2011年数学文（上海）高考试题

2011年数学文（上海）高考试题

‎2011年普通高等学校招生全国统一考试（上海卷）‎ 文科数学 一、空题（56分）‎ ‎1．若全集，集合，则 。‎ ‎2． 。‎ ‎3．若函数的反函数为，则 。‎ ‎4．函数的最大值为 。‎ ‎5．若直线过点，且是它的一个法向量，则的方程为 。‎ ‎6．不等式的解为 。‎ ‎7．若一个圆锥的主视图（如图所示）是边长为的三角形，则该圆锥的侧面积是 。‎ ‎8．在相距‎2千米的．两点处测量目标，若，则．两点之间的距离是 千米。‎ ‎9．若变量．满足条件，则的最大值为 。‎ ‎10．课题组进行城市农空气质量调查，按地域把24个城市分成甲．乙．丙三组，对应城市数分别为．．。若用分层抽样抽取个城市，则丙组中应抽取的城市数为 。‎ ‎11．行列式（）的所有可能值中，最大的是 。‎ ‎12．在正三角形中，是上的点，，则 。‎ ‎13．随机抽取9个同学中，至少有2个同学在同一月出生的概率是 （默认每月天数相同，结果精确到）。‎ ‎14．设是定义在上．以1为周期的函数，若在上的值域为，则在区间上的值域为 。‎ 二、择题（20分）‎ ‎15．下列函数中，既是偶函数，又是在区间上单调递减的函数为〖答〗 （ ）‎ ‎ A． B． C． D．‎ ‎16．若，且，则下列不等式中，恒成立的是〖答〗 （ ）‎ ‎ A． B． C． D．‎ ‎17．若三角方程与的解集分别为和，则〖答〗 （ ）‎ ‎ A． B． C． D．‎ ‎18．设是平面上给定的4个不同的点，则使成立的点 的个数为〖答〗 （ ）‎ ‎ A．0 B．‎1 ‎ C．2 D．4 ‎ 三、解答题（74分）‎ ‎19．（12分）已知复数满足（为虚数单位），复数的虚部为，是实数，求。‎ ‎20．（14分）已知是底面边长为1的正四棱柱，高。求：‎ ‎（1）异面直线与所成的角的大小（结果用反三角函数表示）；‎ ‎（2）四面体的体积。‎ ‎21．（14分）已知函数，其中常数满足。‎ ‎（1）若，判断函数的单调性；‎ ‎（2）若，求时折取值范围。‎ ‎22．（16分）已知椭圆（常数），点是上的动点，是右顶点，定点的坐标为。‎ ‎（1）若与重合，求的焦点坐标；‎ ‎（2）若，求的最大值与最小值；‎ ‎（3）若的最小值为，求的取值范围。‎ ‎23．（18分）已知数列和的通项公式分别为，（），将集合 中的元素从小到大依次排列，构成数列 ‎。‎ ‎（1）求三个最小的数，使它们既是数列中的项，又是数列中的项；‎ ‎（2）中有多少项不是数列中的项？说明理由；‎ ‎（3）求数列的前项和（）。‎ 参考答案 一、填空题 ‎1．；2．；3．；4．；5．；6．或；7．；‎ ‎8．；9．；10．；11．；12．；13．；14．。‎ 二、选择题 ‎15．；16．；17．；18．。‎ 三、解答题 ‎19．解： ………………（4分）‎ 设，则，………………（12分）‎ ‎∵ ，∴ ………………（12分）‎ ‎20．解：⑴ 连，∵ ，‎ ‎∴ 异面直线与所成角为，记，‎ ‎∴ 异面直线与所成角为。‎ ‎⑵ 连，则所求四面体的体积 ‎。‎ ‎21．解：⑴ 当时，任意，则 ‎∵ ，，‎ ‎∴ ，函数在上是增函数。‎ 当时，同理，函数在上是减函数。‎ ‎⑵ ‎ 当时，，则；‎ 当时，，则。‎ ‎22．解：⑴ ，椭圆方程为，‎ ‎∴ 左．右焦点坐标为。‎ ‎⑵ ，椭圆方程为，设，则 ‎∴ 时； 时。‎ ‎⑶ 设动点，则 ‎∵ 当时，取最小值，且，∴ 且 解得。‎ ‎23．解：⑴ 三项分别为。‎ ‎⑵ 分别为 ‎⑶ ，，，‎ ‎∵ ‎ ‎∴ 。‎ ‎。‎