泸州市中考数学试题

泸州市中考数学试题

泸州市二〇一四年高中阶段学校招生考试 数学试卷 ‎（考试试间：120分钟，试卷满分120分）‎ 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．‎ ‎1．5的倒数为 A．　 　 B．‎5　‎　　 　 C．　　　 D． ‎ ‎2．计算的结果为 A．　 　 B．　　　 　 C．　　　 D． ‎ ‎3．如右下图所示的几何图形的俯视图为 ‎ ‎ A．　 　 B．　　 　 C．　　　 D． ‎ ‎4．某校八年级（2）班6名女同学的体重（单位：）分别为35，36，38，40，42，42，则这组数据的中位数是 A．38　 　 B．39　　　 　 C．40　　　 　D．42‎ ‎5．如图，等边中，点D、E分别为边AB、AC的中点，则的度数为 A．　 　 B．　　　 　 C．　　　 　 D．‎ ‎6．已知实数、满足，则的值为 A．　 　 B．‎2　‎　　 　 C．4　　　 　 D．‎ ‎7．一个圆锥的底面半径是6，其侧面展开图为半圆，则圆锥的母线长为 A．9　 　 B．12　　　 　 C．15　　　 D．18‎ ‎8．已知抛物线与轴有两个不同的交点，则函数的大致图象是 ‎ ‎ A．　 　 B．　　　 　 C．　　　 　 D．‎ ‎9．“五一节”期间，王老师一家自驾游去了离家170千米的某地，下面是他们离家的距离（千米）与汽车行驶时间（小时）之间的函数图象，当他们离目的地还有20千米时，汽车一共行驶的时间是 A．2小时　 　 B．2.2小时　　　 　 C．2.25小时　　　 D．2.4小时 ‎ ‎ ‎ ‎ ‎10．如图，⊙、⊙的圆心、都在直线上，且半径分别为2、3，．若⊙以 的速度沿直线向右匀速运动（⊙保持静止），则在7s时刻⊙与⊙的位置关系是 A．外切　 　 B．相交　　　 　 C．内含　　　 D．内切 ‎11．如图，在直角梯形ABCD中，，, ，，的平分线分别交AD、AC于点E、F，则的值是 A．　 　 B．　　　 C．　　　 D．‎ ‎ ‎ ‎12．如图，在平面直角坐标系中，⊙P的圆心坐标是，半径为3，函数y=x的图象被⊙P截得的弦AB的长为，则a的值是 A．4　 　 B．　　　 　 C．　　　 D．‎ 二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分）‎ ‎13．分解因式：= ． ‎ ‎14．使函数有意义的自变量的取值范围是 ．‎ ‎15．一个平行四边形的一条边长为3，两条对角线的长分别为4和，则它的面积为 ． ‎ ‎16．如图，矩形AOBC的顶点坐标分别为，，，，动点F在边BC上（不与B、C重合），过点F的反比例函数的图象与边AC交于点E，直线EF分别与y轴和x轴相交于点D和G，给出下列命题：‎ ‎①若，则的面积为；‎ ‎②若，则点C关于直线EF的对称点在x轴上；‎ ‎③满足题设的k的取值范围是；‎ ‎④若，则．‎ 其中正确的命题的序号是 （写出所有正确命题的序号）．‎ 三、（本大题共3小题，每题6分，共18分）‎ ‎17．计算：．‎ ‎18．化简：．‎ ‎19．如图，正方形ABCD中，E、F分别为BC、CD上的点，且AE⊥BF，垂足为点G．‎ 求证：AE=BF．‎ 四、（本大题共2小题，每题7分，共14分）‎ ‎20．某中学积极组织学生开展课外阅读活动，为了解本校学生每周课外阅读的时间量t（单位：小时），采用随机抽样的方法抽取部分学生进行了问卷调查，调查结果按，，，分为四个等级，并分别用A、B、C、D表示，根据调查结果统计数据绘制成了如图所示的两幅不完整的统计图，由图中给出的信息解答下列问题： ‎ ‎ ‎ ‎（1）求出x的值，并将不完整的条形统计图补充完整；‎ ‎（2）若该校共有学生2500人，试估计每周课外阅读时间量满足的人数；‎ ‎（3）若本次调查活动中，九年级（1）班的两个学习小组分别有3人和2人每周阅读时间量都在4小时以上，现从这5人中任选2人参加学校组织的知识抢答赛，求选出的2人来自不同小组的概率．‎ 五、（本大题共2小题，每题8分，共16分）．‎ ‎21．某工厂现有甲种原料380千克，乙种原料290千克，计划用这两种原料生产A、B两种产品共50件．已知生产一件A产品需要甲种原料9千克，乙种原料3千克，可获利700元；生产一件B产品需要甲种原料4千克，乙种原料10千克，可获利1200元．设生产A、B两种产品总利润为y元，其中A种产品生产件数是x．‎ ‎（1）写出y与x之间的函数关系式；‎ ‎（2）如何安排A、B两种产品的生产件数，使总利润y有最大值，并求出y的最大值．‎ ‎22．海中两个灯塔A、B，其中B位于A的正东方向上，渔船跟踪鱼群由西向东航行，在点C处测得灯塔A在西北方向上，灯塔B在北偏东方向上，渔船不改变航向继续向东航行30海里到达点D，这是测得灯塔A在北偏西 方向上，求灯塔A、B间的距离．（计算结果用根号表示，不取近似值）．‎ ‎23．已知，是关于x的一元二次方程的两实数根．‎ ‎（1）若，求m的值；‎ ‎（2）已知等腰的一边长为7，若，恰好是另外两边的边长，求这个三角形的周长．‎ 六、（本大题共2小题，每小题12分，共24分）‎ ‎24．如图，四边形内接于⊙O，AB是⊙O的直径，AC和BD相交于点E，且．‎ ‎（1）求证：；‎ ‎（2）分别延长AB，DC交于点P，过点A作AF⊥CD交CD的延长线于点F，若, ，求DF的长．‎ ‎25．如图，已知一次函数的图象l与二次函数的图象都经过点和点C，且图象过点．‎ ‎（1）求二次函数的最大值；‎ ‎（2）设使成立的x取值的所有整数和为s，若s是关于x的方程的根，求a的值；‎ ‎（3）若点F、G在图象上，长度为的线段DE在线段BC上移动，EF与DG始终平行于y轴，当四边形的面积最大时，在x轴上求点P，使最小，求出点P 的坐标．‎ 参考答案 一．选择题（本题共12小题，每小题3分，共36分）：‎ 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ 答案 A B C B C A B D C D C B 二．填空题（本题共4小题，每小题3分，共12分）．‎ ‎13．； 14．； 15．； 16．②④． ‎ 三．（本大题共3个小题，每小题6分，共18分）．）‎ ‎17．解：原式 ‎=5．‎ ‎18．解：原式 ‎．‎ ‎19．证明：∵AE⊥BF，‎ ‎∴，‎ ‎ 在正方形ABCD中，，‎ ‎∴， ‎ ‎∴在和中，‎ ‎，‎ ‎∴，‎ ‎∴．‎ 三．（本大题共2个小题，每小题7分，共14分）．）‎ ‎20．解：（1），‎ ‎ 补全条形统计图如图所示；‎ ‎（2）该校共有学生2500人，估计每周课外阅读时间量满足的人数为：（30﹪+10﹪）=1000（人）；‎ ‎（3）树状图如图所示：‎ 由图知，共有20种不同情况，其中符合的有12种．∴‎ ‎21．解：（1）因为A种产品生产件数是x，所以生产B 种产品件，根据题意的：‎ 即；‎ ‎（2）依题意得：，‎ 解这个不等式组，得，且x是整数，‎ 在中，y随x的增大而减小，因此，当x取最小值时，y有最大值，‎ 故生产A种产品30件，B种产品20件获利最大，‎ 最大利润为：（元）．‎ ‎22． 解：作AE⊥DC，交的延长线于点E，过点C作，垂足为F，‎ ‎∵，‎ ‎∴为等腰直角三角形，‎ ‎∴，‎ 在中，，‎ ‎∴，‎ ‎∴，‎ 在中，，‎ ‎，‎ ‎∴（海里），‎ ‎∴灯塔A、B间的距离是海里．‎ ‎23． 解：（1）∵，是关于x的一元二次方程的两实数根，‎ ‎∴，，‎ ‎∵,‎ ‎∴，‎ ‎，‎ 解得，或，‎ ‎∵一元二次方程的两实数根，‎ ‎， ‎ ‎∴，‎ ‎∴；‎ ‎（2）①若7是的一腰长，则7是方程的一个实数根．‎ ‎∴，‎ ‎∴，‎ ‎∴，或，‎ 当时，方程为，解得，，等腰三角形的周长为7+7+3=17；‎ 当时，方程为，解得，，‎ ‎∵，所以此时不存在，‎ ‎②若7是的底边长，则有两相等实数根，‎ ‎∴，∴，‎ ‎∴，‎ ‎∵，此时不能构成三角形，‎ 综上，符合题意的等腰△ABC的周长为17．‎ ‎24．（1）证明；∵，‎ ‎∴，‎ ‎∵， ‎ ‎∴，‎ ‎∴，又， ‎ ‎∴，‎ ‎∴BC=CD；‎ ‎（2）解：连接，‎ ‎∵，∴，‎ 又∵是⊙O的直径，∴，‎ ‎∴，‎ ‎∴，，即，‎ ‎∵四边形内接于⊙O，‎ ‎∴，又∵，‎ ‎∴，‎ ‎∴，‎ ‎∴，‎ ‎∵，∴，‎ ‎∴,‎ ‎∵，，‎ ‎∴，又∵，‎ ‎∴，‎ ‎∴，‎ ‎∴．‎ ‎25．解：（1）∵过点，‎ ‎ ∴，‎ ‎ ∵图象过点，‎ ‎ ∴，‎ 解得m=4，‎ ‎ ∴，‎ ‎ ∴二次函数的最大值为5；‎ ‎（2）由与联立 ，得，‎ 结合图象l与图象得使成立的x的取值范围是，‎ 满足的x的取值的所有整数和为，‎ ‎∵6是方程的根，‎ ‎∴‎ ‎∴a=；‎ ‎（3）过点D作轴，垂足为点M，过点E作轴，垂足为点Ｎ，过点D作 轴，垂足为点，过点D作轴，垂足为点I，‎ ‎ 设点，∵，∴，，‎ ‎ ∴，，‎ ‎ ∴点E的坐标为，‎ ‎ 又点G的坐标为，点F的坐标为，‎ ‎ ∴，‎ ‎ ∴，‎ ‎ ∴四边形的面积：‎ ‎ ，‎ ‎ ，‎ ‎ ∵在线段上移动，‎ ‎ ∴，∴点，‎ ‎ ∴当时，四边形的面积有最大值，‎ ‎ 此时点，点，‎ ‎ 设E关于x轴的对称点为，‎ ‎ 连接，则，‎ ‎ ，‎ ‎ 当且仅当D、P、E共线时取等号，‎ 又直线的解析式为：，‎ 当时，点P 的坐标为．‎