a+2)2-5 C. (a+2)2+4 D. (a+2)2-9
4．横跨深圳及香港之间的深圳湾大桥（Shenzhen Bay Bridge）是中国唯一倾斜的独塔单索面桥，大桥全长 4770 米，
这个数字用科学计数法表示为（保留两个有效数字）（ ）
A． B． C． D．
5．下面的图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
6．下图是同一副扑克中的 4 张扑克牌的正面，将它们正面朝下洗匀后放在桌上，小明从中抽出一张，则抽到偶数的概
率是（ ）
A． B． C． D．
7．如图，反比例函数 的图象与直线 的交点
为 A，B，过点 A 作 y 轴的平行线与过点 B 作 x 轴的平
行线相交于点 C，则 的面积为（ ）
A．8 B．6
C．4 D．2
8．如图，数轴上与 1， 对应的点分别为 A，B，点 B 关于点 A 的对称点为 C，设点 C 表示的数为 x，则
（ ）
A． B． C． D．2
9．某商场的老板销售一种商品，他要以不低于进价 20%价格才能出售，但为了获得更多利润，他以高出进价 80%的价
格标价．若你想买下标价为 360 元的这种商品，最多降价多少时商店老板才能出售（ ）
A．80 元 B．100 元 C．120 元 D．160 元
10．如图，已知点A、B、C、D均在已知圆上，AD//BC，AC平分 ， ，四边形ABCD的周长为
10cm．图中阴影部分的面积为（ ）
A. B.
C. D.
第二部分（非选择题，共 70 分）
二、填空题（本题有 6 小题，每题 3 分，共 18 分）
11．小明在 7 次百米跑练习中成绩如下：
1
3
1
2
3
4
2
3
次数 第一次 第二次 第三次 第四次 第五次 第六次 第七次
成绩/秒 12.8 12.9 13.0 12.7 13.2 13.1 12.8
247 10× 34.7 10× 34.8 10× 35.0 10×
4y x
= − 1
3y x= −
ABC△
2 22x x
− + =
2 2 2 3 2
BCD∠ 120ADC = ∠
3
2 3
2 3 4 3
A D
CB
O
C A B
x 21
则这 7 次成绩的中位数是 秒
12．小明和小兵两人参加学校组织的理化实验操作测试， 近 期 的
5 次测试成绩如图所示，则小明 5 次成绩的方差 与 小 兵
5 次 成 绩 的 方 差 之 间 的 大 小 关 系 为 ． （
填“>”、“<”、“＝”）
13．如图，矩形 ABCD 中，由 8 个面积均为 1 的小正方形组成的 L 型模板如图放置，则矩形 ABCD 的周长为
_．
14．已知 依据上述规律，则 ．
15．如图 a 是长方形纸带，∠DEF=20°，将纸带沿 EF 折叠成图 b，再沿 BF 折叠成图 c，则图 c 中的∠CFE 的度数是 ．
16．刘谦的魔术表演风靡全国，小明也学起了刘谦发明了一个魔术盒，当任意实数对（a，b）进入其中时，会得到一
个新的实数：a2+b-1，例如把（3，-2）放入其中，就会得到
32+（-2）-1=6.现将实数对（m，-2m）放入其中，得到实数 2，则 m= ．
三、解答题（本大题有 7 题，共 52 分）
17．（6 分）计算： ．
18．（6 分）先阅读理解下面的例题，再按要求解答：
例题：解一元二次不等式 .
解：∵ ，
∴ .
由有理数的乘法法则“两数相乘，同号得正”，有
（1） （2）
解不等式组（1），得 ，
解不等式组（2），得 ，
故 的解集为 或 ，
即一元二次不等式 的解集为 或 .
问题：求分式不等式 的解集.
2
1S
2
2S 2
1S 2
2S
1 2 3
1 1 2 1 1 3 1 1 4, , ,...,1 2 3 2 3 2 3 4 3 8 3 4 5 4 15a a a= + = = + = = + =× × × × × × 99a =
2 2 02 ( 3) ( 3.14) 8sin 45π−− − − + − − °
2 9 0x − >
2 9 ( 3)( 3)x x x− = + −
( 3)( 3) 0x x+ − >
3 0
3 0
x
x
+ >
− >
3 0
3 0
x
x
+ <
− <
3x >
3x < −
( 3)( 3) 0x x+ − > 3x > 3x < −
2 9 0x − > 3x > 3x < −
5 1 02 3
x
x
+ <−
A D
A
CB
A
E
A
C
A
B
A
F
A D
A
C
D
B
A
E
A F
C
A
G
B
A
A
B
A
E
A
F
C
A
G
B
A
A
图 a 图 b 图 c
12
10
8
6
4
2
0
1 2 3 4 5
小明
小兵
19．（6 分）如图，斜坡 AC 的坡度（坡比）为 1: ，AC＝10 米．坡顶有一旗杆 BC，旗杆顶端 B 点与 A 点有一条彩
带 AB 相连，AB＝14 米．
试求旗杆 BC 的高度．
20．（7 分）深圳大学青年志愿者协会对报名参加 2011 年深圳大运会志愿者选拔活动的学生进行了一次与大运知识有
关的测试，小亮对自己班有报名参加测试的同学的测试成绩作了适当的处理，将成绩分成三个等级:一般、良好、优
秀，并将统计结果绘成了如下两幅不完整的统计图，请你根据图中所给信息解答下列问题：
（1）请将两幅统计图补充完整；
（2）小亮班共有 名学生参加了这次测试，如果青年志愿者协会决定让成绩为“优秀”的学生参加下一轮的测试,
那么小亮班有 人将参加下轮测试；
（3）若这所高校共有 1200 名学生报名参加了这次志愿者选拔活动的测试，请以小亮班的测试成绩的统计结果来估算
全校共有多少名学生可以参加下一轮的测试。
21．（8 分）迎接大运，美化深圳，园林部门决定利用现有的 3490 盆甲种花卉和 2950 盆乙种花卉搭配 A、B 两种园艺
造型共 50 个摆放在迎宾大道两侧，已知搭配一个 A 种造型需甲种花卉 80 盆，乙种花卉 40 盆，搭配一个 B 种造型
需甲种花卉 50 盆，乙种花卉 90 盆．
（1）某校九年级（1）班课外活动小组承接了这个园艺造型搭配方案的设计，问符合题意的搭配方案有几种？请
你帮助设计出来．
（2）若搭配一个 A 种造型的成本是 800 元，搭配一个 B 种造型的成本是 960 元，试说明（1）中哪种方案成本最
低？最低成本是多少元？
22．（9 分）如图，在直角坐标系中，点 A 的坐标为（－2，0），连结 OA，将线段 OA 绕原点 O 顺时针旋转 120°，得
到线段 OB.
（1）求点 B 的坐标；
3
A
B
C
D
（2）求经过 A、O、B 三点的抛物线的解析式；
（3）在（2）中抛物线的对称轴上是否存在点 C，使△BOC 的周长最小？若存在，求出点 C 的坐标；若不存在，
请说明理由.
（4）如果点 P 是（2）中的抛物线上的动点，且在 x 轴的下方，那么△PAB 是否有最大面积？若有，求出此时 P
点的坐标及△PAB 的最大面积；若没有，请说明理由。
23．如图，在平面直角坐标系中，直线 l：y=－2x－8 分别与 x 轴，y 轴相交于 A，B 两点，点 P（0，k）是 y 轴的负半
轴上的一个动点，以 P 为圆心，3 为半径作⊙P.
（1）连结 PA，若 PA=PB，试判断⊙P 与 x 轴的位置关系，并说明理由；
（2）当 k 为何值时，以⊙P 与直线 l 的两个交点和圆心 P 为顶点的三角形是正三角形？
B
A O
y
x
2009 年深圳市初中毕业生学业考试数学试卷参考答案
一、选择题
1. B；2. B ；3. D；4. C；5. C；6. C ；7. A；8. C；9. C ；10. B ；
二、填空题
11. 12.9；12. ＜；13. ；14. ；15. 120° ；16. 3 或－1；
三、解答题
17. ．
18. 解：由有理数的除法法则“两数相除，同号得正”，有
（1） （2）
解不等式组（1），得 ，解不等式组（2），得无解，
故分式不等式 的解集为 .
19. 解：延长 BC 交 AD 于 E 点，则 CE⊥AD．
在 Rt△AEC 中，AC＝10， 由坡比为 1︰ 可知：∠CAE＝30°，
∴ CE＝AC·sin30°＝10× ＝5，
AE＝AC·cos30°＝10× ＝ ．
在 Rt△ABE 中，BE＝ ＝ ＝11．
∵ BE＝BC＋CE，∴ BC＝BE－CE＝11-5＝6（米）．
答：旗杆的高度为 6 米．
20. 解：（1）略；（2）40，20；（3）600．
21. 解：设搭配 A 种造型 x 个，则 B 种造型为 个，
依题意，得： 解得： ，∴
∵x 是整数，x 可取 31、32、33，
∴可设计三种搭配方案：①A 种园艺造型 31 个，B 种园艺造型 19 个；②A 种园艺造型 32 个，B 种园艺造型 18 个；③
A 种园艺造型 33 个，B 种园艺造型 17 个．
（2）方法一：由于 B 种造型的造价成本高于 A 种造型成本．所以 B 种造型越少，成本越低，故应选择方案③，
成本最低，最低成本为：33×800+17×960=42720（元）
方法二：方案①需成本：31×800+19×960=43040（元）；
8 5 100
9999
17
4
−
5 1 0
2 3 0
x
x
+ >
− <
5 1 0
2 3 0
x
x
+ <
− >
1 35 x− < <
5 1 02 3
x
x
+ <−
1 35 x− < <
3
1
2
3
2 5 3
2 2AB AE− 2 214 (5 3)−
(50 )x−
80 50(50 ) 3490
40 90(50 ) 2950
x x
x x
+ −
+ −
≤
≤
33
31
x
x
≤
≥ 31 33x≤ ≤
A
B
C
D E
方案②需成本：32×800+18×960=42880（元）；
方案③需成本：33×800+17×960=42720（元）；
∴应选择方案③，成本最低，最低成本为 42720 元．
22. 解：（1）B（1， ）
（2）设抛物线的解析式为 y=ax(x+a)，代入点 B（1, ），得 ，
因此
（3）如图，抛物线的对称轴是直线 x=—1，当点 C 位于对称轴与线段 AB 的交点时，△BOC 的周长最小.
设直线 AB 为 y=kx+b.所以 ，
因此直线 AB 为 ，
当 x=－1 时， ，
因此点 C 的坐标为（－1， ）.
（4）如图，过 P 作 y 轴的平行线交 AB 于 D.
当 x=－ 时，△PAB 的面积的最大值为 ，此时 .
23. 解：（1）⊙P 与 x 轴相切.
∵直线 y=－2x－8 与 x 轴交于 A（4，0），
与 y 轴交于 B（0，－8），
∴OA=4，OB=8.
由题意，OP=－k，
∴PB=PA=8+k.
在 Rt△AOP 中，k2+42=(8+k)2，
∴k=－3，∴OP 等于⊙P 的半径，
∴⊙P 与 x 轴相切.
（2）设⊙P 与直线 l 交于 C，D 两点，连结 PC，PD 当圆心 P 在线段 OB 上时,作 PE⊥CD 于 E.
∵△PCD 为正三角形，∴DE= CD= ，PD=3，
∴PE= .
∵∠AOB=∠PEB=90°， ∠ABO=∠PBE，
3
3 3
3a =
23 2 3
3 3y x x= +
3
3, 3
2 0. 2 3
3
kk b
k b b
= + = − + = =
解得
3 2 3
3 3y x= +
3
3y =
3
2
2
2
1 ( )( )2
1 3 2 3 3 2 3 32 3 3 3 3
3 3 32 2
3 1 9 3
2 2 8
PAB PAD PBD D P B AS S S y y x x
x x x
x x
x
∆ ∆ ∆= + = − −
= + − + ×
= − − +
= − + +
1
2
9 3
8
1 3,2 4P
− −
1
2
3
2
3 3
2
C
B
A O
y
x
D
B
A O
y
x
P
∴△AOB∽△PEB，
∴ ，
∴
∴ ，
∴ ，
∴ .
当圆心 P 在线段 OB 延长线上时,同理可得 P(0,－ －8)，
∴k=－ －8，
∴当 k= －8 或 k=－ －8 时，以⊙P 与直线 l 的两个交点和圆心 P 为顶点的三角形是正三角形.
3 3
4 2, =
4 5
AO PE
AB PB PB
= 即
3 15 ,2PB =
3 158 2PO BO PB= − = −
3 15(0, 8)2P −
3 15 82k = −
3 15
2
3 15
2
3 15
2
3 15
2
深圳市 2010 年初中毕业生学业考试
数 学 试 卷
第一部分 选择题
（本部分共 12 小题，每小题 3 分，共 36 分．每小题给出的 4 个选项中，其中只有一个是正确的）
1．－2 的绝对值等于
A．2 B．－2 C．
1
2 D．4
2．为保护水资源，某社区新建了雨水再生工程，再生水利用量达 58600 立方米/年。这个数据用科学记数法表示为（保
留两个有效数字）
A．58×103 B．5.8×104 C．5.9×104 D．6.0×104
3．下列运算正确的是
A．(x－y)2＝x2－y2 B．x2·y2 ＝(xy)4 C．x2y＋xy2 ＝x3y3 D．x6÷y2 ＝x4
4．升旗时，旗子的高度 h(米)与时间 t(分)的函数图像大致为
5．下列说法正确的是
A．“打开电视机，正在播世界杯足球赛”是必然事件
B．“掷一枚硬币正面朝上的概率是
1
2”表示每抛掷硬币 2 次就有 1 次正面朝上
C．一组数据 2，3，4，5，5，6 的众数和中位数都是 5
D．甲组数据的方差 S 甲 2＝0.24，乙组数据的方差 S 甲 2＝0.03，则乙组数据比甲组数据稳定
6.下列图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是
7．已知点 P（a－1，a＋2）在平面直角坐标系的第二象限内，则 a 的取值范围在数轴上可表示为（阴影部分）
8．观察下列算式，用你所发现的规律得出 22010 的末位数字是
A B C D
1－2－3 －1 0 2A．
1－2－3 －1 0 2B．
C．
1－2－3 －1 0 2 D．
1－2－3 －1 0 2
t
h
O t
h
O t
h
O t
h
O
A B C D
A
B C
D
图 3
E
A
B CD
图 1
xO
y
P
图 2
21＝2，22＝4，23＝8，24＝16，25＝32，26＝64，27＝128，28＝256，…，
A．2 B．4 C．6 D．8
9．如图 1，△ABC 中，AC＝AD＝BD，∠DAC＝80º，则∠B 的度数是
A．40º B．35º C．25º D．20º
10．有四张质地相同的卡片，它们的背面相同，其中两张的正面印有“粽子”的图案，另外两张的正面印有“龙舟”
的图案，现将它们背面朝上，洗均匀后排列在桌面，任意翻开两张，那么两张图案一样的概率是
A．
1
3 B．
1
2 C．2
3 D．
3
4
11．某单位向一所希望小学赠送 1080 件文具，现用 A、B 两种不同的包装箱进行包装，已知每个 B 型包装箱比 A 型包
装箱多装 15 件文具，单独使用 B 型包装箱比单独使用 A 型包装箱可少用 12 个。设 B 型包装箱每个可以装 x 件文
具，根据题意列方程为
A．
1080
x ＝
1080
x－15＋12 B．
1080
x ＝
1080
x－15－12
C．
1080
x ＝
1080
x＋15－12 D．
1080
x ＝
1080
x＋15＋12
12．如图 2，点 P（3a，a）是反比例函 y＝
k
x（k＞0）与⊙O 的一个交点，
图中阴影部分的面积为 10π，则反比例函数的解析式为
A．y＝
3
x B．y＝
5
x C．y＝
10
x D．y＝
12
x
第二部分 非选择题
填空题（本题共 4 小题，每小题 3 分，共 12 分．）
13．分解因式：4x2－4＝_______________．
14．如图 3，在□ABCD 中，AB＝5，AD＝8，DE 平分∠ADC，则 BE＝_______________．
15．如图 4，是一个由若干个相同的小正方体组成的几何体的主视图和俯视图，则能组成这个几何体的小正方体的个数
最少是____________个．
16．如图 5，某渔船在海面上朝正东方向匀速航行，在 A 处观测到灯塔 M 在北偏东 60º方向上，航行半小时后到达 B
处，此时观测到灯塔 M 在北偏东 30º方向上，那么该船继续航行____________分钟可使渔船到达离灯塔距离最近
的位置．
填空题（本题共 7 小题，其中第 17 小题 6 分，第 18 小题 6 分，第 19 小题 7 分，第 20 小题 7 分，第 21 小题 8
分，第 22 小题 9 分，第 23 小题 9 分，共 52 分．）
17．（本题 6 分）计算：(
1
3)－2－2sin45º＋ (π －3.14)0＋
1
2 8＋(－1)3．
18．（本题 6 分）先化简分式
a2－9
a2＋6a＋9÷
a－3
a2＋3a－
a－a2
a2－1，然后在 0，1，2，3 中选一个你认为合适的 a 值，代入求
值．
19．（本题 7 分）低碳发展是今年深圳市政府工作报告提出的发展理念．近期，某区与某技术支持单位合作，组织策划
A B
M
图 5
北
M
北
M
30º
M
60º
M 东
图 4
主视图 俯视图
了该区“低碳先锋行动”，开展低碳测量和排行活动．根据调查数据制作了频数分布直方图和扇形统计图，图 6 中
从左到右各长方形的高度之比为 2:8:9:7:3:1．
（1）已知碳排放值 5≤x＜7（千克/平方米·月）的单位有 16 个，则此次行动调查了________个单位；（3 分）
（2）在图 7 中，碳排放值 5≤x＜7（千克/平方米·月）部分的圆心角为________度；（2 分）
（3）小明把图 6 中碳排放值 1≤x＜2 的都看成 1.5，碳排放值 2≤x＜3 的都看成 2.5，以此类推，若每个被检单位
的建筑面积均为 10000 平方米，则按小明的办法，可估算碳排放值 x≥4（千克/平方米·月）的被检单位一个
月的碳排放总值约为________________吨．（2 分）
20．（本题 7 分）如图 8，△AOB 和△COD 均为等腰直角三角形，∠AOB＝∠COD＝90º，D 在 AB 上．
（1）求证：△AOB≌△COD；（4 分）
（2）若 AD＝1，BD＝2，求 CD 的长．（3 分）
21．（本题 8 分）儿童商场购进一批 M 型服装，销售时标价为 75 元/件，按 8 折销售仍可获利 50%．商场现决定对 M
型服装开展促销活动，每件在 8 折的基础上再降价 x 元销售，已知每天销售数量 y（件）与降价 x 元之间的函数关
系为 y＝20＋4x（x＞0）
（1）求 M 型服装的进价；（3 分）
（2）求促销期间每天销售 M 型服装所获得的利润 W 的最大值．（5 分）
销售，已知每天销售数量与降价
22．（本题 9 分）如图 9，抛物线 y＝ax2＋c（a＞0）经过梯形 ABCD 的四个顶点，梯形的底 AD 在 x 轴上，其中 A（－
2,0），B（－1, －3）．
（1）求抛物线的解析式；（3 分）
（2）点 M 为 y 轴上任意一点，当点 M 到 A、B 两点的距离之和为最小时，求此时点 M 的坐标；（2 分）
（3）在第（2）问的结论下，抛物线上的点 P 使 S△PAD＝4S△ABM 成立，求点 P 的坐标．（4 分）
A
B
C
D
图 8
O
0 1 2 3 4 5 6 7 单位碳排放值 x
(千克/平方米.月)
单位数
图 6
图 7
5≤x＜7 1≤x＜3
3≤x＜5
23．（本题 9 分）如图 10，以点 M（－1,0）为圆心的圆与 y 轴、x 轴分别交于点 A、B、C、D，直线 y＝－
3
3 x－
5 3
3
与⊙M 相切于点 H，交 x 轴于点 E，交 y 轴于点 F．
（1）请直接写出 OE、⊙M 的半径 r、CH 的长；（3 分）
（2）如图 11，弦 HQ 交 x 轴于点 P，且 DP:PH＝3:2，求 cos∠QHC 的值；（3 分）
（3）如图 12，点 K 为线段 EC 上一动点（不与 E、C 重合），连接 BK 交⊙M 于点 T，弦 AT 交 x 轴于点 N．是否存
在一个常数 a，始终满足 MN·MK＝a，如果存在，请求出 a 的值；如果不存在，请说明理由．（3 分）
参 考 答 案
第一部分：选择题
1、A 2、C 3、 D 4、B 5、D 6、A 7、C 8、B 9、C 10、A
11、B 12、D
第二部分：填空题：13、 14、3 15、9 16、154( 1)( 1)x x+ −
xD
A
B
H
CE M O
F
图 10
x
y
D
A
B
H
CE M O
图 11
P
Q
x
y
D
A
B
H
CE M O
F
图 12
N
K
y
x
y
CB
_D_A
O
图 9
解答题：
17、原式=
18、
当 时，原式=4
19、（1）、120；（2）、 ；（3）
20、（1）证明：如右图 1，
，
又 ，
（2）由 有： ， ，
，故
21、（1）、设进价为 元，依题意有： ，解之得： （元）
（2）、依题意，
故当 （元）时， （元）
22、（1）、因为点 A、B 均在抛物线上，故点 A、B 的坐标适合抛物线方程
∴ 解之得： ；故 为所求
（2）如图 2，连接 BD，交 y 轴于点 M，则点 M 就是所求作的点
设 BD 的解析式为 ，则有 ， ，
故 BD 的解析式为 ；令 则 ，故
(3)、如图 3，连接 AM，BC 交 y 轴于点 N，由（2）知，OM=OA=OD=2，
易知 BN=MN=1，易求
；设 ，
依题意有： ，即：
解之得： ， ，故 符合条件的 P 点有三个：
23、（1）、如图 4，OE=5， ，CH=2
（2）、如图 5，连接 QC、QD，则 ，
19 2 2 1 2 2 1 92
− + + × − =
2
2
( 3)( 3) ( 3) 2( 3) 3 1
a a a a a a a a aa a a
+ − + −= − = + =+ − −原式
2a =
48° 32.18 10×
1 90 3, 2 90 3° °∠ = − ∠ ∠ = − ∠
1 2∴∠ = ∠
,OC OD OA OE= = AOC BOD∴∆ ≅ ∆
AOC BOD∆ ≅ ∆ 2AC BD= = 45CAO DBO °∠ = ∠ =
90CAB∴∠ = ° 2 2 2 22 1 5CD AC AD= + = + =
a (1 50 ) 75 80a + % = × % 40a =
2 15(20 4 )(60 40 ) 4 60 400 4( ) 6252W x x x x x= + − − = − + + = − − +
15 7.52x = = 625W =最大
4 0
3
a c
a c
+ =
+ = −
1
4
a
c
=
= −
2 4y x= −
y kx b= + 2 0
3
k b
k b
+ =
− + = −
1
2
k
b
=
= −
2y x= − 0,x = 2y = − (0, 2)M −
90AMB∠ = °
2 2, 2AM BM= =
1 2 2 2 22ABMS = × × =
2( , 4)P x x −
21 4 4 22 AD x − = ×
21 4 4 4 22 x× − = ×
2 2x = ± 0x =
1 2 3(2 2,4), ( 2 2,4), (0, 4)P P P− −
2r =
90CQD∠ = ° QHC QDC∠ = ∠
x
y
M
CB
DA
O
图 2
x
y
D
A
B
H
C
E
M
O
F
图 4
x
y
N
M
O
P2 P1
B
DA
P3
C
图 3
图 1
32 1
C
A
O B
D
易知 ，故 ，
， ，由于 ，
；
（3）、如图 6，连接 AK，AM，延长 AM，
与圆交于点 G，连接 TG，则
，
由于 ，故， ；
而 ，故
在 和 中， ；
故 ；
;
即：
故存在常数 ，始终满足
常数
深圳市 2011 年初中毕业生学业考试
数学试卷
第一部分 选择题
（本部分共 12 小题，每小题 3 分，共 36 分。每小题给出的 4 个选项中，其中只有一个是正确的）
1． 的相反数等于（ ）
A． B． C．－2 D．2
2．如图 1 所示的物体是一个几何体，其主视图是（ ）
CHP DQP∆ ∆
DP DQ
PH CH
=
3
2 2
DQ= 3DQ = 4CD =
3cos cos 4
QDQHC QDC CD
∴ ∠ = ∠ = =
90GTA∠ = °
2 4 90∴∠ + ∠ = °
3 4∠ = ∠ 2 3 90°∴∠ + ∠ =
3 90BKO∠ + ∠ = ° 2BKO∠ = ∠
1BKO∠ = ∠ 1 2∠ = ∠
AMK∆ NMA∆ 1 2∠ = ∠ AMK NMA∠ = ∠
AMK NMA∆
MN AM
AM MK
=
2 4MN MK AM= =
a MN MK a=
4a =
1
2
−
1
2
− 1
2
图 5
x
y
P
D
A
B
H
C
E
M
O
Q
F
4 3
2
1 x
y
NT
D
A
B
H
CE
M O
K
G
F
图 6
1
A
B C
图 3
1 2
3
6 7
8
A． B． C． D． 图 1
3．今年参加我市初中毕业生学业考试的总人数约为 56000 人，这个数据用科学记数法表示为（ ）
A．5.6×103 B．5.6×104 C．5.6×105 D．0.56×105
4．下列运算正确的是（ ）
A．x2＋x3＝x5 B．(x＋y)2＝x2＋y2 C．x2·x3＝x6 D．(x2)3＝x6
5．某校开展为“希望小学”捐书活动，以下是八名学生捐书的册数：2，3，2，2，6，7，6，5，则这组数据的
中位数为（ ）
A．4 B．4.5 C．3 D．2
6 ． 一 件 服 装 标 价 200 元 ， 若 以 6 折 销 售 ， 仍 可 获 利 20% ， 则 这 件 服 装 的 进 价 是 （ ） A ． 100 元
B．105 元 C．108 元 D．118 元
7．如图 2，小正方形的边长均为 1，则下列图形中的三角形（阴影部分）与△ABC 相似的是（ ）
图 2 A． B． C． D．
8．如图 3 是两个可以自由转动的转盘，转盘各被等分成三个扇形，
并分别标上 1，2，3 和 6，7，8 这 6 个数字。如果同时转动
两个转盘各一次（指针落在等分线上重转），当转盘停止后，
则指针指向的数字和为偶数的概率是（ ）
A． B． C． D．
9．已知 a，b，c 均为实数，若 a>b，c≠0。下列结论不一定正确的是（ ）
A． B． C． D．
10．对抛物线 而言，下列结论正确的是（ ）
A．与 x 轴有两个交点 B．开口向上
C．与 y 轴的交点坐标是（0，3） D．顶点坐标为（1，－2）
11．下列命题是真命题的个数有（ ）
①垂直于半径的直线是圆的切线； ②平分弦的直径垂直于弦；
③若 是方程 x－ay＝3 的一个解，则 a＝－1；
④若反比例函数 的图像上有两点（ ，y1），（1，y2），则 y1 + c a c b− > −
2 2
a b
c c
> 2 2a ab b> >
2 2 3y x x= − + −
1
2
x
y
=
=
3y x
= − 1
2
3 :1 2 :1
A
B
C
D
F
E
O
图 4
A
B
C
图 7
x
y
O
O
A B
图 5
[来源:学.科.网]
第二部分 非选择题
填空题（本题共 4 小题，每小题 3 分，共 12 分。）
13．分解因式：a3－a＝______________________。
14．如图 5，在⊙O 中，圆心角∠AOB＝120°，弦 AB＝ cm，
则 OA＝___________cm。
15．如图 6，这是由边长为 1 的等边三角形摆出的一系列图形，按这种方式摆下去，则第 n 个图形的
周长是＝______________________。
（1） （2） （3） （4） ……
图 6
16．如图 7，△ABC 的内心在 y 轴上，点 C 的坐标为（2，0），点 B 的
坐标为（0，2），直线 AC 的解析式为： ，则 tanA 的值
是___________。
解答题（本题共 7 小题，其中第 17 小题 5 分，第 18 小题 6 分，第 19 小题 7 分，第 20 小题 8 分，第 21 小题 8
分，第 22 小题 9 分，第 23 小题 9 分，共 52 分）
17．（本题 5 分）计算： 。
18．（本题 6 分）解分式方程： 。
19．（本题 7 分）某校为了了解本校八年级学生课外阅读的喜欢， 随机抽取了该校八年级部分学生进行问卷调查
（每人只选一种书籍）。图 8 是整理数据后绘制的两幅不完整的统计图，请你根据图中提供的信息，解答下列问
题：
2 3
1 12y x= −
1 0 02 3 30 5 ( 2011)cos π− + + − − −
2 3 21 1
x
x x
+ =+ −
……
人数
100
80
60
40
漫画 科普
常识
其他 种类小说
0
20
80
40
20
25%
小 说
30%
科普常识
漫画 其他
图 11
A
B
D
C
C′
G G
图 12
A
B
D
C
EC′
N
M
O A
E
CB
D
图 10
O A
E
CB
D
图 9
图 8
（1）这次活动一共调查了_________名学生；
（2）在扇形统计图中，“其他”所在扇形圆心角等于_________度；
（3）补全条形统计图；
（4）若该年级有 600 人，请你估计该年级喜欢“科普常识”的学生人数约是_________人。
20．如图 9，已知在⊙O 中，点 C 为劣弧 AB 上的中点，连接 AC 并延长至 D，使 CD＝CA，连接 DB
并延长交⊙O 于点 E，连接 AE。
（1）求证：AE 是⊙O 的直径；
（2）如图 10，连接 EC，⊙O 半径为 5，AC 的长为 4，
求阴影部分的面积之和。（结果保留π与根号）
21．（本题 8 分）如图 11，一张矩形纸片 ABCD，其中 AD＝8cm，AB＝6cm，先沿对角线 BD 对折，[点 C 落在点 C′
的位置，BC′ 交 AD 于点 G。
（1）求证：AG＝C′ G；
（2）如图 12，再折叠一次，使点 D 与点 A 重合，
得折痕 EN，EN 交 AD 于点 M，求 EM 的长。
22．（本题 9 分）深圳某科技公司在甲地、乙地分别生产了 17 台、15 台同一种型号的检测设备，全部运往大运赛
场 A、B 馆，其中运往 A 馆 18 台、运往 B 馆 14 台；运往 A、B 两馆的运费如 表 1：
出 发 地目 的 地
甲 地 乙 地
A 馆 800 元∕台 700 元∕台
B 馆 500 元∕台 600 元∕台
表 1
出 发 地目 的 地
甲 地 乙 地
A 馆 x（台） _______（台）
B 馆 _______（台）_______（台）
表 2
（1）设甲地运往 A 馆的设备有 x 台，请填写表 2，并求出总费用 y（元） 与 x（台）的函数关系式；
（2）要使总费用不高于 20200 元，请你帮忙该公司设计调配方案，并写出有哪几种方案；
（3）当 x 为多少时，总运费最小，最小值是多少？
[来源:学#科#网 Z#X#X#K]
23．（本题 9 分）如图 13，抛物线 y＝ax2＋bx＋c（a≠0）的顶点为 C（1，4），交 x 轴于 A、B 两点，交 y 轴于点
D，其中点 B 的坐标为（3，0）。
（1）求抛物线的解析式；
（2）如图 14，过点 A 的直线与抛物线交于点 E，交 y 轴于点 F，其中点 E 的横坐标为 2，若直线 PQ 为抛物线
的对称轴，点 G 为直线 PQ 上的一动点，则 x 轴上师范存在一点 H，使 D、G、H、F 四点所围成的四边形周长最小。
若存在，求出这个最小 值及点 G、H 的坐标；若不存在，请说明理由。
（3）如图 15，在抛物线上是否存在一点 T，过点 T 作 x 轴的垂线，垂足为点 M，过点 M 作 MN∥BD，交线段 AD
于点 N，连接 MD，使△DNM∽△BMD。若存在，求出点 T 的坐标；若不存在，请说明理由。
深圳市 2011 年初中毕业生学业考试
图 13
A B
x
y
O
D
C
图 14
A B
x
y
O
D
C
P
Q
E
F
图 15
A B
x
y
O
D
C
人数
100
80
60
40
漫画 科普
常识
其他 种类小说
0
20
80
40
60
20
图 1
O A
E
CB
D
图 3
O A
E
CB
D
图 2
数学试卷·参考答案
第一部分：选择题
题 号 1 2 3 4 5 6[] 7 8 9 10 11 12
答 案 B C B D A A B C D D C A
第二部分：填空题：
13、a(a＋1)(a－1) 14、4 15、2＋n 16、
解答题：
17、原式
18、解：方程两边同时乘以：(x＋1)(x－1)，得：
2x (x－1)＋3(x＋1)＝2(x＋1)(x－1)
整理化简，得
x＝－5
经检验，x＝－5 是原方程的根
原方程的解为：
x＝－5
（备注：本题必须验根，没有验根的扣 2 分）
19、（1）200； （2）36； （3）如图 1； （4）180
20、（1）证明：如图 2，连接 AB、BC，
∵点 C 是劣弧 AB 上的中点
∴
∴CA＝CB
又∵CD＝CA
∴CB＝CD＝CA
∴在△ABD 中，
∴∠ABD＝90°
∴∠ABE＝90°
∴AE 是⊙O 的直径
（2）解：如图 3，由（1）可知，AE 是⊙O 的直径
∴∠ACE＝90°
∵⊙O 的半径为 5，AC＝4
∴AE＝10，⊙O 的面积为 25π
在 Rt△ACE 中，∠ACE＝90°，由勾股定理，得：
1
3
1 3 5 1 62 2
= + + − =
CA CB=
1
2CB AD=
∴S△ACE＝
∴S 阴影＝ S⊙O－S△ACE＝
21、（1）证明：如图 4，由对折和图形的对称性可知，
CD＝C′ D，∠C＝∠C′ ＝90°
在矩形 ABCD 中，AB＝CD，∠A＝∠C＝90°
∴AB＝ C′ D，∠A＝∠C′
在△ABG 和△C′ DG 中，
∵AB＝ C′ D，∠A＝∠C′ ， ∠AGB＝∠C′ G D
∴△ABG≌△C′ DG（AAS）
∴AG＝C′ G
（2）解：如图 5，设 EM＝x，AG＝y，则有：
C′ G＝y，DG＝8－y， ，
在 Rt△C′ DG 中，∠DC′ G＝90°，C′ D＝CD＝6，
∴ C′ G2＋C′ D2＝DG2
即：y2＋62＝（8－y）2
解得：
∴C′ G＝ cm，DG＝ cm
又∵△DME∽△DC′ G
∴ ， 即：
解得：
， 即：EM＝ （cm）
∴所求的 EM 长为 cm。
22、解：（1）表 2 如右图所示，依题意，得：
y＝800x＋700(18－x)＋500(17－x)＋600(x－3)
即：y＝200x＋19300（3≤x≤17）
（2）∵要使总运费不高于 20200 元
∴200x＋19300<20200
2 2 2 210 4 2 21CE AE AC= − = − =
1 1 4 2 21 4 212 2AC CE× × = × × =
1
2
1 2525 4 21 4 212 2
ππ× − = −
1 42DM AD cm= =
7
4y =
7
4
25
4
DM ME
DC C G
=′ ′
4
76 ( )4
x=
7
6x = 7
6
7
6
图 4
A
B
D
C
C′
G
G
图 5
A
B
D
C
EC′
N
M
解得：
∵3≤x≤17，且设备台数 x 只能取正整数
∴ x 只能取 3 或 4。
∴该公司的调配方案共有 2 种，具体如下表：
表 3 表 4
（3）由（1）和（2）可知，总运费 y 为：
y＝200x＋19300（x＝3 或 x＝4）
由一次函数的性质，可知：
当 x＝3 时，总运费最小，最小值为：ym i n＝200×3＋19300＝19900（元）。
答：当 x 为 3 时，总运费最小，最小值是 19900 元。
23、解：（1）设所求抛物线的解析式为：y＝a(x－1)2＋4，
依题意，将点 B（3，0）代入，得：
a(3－1)2＋4＝0
解得：a＝－1
∴所求抛物线的解析式为：y＝－(x－1)2＋4
（2）如图 6，在 y 轴的负半轴上取一点 I，使得点 F 与点 I 关于 x 轴对称，
在 x 轴上取一点 H，连接 HF、HI、HG、GD、GE，则 HF＝HI…………①
设过 A、E 两点的一次函数解析式为：y＝kx＋b（k≠0），
∵点 E 在抛物线上且点 E 的横坐标为 2，将 x＝2 代入抛物线 y＝－(x－1)2＋4，得
y＝－(2－1 )2＋4＝3
∴点 E 坐标为（2，3）
又∵抛物线 y＝－(x－1)2＋4 图 像分别与 x 轴、y 轴交于点 A、B、D
∴当 y＝0 时，－(x－1)2＋4＝0，∴ x＝－1 或 x＝3
当 x＝0 时，y＝－1＋4＝3,
∴点 A（－1，0），点 B（3，0），点 D（0，3）
又∵抛物线的对称轴为：直线 x＝1，
∴点 D 与点 E 关于 PQ 对称，GD＝GE …………………②
分别将点 A（－1，0）、点 E（2，3）代入 y＝kx＋b，得：
解得：
过 A、E 两点的一次函数解析式为：y＝x＋1
∴当 x＝0 时，y＝1
∴点 F 坐标为（0，1）
9
2x <
0
2 3
k b
k b
− + =
+ =
1
1
k
b
=
=
甲 地 乙 地
A 馆 3 台 15 台
B 馆 14 台 0 台
甲 地 乙 地
A 馆 4 台 14 台
B 馆 13 台 1 台
E
F
图 6
A B
x
y
O
D
C
Q
I
G
H
P
出 发 地目 的 地
甲 地 乙 地
A 馆 x（台） _______（台）
B 馆 _______（台）_______（台）
表 2
18－x
17－x x－3
∴ ………………………………………③
又∵点 F 与点 I 关于 x 轴对称，
∴点 I 坐标为（0，－1）
∴ ………④
又∵要使四边形 DFHG 的周长最小，由于 DF 是一个定值，
∴只要使 DG＋GH＋HI 最小即可
由图形的对称性和①、②、③，可知，
DG＋GH＋HF＝EG＋GH＋HI
只有当 EI 为一条直线时，EG＋ GH＋HI 最小
设过 E（2，3）、I（0，－1）两点的函数解析式为：y＝k1x＋b1（k1≠0），
分别将点 E（2，3）、点 I（0，－1）代入 y＝k1x＋b1，得：
解得：
过 A、E 两点的一次函数解析式为：y＝2x－1
∴当 x＝1 时，y＝1；当 y＝0 时，x＝ ；
∴点 G 坐标为（1，1），点 H 坐标为（ ，0）
∴四边形 DFHG 的周长最小为：DF＋DG＋GH＋HF＝DF＋EI
由③和④，可知：
DF＋EI＝
∴四边形 DFHG 的周长最小为 。
（ 3）如图 7，由题意可知，∠NMD＝∠MDB，
要使，△DNM∽△BMD，只要使 即可，
即：MD 2＝NM×BD………………………………⑤
设点 M 的坐标为（a，0），由 MN∥BD，可得
△AMN∽△ABD，
∴
再由（1）、（2）可知，AM＝1＋a，BD＝ ，AB＝4
∴
∵MD2＝OD2＋OM2＝a2＋9，
∴⑤式可写成： a2＋9＝ ×
解得：
a＝ 或 a＝3（不合题意，舍去）
2DF =
2 2 2 22 4 2 5EI DE DI= + = + =
1 1
1
2 3
1
k b
b
+ =
= −
1
1
2
1
k
b
=
= −
1
2
1
2
2 2 5+
2 2 5+
NM MD
MD BD
=
NM AM
BD AB
=
3 2
(1 ) 3 2 3 2 (1 )4 4
AM BD aMN aAB
× + ×= = = +
3 2 (1 )4 a+ 3 2
3
2
图 7
A B
x
y
O
D
C
M
T
N
∴点 M 的坐标为（ ，0）
又∵点 T 在抛物线 y＝－(x－1)2＋4 图像上，
∴当 x＝ 时，y＝
∴点 T 的坐标为（ ， ）
3
2
3
2
15
4
3
2
15
4
深圳市 2012 年初中毕业生学业考试
数学试卷
说明：1、答题前，请将姓名、考生号、考场、试室号和座位号用规定的笔写在答题卡指定的位置上，将条形码粘贴好。
2、全卷分二部分，第一部分为选择题，第二部分为非选择题，共 4 页。考试时间 90 分钟，满分 100 分。
3、本卷试题，考生必须在答题卡上按规定作答；凡在试卷、草稿纸上作答的，其答案一律无效。答题卡必须保
持清洁，不能折叠。
4、本卷选择题 1—12，每小题选出答案后，用 2B 铅笔将答题卡选择题答题区内对应题目的答案标号涂黑，如需
改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案；非选择题 13—23，答案（含作辅助线）必须用规定的笔，按作答
题目序号，写在答题卡非选择题答题区内。
5、考试结束，请将本试卷和答题卡一并交回
第一部分 选择题
1、 的倒数是（ ）
A. B. C. D.
2、第八届中国（深圳）文博会以总成交额 143 300 000 000 元再创新高，将数 143 300 000 000 用科学计数法表示为（ ）
A.。 B. C. D.
3、下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）
4、下列计算正确的是（ ）
A. B. C. D.
5、在体育课上，某班两名同学分别进行了 5 次短跑训练，要判断哪一名同学的成绩比较稳定，通常要比较这两名学生
成绩的（ ）
A. 平均数 B. 频数分布 C. 中位数 D. 方差
6、如图 1 所示，一个 角的三角形纸片，剪去这个 角后，得到
一个四边形，则 的度数为（ ）
A. B. C. D.
7、端午节吃粽子是中华民族的传统习俗，妈妈买了 2 只红豆棕，3 只碱水粽，5 只感肉粽，粽子除内部馅料不同外其
它均相同，小颖随意吃一个，吃到红豆粽的概率是（ ）
A. B. C. D.
8、下列命题：
① 方程 的解是
② 4 的平方根是 2
③ 有两边和一角相等的两个三角形全等
④ 连接任意四边形各边中点的四边形是平行四边形
−3
3 −3 1
3
− 1
3
. × 101 433 10 . × 111 433 10 . × 121 433 10 . × 120 1433 10
a b ab+ =2 3 5 a a a• =2 3 5 ( )a a=3 32 6 a a a+ =6 3 9
60 60
∠ + ∠1 2
120 180 240 300
1
10
1
5
1
3
1
2
x x=2 x = 1
A B C D
21
60°
图 1
x
y
C
A
OB
M
图 2
A. 4 个 B. 3 个 C 2 个 D. 1 个
9、如图 2，⊙C 过原点，且与两坐标轴分别交于点 A，点 B，点 A
的坐标为（0，3），M 是第三象限内 上一点， ，则⊙C 的半径为（ ）
A. 6 B. 5 C 3 D.
10、已知点 关于 轴的对称点在第一象限，则 的取值范围是（ ）
A. B. C D.
11、小明想测一棵树的高度，他发现树的影子恰好落在地面和一斜坡上，如图 3，此时测得地面上的影长为 8 米，坡面
上的影长为 4 米，已知斜坡的坡角为 ，同一时刻，一根长为 1 米、垂直于地面放置的标杆在地面上的影长为 2
米，则树的高度为（ ）
A. 米 B. 12 米 C 米 D. 10 米
12、如图 4，已知： ，点 、 、 ……在射线 上，点 、 、 ……在射线 上，
、 、 ……均为等边三角形，若 ，则 的边长为（ ）
A. 6 B. 12 C 32 D. 64
第二部分 非选择题
二、填空题(本题共 4 小题, 每小题 3 分, 共 12 分)
13、分解因式： 。
14、二次函数 的最小值是 。
15、如图 5，双曲线 与⊙O 在第一象限内交于 、 两点，分别过 、 两点向 轴和 轴作垂线。
已知点 的坐标为（1，3）则图中阴影部分的面积为 。
16、如图 6，已知 中， ，以斜边 为边向外作正方形 ，且正方形的对角线交于点
，连接 。已知 ， ，则另一直角边 的长为 。
OB BMO∠ = 120
3 2
( , )1 2 3P a a+ − x a
a < −1 a− < < 31 2 a− < <3 12 a > 3
2
30
( )+6 3 ( )+4 2 3
MON∠ = 30 A1 A2 A3 ON B1 B2 B3 OM
A B A∆ 1 1 2 A B A∆ 2 2 3 A B A∆ 3 3 4 OA =1 1 A B A∆ 6 6 7
a ab− =3 2
y x x= − +2 2 6
( )ky kx
= > 0 P Q P Q x y
P
Rt ABC∆ ACB∠ = 90 AB ABDE
O OC AC = 5 OC = 6 2 BC
图 5
x
y
(1,3)P
O
图 6
O
D
E
A
C B
图 4
N
M
B3
B2
B1
A4A3A2A1
O
图 3
30°
三、解答题（本题共 7 小题，其中第 17 题 5 分，第 18 题 6 分，第 19 题 7 分，第 20 题 8 分，第 21 题 8 分，第 29 题
9 分，第 23 题 9 分）
17、（5 分）计算：
18、（6 分）已知 ，求代数式 的值
19、（7 分）为了解 2012 年全国中学生创新能力大赛中竞赛项目“知识产权”笔试情况，随机调查了部分参赛同学的成
绩，整理并制作图表如下。
请根据以上图表提供的信息，解答下列问题：
（1）本次调查的样本容量为 ；
（2）在表中， ， ；
（3）补全频数分布直方图；
（4）参加比赛的小聪说，他的比赛成绩是所在抽查同学成绩的中位数，据此推测他的成绩落在 分数段内；
（5）如果比赛成绩 80 分以上（含 80 分）为优秀，那么你估计该竞赛项目的优秀率大约是
。
20、（8 分）如图 7，将矩形 沿直线 折叠，使点 C 与点 A 重合，折痕交 AD 于点 E，交 BC 于点 F，连接
AF、CE，
（1）求证：四边形 AFCE 为菱形；
（2）设 请写出一个 、 、 三者之间的数量关系式
分 数 段 频数 频率
30 0.1
90
0.4
60 0.2
( ) cos
− − + − − −
2
014 3 1 8 452
,a b= − =3 2 a ab b
a b a b
+ + + ÷ +
2 21 1 2
m = n =
ABCD EF
, , ,AE a ED b DC c= = = a b c
x <60 70≤
x <70 80≤ n
x <80 90≤ m
x90 100≤ ≤
( D')
( C ') EA
B C
D
F
图 7
21、（8 分）“节能环保，低碳生活”是我们倡导的一种
生活方式。某家电商场计划用 万元购进节能型电
视机、洗衣机和空调共 40 台。三种家电的进价及售价如右表所
示：
（1）在不超出现有资金的前提下，若购进电视机的数量和洗衣机
的数量相同，空调的数量不超过电视机数量的三倍，请问商场有哪
几种进货方案？
（2）在“2012 年消费促进月”促销活动期间，商家针对这三种节能型产品推出“现金购满 1000 元送 50 元家电消费券
一张、多买多送”的活动，在（1）的条件下，若三种电器在活动期间全部售出，商家预计最多送出消费券多少张？
22、（9 分）如图 8，已知△ABC 的三个顶点坐标分别为
（1）求经过 A、B、C 三点抛物线的解析式
（2）设直线 BC 交 y 轴于点 E，连接 AE，求证：AE=CE
（3）设抛物线与 y 轴交于点 D，连接 AD 交 BC 于点 F，试问以 A、B、F 为顶点的三角形与△ABC 相似吗？请说明理
由。
23（9 分）如图 9—①，平在面直角从标系中，直线 的位置随 的不同取值而变化。
（1）已知⊙M 的圆心坐标为（4，2），半径为 2
当 时，直线 经过圆心 M；
当 时，直线 与 ⊙M 相切；
（2）若把⊙M 换成矩形 ，如图 9—②，其三个顶点的坐标分别为： 。设直线 扫过矩
形 的面积为 ，当 由小到大变化时，请求出 与 的函数关系式。
进价（元/台） 售价（元/台）
电视机 5000 5500
洗衣机 2000 2160
空 调 2400 2700
.11 8
( , ), ( , ), ( , )A B C− −4 0 1 0 2 6
: ( )l y x b b= − +2 0≥ b
b = : ( )l y x b b= − +2 0≥
b = : ( )l y x b b= − +2 0≥
ABCD ( , ), ( , ), ( , )A B C2 0 6 0 6 2 l
ABCD S b S b
x
y
F
E
C
D
BA O
图 8
x
y
l: y = -2x+b
M
O
图 9—①
图 9—②
x
y
l: y = -2x+b
D C
BAO
