山东省春季高考数学试题及答案
山东省2019年普通高校招生（春季）考试
数学试题
1．本试卷分卷一（选择题）和卷二（非选择题）两部分，满分120分，考试时间120分钟。考生清在答题卡上答题，考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。
2．本次考试允许使用函数型计算器，凡使用计算器的题目，除题目有具体要求外，最后结果精确到0.01。
卷一（选择题共60分）
一、选择题（本大题20个小题，每小题3分，共60分。在每小题列出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请将符合题目要求的选项字母代号选出．并填涂在答题卡上）
1. 已知集合M={0,1}，N={1,2}，则M∪N等于（ ）
A. {1} B. {0,2} C. {0,1,2} D. Æ
2. 若实数a，b满足ab>0，a+b>0，则下列选项正确的是（ ）
y
A. a>0，b>0 B. a>0，b<0 C. a<0，b>0 D. a<0，b<0
x
y
O
y=ax
y=logbx
第3题 图
3. 已知指数函数y=ax，对数函数y=logbx的图像如图所示，则下列关系式正确的是（ ）
A. 0
=180°，则实数m的值是 .
23. 某公司A，B，C三种不同型号产品的库存数量之比为2:3:1，为检验产品的质量，现采用分层抽样的方法从库存产品中抽取一个样本，若在抽取的产品中，恰有A型号产品18件，则该样本容量是__ __.
24．已知圆锥的高与底面圆半径相等，若底面圆的面积为1，则该圆锥的侧面积是 ．
25. 已知O为坐标原点，双曲线的右支与焦点为F的抛物线x2=2py(p>0)交于A，B两点，若|AF|+|BF|=8|OF|，则该双曲线的渐近线方程是 .
三、解答题（本大题5个小题，共40分）
26.（本小题7分）已知二次函数f(x)图像的顶点在直线y=2x-l上，且f(1)=－l，f(3)= －l，求该函数的解析式．
27.（本小题8分）已知函数f(x) =Asin(ωx+ψ)，其中A>O，|ψ|< ,此函数的部分图像如图所示，求：
(1)函数f(x)的解析式；
(2)当f(x)≥1时，求实数x的取值范围．
28.（本小题8分）已知三棱锥S-ABC，平面SAC⊥ABC，且SA⊥AC，AB⊥BC．
（1）求证：BC⊥平面SAB;
（2）若SB=2，SB与平面ABC所成角是30°的角，求点S到平面ABC的距离．
O
F1
F2
M
y
x
B2
B1
第27题 图
29．（本小题8分）如图所示，已知椭圆 的两个焦点分别是F1，F2，短轴的两个端点分别是B1、B2，四边形F1B1F2B2为正方形，且椭圆经过点P.
(l)求椭圆的标准方程；
(2)与椭圆有公共焦点的双曲线，其离心率 ，且与椭圆在第一象限交于点M，
求线段MF1、MF2的长度．
30．（本小题9分）某城市2018年底人口总数为50万，绿化面积为35万平方米. 假定今后每年人口总数比上—年增加1.5万，每年新增绿化面积是上一年年底绿化面积的5%，并且每年均损失0.1万平方米的绿化面积（不考虑其他因素）.
(l)到哪—年年底，该城市人口总数达到60万（精确到1年）?
(2)假如在人口总数达到60万并保持平稳、不增不减的情况下，到哪—年年底，该城市人均绿化面积达到0.9平方米（精确到1年）?
30.(本题9分)
解：（1）由题意知，自2018年起，每年人口总数构成等差数列{an}，
其中首项a1=50,公差d=1.5 …………………………………………………………1分
通项公式为 an=a1+(n1)d=50+(n－1)×1.5 ………………………………………2分
设第n项an=60,即50+(n－1)×1.5=60
解得n≈7.7 ……………………………………………………………………………1分
因为n∈N，所以n=8, 2018+8－1=2025
答：到2025年底，该城市人口总数达到60万 …………………………………………1分
（2）由题意知，自2018年起，每年的绿化面积构成数列{bn}，
其中b1是2018年底的绿化面积，b1=35,
b2是2019年底的绿化面积, b2=35(1+5%)－0.1=35×1.05－0.1,
b3是2020年底的绿化面积,
b3=(35×1.05－0.1)(1+5%)－0.1=35×1.052－0.1×1.05－0.1
…………,以此类推
则bk是(2018+k-1)年年底的绿化面积,
bk=35×1.05k-1－0.1×1.05k-2－0.1×1.05k-3……－0.1×1.05－0.1 ……………………1分
=35×1.05k-1- ………………………………………………………1分
又因为bk=60×0.9
所以35×1.05k-1-=60×0.9
解得 k≈10.3 ……………………………………………………………………1分
因为k∈N，所以k=11, 2018+11－1=2028
答：到2028年底，该城市人均绿化面积达到0.9平方米. ……………………………1分
