深圳市历年中考数学试题及答案排好版

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深圳市历年中考数学试题及答案排好版

2005 年深圳市中考数学试题 一、选择题:(本大题共 10 题,每小题 3 分,共 30 分) 每小题给出四个答案,其中只有一个符合题目的要求,请把选出的答案编号填在下面的答题表一内,否则不给分. 1、在 0,-1,1,2 这四个数中,最小的数是( ) A、-1 B、0 C、1 D、2 2、我们从不同的方向观察同一物体时,可以看到不同的平面图形,如图,从图的左面看这个几何体的左视图是( ) A B C D 3、方程 x2 = 2x 的解是( ) A、x=2 B、x1= ,x2= 0 C、x1=2,x2=0 D、x = 0 4、长城总长约为 6700010 米,用科学记数法表示是(保留两个有效数字)( ) A、6.7×105 米 B、6.7×106 米 C、6.7×107 米 D、6.7×108 米 5、函数 y= (k≠0)的图象过点(2,-2),则此函数的图象在平面直角坐标系中的( ) A、第一、三象限 B、第三、四象限 C、A、第一、二象限 D、第二、四象限 6、图所列图形中是中心对称图形的为( ) A B C D 7、中央电视台“幸运 52”栏目中的“百宝箱”互动环节,是一种竞猜游戏,游戏规则如下:在 20 个商标中,有 5 个 商标牌的背面注明了一定的奖金额,其余商标的背面是一张苦脸,若翻到它就不得奖。参加这个游戏的观众有三 次翻牌的机会。某观众前两次翻牌均得若干奖金,如果翻过的牌不能再翻,那么这位观众第三次翻牌获奖的概率 是( ) A、 B、 C、 D、 8、实数 a、b 在数轴上的位置如图所示,那么化简|a-b|- 的结果是( ) A、2a-b B、b C、-b D、-2a+b 9、一件衣服标价 132 元,若以 9 折降价出售,仍可获利 10%,则这件衣服的进价是( ) A、106 元 B、105 元 C、118 元 D、108 元 10、如图,AB 是⊙O 的直径,点 D、E 是半圆的三等分点,AE、BD 的延长线交于点 C, 若 CE=2,则图中阴影部分的面积是( ) A、 B、 C、 D、 二、填空题:(本大题共 5 小题,每小题 3 分,共 15 分,请将答案填入答题表二内,否则不给分) 11、一组数据 3、8、8、19、19、19、19 的众数是________。 12、图(1)(2)是根据某地近两年 6 月上旬日平均气温情况绘制的折线统计图,通过观察图表,可以判断这两年 6 月 上旬气温比较稳定的年份是________。 2− x k 4 1 6 1 5 1 20 3 2a 33 4 −π π 3 2 33 2 −π π 3 1 b O a 温度℃ 温度℃ (1)2004 年 6 月上旬 (2)2005 年 6 月上旬 C ED O BA 图 4 13、如图,已知,在△ABC 和△DCB 中,AC=DB,若不增加任何字母与辅助线,要使△ABC≌△DCB,则还需增加 一个条件是________。 14、已知: , , ,……,若 (a、b 都是正整数),则 a+b 的最小 值是________。 (13) (15) 15、如图,口 ABCD 中,点 E 在边 AD 上,以 BE 为折痕,将△ABE 向上翻折,点 A 正好落在 CD 上的点 F,若△FDE 的周长为 8,△FCB 的周长为 22,则 FC 的长为________。 三、解答题:(共 7 题,共 55 分) 16、(6 分)计算:( )0+( )-1- -|-1| 17、(6 分)先化简,再求值:( )÷ ,其中 x=2005 18、(8 分)大楼 AD 的高为 10 米,远处有一塔 BC,某人在楼底 A 处测得踏顶 B 处的仰角 为 60º,爬到楼顶 D 点测得塔顶 B 点的仰角为 30º,求塔 BC 的高度。 19、(8 分)右图是某班学生外出乘车、步行、骑车的人数分布直方图和扇形分布图。 (1)求该班有多少名学生? (2)补上步行分布直方图的空缺部分; (3)在扇形统计图中,求骑车人数所占的圆心角度数。 (4)若全年级有 500 人,估计该年级步行人数。 21 221 2 +=× 32 332 3 +=× 43 443 4 +=× 10b a10b a +=× 13 − 3 1 2)5(− 2x x 2x x +−− 2x x4 − A D B C D A B C E F 20 12 8 乘车 步行 骑车 步行 50% 步行 20% 骑车 30% D A C B 20、某工程,甲工程队单独做 40 天完成,若乙工程队单独做 30 天后,甲、乙两工程队再合作 20 天完成。 (1)(5 分)求乙工程队单独做需要多少天完成? (2)(4 分)将工程分两部分,甲做其中一部分用了 x 天,乙做另一部分用了 y 天,其中 x、y 均为正整数,且 x<15,y<70,求 x、y. 21、已知△ABC 是边长为 4 的等边三角形,BC 在 x 轴上,点 D 为 BC 的中点,点 A 在第一象限内,AB 与 y 轴的正 半轴相交于点 E,点 B(-1,0),P 是 AC 上的一个动点(P 与点 A、C 不重合) (1)(2 分)求点 A、E 的坐标; (2)(2 分)若 y= 过点 A、E,求抛物线的解析式。 (3)(5 分)连结 PB、PD,设 L 为△PBD 的周长,当 L 取最小值时,求点 P 的坐标及 L 的最小值,并判断此时 点 P 是否在(2)中所求的抛物线上,请充分说明你的判断理由。 cbxx7 36 2 ++− A B CO D E y x 22、(9 分)AB 是⊙O 的直径,点 E 是半圆上一动点(点 E 与点 A、B 都不重合),点 C 是 BE 延长线上的一点,且 CD ⊥AB,垂足为 D,CD 与 AE 交于点 H,点 H 与点 A 不重合。 (1)(5 分)求证:△AHD∽△CBD (2)(4 分)连 HB,若 CD=AB=2,求 HD+HO 的值。 参考答案 一、选择题: ABCBD CBCDA 二、填空题: 11、19 12、2005 年 13、AB=DC 14、19 15、7 三、解答题: 16、解: 原式=1+3-5-1= -2 A O D B H E C 17、解:原式= · = = 18、解:作 BE⊥AD 的延长线于点 E 设 ED= x 在 Rt△BDE 中,BE= DE= 在 Rt△ABE 中,AE= BE=3x 由 AE-ED=AD 得:3x-x=10 解之得:x=5 所以 BC=5+10=15 答:塔 BC 的高度为 15 米。 19、解:(1)40 人 (2)见直方图 (3)圆心角度数= =108º (4)估计该年级步行人数=500×20%=100 20、解:(1)设乙工程队单独做需要 x 天完成。 则 30× +20( )=1,解之得:x=100 经检验得 x=100 是所列方程的解,所以求乙工程队单独做需要 100 天完成。 (2)甲做其中一部分用了 x 天,乙做另一部分用了 y 天 所以 ,即:y=100 - ,又 x<15,y<70 所以 ,解之得:12  + ≤ 1 0 2 0 x x − ≤  + < 1 0 2 0 x x + ≥  − < 1 0 2 0 x x + >  − ≤ ( 0)ky kx = ≠ y kx k= − 3 6 6 − 3 2 2 6 + 3 6 6 ± 3 2 2 6 ± 2 2 1 9 3 m m m − =− + AB=BC=CD=DA A B C DO A B CD A B C D E F 三、解答题(本大题有 7 题,其中第 16、17 题各 6 分;第 18 题7分;第 19、20 题各8分;第 21、22 题各 10 分, 共 55 分) 16.(6 分)计算: 解:原式= 17.(6 分)解方程: 解: 18.(7分)如图 7,在梯形 ABCD 中,AD∥BC, , .(1)(3分)求证: 证明: (2)(4分)若 ,求梯形 ABCD 的面积. 解: 19.(8 分)某中学图书馆将图书分为自然科学、文学艺术、社会百科、数学四类.在“深圳读书月” 活动期间,为了解图书的借阅情况,图书管理员对本月各类图书的借阅量进行了统计,图 8-1 和图 8-2 是图书管理员通过采集数据后,绘制的两幅不完整的频率分布表与频数分布直方图.请你根据 图表中提供的信息,解答以下问题: (1)(2 分)填充图 8-1 频率分布表中的空格. (2)(2 分)在图 8-2 中,将表示“自然科学”的部分补充完整. 得分 阅卷人 得分 阅卷人 得分 阅卷人 得分 阅卷人 频率分布表 图书种类 频数 频率 自然科学 400 0.20 文学艺术 1000 0.50 社会百科 500 0.25 数学 2 1 02 8 sin 45 2 (3.14 )π−− + − + − 2 113 3 x x x − = −− − ADDCAB == 120ADC∠ =  DCBD ⊥ 4AB = A D B C 800 600 1000 图 8-2 自然科学 文学艺术 社会百科 数学 借阅量/册 400 200 0 图书 图 8-1 别忘了 验根哦! (3)(2 分)若该学校打算采购一万册图书,请你估算“数学”类图书应采购多少册较合适? (4)(2 分) 根据图表提供的信息,请你提出一条合理化的建议. 20.(8 分)工艺商场按标价销售某种工艺品时,每件可获利 45 元;按标价的八五折销售该工艺品 8 件与将标价降低 35 元销售该工艺品 12 件所获利润相等. (1)(4 分)该工艺品每件的进价、标价分别是多少元? (2)(4 分)若每件工艺品按(1)中求得的进价进货,标价售出,工艺商场每天可售出该工艺品 100 件.若每件工艺品降价 1 元,则每天可多售出该工艺品 4 件.问每件工艺品降价多少元出售, 每天获得的利润最大?获得的最大利润是多少元? 21.(10 分)如图 9,抛物线 与 轴交于 、 两点(点 在点 的左 侧),抛物线上另有一点 在第一象限,满足∠ 为直角,且恰使△ ∽△ . (1)(3 分)求线段 的长. 解: (2)(3 分)求该抛物线的函数关系式. 解: (3)(4 分)在 轴上是否存在点 ,使△ 为等腰三角形?若存在,求 出所有符合条件的 点的坐标;若不存在,请说明理由. 解: 22.(10 分)如图 10-1,在平面直角坐标系 中,点 在 轴的正半轴上, ⊙ 交 轴于 两点,交 轴于 两点,且 为 的中点, 交 轴于 点,若点 的坐标为 (-2,0), (1)(3 分)求点 的坐标. 解: (2)(3 分)连结 ,求证: ∥ 证明: 得分 阅卷人 得分 阅卷人 得分 阅卷人 2 8 12 ( 0)y ax ax a a= − + < x A B A B C ACB OCA OBC OC x P BCP P xoy M x M x A B、 y C D、 C AE AE y G A AE 8= C MG BC、 MG BC (3)(4分) 如图 10-2,过点 作⊙ 的切线,交 轴于点 .动点 在⊙ 的圆周上运动时, 的比值是否发生变 化,若不变,求出比值;若变化,说明变化规律. 解: 深圳市 2006 年初中毕业生学业考试数学试题 答案及评分意见 一、选择题(本大题共 10 小题,每小题 3 分,共 30 分) 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B C C D D A C B B A 二、填空题(本大题共 5 小题,每小题 3 分,共 15 分) 三、解答题(本大题有 7 题,其中第 16、17 题各 6 分;第 18 题7分;第 19、20 题各8分;第 21、22 题各 10 分, 共 55 分) 16.解:原式=      ……1+1+1+1分 =            ……5分 =                ……6分 17.解:去分母:         ……2分 化简得:              ……4分 经检验,原分式方程的根是: .    ……6分 18. (1) 证明: AD∥BC, ,       ……1 分 又 答题表一 题号 11 12 13 14 15 答案 或 或 ……等等 55 7 D M x P F M PF OF 2 14 2 2 12 2 − + ⋅ − + 14 2 12 − + − + 3 2 − (2 ) 3 1x x− = − + 2 4x = 2x = 2x =  120=∠ADC ∴ 60=∠C  ADDCAB == 1 3 1 3m − AC BD= AB BC⊥ oABD=45∠ A D B C E , ……2 分 ,   …… 3 分 (2)解:过 D 作 于 E, 在 Rt 中, , , (1分) 在 Rt 中, (2分) (4分) 19. (1)(频数)100,(频率)0.05        ……2分 (2)补全频率分布直方图(略)        ……4分 (3) 10000×0.05=500 册          ……6 分 (4) 符合要求即可. ……8 分 20. (1) 解.设该工艺品每件的进价是 元,标价是 元.依题意得方程组:       ……2 分 解得:   ……3 分 答:该工艺品每件的进价是 155 元,标价是 200 元.  ……4 分 (2) 解: 设每件应降价 元出售,每天获得的利润为 元. 依题意可得 W 与 的函数关系式:  ……2 分 配方得: 当 时, =4900  ……3 分 答:每件应降价 10 元出售,每天获得的利润最大,最大利润是 4900 元.  ……4 分 21.(1)解:由 ax -8ax+12a=0(a<0)得     x =2,x =6    即:OA=2,OB=6  ……1 分    ∵△OCA∽△OBC    ∴OC =OA·OB=2×6  ……2 分 ∴ 60=∠=∠ CABC 30=∠=∠=∠ DBCADBABD ∴ 90=∠BDC DCBD ⊥ BCDE ⊥ DEC∆  60=∠C 4AB DC= = ∴ 60sin= DC DE 2 3DE = BDC∆ 30sin= BC DC 2 8BC DC= = 1 ) 12 32S AD BC DE= + ⋅ =梯形 ( x y 45 8 0.85 8 ( 35) 12 12 y x y x y x − =  ⋅ − = − ⋅ − 155 200 x y =  = a W a (45 )(100 4 )W a a= − + 24 80 4500W a a= − + + 24( 10) 4900W a= − − + 10a = W最大 2 1 2 2    ∴OC=2 (-2 舍去)    ∴线段OC的长为2   ……3 分 (2)解:∵△OCA∽△OBC    ∴ 设AC=k,则BC= k 由AC +BC =AB 得 k +( k) =(6-2) 解得k=2(-2舍去) ∴AC=2,BC=2 =OC   ……1 分 过点C作CD⊥AB于点D ∴OD= OB=3 ∴CD= ∴C的坐标为(3, )   ……2 分 将 C 点的坐标代入抛物线的解析式得 =a(3-2)(3-6) ∴a=- ∴抛物线的函数关系式为: y=- x + x-4          ……3 分 (3)解:①当P 与O重合时,△BCP 为等腰三角形       ∴P 的坐标为(0,0) ……1 分 ②当P B=BC时(P 在 B 点的左侧),△BCP 为等腰三角形 ∴P 的坐标为(6-2 ,0) ……2 分 ③当P 为AB的中点时,P B=P C,△BCP 为等腰三角形 ∴P 的坐标为(4,0) ……3 分 ④ 当BP =BC时(P 在 B 点的右侧),△BCP 为等腰三角形 ∴P 的坐标为(6+2 ,0) 3 3 3 2 1 2 3 3 AC OA BC OC = = = 3 2 2 2 2 3 2 2 3 1 2 2 2 3OC OD− = 3 3 3 3 3 3 2 8 3 3 3 1 1 1 2 2 2 2 3 3 3 3 3 3 4 4 4 4 3 ∴在x轴上存在点P,使△BCP为等腰三角形,符合条件的点P的坐标为: (0,0),(6-2 ,0),(4,0),(6+2 ,0) ……4 分 22.解(1)方法(一)∵直径AB⊥CD         ∴CO= CD   ……1 分 =         ∵C为 的中点         ∴ =         ∴ =         ∴CD=AE     ……2 分         ∴CO= CD=4         ∴C点的坐标为(0,4)    ……3 分       方法(二)连接CM,交AE于点N         ∵C为 的中点,M为圆心         ∴AN= AE=4 ……1 分          CM⊥AE         ∴∠ANM=∠COM=90°         在△ANM和△COM中: ∴△ANM≌△COM ……2 分 ∴CO=AN=4 ∴C点的坐标为(0,4) ……3 分     解(2)设半径AM=CM=r,则OM=r-2         由OC +OM =MC 得:         4 +(r-2) =r         解得:r=5 ……1 分         ∵∠AOC=∠ANM=90°          ∠EAM=∠MAE         ∴△AOG∽△ANM         ∴ ∵MN=OM=3         即         ∴OG=               ……2分 3 3 1 2 AD AC AE AC CE AE CD 1 2 AC 1 2 CMO AMN ANM COM AM CM ∠ = ∠ ∠ = ∠  = 2 2 2 2 2 2 OG AO MN AN = 2 3 4 OG = 3 2         ∵                   ∴         ∵∠BOC=∠BOC         ∴△GOM∽△COB         ∴∠GMO=∠CBO         ∴MG∥BC             ……3 分         (说明:直接用平行线分线段成比例定理的逆定理不扣分)      解(3)连结DM,则DM⊥PD,DO⊥PM         ∴△MOD∽△MDP,△MOD∽△DOP         ∴DM =MO·MP;          DO =OM·OP(说明:直接使用射影定理不扣分)         即4 =3·OP         ∴OP=             ……1分         当点F与点A重合时:         当点F与点B重合时:    ……2分         当点F不与点A、B重合时:连接OF、PF、MF         ∵DM =MO·MP         ∴FM =MO·MP         ∴         ∵∠AMF=∠FMA         ∴△MFO∽△MPF         ∴                  ∴综上所述, 的比值不变,比值为 ……4 分 说明:解答题中的其它解法,请参照给分。 1.5 3 4 8 OG OC = = 3 8 OM OB = OG OM OC OB = 2 2 2 16 3 2 3 16 523 OF AO PF AP = = = − 8 3 16 583 OF OB PF PB = = = + 2 2 FM MP OM FM = 3 5 OF MO PF MF = = OF PF 3 5 深圳市 2007 年初中毕业生学业考试 数学试卷 说明:1.全卷分二部分,第一部分为选择题,第二部分为非选择题,共 4 页.考试时间 90 分钟,满分 100 分. 2.本卷试题,考生必须在答题卡上按规定作答;凡在试卷、草稿纸上作答的,其答案一律无效.答题卡必须保持 清洁,不能折叠. 3.答题前,请将姓名、考生号、考场、试室号和座位号用规定的笔写在答题卡指定的位置上,将条形码粘贴 好. 4.本卷选择题 1-10,每小题选出答案后,用 2B 铅笔将答题卡选择题答题区内对应题目的答案标号涂黑,如需 改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案;非选择题 11-23,答案(含作辅助线)必须用规定的笔,按作答题目序号, 写在答题卡非选择题答题区内. 5.考试结束,请将本试卷和答题卡一并交回. 第一部分 选择题 (本部分共 10 小题,每小题 3 分,共 30 分.每小题给出 4 个选项,其中只有一个是正确的) 1. 的相反数是(  ) A. B. C. D. 2.今年参加我市初中毕业生学业考试的考生总数为 人,这个数据用科学记数法表示为(  ) A. B. C. D. 3.仔细观察图 1 所示的两个物体,则它的俯视图是(  ) 4.下列图形中,不是轴对称图形的是(  ) 5.已知三角形的三边长分别是 ;若 的值为偶数,则 的值有(  ) A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 6.一件标价为 元的商品,若该商品按八折销售,则该商品的实际售价是(  ) A. 元 B. 元 C. 元 D. 元 7.一组数据 , , , , 的方差是(  ) A. B. C. D. 8.若 ,则 的值是(  ) A. B. C. D. 9.如图 2,直线 ,则 的度数是(  ) A. B. C. D. 10.在同一直角坐标系中,函数 与 的图象大致是(  ) 第二部分 非选择题 填空题(本题共 5 小题,每小题 3 分,共 15 分) 11.一个口袋中有 4 个白球,5 个红球,6 个黄球,每个球除颜色外都相同,搅匀后随机从袋中摸出一个球,这个球是 白球的概率是     . 2− 1 2 − 2− 1 2 2 45730 50.4573 10× 44.573 10× 44.573 10− × 34.573 10× 3 8 x,, x x 6 5 4 3 250 180 200 240 250 2− 1− 0 1 2 1 2 3 4 2( 2) 3 0a b− + + = 2007( )a b+ 0 1 1− 2007 a b∥ A∠ 28 31 39 42 ( 0)ky kx = ≠ ( 0)y kx k k= + ≠ 正面 图 1 A . B . C . D . A . B . C . D . A B C D a b 图 2 70° 31° A. x y B. x y C. x y D. x y 12.分解因式:      . 13.若单项式 与 是同类项,则 的值是     . 14.直角三角形斜边长是 ,以斜边的中点为圆心,斜边上的中线为半径的圆的面积是     . 15.邓老师设计了一个计算程序,输入和输出的数据如下表: 输入数据 1 2 3 4 5 6 … 输出数据 … 那么,当输入数据是 时,输出的数据是     . 解答题(本题共 8 小题,其中第 16 题 5 分,第 17 题 6 分,第 18 题 6 分,第 19 题 6 分,第 20 题 7 分,第 21 题 8 分, 第 22 题 9 分,第 23 题 8 分,共 55 分) 16.计算: 17.解不等式组,并把它的解集表示在数轴上: 18.如图 3,在梯形 中, , , 是 上一点, , . (1)求证: . (2)若 ,求 的长. 19.2007 年某市国际车展期间,某公司对参观本次车展盛会的消费者进行了随机问卷调查,共发放 1000 份调查问卷, 并全部收回.①根据调查问卷的结果,将消费者年收入的情况整理后,制成表格如下: 年收入(万元) 4.8 6 7.2 9 10 被调查的消费者人数(人) 200 500 200 70 30 ②将消费者打算购买小车的情况整理后,作出频数分布直方图的一部分(如图 4). 注:每组包含最小值不包含最大值,且车价取整数.请你根据以上信息,回答下列问题. (1)根据①中信息可得,被调查消费者的年收入的众数是______万元. (2)请在图 4 中补全这个频数分布直方图. (3)打算购买价格 万元以下小车的消费者人数占被调查消费者人数的百分比是______. 22 4 2x x− + 22 mx y 31 3 nx y− m n+ 6 1 2 2 7 3 14 4 23 5 34 6 47 7 0 1 π3 2 sin 45 2007 3 −  − + −    2( 2) 3 1 3 4 x x x x + + +< ≤ ① ② ABCD AD BC∥ EA AD⊥ M AE BAE MCE=∠ ∠ 45MBE = ∠ BE ME= 7AB = MC 10 图 3 A B C D M E 图 4 0 4 6 8 10 12 14 16 车价/万元 人数/人 40 120 200 360 20.如图 5,某货船以 海里/时的速度将一批重要物资从 处运往正东方向的 处,在点 处测得某岛 在北偏 东 的方向上.该货船航行 分钟后到达 处,此时再测得该岛在北偏东 的方向上,已知在 岛周围 海里的 区域内有暗礁.若继续向正东方向航行,该货船有无触礁危险?试说明理由. 21. 两地相距 公里,甲工程队要在 两地间铺设一条输送天然气管道,乙工程队要在 两地间铺设 一条输油管道.已知甲工程队每周比乙工程队少铺设 公里,甲工程队提前 周开工,结果两队同时完成任务,求甲、 乙两工程队每周各铺设多少公里管道? 22.如图 6,在平面直角坐标系中,正方形 的边长为 ,点 在 轴的正半轴上,且 , 交 于 点 . (1)求 的度数. (2)求点 的坐标. (3)求过 三点的抛物线的解析式.(计算结果要求分母有理化.参考资料:把分母中的根号化去,叫分母 有理化.例如:① ; ② ;③ 等运算都是分母有理化) 23.如图 7,在平面直角坐标系中,抛物线 与直线 相交于 两点. (1)求线段 的长. (2)若一个扇形的周长等于(1)中线段 的长,当扇形的半径取何值时,扇形的面积最大,最大面积是多少? (3)如图 8,线段 的垂直平分线分别交 轴、 轴于 两点,垂足为点 ,分别求出 的长, 并验证等式 是否成立. 24 A M A C 60 30 B 30 C 9 A B, 18 A B, A B, 1 3 AOCB 1 D x OD OB= BD OC E BEC∠ E B O D, , 2 2 5 2 5 55 5 5 = =  1 1 ( 2 1) 2 1 2 1 ( 2 1)( 2 1) × += = + − − + 1 5 3 5 3 23 5 ( 5 3)( 5 3) − −= = + + − 21 64y x= − 1 2y x= A B, AB AB AB x y C D, M OM OC OD, , 2 2 2 1 1 1 OC OD OM + = 图 5 北 60° 30° A B C M A B C 图 6 O E D y x A B O y x 图 7 A B O y x 图 8 C D M (4)如图 9,在 中, , ,垂足为 ,设 , , . , 试说明: . 深圳市 2007 年初中毕业生学业考试数学试卷 参考答案 第一部分 选择题(本题共 10 小题,每小题 3 分,共 30 分) 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 D B A A D B B C C C 第二部分 非选择题 填空题(本题共 5 小题,每小题 3 分,共 15 分) 题号 11 12 13 14 15 答案 解答题(本题共 7 小题,其中第 16 题 5 分,第 17 题 6 分,第 18 题 6 分,第 19 题 6 分,第 20 题 7 分,第 21 题 8 分, 第 22 题 9 分,第 23 题 8 分,共 55 分) 16. 17.原不等式组的解集为 ≤ 18.(1)证明略 (2)∴MC=7 19.(1) 6 (2)略 (3) 20. ∵ 所以货船继续向正东方向行驶无触礁危险. 21.设甲工程队每周铺设管道 公里,则乙工程队每周铺设管道( )公里 根据题意, 得 解得 , 经检验 , 都是原方程的根 Rt ABC△ 90ACB = ∠ CD AB⊥ D BC a= AC b= AB c= CD b= 2 2 2 1 1 1 a b h + = 15 4 2)1(2 −x 5 π9 62 7 3 1 x 1− %52%1001000 36012040 =×++ 936 > x 1+x 31 1818 =+− xx 21 =x 32 −=x 21 =x 32 −=x 图 9 A B C D ab c h 但 不符合题意,舍去 ∴ 答: 甲工程队每周铺设管道 2 公里,则乙工程队每周铺设管道 3 公里. 22.(1)∴ ∴ (2)点 E 的坐标是 , ) (3)设过 B、O、D 三点的抛物线的解析式为 ∵B(-1,1),O(0,0),D( ,0) ∴ 解得, 所以所求的抛物线的解析式为 23.(1) ∴A(-4,-2),B(6,3) 分别过 A、B 两点作 轴, 轴,垂足分别为 E、F ∴AB=OA+OB (2)设扇形的半径为 ,则弧长为 ,扇形的面积为 则 ∵ ∴当 时,函数有最大值 (3)过点 A 作 AE⊥ 轴,垂足为点 E ∵CD 垂直平分 AB,点 M 为垂足 ∴ ∵ ∴△AEO∽△CMO 32 −=x 31 =+x  5.22452 1 2 1 =×=∠=∠=∠ OBCOBDCBE  5.675.229090 =−=∠−=∠ CBEBEC 0( 22 − cbxaxy ++= 2 2 1=+− cba 0=c 022 =++ cba 0,22,21 =+−=+−= cba xxy )22()21( 2 +−++−= xAE ⊥ yBF ⊥ 2222 3624 +++= 55= x )255( x− y )255(2 1 xxy −= xx 52 52 +−= 16 125)4 55( 2 +−−= x 01 <−=a 4 55=x 16 125=最大y x 2 5522 55 2 1 =−=−= OAABOM COMEOAOMCAEO ∠=∠∠=∠ , ∴ ∴ ∴ 同理可得 ∴ ∴ ∴ (4)等式 成立.理由如下: ∵ ∴ ∴ ∴ ∴ ∴ ∴ ∴ ∴ CO AO OM OE = CO 52 2 5 4 = 4 5 4 1522 5 =⋅⋅=CO 2 5=OD 5 4 25 20)5 2()5 4(11 22 22 ==+=+ ODOC 5 41 2 = OM 222 111 OMODOC =+ 222 111 hba =+ ABCDACB ⊥=∠ ,90 222 2 1 2 1 baABhABab +=⋅= hcab ⋅= 2222 hcba ⋅= 22222 )( hbaba += 222 222 222 22 )( hba hba hba ba += 22 22 2 1 ba ba h += 222 111 bah += 222 111 hba =+ 深圳市 2008 年初中毕业生学业考试 数学试卷 说明:1、全卷分二部分,第一部分为选择题,第二部分为非选择题,共 4 页。考试时间 90 分钟,满分 100 分。 2、本卷试题,考生必须在答题卡上按规定作答;凡在试卷、草稿纸上作答的,其答案一律无效。答题卡必须保 持清洁,不能折叠。 3、答题前,请将姓名、考生号、考场、试室号和座位号用规定的笔写在答题卡指定的位置上,将条形码粘贴好。 4、本卷选择题 1—10,每小题选出答案后,用 2B 铅笔将答题卡选择题答题区内对应题目的答案标号涂黑,如需 改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案;非选择题 11—22,答案(含作辅助线)必须用规定的笔,按作答 题目序号,写在答题卡非选择题答题区内。 5、考试结束,请将本试卷和答题卡一并交回。 第一部分 选择题 (本部分共 10 小题,每小题 3 分,共 30 分.每小题给出 4 个选项,其中只有一个是正确的) 1.4 的算术平方根是 A.-4 B.4     C.-2     D.2 2.下列运算正确的是 A. B.    C.    D. ÷ 3.2008 年北京奥运会全球共选拔 21880 名火炬手,创历史记录.将这个数据精确到千位, 用科学记数法表示为 A.    B. C.    D. 4.如图1,圆柱的左视图是 图1     A       B      C      D 5.下列图形中,既是轴对称图形又是中心对称图形的是 A         B         C        D 6.某班抽取 6 名同学参加体能测试,成绩如下:80,90,75,75,80,80.下列表述错误的是 A.众数是 80 B.中位数是 75 C.平均数是 80 D.极差是 15 7.今年财政部将证券交易印花税税率由 3‰调整为 1‰(1‰表示千分之一).某人在调整后购买 100000 元股票,则比 调整前少交证券交易印花税多少元? 532 aaa =+ 532 aaa =⋅ 532 )( aa = 10a 52 aa = 31022× 5102.2 × 4102.2 × 51022.0 × A.200 元 B.2000 元 C.100 元 D.1000 元 8.下列命题中错误的是   A.平行四边形的对边相等  B.两组对边分别相等的四边形是平行四边形    C.矩形的对角线相等    D.对角线相等的四边形是矩形   9.将二次函数 的图象向右平移 1 个单位,再向上平移 2 个单位后,所得图象的函数表 达式是 A. B. C. D. 10.如图 2,边长为 1 的菱形 ABCD 绕点 A 旋转,当 B、C 两点 恰好落在扇形 AEF 的弧 EF 上时,弧 BC 的长度等于 A.    B. C.    D.    第二部分 非选择题 填空题(本题共 5 小题,每小题 3 分,共 15 分) 11.有 5 张质地相同的卡片,它们的背面都相同,正面分别印有“贝贝”、“晶晶”、“欢欢”、“迎迎”、“妮妮”五种不 同形象的福娃图片.现将它们背面朝上,卡片洗匀后,任抽一张是“欢欢”的概率是 12.分解因式: 13.如图 3,直线 OA 与反比例函数 的图象在第一象限交于 A 点,AB⊥x 轴于 点 B,△OAB 的面积为 2,则 k= 14.要在街道旁修建一个奶站,向居民区 A、B 提供牛奶,奶站应建在什么地方,才能使从 A、 B 到它的距离之和最短?小聪根据实际情况,以街道旁为 x 轴,建立了如图 4 所示的平面 直角坐标系,测得 A 点的坐标为(0,3),B 点的坐标为(6,5),则从 A、B 两点到奶站 距离之和的最小值是 15.观察表一,寻找规律.表二、表三分别是从表一中选取的一部分,则 a+b 的值为 表一 表二 表三 解答题(本题共 7 小题,其中第 16 题 6 分,第 17 题 7 分,第 18 题 7 分,第 19 题 8 分,第 20 题 8 分,第 21 题 9 分, 第 22 题 10 分,共 55 分) 16.计算: 17.先化简代数式 ÷ ,然后选取一个合适的 a 值,代入求值. 0 1 2 3 … 1 3 5 7 … 2 5 8 11 … 3 7 11 15 … … … … … … 11 14 a 11 13 17 b 2xy = 2)1( 2 +−= xy 2)1( 2 ++= xy 2)1( 2 −−= xy 2)1( 2 −+= xy 6 π 4 π 3 π 2 π =− aax 42 )0( ≠= kx ky 03 )2008(830tan33 π−−−°⋅+−      −++ 2 2 2 aa a 4 1 2 −a 图 2 FE D CB A 图 3 图 5 E D C BA 18.如图 5,在梯形 ABCD 中,AB∥DC, DB 平分∠ADC,过点 A 作 AE∥BD,交 CD 的 延长线于点 E,且∠C=2∠E. (1)求证:梯形 ABCD 是等腰梯形. (2)若∠BDC=30°,AD=5,求 CD 的长. 19.某商场对今年端午节这天销售 A、B、C 三种品牌粽子的情况进行了统计,绘制如图 6 和 图 7 所示的统计图.根据图中信息解答下列问题: (1)哪一种品牌粽子的销售量最大? (2)补全图 6 中的条形统计图. (3)写出 A 品牌粽子在图 7 中所对应的圆心角的度数. (4)根据上述统计信息,明年端午节期间该商场对 A、B、C 三种品牌的粽子如何进货? 请你提一条合理化的建议. 20. 21.“震灾无情人有情”.民政局将全市为四川受灾地区捐赠的物资打包成件,其中帐篷和食 品共 320 件,帐篷比食品多 80 件. (1)求打包成件的帐篷和食品各多少件? (2)现计划租用甲、乙两种货车共 8 辆,一次性将这批帐篷和食品全部运往受灾地区.已知甲种货车最多可装帐 篷 40 件和食品 10 件,乙种货车最多可装帐篷和食品各 20 件.则民政局安排甲、乙两种货车时有几种方案?请你 帮助设计出来. (3)在第(2)问的条件下,如果甲种货车每辆需付运输费 4000 元,乙种货车每辆需付运输费 3600 元.民政局应 选择哪种方案可使运输费最少?最少运输费是多少元? 22.如图 9,在平面直角坐标系中,二次函数 的图象的顶点为 D 点, 与 y 轴交于 C 点,与 x 轴交于 A、B 两点, A 点在原点的左侧,B 点的坐标为(3,0), OB=OC ,tan∠ACO= . (1)求这个二次函数的表达式. (2)经过 C、D 两点的直线,与 x 轴交于点 E,在该抛物线上是否存在这样的点 F,使以点 A、C、E、F 为顶点的 四边形为平行四边形?若存在,请求出点 F 的坐标;若不存在,请说明理由. (3)若平行于 x 轴的直线与该抛物线交于 M、N 两点,且以 MN 为直径的圆与 x 轴相切,求该圆半径的长度. (4)如图 10,若点 G(2,y)是该抛物线上一点,点 P 是直线 AG 下方的抛物线上一动点,当点 P 运动到什么位 置时,△APG 的面积最大?求出此时 P 点的坐标和△APG 的最大面积. )0(2 >++= acbxaxy 3 1 图 7 C品牌 50% 深圳市 2008 年初中毕业生学业考试 数学试卷 参考答案及评分意见 第一部分 选择题(本题共 10 小题,每小题 3 分,共 30 分) 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 D B C C B B A D A C 第二部分 非选择题 填空题(本题共 5 小题,每小题 3 分,共 15 分) 题号 11 12 13 14 15 答案 4 10 37 解答题(本题共 7 小题,其中第 16 题 6 分,第 17 题 7 分,第 18 题 7 分,第 19 题 8 分,第 20 题 8 分, 第 21 题 9 分,第 22 题 10 分,共 55 分) 16.解: 原式= …………………1+1+1+1 分   = …………………………5 分 =1 …………………………6 分 (注:只写后两步也给满分.) 17.解: 方法一: 原式= = = …………………………5 分 (注:分步给分,化简正确给 5 分.) 5 1 )2)(2( −+ xxa 123 333 −−⋅+ 1213 −−+ 4 1 )2)(2( )2(2 )2)(2( )2( 2 −÷    −+ ++−+ − aaa a aa aa )2)(2()2)(2( 42 −+−+ + aaaa a 42 +a 方法二:原式= = = …………………………5 分 取 a=1,得 …………………………6 分 原式=5 …………………………7 分 (注:答案不唯一.如果求值这一步,取 a=2 或-2,则不给分.) 18.(1)证明:∵AE∥BD, ∴∠E=∠BDC ∵DB 平分∠ADC ∴∠ADC=2∠BDC 又∵∠C=2∠E ∴∠ADC=∠BCD ∴梯形 ABCD 是等腰梯形 …………………………3 分 (2)解:由第(1)问,得∠C=2∠E=2∠BDC=60°,且 BC=AD=5 ∵ 在△BCD 中,∠C=60°, ∠BDC=30° ∴∠DBC=90° ∴DC=2BC=10 …………………………7 分 19.解: (1)C 品牌.(不带单位不扣分) …………………………2 分 (2)略.(B 品牌的销售量是 800 个,柱状图上没有标数字不扣分) ……4 分 (3)60°.(不带单位不扣分) …………………………6 分 (4)略.(合理的解释都给分) …………………………8 分 20. 21.解:(1)设打包成件的帐篷有 x 件,则 (或 ) …………………………2 分 解得 , …………………………3 分 答:打包成件的帐篷和食品分别为 200 件和 120 件. …………………………3 分 方法二:设打包成件的帐篷有 x 件,食品有 y 件,则 …………………………2 分 解得 …………………………3 分 答:打包成件的帐篷和食品分别为 200 件和 120 件. …………………………3 分 (注:用算术方法做也给满分.) (2)设租用甲种货车 x 辆,则 …………………………4 分 解得 …………………………5 分 ∴x=2 或 3 或 4,民政局安排甲、乙两种货车时有 3 种方案. 设计方案分别为:①甲车 2 辆,乙车 6 辆; )2)(2(2 2 2 −+     −++ aaaa a )2(2)2( ++− aaa 42 +a 320)80( =−+ xx 80)320( =−− xx 200=x 12080 =−x    =− =+ 80 320 yx yx    = = 120 200 y x    ≥−+ ≥−+ 120)8(2010 200)8(2040 xx xx 42 ≤≤ x ②甲车 3 辆,乙车 5 辆; ③甲车 4 辆,乙车 4 辆. …………………………6 分 (3)3 种方案的运费分别为: ①2×4000+6×3600=29600; ②3×4000+5×3600=30000; ③4×4000+4×3600=30400. …………………………8 分 ∴方案①运费最少,最少运费是 29600 元. …………………………9 分 (注:用一次函数的性质说明方案①最少也不扣分.) 22.(1)方法一:由已知得:C(0,-3),A(-1,0) …………………………1 分 将 A、B、C 三点的坐标代入得 …………………………2 分 解得: …………………………3 分 所以这个二次函数的表达式为: …………………………3 分 方法二:由已知得:C(0,-3),A(-1,0) …………………………1 分 设该表达式为: …………………………2 分 将 C 点的坐标代入得: …………………………3 分 所以这个二次函数的表达式为: …………………………3 分 (注:表达式的最终结果用三种形式中的任一种都不扣分) (2)方法一:存在,F 点的坐标为(2,-3) …………………………4 分 理由:易得 D(1,-4),所以直线 CD 的解析式为: ∴E 点的坐标为(-3,0) …………………………4 分 由 A、C、E、F 四点的坐标得:AE=CF=2,AE∥CF ∴以 A、C、E、F 为顶点的四边形为平行四边形 ∴存在点 F,坐标为(2,-3) …………………………5 分 方法二:易得 D(1,-4),所以直线 CD 的解析式为: ∴E 点的坐标为(-3,0) …………………………4 分 ∵以 A、C、E、F 为顶点的四边形为平行四边形 ∴F 点的坐标为(2,-3)或(―2,―3)或(-4,3) 代入抛物线的表达式检验,只有(2,-3)符合 ∴存在点 F,坐标为(2,-3) …………………………5 分 (3)如图,①当直线 MN 在 x 轴上方时,设圆的半径为 R(R>0),则 N(R+1,R), 代入抛物线的表达式,解得 …………6 分 ②当直线 MN 在 x 轴下方时,设圆的半径为 r(r>0), 则 N(r+1,-r),    −= =++ =+− 3 039 0 c cba cba    −= −= = 3 2 1 c b a 322 −−= xxy )3)(1( −+= xxay 1=a 322 −−= xxy 3−−= xy 3−−= xy 2 171+=R 代入抛物线的表达式,解得 ………7 分 ∴圆的半径为 或 . ……………7 分 (4)过点 P 作 y 轴的平行线与 AG 交于点 Q, 易得 G(2,-3),直线 AG 为 .……………8 分 设 P(x, ),则 Q(x,-x-1),PQ . …………………………9 分 当 时,△APG 的面积最大 此时 P 点的坐标为 , . …………………………10 分 2009 年深圳市初中毕业生学业考试数学试卷 说明: 1.全卷分二部分,第一部分为选择题,第二部分为非选择题,共 4 页。考试时间 90 分钟,满分 100 分。 第一部分 选择题 一、选择题(本题有 10 小题,每题 3 分,共 30 分) 1.如果 a 的倒数是 1,那么 a2009 等于( ) A.1 B. 1 C.2009 D. 2009 2.由若干个相同的小立方体搭成的几何体的三视图如图所示,则搭成这个几何体的小立方体的个数是( ) A.3 B.4 C.5 D.6 2 171+−=r 2 171+ 2 171+− 1−−= xy 322 −− xx 22 ++−= xx 3)2(2 1 2 ×++−=+= ∆∆∆ xxSSS GPQAPQAPG 2 1=x      − 4 15,2 1 8 27的最大值为APGS∆ − − − A O BC x y 主视图 左视图 俯视图 3.用配方法将代数式 a2+4a-5 变形,结果正确的是( ) A.(a+2)2-1 B. (a+2)2-5 C. (a+2)2+4 D. (a+2)2-9 4.横跨深圳及香港之间的深圳湾大桥(Shenzhen Bay Bridge)是中国唯一倾斜的独塔单索面桥,大桥全长 4770 米, 这个数字用科学计数法表示为(保留两个有效数字)( ) A. B. C. D. 5.下面的图形中,既是轴对称图形又是中心对称图形的是( ) A. B. C. D. 6.下图是同一副扑克中的 4 张扑克牌的正面,将它们正面朝下洗匀后放在桌上,小明从中抽出一张,则抽到偶数的概 率是( ) A. B. C. D. 7.如图,反比例函数 的图象与直线 的交点 为 A,B,过点 A 作 y 轴的平行线与过点 B 作 x 轴的平 行线相交于点 C,则 的面积为(  ) A.8 B.6 C.4 D.2 8.如图,数轴上与 1, 对应的点分别为 A,B,点 B 关于点 A 的对称点为 C,设点 C 表示的数为 x,则 (  ) A. B. C. D.2 9.某商场的老板销售一种商品,他要以不低于进价 20%价格才能出售,但为了获得更多利润,他以高出进价 80%的价 格标价.若你想买下标价为 360 元的这种商品,最多降价多少时商店老板才能出售(  ) A.80 元 B.100 元 C.120 元 D.160 元 10.如图,已知点A、B、C、D均在已知圆上,AD//BC,AC平分 , ,四边形ABCD的周长为 10cm.图中阴影部分的面积为( ) A. B. C. D. 第二部分(非选择题,共 70 分) 二、填空题(本题有 6 小题,每题 3 分,共 18 分) 11.小明在 7 次百米跑练习中成绩如下: 1 3 1 2 3 4 2 3 次数 第一次 第二次 第三次 第四次 第五次 第六次 第七次 成绩/秒 12.8 12.9 13.0 12.7 13.2 13.1 12.8 247 10× 34.7 10× 34.8 10× 35.0 10× 4y x = − 1 3y x= − ABC△ 2 22x x − + = 2 2 2 3 2 BCD∠ 120ADC = ∠ 3 2 3 2 3 4 3 A D CB O C A B x 21 则这 7 次成绩的中位数是 秒 12.小明和小兵两人参加学校组织的理化实验操作测试, 近 期 的 5 次测试成绩如图所示,则小明 5 次成绩的方差 与 小 兵 5 次 成 绩 的 方 差 之 间 的 大 小 关 系 为      . ( 填“>”、“<”、“=”) 13.如图,矩形 ABCD 中,由 8 个面积均为 1 的小正方形组成的 L 型模板如图放置,则矩形 ABCD 的周长为 _. 14.已知 依据上述规律,则 . 15.如图 a 是长方形纸带,∠DEF=20°,将纸带沿 EF 折叠成图 b,再沿 BF 折叠成图 c,则图 c 中的∠CFE 的度数是 . 16.刘谦的魔术表演风靡全国,小明也学起了刘谦发明了一个魔术盒,当任意实数对(a,b)进入其中时,会得到一 个新的实数:a2+b-1,例如把(3,-2)放入其中,就会得到 32+(-2)-1=6.现将实数对(m,-2m)放入其中,得到实数 2,则 m= . 三、解答题(本大题有 7 题,共 52 分) 17.(6 分)计算: . 18.(6 分)先阅读理解下面的例题,再按要求解答: 例题:解一元二次不等式 . 解:∵ , ∴ . 由有理数的乘法法则“两数相乘,同号得正”,有 (1) (2) 解不等式组(1),得 , 解不等式组(2),得 , 故 的解集为 或 , 即一元二次不等式 的解集为 或 . 问题:求分式不等式 的解集. 2 1S 2 2S 2 1S 2 2S 1 2 3 1 1 2 1 1 3 1 1 4, , ,...,1 2 3 2 3 2 3 4 3 8 3 4 5 4 15a a a= + = = + = = + =× × × × × × 99a = 2 2 02 ( 3) ( 3.14) 8sin 45π−− − − + − − ° 2 9 0x − > 2 9 ( 3)( 3)x x x− = + − ( 3)( 3) 0x x+ − > 3 0 3 0 x x + >  − > 3 0 3 0 x x + <  − < 3x > 3x < − ( 3)( 3) 0x x+ − > 3x > 3x < − 2 9 0x − > 3x > 3x < − 5 1 02 3 x x + <− A D A CB A E A C A B A F A D A C D B A E A F C A G B A A B A E A F C A G B A A 图 a 图 b 图 c 12 10 8 6 4 2 0 1 2 3 4 5 小明 小兵 19.(6 分)如图,斜坡 AC 的坡度(坡比)为 1: ,AC=10 米.坡顶有一旗杆 BC,旗杆顶端 B 点与 A 点有一条彩 带 AB 相连,AB=14 米. 试求旗杆 BC 的高度. 20.(7 分)深圳大学青年志愿者协会对报名参加 2011 年深圳大运会志愿者选拔活动的学生进行了一次与大运知识有 关的测试,小亮对自己班有报名参加测试的同学的测试成绩作了适当的处理,将成绩分成三个等级:一般、良好、优 秀,并将统计结果绘成了如下两幅不完整的统计图,请你根据图中所给信息解答下列问题: (1)请将两幅统计图补充完整; (2)小亮班共有 名学生参加了这次测试,如果青年志愿者协会决定让成绩为“优秀”的学生参加下一轮的测试, 那么小亮班有 人将参加下轮测试; (3)若这所高校共有 1200 名学生报名参加了这次志愿者选拔活动的测试,请以小亮班的测试成绩的统计结果来估算 全校共有多少名学生可以参加下一轮的测试。 21.(8 分)迎接大运,美化深圳,园林部门决定利用现有的 3490 盆甲种花卉和 2950 盆乙种花卉搭配 A、B 两种园艺 造型共 50 个摆放在迎宾大道两侧,已知搭配一个 A 种造型需甲种花卉 80 盆,乙种花卉 40 盆,搭配一个 B 种造型 需甲种花卉 50 盆,乙种花卉 90 盆. (1)某校九年级(1)班课外活动小组承接了这个园艺造型搭配方案的设计,问符合题意的搭配方案有几种?请 你帮助设计出来. (2)若搭配一个 A 种造型的成本是 800 元,搭配一个 B 种造型的成本是 960 元,试说明(1)中哪种方案成本最 低?最低成本是多少元? 22.(9 分)如图,在直角坐标系中,点 A 的坐标为(-2,0),连结 OA,将线段 OA 绕原点 O 顺时针旋转 120°,得 到线段 OB. (1)求点 B 的坐标; 3 A B C D (2)求经过 A、O、B 三点的抛物线的解析式; (3)在(2)中抛物线的对称轴上是否存在点 C,使△BOC 的周长最小?若存在,求出点 C 的坐标;若不存在, 请说明理由. (4)如果点 P 是(2)中的抛物线上的动点,且在 x 轴的下方,那么△PAB 是否有最大面积?若有,求出此时 P 点的坐标及△PAB 的最大面积;若没有,请说明理由。 23.如图,在平面直角坐标系中,直线 l:y=-2x-8 分别与 x 轴,y 轴相交于 A,B 两点,点 P(0,k)是 y 轴的负半 轴上的一个动点,以 P 为圆心,3 为半径作⊙P. (1)连结 PA,若 PA=PB,试判断⊙P 与 x 轴的位置关系,并说明理由; (2)当 k 为何值时,以⊙P 与直线 l 的两个交点和圆心 P 为顶点的三角形是正三角形? B A O y x 2009 年深圳市初中毕业生学业考试数学试卷参考答案 一、选择题 1. B;2. B ;3. D;4. C;5. C;6. C ;7. A;8. C;9. C ;10. B ; 二、填空题 11. 12.9;12. <;13. ;14. ;15. 120° ;16. 3 或-1; 三、解答题 17. . 18. 解:由有理数的除法法则“两数相除,同号得正”,有 (1) (2) 解不等式组(1),得 ,解不等式组(2),得无解, 故分式不等式 的解集为 . 19. 解:延长 BC 交 AD 于 E 点,则 CE⊥AD. 在 Rt△AEC 中,AC=10, 由坡比为 1︰ 可知:∠CAE=30°, ∴ CE=AC·sin30°=10× =5, AE=AC·cos30°=10× = . 在 Rt△ABE 中,BE= = =11. ∵ BE=BC+CE,∴ BC=BE-CE=11-5=6(米). 答:旗杆的高度为 6 米. 20. 解:(1)略;(2)40,20;(3)600. 21. 解:设搭配 A 种造型 x 个,则 B 种造型为 个, 依题意,得: 解得: ,∴ ∵x 是整数,x 可取 31、32、33, ∴可设计三种搭配方案:①A 种园艺造型 31 个,B 种园艺造型 19 个;②A 种园艺造型 32 个,B 种园艺造型 18 个;③ A 种园艺造型 33 个,B 种园艺造型 17 个. (2)方法一:由于 B 种造型的造价成本高于 A 种造型成本.所以 B 种造型越少,成本越低,故应选择方案③, 成本最低,最低成本为:33×800+17×960=42720(元) 方法二:方案①需成本:31×800+19×960=43040(元); 8 5 100 9999 17 4 − 5 1 0 2 3 0 x x + >  − < 5 1 0 2 3 0 x x + <  − > 1 35 x− < < 5 1 02 3 x x + <− 1 35 x− < < 3 1 2 3 2 5 3 2 2AB AE− 2 214 (5 3)− (50 )x− 80 50(50 ) 3490 40 90(50 ) 2950 x x x x + −  + − ≤ ≤ 33 31 x x    ≤ ≥ 31 33x≤ ≤ A B C D E 方案②需成本:32×800+18×960=42880(元); 方案③需成本:33×800+17×960=42720(元); ∴应选择方案③,成本最低,最低成本为 42720 元. 22. 解:(1)B(1, ) (2)设抛物线的解析式为 y=ax(x+a),代入点 B(1, ),得 , 因此 (3)如图,抛物线的对称轴是直线 x=—1,当点 C 位于对称轴与线段 AB 的交点时,△BOC 的周长最小. 设直线 AB 为 y=kx+b.所以 , 因此直线 AB 为 , 当 x=-1 时, , 因此点 C 的坐标为(-1, ). (4)如图,过 P 作 y 轴的平行线交 AB 于 D. 当 x=- 时,△PAB 的面积的最大值为 ,此时 . 23. 解:(1)⊙P 与 x 轴相切. ∵直线 y=-2x-8 与 x 轴交于 A(4,0), 与 y 轴交于 B(0,-8), ∴OA=4,OB=8. 由题意,OP=-k, ∴PB=PA=8+k. 在 Rt△AOP 中,k2+42=(8+k)2, ∴k=-3,∴OP 等于⊙P 的半径, ∴⊙P 与 x 轴相切. (2)设⊙P 与直线 l 交于 C,D 两点,连结 PC,PD 当圆心 P 在线段 OB 上时,作 PE⊥CD 于 E. ∵△PCD 为正三角形,∴DE= CD= ,PD=3, ∴PE= . ∵∠AOB=∠PEB=90°, ∠ABO=∠PBE, 3 3 3 3a = 23 2 3 3 3y x x= + 3 3, 3 2 0. 2 3 3 kk b k b b  = + =  − + =  = 解得 3 2 3 3 3y x= + 3 3y = 3 2 2 2 1 ( )( )2 1 3 2 3 3 2 3 32 3 3 3 3 3 3 32 2 3 1 9 3 2 2 8 PAB PAD PBD D P B AS S S y y x x x x x x x x ∆ ∆ ∆= + = − −     = + − + ×             = − − +  = − + +   1 2 9 3 8 1 3,2 4P  − −    1 2 3 2 3 3 2 C B A O y x D B A O y x P ∴△AOB∽△PEB, ∴ , ∴ ∴ , ∴ , ∴ . 当圆心 P 在线段 OB 延长线上时,同理可得 P(0,- -8), ∴k=- -8, ∴当 k= -8 或 k=- -8 时,以⊙P 与直线 l 的两个交点和圆心 P 为顶点的三角形是正三角形. 3 3 4 2, = 4 5 AO PE AB PB PB = 即 3 15 ,2PB = 3 158 2PO BO PB= − = − 3 15(0, 8)2P − 3 15 82k = − 3 15 2 3 15 2 3 15 2 3 15 2 深圳市 2010 年初中毕业生学业考试 数 学 试 卷 第一部分 选择题 (本部分共 12 小题,每小题 3 分,共 36 分.每小题给出的 4 个选项中,其中只有一个是正确的) 1.-2 的绝对值等于 A.2 B.-2 C. 1 2 D.4 2.为保护水资源,某社区新建了雨水再生工程,再生水利用量达 58600 立方米/年。这个数据用科学记数法表示为(保 留两个有效数字) A.58×103 B.5.8×104 C.5.9×104 D.6.0×104 3.下列运算正确的是 A.(x-y)2=x2-y2 B.x2·y2 =(xy)4 C.x2y+xy2 =x3y3 D.x6÷y2 =x4 4.升旗时,旗子的高度 h(米)与时间 t(分)的函数图像大致为 5.下列说法正确的是 A.“打开电视机,正在播世界杯足球赛”是必然事件 B.“掷一枚硬币正面朝上的概率是 1 2”表示每抛掷硬币 2 次就有 1 次正面朝上 C.一组数据 2,3,4,5,5,6 的众数和中位数都是 5 D.甲组数据的方差 S 甲 2=0.24,乙组数据的方差 S 甲 2=0.03,则乙组数据比甲组数据稳定 6.下列图形中,是中心对称图形但不是轴对称图形的是 7.已知点 P(a-1,a+2)在平面直角坐标系的第二象限内,则 a 的取值范围在数轴上可表示为(阴影部分) 8.观察下列算式,用你所发现的规律得出 22010 的末位数字是 A B C D 1-2-3 -1 0 2A. 1-2-3 -1 0 2B. C. 1-2-3 -1 0 2 D. 1-2-3 -1 0 2 t h O t h O t h O t h O A B C D A B C D 图 3 E A B CD 图 1 xO y P 图 2 21=2,22=4,23=8,24=16,25=32,26=64,27=128,28=256,…, A.2 B.4 C.6 D.8 9.如图 1,△ABC 中,AC=AD=BD,∠DAC=80º,则∠B 的度数是 A.40º B.35º C.25º D.20º 10.有四张质地相同的卡片,它们的背面相同,其中两张的正面印有“粽子”的图案,另外两张的正面印有“龙舟” 的图案,现将它们背面朝上,洗均匀后排列在桌面,任意翻开两张,那么两张图案一样的概率是 A. 1 3 B. 1 2 C.2 3 D. 3 4 11.某单位向一所希望小学赠送 1080 件文具,现用 A、B 两种不同的包装箱进行包装,已知每个 B 型包装箱比 A 型包 装箱多装 15 件文具,单独使用 B 型包装箱比单独使用 A 型包装箱可少用 12 个。设 B 型包装箱每个可以装 x 件文 具,根据题意列方程为 A. 1080 x = 1080 x-15+12 B. 1080 x = 1080 x-15-12 C. 1080 x = 1080 x+15-12 D. 1080 x = 1080 x+15+12 12.如图 2,点 P(3a,a)是反比例函 y= k x(k>0)与⊙O 的一个交点, 图中阴影部分的面积为 10π,则反比例函数的解析式为 A.y= 3 x B.y= 5 x C.y= 10 x D.y= 12 x 第二部分 非选择题 填空题(本题共 4 小题,每小题 3 分,共 12 分.) 13.分解因式:4x2-4=_______________. 14.如图 3,在□ABCD 中,AB=5,AD=8,DE 平分∠ADC,则 BE=_______________. 15.如图 4,是一个由若干个相同的小正方体组成的几何体的主视图和俯视图,则能组成这个几何体的小正方体的个数 最少是____________个. 16.如图 5,某渔船在海面上朝正东方向匀速航行,在 A 处观测到灯塔 M 在北偏东 60º方向上,航行半小时后到达 B 处,此时观测到灯塔 M 在北偏东 30º方向上,那么该船继续航行____________分钟可使渔船到达离灯塔距离最近 的位置. 填空题(本题共 7 小题,其中第 17 小题 6 分,第 18 小题 6 分,第 19 小题 7 分,第 20 小题 7 分,第 21 小题 8 分,第 22 小题 9 分,第 23 小题 9 分,共 52 分.) 17.(本题 6 分)计算:( 1 3)-2-2sin45º+ (π -3.14)0+ 1 2 8+(-1)3. 18.(本题 6 分)先化简分式 a2-9 a2+6a+9÷ a-3 a2+3a- a-a2 a2-1,然后在 0,1,2,3 中选一个你认为合适的 a 值,代入求 值. 19.(本题 7 分)低碳发展是今年深圳市政府工作报告提出的发展理念.近期,某区与某技术支持单位合作,组织策划 A B M 图 5 北 M 北 M 30º M 60º M 东 图 4 主视图 俯视图 了该区“低碳先锋行动”,开展低碳测量和排行活动.根据调查数据制作了频数分布直方图和扇形统计图,图 6 中 从左到右各长方形的高度之比为 2:8:9:7:3:1. (1)已知碳排放值 5≤x<7(千克/平方米·月)的单位有 16 个,则此次行动调查了________个单位;(3 分) (2)在图 7 中,碳排放值 5≤x<7(千克/平方米·月)部分的圆心角为________度;(2 分) (3)小明把图 6 中碳排放值 1≤x<2 的都看成 1.5,碳排放值 2≤x<3 的都看成 2.5,以此类推,若每个被检单位 的建筑面积均为 10000 平方米,则按小明的办法,可估算碳排放值 x≥4(千克/平方米·月)的被检单位一个 月的碳排放总值约为________________吨.(2 分) 20.(本题 7 分)如图 8,△AOB 和△COD 均为等腰直角三角形,∠AOB=∠COD=90º,D 在 AB 上. (1)求证:△AOB≌△COD;(4 分) (2)若 AD=1,BD=2,求 CD 的长.(3 分) 21.(本题 8 分)儿童商场购进一批 M 型服装,销售时标价为 75 元/件,按 8 折销售仍可获利 50%.商场现决定对 M 型服装开展促销活动,每件在 8 折的基础上再降价 x 元销售,已知每天销售数量 y(件)与降价 x 元之间的函数关 系为 y=20+4x(x>0) (1)求 M 型服装的进价;(3 分) (2)求促销期间每天销售 M 型服装所获得的利润 W 的最大值.(5 分) 销售,已知每天销售数量与降价 22.(本题 9 分)如图 9,抛物线 y=ax2+c(a>0)经过梯形 ABCD 的四个顶点,梯形的底 AD 在 x 轴上,其中 A(- 2,0),B(-1, -3). (1)求抛物线的解析式;(3 分) (2)点 M 为 y 轴上任意一点,当点 M 到 A、B 两点的距离之和为最小时,求此时点 M 的坐标;(2 分) (3)在第(2)问的结论下,抛物线上的点 P 使 S△PAD=4S△ABM 成立,求点 P 的坐标.(4 分) A B C D 图 8 O 0 1 2 3 4 5 6 7 单位碳排放值 x (千克/平方米.月) 单位数 图 6 图 7 5≤x<7 1≤x<3 3≤x<5 23.(本题 9 分)如图 10,以点 M(-1,0)为圆心的圆与 y 轴、x 轴分别交于点 A、B、C、D,直线 y=- 3 3 x- 5 3 3 与⊙M 相切于点 H,交 x 轴于点 E,交 y 轴于点 F. (1)请直接写出 OE、⊙M 的半径 r、CH 的长;(3 分) (2)如图 11,弦 HQ 交 x 轴于点 P,且 DP:PH=3:2,求 cos∠QHC 的值;(3 分) (3)如图 12,点 K 为线段 EC 上一动点(不与 E、C 重合),连接 BK 交⊙M 于点 T,弦 AT 交 x 轴于点 N.是否存 在一个常数 a,始终满足 MN·MK=a,如果存在,请求出 a 的值;如果不存在,请说明理由.(3 分) 参 考 答 案 第一部分:选择题 1、A 2、C 3、 D 4、B 5、D 6、A 7、C 8、B 9、C 10、A 11、B 12、D 第二部分:填空题:13、 14、3 15、9 16、154( 1)( 1)x x+ − xD A B H CE M O F 图 10 x y D A B H CE M O 图 11 P Q x y D A B H CE M O F 图 12 N K y x y CB _D_A O 图 9 解答题: 17、原式= 18、 当 时,原式=4 19、(1)、120;(2)、 ;(3) 20、(1)证明:如右图 1, , 又 , (2)由 有: , , ,故 21、(1)、设进价为 元,依题意有: ,解之得: (元) (2)、依题意, 故当 (元)时, (元) 22、(1)、因为点 A、B 均在抛物线上,故点 A、B 的坐标适合抛物线方程 ∴ 解之得: ;故 为所求 (2)如图 2,连接 BD,交 y 轴于点 M,则点 M 就是所求作的点 设 BD 的解析式为 ,则有 , , 故 BD 的解析式为 ;令 则 ,故 (3)、如图 3,连接 AM,BC 交 y 轴于点 N,由(2)知,OM=OA=OD=2, 易知 BN=MN=1,易求 ;设 , 依题意有: ,即: 解之得: , ,故 符合条件的 P 点有三个: 23、(1)、如图 4,OE=5, ,CH=2 (2)、如图 5,连接 QC、QD,则 , 19 2 2 1 2 2 1 92 − + + × − = 2 2 ( 3)( 3) ( 3) 2( 3) 3 1 a a a a a a a a aa a a + − + −= − = + =+ − −原式 2a = 48° 32.18 10× 1 90 3, 2 90 3° °∠ = − ∠ ∠ = − ∠ 1 2∴∠ = ∠ ,OC OD OA OE= = AOC BOD∴∆ ≅ ∆ AOC BOD∆ ≅ ∆ 2AC BD= = 45CAO DBO °∠ = ∠ = 90CAB∴∠ = ° 2 2 2 22 1 5CD AC AD= + = + = a (1 50 ) 75 80a + % = × % 40a = 2 15(20 4 )(60 40 ) 4 60 400 4( ) 6252W x x x x x= + − − = − + + = − − + 15 7.52x = = 625W =最大 4 0 3 a c a c + =  + = − 1 4 a c =  = − 2 4y x= − y kx b= + 2 0 3 k b k b + = − + = − 1 2 k b =  = − 2y x= − 0,x = 2y = − (0, 2)M − 90AMB∠ = ° 2 2, 2AM BM= = 1 2 2 2 22ABMS = × × =  2( , 4)P x x − 21 4 4 22 AD x − = × 21 4 4 4 22 x× − = × 2 2x = ± 0x = 1 2 3(2 2,4), ( 2 2,4), (0, 4)P P P− − 2r = 90CQD∠ = ° QHC QDC∠ = ∠ x y M CB DA O 图 2 x y D A B H C E M O F 图 4 x y N M O P2 P1 B DA P3 C 图 3 图 1 32 1 C A O B D 易知 ,故 , , ,由于 , ; (3)、如图 6,连接 AK,AM,延长 AM, 与圆交于点 G,连接 TG,则 , 由于 ,故, ; 而 ,故 在 和 中, ; 故 ; ; 即: 故存在常数 ,始终满足 常数 深圳市 2011 年初中毕业生学业考试 数学试卷 第一部分 选择题 (本部分共 12 小题,每小题 3 分,共 36 分。每小题给出的 4 个选项中,其中只有一个是正确的) 1. 的相反数等于( ) A. B. C.-2 D.2 2.如图 1 所示的物体是一个几何体,其主视图是( ) CHP DQP∆ ∆ DP DQ PH CH = 3 2 2 DQ= 3DQ = 4CD = 3cos cos 4 QDQHC QDC CD ∴ ∠ = ∠ = = 90GTA∠ = ° 2 4 90∴∠ + ∠ = ° 3 4∠ = ∠ 2 3 90°∴∠ + ∠ = 3 90BKO∠ + ∠ = ° 2BKO∠ = ∠ 1BKO∠ = ∠ 1 2∠ = ∠ AMK∆ NMA∆ 1 2∠ = ∠ AMK NMA∠ = ∠ AMK NMA∆  MN AM AM MK = 2 4MN MK AM= = a MN MK a= 4a = 1 2 − 1 2 − 1 2 图 5 x y P D A B H C E M O Q F 4 3 2 1 x y NT D A B H CE M O K G F 图 6 1 A B C 图 3 1 2 3 6 7 8 A. B. C. D. 图 1 3.今年参加我市初中毕业生学业考试的总人数约为 56000 人,这个数据用科学记数法表示为( ) A.5.6×103 B.5.6×104 C.5.6×105 D.0.56×105 4.下列运算正确的是( ) A.x2+x3=x5 B.(x+y)2=x2+y2 C.x2·x3=x6 D.(x2)3=x6 5.某校开展为“希望小学”捐书活动,以下是八名学生捐书的册数:2,3,2,2,6,7,6,5,则这组数据的 中位数为( ) A.4 B.4.5 C.3 D.2 6 . 一 件 服 装 标 价 200 元 , 若 以 6 折 销 售 , 仍 可 获 利 20% , 则 这 件 服 装 的 进 价 是 ( ) A . 100 元 B.105 元 C.108 元 D.118 元 7.如图 2,小正方形的边长均为 1,则下列图形中的三角形(阴影部分)与△ABC 相似的是( ) 图 2 A. B. C. D. 8.如图 3 是两个可以自由转动的转盘,转盘各被等分成三个扇形, 并分别标上 1,2,3 和 6,7,8 这 6 个数字。如果同时转动 两个转盘各一次(指针落在等分线上重转),当转盘停止后, 则指针指向的数字和为偶数的概率是( ) A. B. C. D. 9.已知 a,b,c 均为实数,若 a>b,c≠0。下列结论不一定正确的是( ) A. B. C. D. 10.对抛物线 而言,下列结论正确的是( ) A.与 x 轴有两个交点 B.开口向上 C.与 y 轴的交点坐标是(0,3) D.顶点坐标为(1,-2) 11.下列命题是真命题的个数有( ) ①垂直于半径的直线是圆的切线; ②平分弦的直径垂直于弦; ③若 是方程 x-ay=3 的一个解,则 a=-1; ④若反比例函数 的图像上有两点( ,y1),(1,y2),则 y1 + c a c b− > − 2 2 a b c c > 2 2a ab b> > 2 2 3y x x= − + − 1 2 x y =  = 3y x = − 1 2 3 :1 2 :1 A B C D F E O 图 4 A B C 图 7 x y O O A B 图 5 [来源:学.科.网] 第二部分 非选择题 填空题(本题共 4 小题,每小题 3 分,共 12 分。) 13.分解因式:a3-a=______________________。 14.如图 5,在⊙O 中,圆心角∠AOB=120°,弦 AB= cm, 则 OA=___________cm。 15.如图 6,这是由边长为 1 的等边三角形摆出的一系列图形,按这种方式摆下去,则第 n 个图形的 周长是=______________________。 (1) (2) (3) (4) …… 图 6 16.如图 7,△ABC 的内心在 y 轴上,点 C 的坐标为(2,0),点 B 的 坐标为(0,2),直线 AC 的解析式为: ,则 tanA 的值 是___________。 解答题(本题共 7 小题,其中第 17 小题 5 分,第 18 小题 6 分,第 19 小题 7 分,第 20 小题 8 分,第 21 小题 8 分,第 22 小题 9 分,第 23 小题 9 分,共 52 分) 17.(本题 5 分)计算: 。 18.(本题 6 分)解分式方程: 。 19.(本题 7 分)某校为了了解本校八年级学生课外阅读的喜欢, 随机抽取了该校八年级部分学生进行问卷调查 (每人只选一种书籍)。图 8 是整理数据后绘制的两幅不完整的统计图,请你根据图中提供的信息,解答下列问 题: 2 3 1 12y x= − 1 0 02 3 30 5 ( 2011)cos π− + + − − − 2 3 21 1 x x x + =+ − …… 人数 100 80 60 40 漫画 科普 常识 其他 种类小说 0 20 80 40 20 25% 小 说 30% 科普常识 漫画 其他 图 11 A B D C C′ G G 图 12 A B D C EC′ N M O A E CB D 图 10 O A E CB D 图 9 图 8 (1)这次活动一共调查了_________名学生; (2)在扇形统计图中,“其他”所在扇形圆心角等于_________度; (3)补全条形统计图; (4)若该年级有 600 人,请你估计该年级喜欢“科普常识”的学生人数约是_________人。 20.如图 9,已知在⊙O 中,点 C 为劣弧 AB 上的中点,连接 AC 并延长至 D,使 CD=CA,连接 DB 并延长交⊙O 于点 E,连接 AE。 (1)求证:AE 是⊙O 的直径; (2)如图 10,连接 EC,⊙O 半径为 5,AC 的长为 4, 求阴影部分的面积之和。(结果保留π与根号) 21.(本题 8 分)如图 11,一张矩形纸片 ABCD,其中 AD=8cm,AB=6cm,先沿对角线 BD 对折,[点 C 落在点 C′ 的位置,BC′ 交 AD 于点 G。 (1)求证:AG=C′ G; (2)如图 12,再折叠一次,使点 D 与点 A 重合, 得折痕 EN,EN 交 AD 于点 M,求 EM 的长。 22.(本题 9 分)深圳某科技公司在甲地、乙地分别生产了 17 台、15 台同一种型号的检测设备,全部运往大运赛 场 A、B 馆,其中运往 A 馆 18 台、运往 B 馆 14 台;运往 A、B 两馆的运费如 表 1: 出 发 地目 的 地 甲 地 乙 地 A 馆 800 元∕台 700 元∕台 B 馆 500 元∕台 600 元∕台 表 1 出 发 地目 的 地 甲 地 乙 地 A 馆 x(台) _______(台) B 馆 _______(台)_______(台) 表 2 (1)设甲地运往 A 馆的设备有 x 台,请填写表 2,并求出总费用 y(元) 与 x(台)的函数关系式; (2)要使总费用不高于 20200 元,请你帮忙该公司设计调配方案,并写出有哪几种方案; (3)当 x 为多少时,总运费最小,最小值是多少? [来源:学#科#网 Z#X#X#K] 23.(本题 9 分)如图 13,抛物线 y=ax2+bx+c(a≠0)的顶点为 C(1,4),交 x 轴于 A、B 两点,交 y 轴于点 D,其中点 B 的坐标为(3,0)。 (1)求抛物线的解析式; (2)如图 14,过点 A 的直线与抛物线交于点 E,交 y 轴于点 F,其中点 E 的横坐标为 2,若直线 PQ 为抛物线 的对称轴,点 G 为直线 PQ 上的一动点,则 x 轴上师范存在一点 H,使 D、G、H、F 四点所围成的四边形周长最小。 若存在,求出这个最小 值及点 G、H 的坐标;若不存在,请说明理由。 (3)如图 15,在抛物线上是否存在一点 T,过点 T 作 x 轴的垂线,垂足为点 M,过点 M 作 MN∥BD,交线段 AD 于点 N,连接 MD,使△DNM∽△BMD。若存在,求出点 T 的坐标;若不存在,请说明理由。 深圳市 2011 年初中毕业生学业考试 图 13 A B x y O D C 图 14 A B x y O D C P Q E F 图 15 A B x y O D C 人数 100 80 60 40 漫画 科普 常识 其他 种类小说 0 20 80 40 60 20 图 1 O A E CB D 图 3 O A E CB D 图 2 数学试卷·参考答案 第一部分:选择题 题 号 1 2 3 4 5 6[] 7 8 9 10 11 12 答 案 B C B D A A B C D D C A 第二部分:填空题: 13、a(a+1)(a-1) 14、4 15、2+n 16、 解答题: 17、原式 18、解:方程两边同时乘以:(x+1)(x-1),得: 2x (x-1)+3(x+1)=2(x+1)(x-1) 整理化简,得 x=-5 经检验,x=-5 是原方程的根 原方程的解为: x=-5 (备注:本题必须验根,没有验根的扣 2 分) 19、(1)200; (2)36; (3)如图 1; (4)180 20、(1)证明:如图 2,连接 AB、BC, ∵点 C 是劣弧 AB 上的中点 ∴ ∴CA=CB 又∵CD=CA ∴CB=CD=CA ∴在△ABD 中, ∴∠ABD=90° ∴∠ABE=90° ∴AE 是⊙O 的直径 (2)解:如图 3,由(1)可知,AE 是⊙O 的直径 ∴∠ACE=90° ∵⊙O 的半径为 5,AC=4 ∴AE=10,⊙O 的面积为 25π 在 Rt△ACE 中,∠ACE=90°,由勾股定理,得: 1 3 1 3 5 1 62 2 = + + − =  CA CB= 1 2CB AD= ∴S△ACE= ∴S 阴影= S⊙O-S△ACE= 21、(1)证明:如图 4,由对折和图形的对称性可知, CD=C′ D,∠C=∠C′ =90° 在矩形 ABCD 中,AB=CD,∠A=∠C=90° ∴AB= C′ D,∠A=∠C′ 在△ABG 和△C′ DG 中, ∵AB= C′ D,∠A=∠C′ , ∠AGB=∠C′ G D ∴△ABG≌△C′ DG(AAS) ∴AG=C′ G (2)解:如图 5,设 EM=x,AG=y,则有: C′ G=y,DG=8-y, , 在 Rt△C′ DG 中,∠DC′ G=90°,C′ D=CD=6, ∴ C′ G2+C′ D2=DG2 即:y2+62=(8-y)2 解得: ∴C′ G= cm,DG= cm 又∵△DME∽△DC′ G ∴ , 即: 解得: , 即:EM= (cm) ∴所求的 EM 长为 cm。 22、解:(1)表 2 如右图所示,依题意,得: y=800x+700(18-x)+500(17-x)+600(x-3) 即:y=200x+19300(3≤x≤17) (2)∵要使总运费不高于 20200 元 ∴200x+19300<20200 2 2 2 210 4 2 21CE AE AC= − = − = 1 1 4 2 21 4 212 2AC CE× × = × × = 1 2 1 2525 4 21 4 212 2 ππ× − = − 1 42DM AD cm= = 7 4y = 7 4 25 4 DM ME DC C G =′ ′ 4 76 ( )4 x= 7 6x = 7 6 7 6 图 4 A B D C C′ G G 图 5 A B D C EC′ N M 解得: ∵3≤x≤17,且设备台数 x 只能取正整数 ∴ x 只能取 3 或 4。 ∴该公司的调配方案共有 2 种,具体如下表: 表 3 表 4 (3)由(1)和(2)可知,总运费 y 为: y=200x+19300(x=3 或 x=4) 由一次函数的性质,可知: 当 x=3 时,总运费最小,最小值为:ym i n=200×3+19300=19900(元)。 答:当 x 为 3 时,总运费最小,最小值是 19900 元。 23、解:(1)设所求抛物线的解析式为:y=a(x-1)2+4, 依题意,将点 B(3,0)代入,得: a(3-1)2+4=0 解得:a=-1 ∴所求抛物线的解析式为:y=-(x-1)2+4 (2)如图 6,在 y 轴的负半轴上取一点 I,使得点 F 与点 I 关于 x 轴对称, 在 x 轴上取一点 H,连接 HF、HI、HG、GD、GE,则 HF=HI…………① 设过 A、E 两点的一次函数解析式为:y=kx+b(k≠0), ∵点 E 在抛物线上且点 E 的横坐标为 2,将 x=2 代入抛物线 y=-(x-1)2+4,得 y=-(2-1 )2+4=3 ∴点 E 坐标为(2,3) 又∵抛物线 y=-(x-1)2+4 图 像分别与 x 轴、y 轴交于点 A、B、D ∴当 y=0 时,-(x-1)2+4=0,∴ x=-1 或 x=3 当 x=0 时,y=-1+4=3, ∴点 A(-1,0),点 B(3,0),点 D(0,3) 又∵抛物线的对称轴为:直线 x=1, ∴点 D 与点 E 关于 PQ 对称,GD=GE …………………② 分别将点 A(-1,0)、点 E(2,3)代入 y=kx+b,得: 解得: 过 A、E 两点的一次函数解析式为:y=x+1 ∴当 x=0 时,y=1 ∴点 F 坐标为(0,1) 9 2x < 0 2 3 k b k b − + =  + = 1 1 k b =  = 甲 地 乙 地 A 馆 3 台 15 台 B 馆 14 台 0 台 甲 地 乙 地 A 馆 4 台 14 台 B 馆 13 台 1 台 E F 图 6 A B x y O D C Q I G H P 出 发 地目 的 地 甲 地 乙 地 A 馆 x(台) _______(台) B 馆 _______(台)_______(台) 表 2 18-x 17-x x-3 ∴ ………………………………………③ 又∵点 F 与点 I 关于 x 轴对称, ∴点 I 坐标为(0,-1) ∴ ………④ 又∵要使四边形 DFHG 的周长最小,由于 DF 是一个定值, ∴只要使 DG+GH+HI 最小即可 由图形的对称性和①、②、③,可知, DG+GH+HF=EG+GH+HI 只有当 EI 为一条直线时,EG+ GH+HI 最小 设过 E(2,3)、I(0,-1)两点的函数解析式为:y=k1x+b1(k1≠0), 分别将点 E(2,3)、点 I(0,-1)代入 y=k1x+b1,得: 解得: 过 A、E 两点的一次函数解析式为:y=2x-1 ∴当 x=1 时,y=1;当 y=0 时,x= ; ∴点 G 坐标为(1,1),点 H 坐标为( ,0) ∴四边形 DFHG 的周长最小为:DF+DG+GH+HF=DF+EI 由③和④,可知: DF+EI= ∴四边形 DFHG 的周长最小为 。 ( 3)如图 7,由题意可知,∠NMD=∠MDB, 要使,△DNM∽△BMD,只要使 即可, 即:MD 2=NM×BD………………………………⑤ 设点 M 的坐标为(a,0),由 MN∥BD,可得 △AMN∽△ABD, ∴ 再由(1)、(2)可知,AM=1+a,BD= ,AB=4 ∴ ∵MD2=OD2+OM2=a2+9, ∴⑤式可写成: a2+9= × 解得: a= 或 a=3(不合题意,舍去) 2DF = 2 2 2 22 4 2 5EI DE DI= + = + = 1 1 1 2 3 1 k b b + =  = − 1 1 2 1 k b =  = − 1 2 1 2 2 2 5+ 2 2 5+ NM MD MD BD = NM AM BD AB = 3 2 (1 ) 3 2 3 2 (1 )4 4 AM BD aMN aAB × + ×= = = + 3 2 (1 )4 a+ 3 2 3 2 图 7 A B x y O D C M T N ∴点 M 的坐标为( ,0) 又∵点 T 在抛物线 y=-(x-1)2+4 图像上, ∴当 x= 时,y= ∴点 T 的坐标为( , ) 3 2 3 2 15 4 3 2 15 4 深圳市 2012 年初中毕业生学业考试 数学试卷 说明:1、答题前,请将姓名、考生号、考场、试室号和座位号用规定的笔写在答题卡指定的位置上,将条形码粘贴好。 2、全卷分二部分,第一部分为选择题,第二部分为非选择题,共 4 页。考试时间 90 分钟,满分 100 分。 3、本卷试题,考生必须在答题卡上按规定作答;凡在试卷、草稿纸上作答的,其答案一律无效。答题卡必须保 持清洁,不能折叠。 4、本卷选择题 1—12,每小题选出答案后,用 2B 铅笔将答题卡选择题答题区内对应题目的答案标号涂黑,如需 改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案;非选择题 13—23,答案(含作辅助线)必须用规定的笔,按作答 题目序号,写在答题卡非选择题答题区内。 5、考试结束,请将本试卷和答题卡一并交回 第一部分 选择题 1、 的倒数是( ) A. B. C. D. 2、第八届中国(深圳)文博会以总成交额 143 300 000 000 元再创新高,将数 143 300 000 000 用科学计数法表示为( ) A.。 B. C. D. 3、下列图形中,既是轴对称图形,又是中心对称图形的是( ) 4、下列计算正确的是( ) A. B. C. D. 5、在体育课上,某班两名同学分别进行了 5 次短跑训练,要判断哪一名同学的成绩比较稳定,通常要比较这两名学生 成绩的( ) A. 平均数 B. 频数分布 C. 中位数 D. 方差 6、如图 1 所示,一个 角的三角形纸片,剪去这个 角后,得到 一个四边形,则 的度数为( ) A. B. C. D. 7、端午节吃粽子是中华民族的传统习俗,妈妈买了 2 只红豆棕,3 只碱水粽,5 只感肉粽,粽子除内部馅料不同外其 它均相同,小颖随意吃一个,吃到红豆粽的概率是( ) A. B. C. D. 8、下列命题: ① 方程 的解是 ② 4 的平方根是 2 ③ 有两边和一角相等的两个三角形全等 ④ 连接任意四边形各边中点的四边形是平行四边形 −3 3 −3 1 3 − 1 3 . × 101 433 10 . × 111 433 10 . × 121 433 10 . × 120 1433 10 a b ab+ =2 3 5 a a a• =2 3 5 ( )a a=3 32 6 a a a+ =6 3 9 60 60 ∠ + ∠1 2 120 180 240 300 1 10 1 5 1 3 1 2 x x=2 x = 1 A B C D 21 60° 图 1 x y C A OB M 图 2 A. 4 个 B. 3 个 C 2 个 D. 1 个 9、如图 2,⊙C 过原点,且与两坐标轴分别交于点 A,点 B,点 A 的坐标为(0,3),M 是第三象限内 上一点, ,则⊙C 的半径为( ) A. 6 B. 5 C 3 D. 10、已知点 关于 轴的对称点在第一象限,则 的取值范围是( ) A. B. C D. 11、小明想测一棵树的高度,他发现树的影子恰好落在地面和一斜坡上,如图 3,此时测得地面上的影长为 8 米,坡面 上的影长为 4 米,已知斜坡的坡角为 ,同一时刻,一根长为 1 米、垂直于地面放置的标杆在地面上的影长为 2 米,则树的高度为( ) A. 米 B. 12 米 C 米 D. 10 米 12、如图 4,已知: ,点 、 、 ……在射线 上,点 、 、 ……在射线 上, 、 、 ……均为等边三角形,若 ,则 的边长为( ) A. 6 B. 12 C 32 D. 64 第二部分 非选择题 二、填空题(本题共 4 小题, 每小题 3 分, 共 12 分) 13、分解因式: 。 14、二次函数 的最小值是 。 15、如图 5,双曲线 与⊙O 在第一象限内交于 、 两点,分别过 、 两点向 轴和 轴作垂线。 已知点 的坐标为(1,3)则图中阴影部分的面积为 。 16、如图 6,已知 中, ,以斜边 为边向外作正方形 ,且正方形的对角线交于点 ,连接 。已知 , ,则另一直角边 的长为 。 OB BMO∠ = 120 3 2 ( , )1 2 3P a a+ − x a a < −1 a− < < 31 2 a− < <3 12 a > 3 2 30 ( )+6 3 ( )+4 2 3 MON∠ = 30 A1 A2 A3 ON B1 B2 B3 OM A B A∆ 1 1 2 A B A∆ 2 2 3 A B A∆ 3 3 4 OA =1 1 A B A∆ 6 6 7 a ab− =3 2 y x x= − +2 2 6 ( )ky kx = > 0 P Q P Q x y P Rt ABC∆ ACB∠ = 90 AB ABDE O OC AC = 5 OC = 6 2 BC 图 5 x y (1,3)P O 图 6 O D E A C B 图 4 N M B3 B2 B1 A4A3A2A1 O 图 3 30° 三、解答题(本题共 7 小题,其中第 17 题 5 分,第 18 题 6 分,第 19 题 7 分,第 20 题 8 分,第 21 题 8 分,第 29 题 9 分,第 23 题 9 分) 17、(5 分)计算: 18、(6 分)已知 ,求代数式 的值 19、(7 分)为了解 2012 年全国中学生创新能力大赛中竞赛项目“知识产权”笔试情况,随机调查了部分参赛同学的成 绩,整理并制作图表如下。 请根据以上图表提供的信息,解答下列问题: (1)本次调查的样本容量为 ; (2)在表中, , ; (3)补全频数分布直方图; (4)参加比赛的小聪说,他的比赛成绩是所在抽查同学成绩的中位数,据此推测他的成绩落在 分数段内; (5)如果比赛成绩 80 分以上(含 80 分)为优秀,那么你估计该竞赛项目的优秀率大约是 。 20、(8 分)如图 7,将矩形 沿直线 折叠,使点 C 与点 A 重合,折痕交 AD 于点 E,交 BC 于点 F,连接 AF、CE, (1)求证:四边形 AFCE 为菱形; (2)设 请写出一个 、 、 三者之间的数量关系式 分 数 段 频数 频率 30 0.1 90 0.4 60 0.2 ( ) cos − − + − − −   2 014 3 1 8 452  ,a b= − =3 2 a ab b a b a b + + + ÷  +  2 21 1 2 m = n = ABCD EF , , ,AE a ED b DC c= = = a b c x <60 70≤ x <70 80≤ n x <80 90≤ m x90 100≤ ≤ ( D') ( C ') EA B C D F 图 7 21、(8 分)“节能环保,低碳生活”是我们倡导的一种 生活方式。某家电商场计划用 万元购进节能型电 视机、洗衣机和空调共 40 台。三种家电的进价及售价如右表所 示: (1)在不超出现有资金的前提下,若购进电视机的数量和洗衣机 的数量相同,空调的数量不超过电视机数量的三倍,请问商场有哪 几种进货方案? (2)在“2012 年消费促进月”促销活动期间,商家针对这三种节能型产品推出“现金购满 1000 元送 50 元家电消费券 一张、多买多送”的活动,在(1)的条件下,若三种电器在活动期间全部售出,商家预计最多送出消费券多少张? 22、(9 分)如图 8,已知△ABC 的三个顶点坐标分别为 (1)求经过 A、B、C 三点抛物线的解析式 (2)设直线 BC 交 y 轴于点 E,连接 AE,求证:AE=CE (3)设抛物线与 y 轴交于点 D,连接 AD 交 BC 于点 F,试问以 A、B、F 为顶点的三角形与△ABC 相似吗?请说明理 由。 23(9 分)如图 9—①,平在面直角从标系中,直线 的位置随 的不同取值而变化。 (1)已知⊙M 的圆心坐标为(4,2),半径为 2 当 时,直线 经过圆心 M; 当 时,直线 与 ⊙M 相切; (2)若把⊙M 换成矩形 ,如图 9—②,其三个顶点的坐标分别为: 。设直线 扫过矩 形 的面积为 ,当 由小到大变化时,请求出 与 的函数关系式。 进价(元/台) 售价(元/台) 电视机 5000 5500 洗衣机 2000 2160 空 调 2400 2700 .11 8 ( , ), ( , ), ( , )A B C− −4 0 1 0 2 6 : ( )l y x b b= − +2 0≥ b b = : ( )l y x b b= − +2 0≥ b = : ( )l y x b b= − +2 0≥ ABCD ( , ), ( , ), ( , )A B C2 0 6 0 6 2 l ABCD S b S b x y F E C D BA O 图 8 x y l: y = -2x+b M O 图 9—① 图 9—② x y l: y = -2x+b D C BAO
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