2019年海南中考数学试题（解析版）

2019年海南中考数学试题（解析版）

‎{来源}2019年海南省中考数学试卷 ‎{适用范围:3．九年级}‎ ‎{标题}2019年海南省中考数学试卷 考试时间：100分钟 满分：120分 ‎{题型:1-选择题}一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，合计36分．‎ ‎{题目}1．(2019年海南)如果收入100元记作＋100元，那么支出100元记作( )‎ A．－100元 B．＋100元 C．－200元 D．＋200元 ‎{答案}A ‎{解析}正负数可表示相反意义的量，若正数表示收入，则负数表示支出，支出100元可记作－100元.‎ ‎{分值}3分 ‎{章节:[1-1-1-1]正数和负数}‎ ‎{考点:负数的意义}‎ ‎{类别:常考题}‎ ‎{难度:1-最简单}‎ ‎{题目}2．(2019年海南)当m＝－1时，代数式2m＋3的值是( )‎ A．－1 B．0 C．1 D．2‎ ‎{答案}C ‎{解析}当m＝－1时，2m＋3＝2×(－1)＋3＝1.‎ ‎{分值}3分 ‎{章节:[1-2-1]整式}‎ ‎{考点:代数式求值}‎ ‎{类别:常考题}‎ ‎{难度:1-最简单}‎ ‎{题目}3．(2019年海南)下列运算正确的是( )‎ A．a·a2＝a3 B．a6÷a2＝a3 C．2a2－a2＝2 D．(3a2)2＝6a4‎ ‎{答案}A ‎{解析}‎ 选项 逐项分析 正误 A a·a2＝a1＋2＝a3.‎ ‎√‎ B a 6÷a2＝a6－2＝a4.‎ ‎×‎ C ‎2a2－a2＝(2－1)a2＝a2.‎ ‎×‎ D ‎(3a2)2＝32·a2×2＝9a4.‎ ‎×‎ ‎{分值}3分 ‎{章节:[1-15-2-3]整数指数幂}‎ ‎{考点:合并同类项}‎ ‎{考点:同底数幂的乘法}‎ ‎{考点:积的乘方}‎ ‎{考点:同底数幂的除法}‎ ‎{类别:常考题}‎ ‎{难度:2-简单}‎ ‎{题目}4．(2019年海南)分式方程＝1的解是( )‎ A．x＝1 B．x＝－1 C．x＝2 D．x＝－2‎ ‎{答案}A ‎{解析}去分母，得：x＋2＝1，移项、合并同类项，得：x＝－1.检验：当x＝－1时，x＋2＝‎ ‎1≠0，故x＝－1是原分式方程的解.‎ ‎{分值}3分 ‎{章节:[1-15-3]分式方程}‎ ‎{考点:分式方程的解}‎ ‎{类别:常考题}‎ ‎{难度:2-简单}‎ ‎{题目}5．(2019年海南)海口市首条越江隧道——文明东越江通道项目将于2020年4月份完工，该项目总投资3710 000 000元.数据3710 000 000用科学记数法表示为( )‎ A．371×107 B．37.1×108 C．3.71×108 D．3.71×109‎ ‎{答案}D ‎{解析}科学记数法的表示形式为a×10n，其中1≤|a|＜10.若用科学记数法表示绝对值较大的数，则n的值等于该数的整数位数减去1，则a＝3.71，n＝10－1＝9，故3710 000 000＝3.71×109.‎ ‎{分值}3分 ‎{章节:[1-1-5-2]科学计数法}‎ ‎{考点:将一个绝对值较大的数科学计数法}‎ ‎{类别:常考题}‎ ‎{难度:2-简单}‎ ‎{题目}6．(2019年海南)图是由5个大小相同的小正方体摆成的几何体，它的俯视图是( )‎ A． B． C． D．‎ ‎{答案}D ‎{解析}该几何体的三视图如图所示，故它的俯视图是选项D.‎ ‎{分值}3分 ‎{章节:[1-29-2]三视图}‎ ‎{考点:简单组合体的三视图}‎ ‎{类别:常考题}‎ ‎{难度:2-简单}‎ ‎{题目}7．(2019年海南)如果反比例函数y＝(a是常数)的图象在第一、三象限，那么a的取值范围是( )‎ A．a＜0 B．a＞0 C．a＜2 D．a＞2‎ ‎{答案}D ‎{解析}∵反比例函数y＝的图象位于第一、三象限，∴a－2＞0，解得：a＞2.‎ ‎{分值}3分 ‎{章节:[1-26-1]反比例函数的图像和性质}‎ ‎{考点:反比例函数的性质}‎ ‎{类别:常考题}‎ ‎{难度:2-简单}‎ ‎{题目}8．(2019年海南)如图，在平面直角坐标系中，已知点A(2，1)，点B(3，－1)，平移线段AB，使点A落在点A1(－2，2)处，则点B的对应点B1的坐标为( )‎ A．(－1，－1) B．(1，0) C．(－1，0) D．(3，0)‎ ‎{答案}C ‎{解析}将点A向左平移4个单位，再向上平移1个单位可得到点A1，故点B到点B1的平移方式也相同，所以点B1的坐标为(3－4，－1＋1)，即(－1，0).‎ ‎{分值}3分 ‎{章节:[1-7-2]平面直角坐标系}‎ ‎{考点:点的坐标}‎ ‎{类别:常考题}‎ ‎{难度:2-简单}‎ ‎{题目}9．(2019年海南)如图，直线l1∥l2，点A在直线l1上，以点A为圆心，适当长度为半径画弧，分别交直线l1、l2于B、C两点，连结AC、BC.若∠ABC＝70°，则∠1的大小为( )‎ A．20° B．35° C．40° D．70°‎ ‎{答案}C ‎{解析}由尺规作图可知AB＝AC，∴∠ABC＝∠ACB＝70°.又∵l1∥l2，∴∠ABC＋∠ACB＋∠1＝180°，∴∠1＝180°－2∠ABC＝180°－140°＝40°.‎ ‎{分值}3分 ‎{章节:[1-5-3]平行线的性质}‎ ‎{考点:两直线平行同位角相等}‎ ‎{考点:两直线平行同旁内角互补}‎ ‎{类别:常考题}‎ ‎{难度:2-简单}‎ ‎{题目}10．某路口的交通信号灯每分钟红灯亮30秒，绿灯亮25秒，黄灯亮5秒，当小明到达该路口时，遇到绿灯的概率是( )‎ A． B． C． D．‎ ‎{答案}D ‎{解析}每一轮红灯、绿灯和黄灯的时间为60秒，而绿灯的时间为25秒，故路口遇到绿灯的概率为，即.‎ ‎{分值}3分 ‎{章节:[1-25-1-2]概率}‎ ‎{考点:一步事件的概率}‎ ‎{类别:常考题}‎ ‎{难度:2-简单}‎ ‎{题目}11．(2019年海南)如图，在□ABCD中，将△ADC沿AC折叠后，点D恰好落在DC的延长线上的点E处.若∠B＝60°，AB＝3，则△ADE的周长为( )‎ A．12 B．15 C．18 D．21‎ ‎{答案}C ‎{解析}∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠D＝∠B＝60°，CD＝AB＝3.由折叠的性质可知AE＝AD，DC＝CE，且D、C、E共线，∴△ADE是等边三角形，故△ADE的周长为18.‎ ‎{分值}3分 ‎{章节:[1-18-1-1]平行四边形的性质}‎ ‎{考点:平行四边形边的性质}‎ ‎{考点:等边三角形的性质}‎ ‎{考点:等边三角形的判定}‎ ‎{类别:常考题}‎ ‎{难度:2-简单}‎ ‎{题目}12．(2019年海南)如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝5，BC＝4，点P是边AC上一动点，过点P作PQ∥AB交BC于点Q，D为线段PQ的中点.当BD平分∠ABC时，AP的长度为( )‎ A． B． C． D．‎ ‎{答案}B ‎{解析}由勾股定理，求得AC＝＝3.如图，过点D作EF∥AC分别交BC、AB于点E、F，则∠DEQ＝90°.∵PQ∥AB，∴四边形AFDP是平行四边形，则DF＝PA.∵点D是PQ的中点，∴DE是△PCQ的中位线，∴DE＝CP.∵BD是∠ABC的平分线，PQ∥AB，∴∠QDB＝∠DBF＝∠QBD，∴BQ＝DQ.设AP＝DF＝x，则PC＝3－x，DE＝(3－x).由PQ∥AB易知△PCQ∽△ABC，∴＝＝，故CQ＝(3－x)，则EQ＝(3－x)，BQ＝DQ＝4－(3－x)＝x，在Rt△DEQ中，由勾股定理，得：DQ2＝EQ2＋DE2，得：(x)2＝[(3－x)]2＋(3－x)2，化简得：13x2＋50x－75＝0，解得：x＝或x＝－5(舍去)‎ ‎，故AP的长为.‎ ‎{分值}3分 ‎{章节:[1-27-1-1]相似三角形的判定}‎ ‎{考点:相似三角形的判定（两边夹角）}‎ ‎{考点:勾股定理}‎ ‎{考点:灵活选用合适的方法解一元二次方程}‎ ‎{类别:常考题}‎ ‎{类别:易错题}‎ ‎{难度:4-较高难度}‎ 二、填空题(本大题满分16分，每小题4分)‎ ‎{题目}13．(2019年海南)因式分解：ab－a＝________.‎ ‎{答案} a (b－1)‎ ‎{解析}多项式中含有公因式a，直接运用提公因式法因式分解即可.‎ ‎{分值}3分 ‎{章节:[1-14-3]因式分解}‎ ‎{考点:因式分解－提公因式法}‎ ‎{类别:常考题}‎ ‎{难度:1-最简单}‎ ‎{题目}14．(2019年海南)如图，⊙O与正五边形ABCDE的边AB、DE分别相切于点B、D，则劣弧所对的圆心角∠BOD的大小为_____°. ‎ ‎{答案}144°‎ ‎{解析}由正五边形的性质可知∠A＝∠E＝108°.由切线的性质可知∠ABO＝∠EDO＝90°，∴∠BOD＝180°×(5－3)－108°×2－90°×2＝144°.‎ ‎{分值}3分 ‎{章节:[1-24-2-2]直线和圆的位置关系}‎ ‎{考点:切线的性质}‎ ‎{考点:多边形的内角和}‎ ‎{类别:常考题}‎ ‎{难度:2-简单}‎ ‎{题目}15．(2019年海南)如图，将Rt△ABC的斜边AB绕点A顺时针旋转α(0°＜α＜90°)得到AE，直角边AC绕点A逆时针旋转β(0°＜β＜90°)得到AF，连续EF.若AB＝3，AC＝2，且α＋β＝∠B，则EF＝_______.‎ ‎{答案}‎ ‎{解析}由题意可知∠EAF＝α＋β＋∠BAC＝∠ABC＋∠BAC＝90°.由旋转的性质可知AE＝AB＝3，AF＝AC＝2，∴EF＝＝＝.‎ ‎{分值}3分 ‎{章节:[1-17-1]勾股定理}‎ ‎{考点:勾股定理}‎ ‎{考点:三角形内角和定理}‎ ‎{类别:常考题}‎ ‎{难度:2-简单}‎ ‎{题目}16．(2019年海南)有2019个数排成一行，对于任意相邻的三个数，都有中间的数等于前后两数的和.如果第一个数是0，第二个数是1，那么前6个数的和是_______，这2019个数的和是______.‎ ‎{答案} 0 2‎ ‎{解析}根据题意，该组数据前6个数依次是0，1，1，0，－1，－1，故前6个数之和为0.∵该组数据从第7个数开始循环，即6个数一个循环，又∵2019÷6＝336……3，∴这2019个数的和为：0×336＋0＋1＋1＝2.‎ ‎{分值}3分 ‎{章节:[1-2-2]整式的加减}‎ ‎{考点:规律－数字变化类}‎ ‎{类别:常考题}‎ ‎{难度:3-中等难度}‎ 三、解答题(本大题满分68分)‎ ‎{题目}17(1)．(2019年海南)计算：9×3－2＋(－1)3－.‎ ‎{解析}先计算幂运算和开方运算，然后按先乘除、后加减的顺序计算.‎ ‎{答案}解：原式＝9×－1－2‎ ‎＝1－1－2‎ ‎＝－2.‎ ‎{分值}6分 ‎{章节:[1-6-3]实数}‎ ‎{难度:2-简单}‎ ‎{考点:有理数加减乘除乘方混合运算}‎ ‎{题目}17(2)．(2019年海南)解不等式组并求出它的整数解.‎ ‎{解析}分别求出两个不等式的解集，找出两个不等式解集的公共部分，即为该不等式组的解集，由此得出它的整数解.‎ ‎{答案}解：解不等式①，得：x＞－1，‎ 解不等式②，得：x＜2，‎ 故这个不等式组的解集是－1＜x＜2，‎ 因此，这个不等式组的整数解是0，1.‎ ‎{分值}6分 ‎{章节:[1-9-3]一元一次不等式组}‎ ‎{难度:2-简单}‎ ‎{类别:常考题}‎ ‎{考点:解一元一次不等式组}‎ ‎{考点:一元一次不等式组的整数解}‎ ‎{题目}18．(2019年海南)时下正是海南百香果丰收的季节，张阿姨到“海南爱心扶贫网”上选购百香果，若购买2千克“红土”百香果和1千克“黄金”百香果需付80元，若购买1千克“红土”百香果和3千克“黄金”百香果需付115元.请问这两种百香果每千克各是多少元？‎ ‎{解析}用x、y表示出题干中的两组等量关系，由此列方程组解决问题.‎ ‎{答案}解：设“红土”百香果每千克x元，“黄金”百香果每千克y元，根据题意，得 解得：‎ 答：“红土”百香果每千克25元，“黄金”百香果每千克30元.‎ ‎{分值}10分 ‎{章节:[1-8-3]实际问题与一元一次方程组}‎ ‎{难度:3-中等难度}‎ ‎{类别:常考题}‎ ‎{考点:简单的列二元一次方程组应用题}‎ ‎{题目}19．(2019年海南)为宣传6月6日世界海涛日，某校九年级举行了主题为“珍惜海洋资源，保护海洋生物多样性”的知识竞赛活动.为了解全年级500名学生此次竞赛成绩(百分制)的情况，随机抽取了部分参赛学生的成绩，整理并绘制出如下不完整的统计表和统计图.请根据图表信息解答以下问题：‎ ‎(1)本次调查一共随机抽取了_______个参赛学生的成绩；‎ ‎(2)表中a＝________；‎ ‎(3)所抽取的参赛学生的成绩的中位数落在“级别”是_______；‎ ‎(3)请你估计，该校九年级竞赛成绩达到80分以上(含80分)的学生约有______人.‎ ‎{解析}(1)由D频数和所占百分比求出参赛学生数；‎ ‎(2)根据参赛总学生数和B、C、D组的学生数即可求出a的值；‎ ‎(3)根据中位数的定义，找出中间数所位于的范围即可；‎ ‎(4)根据样本估计总体的思想，用C、D两组学生数所占样本容量的比例即可估算500名学生成绩达到80分以上的人数.‎ ‎{答案} (1)50；‎ ‎(2)8；‎ ‎(3)C；‎ ‎(4)320.‎ ‎{分值}8分 ‎{章节:[1-10-1]统计调查}‎ ‎{难度:3-中等难度}‎ ‎{类别:常考题}‎ ‎{考点:抽样调查}‎ ‎{考点:用样本估计总体}‎ ‎{考点:统计表}‎ ‎{考点:扇形统计图}‎ ‎{考点:中位数}‎ ‎{题目}20．(2019年海南)图是某区域的平面示意图，码头A在观测站B的正东方向，码头A的北偏西60°方向上有一小岛C，小岛C在观测点B的北偏西15°方向上，码头A到小岛C的距离AC为10海里.‎ ‎(1)填空：∠BAC＝_____°，∠C＝______°；‎ ‎(2)求观测站B到AC的距离BP(结果保留根号)‎ ‎{解析}(1)根据方位角和三角形内角和定理即可求解；‎ ‎(2)由三角函数的定义用未知数表示出AC的长，列方程求解.‎ ‎{答案} (1)30 45‎ ‎(2)解：设BP＝x海里.‎ 由题意，得：BP⊥AC，则∠BPC＝∠CBA＝90°.‎ ‎∵∠C＝45°，∴∠CBP＝∠C＝45°，则CP＝BP＝x.‎ 在Rt△ABP中，∠BAC＝30°，则∠ABP＝60°.‎ ‎∴AP＝tan∠ABP·BP＝tan60°·BP＝x，‎ ‎∴x＋x＝10，解得：x＝5－5，则BP＝5－5.‎ 答：观测站B到AC的距离BP为(5－5)海里.‎ ‎{分值}10分 ‎{章节:[1-28-1-2]解直角三角形}‎ ‎{难度:3-中等难度}‎ ‎{类别:常考题}‎ ‎{考点:解直角三角形－方位角}‎ ‎{题目}21．(2019年海南)如图，在边长为1的正方形ABCD中，E是边CD的中点，点P是边AD上一点(与点A、D不重合)，射线PE与BC的延长线交于点Q.‎ ‎(1)求证：△PDE≌△QCE；‎ ‎(2)过点E作EF∥BC交PB于点F，连续AF，当PB＝PQ时.‎ ‎①求证：四边形AFEP是平行四边形；‎ ‎②请判断四边形AFEP是否为菱形，并说明理由.‎ ‎{解析}(1)根据正方形的性质和CD的中点 ，由ASA判定即可；‎ ‎(2)①证明AP和EF平行且相等，由此判定四边形AFEP是平行四边形；‎ ‎②判断□AFEP的邻边是否相等，由此判断四边形AFEP是否为菱形.‎ ‎{答案} (1)证明：∵四边形ABCD是正方形，‎ ‎∴∠D＝∠BCD＝90°，‎ ‎∴∠ECQ＝90°＝∠D.‎ ‎∵E是CD的中点，‎ ‎∴DE＝CE.‎ 又∵∠DEP＝∠CEQ，‎ ‎∴△PDE≌△QCE.‎ ‎(2)①证明：如图，由(1)可知△PDE≌△QCE，‎ ‎∴PE＝QE＝PQ.‎ 又∵EF∥BC，‎ ‎∴PF＝FB＝PB.‎ ‎∵PB＝PQ，‎ ‎∴PF＝PE，‎ ‎∴∠1＝∠2.‎ ‎∵四边形ABCD是正方形，‎ ‎∴∠BAD＝90°.‎ 在Rt△ABP中，F是PB的中点，∴AF＝BP＝FP，‎ ‎∴∠3＝∠4.‎ 又∵AD∥BC，EF∥BC，‎ ‎∴AD∥EF，‎ ‎∴∠1＝∠4，‎ ‎∴∠2＝∠3.‎ 又∵PF＝FP，‎ ‎∴△APF≌△EFP，‎ ‎∴AP＝EF.‎ 又∵AP＝EF，‎ ‎∴四边形AFEP是平行四边形.‎ ‎②四边形AFEP不是菱形，理由如下：‎ 设PD＝x，则AP＝1－x.‎ 由(1)可知△PDE≌△QCE，‎ ‎∴CQ＝PD＝x，‎ ‎∴BQ＝BC＋CQ＝1＋x.‎ ‎∵点E，F分别是PQ，PB的中点，‎ ‎∴EF是△PBQ的中位线，‎ ‎∴EF＝BQ＝.‎ 由①可知AP＝EF，即1－x＝，解得：x＝.‎ ‎∴PD＝，AP＝.‎ 在Rt△PDE中，DE＝，则PE＝＝，‎ ‎∴AP≠PE，‎ ‎∴四边形AFEP不是菱形.‎ ‎{分值}13分 ‎{章节:[1-18-2-3] 正方形}‎ ‎{难度:4-较高难度}‎ ‎{类别:常考题}‎ ‎{考点:正方形的性质}‎ ‎{考点:全等三角形的判定ASA,AAS}‎ ‎{考点:一组对边平行且相等的四边形是平行四边形}‎ ‎{考点:菱形的判定}‎ ‎{考点:几何选择压轴}‎ ‎{题目}22．(2019年海南)如图，已知抛物线y＝ax2＋bx＋5经过A(－5，0)，B(－4，－3)两点，与x轴的另一个交点为C，顶点为D，连结CD.‎ ‎(1)求该抛物线的表达式；‎ ‎(2)点P为该抛物线上一动点(与点B、C不重合)，设点P的横坐标为t.‎ ‎①当点P在直线BC的下方运动时，求△PBC的面积的最大值；‎ ‎②该抛物线上是否存在点P，使得∠PBC＝∠BCD?若存在，求出所有点P的坐标；若不存在，请说明理由.‎ ‎{解析}(1)运用待定系数法求抛物线的解析式；‎ ‎(2)①用t表示出点P的坐标以及点P到直线BC的竖直距离，根据函数的性质求出最大距离，由此得出△PBC的最大值；‎ ‎②分两种情况讨论：①当点P在直线BC上方时； ②当点P在直线BC下方时.‎ ‎{答案}解：(1)∵抛物线y＝ax2＋bx＋5经过A(－5，0)，B(－4，－3)，‎ ‎∴解得：‎ ‎∴该抛物线的表达式为y＝x2＋6x＋5.‎ ‎(2)①如图，过点P作PE⊥x轴于点F，交直线BC于点F.‎ 在抛物线y＝x2＋6x＋5中，‎ 令y＝0，则x2＋6x＋5＝0，解得：x1＝－5，x2＝－1，‎ ‎∴点C的坐标为(－1，0).‎ 由点B(－4，－3)和C(－1，0)，可得直线BC的表达式为y＝x＋1.‎ 设点P的坐标为(t，t2＋6t＋5)，由题知－4＜t＜－1，则点F(t，t＋1).‎ ‎∴FP＝(t＋1)－(t2＋6t＋5)＝－t2－5t－4.‎ ‎∴S△PBC＝S△FPB＋S△FPC＝·FP·3＝(－t2－5t－4)＝－(t＋)2＋.‎ ‎∵－4＜－＜－1，‎ ‎∴当t＝－时，△PBC的面积的最大值为.‎ ‎(2)②存在.‎ ‎∵y＝x2＋6x＋5＝(x＋3)2－4，‎ ‎∴抛物线的顶点D的坐标为(－3，－4).‎ 由点C(－1，0)和D(－3，－4)，可得直线CD的表达式为y＝2x＋2.‎ 分两种情况讨论：‎ ‎①当点P在直线BC上方时，有∠PBC＝∠BCD，如图.‎ 若∠PBC＝∠BCD，则PB∥CD，‎ ‎∴设直线PB的表达式为y＝2x＋b.‎ 把B(－4，－3)代入y＝2x＋b，得：b＝5，‎ ‎∴直线PB的表达式为y＝2x＋5.‎ 由x2＋6x＋5＝2x＋5，解得：x1＝0，x2＝－4(舍去)，‎ ‎∴点P的坐标为(0，5).‎ ‎②当点P在直线BC下方时，有∠PBC＝∠BCD，如图.‎ 设直线BP与CD交于点M，则MB＝MC.‎ 过点B作BN⊥x轴于点N，则点N(－4，0)，‎ ‎∴NB＝NC＝3，‎ ‎∴MN垂直平分线段BC.‎ 设直线MN与BC交于点G，‎ 则线段BC的中点G的坐标为(－，－)，‎ 由点N(－4，0)和G(－，－)，得 直线NG的表达式为y＝－x－4.‎ ‎∵直线CD：y＝2x＋2与直线NG：y＝－x－4交于点M，‎ 由2x＋2＝－x－4，解得：x＝－2，‎ ‎∴点M的坐标为(－2，－2).‎ 由B(－4，－3)和M(－2，－2)，得 直线BM的表达式y＝x－1，‎ 由x2＋6x＋5＝x－1，解得：x1＝－，x2＝－4(舍去)，‎ ‎∴点P的坐标为(－，－).‎ 综上所述，存在满足条件的点P的坐标为(0，5)和(－，－).‎ ‎{分值}15分 ‎{章节:[1-22-1-4]二次函数y=ax2+bx+c的图象和性质}‎ ‎{难度:4-较高难度}‎ ‎{类别:常考题}‎ ‎{考点:代数综合}‎ ‎{考点:抛物线与一元二次方程的关系}‎