高考数学试题分类汇编算法概率统计

高考数学试题分类汇编算法概率统计

‎2008年高考数学试题分类汇编（必修Ⅲ——算法、概率统计）‎ 选择题 一年级 二年级 三年级 女生 ‎373‎ 男生 ‎377‎ ‎370‎ ‎1、【08广东理3】．某校共有学生2000名，各年级男、女生人数如表1．已知在全校 学生中随机抽取1名，抽到二年级女生的概率是0.19．现用分层抽样的方法在全校抽取64名学生，则应在三年级抽取的学生人数为（ C ）‎ A．24 B．‎18 ‎ C．16 D．12 ‎ ‎2、【08江西理11】电子钟一天显示的时间是从00∶00到23∶59，每一时刻都由四个数字组成，则一天中任一时刻显示的四个数字之和为23的概率为（C）‎ ‎ A． B． C． D．‎ ‎3、【08辽宁理7】 4张卡片上分别写有数字1,2,3,4,从这4张卡片中随机抽取2张,则取出的2张卡片上的数字之和为奇数的概率为( C )‎ 开始 输入 输出 结束 是 是 否 否 ‎ A. B. C. D.‎ ‎4、【08宁夏理5】右面的程序框图，如果输入三个实数a，b，c，‎ 要求输出这三个数中最大的数，那么在空白的判断框中，应该填入 下面四个选项中的（ A ）‎ A． B． C． D．‎ ‎2 9‎ ‎3 0‎ ‎3 1‎ ‎1 1 5 8‎ ‎2 6‎ ‎0 2 4 7‎ ‎5、【08山东理8】右图是根据《山东统计年整2007》中的资料作成的1997年至2006年我省城镇居民百户家庭人口数的茎叶图.图中左边的数字从左到右分别表示城镇居民百户家庭人口数的百位数字和十位数字，右边的数字表示城镇居民百户家庭人口数的个位数字，从 图中可以得到1997年至2006年我省城镇居民百户家庭人口数的平均数为 （ B )‎ ‎（A）304.6　　　　　　　　　　（B）303.6 (C)302.6 (D)301.6‎ ‎38、【08山东文9】从某项综合能力测试中抽取100人的成绩，统计如表，则这100人成绩的标准差为（ B ）‎ 分数 ‎5‎ ‎4‎ ‎3‎ ‎2‎ ‎1‎ 人数 ‎20‎ ‎10‎ ‎30‎ ‎30‎ ‎10‎ A． B． C．3 D．‎ ‎6、【08陕西文3】某林场有树苗30000棵，其中松树苗4000棵．为调查树苗的生长情况，采用分层抽样的方法抽取一个容量为150的样本，则样本中松树苗的数量为（ C ）‎ A．30 B．‎25 ‎ C．20 D．15‎ ‎（二）填空题 开始 n整除a?‎ 是 输入 结束 输出 图3‎ 否 ‎7、【08广东理9】阅读图3的程序框图，若输入，，‎ 则输出 12 ， 3 ‎ ‎（注：框图中的赋值符号“”也可以写成“”或“”）‎ ‎【解析】要结束程序的运算，就必须通过整除的条件运算，‎ 而同时也整除，那么的最小值应为和的最小公倍 数12，即此时有。‎ ‎8、 【08广东文11】为了调查某厂工人生产某种产品的能力，随机抽查 了20位工人某天生产该产品的数量.产品数量的分组区间为，，‎ 由此得到频率分布直方图如图3，则这20名工人中一天生产该产品数量在的人数是　　　.‎ ‎【解析】,故答案为13.‎ ‎9、【08江苏2】一个骰子连续投2次，点数和为4的概率 ‎ ‎10、【08江苏6】在平面直角坐标系中，设是横坐标与纵坐标的绝对值均不大于2的点构成的区域，是到原点的距离不大于1的点构成的区域，向中随机投一点，则落入中的概率 ‎ ‎11、【08湖南文12】从某地区15000位老人中随机抽取500人，其生活能否自理的情况如下表所示：‎ ‎ ‎ 则该地区生活不能自理的老人中男性比女性约多____60_________人。‎ 开始 S¬0‎ 输入Gi，Fi i¬1‎ S¬ S＋Gi·Fi i≥5‎ i¬ i＋1‎ N Y 输出S 结束 ‎12、【08江苏7】某地区为了解70~80岁老人的日平均睡眠时间（单位：h），现随机地选择50位老人做调查，下表是50位老人日睡眠时间频率分布表：‎ 序号 ‎（i）‎ 分组 睡眠时间 组中值 ‎（Gi）‎ 频数 ‎（人数）‎ 频率 ‎（Fi）‎ ‎1‎ ‎[4，5）‎ ‎4.5‎ ‎6‎ ‎0.12‎ ‎2‎ ‎[5，6）‎ ‎5.5‎ ‎10‎ ‎0.20‎ ‎3‎ ‎[6，7）‎ ‎6.5‎ ‎20‎ ‎0.40‎ ‎4‎ ‎[7，8）‎ ‎7.5‎ ‎10‎ ‎0.20‎ ‎5‎ ‎[8，9]‎ ‎8.5‎ ‎4‎ ‎0.08‎ 在上述统计数据的分析中，一部分计算见算法流程图，则输出的S的值为　6.42　　　．‎ 开始 输入 输出 结束 是 是 否 否 ‎13、【08宁夏理5】右面的程序框图，如果输入三个实数a，b，c，‎ 要求输出这三 个数中最大的数，那么在空白的判断框中，应该填入下面四个选 项中的（ A ）‎ A． B． C． D．‎ ‎14、【08宁夏理16】从甲、乙两品种的棉花中各抽测了25根棉花的纤维长度（单位：mm），结果如下：‎ 甲品种：271　273　280　285　285 287　292　294　295　301　303　303　307‎ ‎ 308　310　314　319　323　325　325 328　331　334　337　352‎ 乙品种：284　292　295　304　306　307　312　313　315　315　316　318　318‎ ‎ 320　322　322　324　327　329　331　333　336　337　343　356‎ 由以上数据设计了如下茎叶图 开始 ‎?‎ 是 输入p 结束 输出 否 ‎3 1 27‎ ‎7 5 5 0 28 4‎ ‎5 4 2 29 2 5‎ ‎8 7 3 3 1 30 4 6 7‎ ‎9 4 0 31 2 3 5 5 6 8 8‎ ‎8 5 5 3 32 0 2 2 4 7 9‎ ‎7 4 1 33 1 3 6 7‎ ‎34 3‎ ‎2 35 6‎ 甲 乙 根据以上茎叶图，对甲、乙两品种棉花的纤维长度作比较，‎ 写出两个统计结论：‎ ‎①　　　　　　　　　　　　　　　；‎ ‎②　　　　　　　　　　　　　　　．‎ ‎15、【08山东理13】执行右边的程序框图，若p＝0.8，‎ 则输出的n＝　　4　　　.‎ ‎16、 【08上海理7】在平面直角坐标系中，从六个点：A(0,0)、B(2,0)、C(1,1)、D(0,2)、E(2,2)、F(3,3)中任取三个，这三点能构成三角形的概率是 （结果用分数表示）‎ ‎17、 【08上海理9】已知总体的各个体的值由小到大依次为2,3,3,7,a,b,12，13.7，18.3，20，且总体的中位数为10.5，若要使该总体的方差最小，则a、b的取值分别是 10.5和10.5;‎ ‎ ‎ ‎18、【08天津文11】一个单位共有职工200人，其中不超过45岁的有120人，超过45岁的有80人．为了调查职工的健康状况，用分层抽样的方法从全体职工中抽取一个容量为25的样本，应抽取超过45岁的职工 10 人．‎ ‎（三）解答题 ‎19、【08安徽文18】在某次普通话测试中，为测试汉字发音水平，设置了10张卡片，每张卡片印有一个汉字的拼音，其中恰有3张卡片上的拼音带有后鼻音“g”.‎ ‎（Ⅰ）现对三位被测试者先后进行测试，第一位被测试者从这10张卡片总随机抽取1张，测试后放回，余下2位的测试，也按同样的方法进行。求这三位被测试者抽取的卡片上，拼音都带有后鼻音“g”的概率。‎ ‎（Ⅱ）若某位被测试者从10张卡片中一次随机抽取3张，求这三张卡片上，拼音带有后鼻音“g”的卡片不少于2张的概率。‎ 解：（1）每次测试中，被测试者从10张卡片中随机抽取1张卡片上，拼音带有后鼻音“g”的概率为，因为三位被测试者分别随机抽取一张卡片的事件是相互独立的，因而所求的概率为 ‎（2）设表示所抽取的三张卡片中，恰有张卡片带有后鼻音“g”的事件，且其相应的概率为则 ‎ , ‎ ‎ 因而所求概率为 ‎ ‎ ‎20、【08福建文18】三人独立破译同一份密码.已知三人各自破译出密码的概率分别为且他们是否破译出密码互不影响.‎ ‎ (Ⅰ)求恰有二人破译出密码的概率；‎ ‎(Ⅱ)“密码被破译”与“密码未被破译”的概率哪个大？说明理由 解：记“第i个人破译出密码”为事件A1(i=1,2,3)，依题意有 且A1，A2，A3相互独立.‎ ‎（Ⅰ）设“恰好二人破译出密码”为事件B，则有 B＝A1·A2··A1··A3+·A2·A3且A1·A2·，A1··A3，·A2·A3‎ 彼此互斥 于是P(B)=P(A1·A2·)+P（A1··A3）+P（·A2·A3）‎ ‎　　　　＝‎ ‎　　　　＝.‎ 答：恰好二人破译出密码的概率为.‎ ‎（Ⅱ）设“密码被破译”为事件C，“密码未被破译”为事件D.‎ D＝··，且，，互相独立，则有 P（D）＝P（）·P（）·P（）＝＝.‎ 而P（C）＝1-P（D）＝，故P（C）＞P（D）.‎ 答：密码被破译的概率比密码未被破译的概率大.‎ ‎21、 【08广东文19】（本小题满分13分）‎ 某初级中学共有学生2000名，各年级男、女生人数如下表：‎ 初一年级 初二年级 初三年级 女生 ‎373‎ x y 男生 ‎377‎ ‎370‎ z 已知在全校学生中随机抽取1名，抽到初二年级女生的概率是0.19.‎ （1） 求x的值；‎ （2） 现用分层抽样的方法在全校抽取48名学生，问应在初三年级抽取多少名？‎ （3） 已知y245,z245,求初三年级中女生比男生多的概率.‎ ‎【解析】（1） ‎ ‎ （2）初三年级人数为y＋z＝2000－（373＋377＋380＋370）＝500，‎ ‎ 现用分层抽样的方法在全校抽取48名学生，应在初三年级抽取的人数为： 名 ‎ （3）设初三年级女生比男生多的事件为A ，初三年级女生男生数记为（y，z）；‎ ‎ 由（2）知 ，且 ,基本事件空间包含的基本事件有：‎ ‎（245，255）、（246，254）、（247，253）、……（255，245）共11个 事件A包含的基本事件有：（251，249）、（252，248）、（253，247）、(254,246)、(255,245) 共5个 ‎ ‎ ‎22、【08湖南文16】甲乙丙三人参加一家公司的招聘面试，面试合格者可正式签约。甲表示只要面试合格 就签约，乙、丙则约定：两人面试都合格就一同签约，否则两人都不签约。设每人面试 合格的概率都是，且面试是否合格互不影响。求：‎ ‎（I）至少一人面试合格的概率；‎ ‎（II）没有人签约的概率。‎ 解：用A,B,C分别表示事件甲、乙、丙面试合格．由题意知A,B,C相互独立，‎ 且 ‎（I）至少有一人面试合格的概率是 ‎（II）没有人签约的概率为 ‎ ‎ ‎ ‎ ‎23、【08辽宁文18】（本小题满分12分）‎ 某批发市场对某种商品的周销售量（单位：吨）进行统计，最近100周的统计结果如下表所示：‎ 周销售量 ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ 频数 ‎20‎ ‎50‎ ‎30‎ ‎（Ⅰ）根据上面统计结果，求周销售量分别为2吨，3吨和4吨的频率；‎ ‎（Ⅱ）若以上述频率作为概率，且各周的销售量相互独立，求 ‎（ⅰ）4周中该种商品至少有一周的销售量为4吨的概率；‎ ‎（ⅱ）该种商品4周的销售量总和至少为15吨的概率．‎ 解：（Ⅰ）周销售量为2吨，3吨和4吨的频率分别为0.2，0.5和0.3． 4分 ‎（Ⅱ）由题意知一周的销售量为2吨，3吨和4吨的频率分别为0.2，0.5和0.3，故所求的概率为 ‎ （ⅰ）． 8分 ‎ （ⅱ）． 12分 ‎24、【08北京文18】（本小题共13分）‎ 甲、乙等五名奥运志愿者被随机地分到四个不同的岗位服务，每个岗位至少有一名志愿者．‎ ‎（Ⅰ）求甲、乙两人同时参加岗位服务的概率；‎ ‎（Ⅱ）求甲、乙两人不在同一个岗位服务的概率．‎ 解：（Ⅰ）记甲、乙两人同时参加岗位服务为事件，那么，‎ 即甲、乙两人同时参加岗位服务的概率是．‎ ‎（Ⅱ）设甲、乙两人同时参加同一岗位服务为事件，那么，‎ 所以，甲、乙两人不在同一岗位服务的概率是．‎ ‎25、【08宁夏文19】（本小题满分12分）‎ 为了了解《中华人民共和国道路交通安全法》在学生中的普及情况，调查部门对某校6名学生进行问卷调查．6人得分情况如下：‎ ‎5，6，7，8，9，10．‎ 把这6名学生的得分看成一个总体．‎ ‎（Ⅰ）求该总体的平均数；‎ ‎（Ⅱ）用简单随机抽样方法从这6名学生中抽取2名，他们的得分组成一个样本．求该样本平均数与总体平均数之差的绝对值不超过0.5的概率 解：（Ⅰ）总体平均数为 ‎． 4分 ‎（Ⅱ）设表示事件“样本平均数与总体平均数之差的绝对值不超过‎0.5”‎．‎ 从总体中抽取2个个体全部可能的基本结果有：，，，，，，，，，，，，，，．共15个基本结果．‎ 事件包括的基本结果有：，，，，，，．共有7个基本结果．‎ 所以所求的概率为 ‎． 12分 ‎26、【08全国Ⅱ文19】（本小题满分12分）‎ 甲、乙两人进行射击比赛，在一轮比赛中，甲、乙各射击一发子弹．根据以往资料知，甲击中8环，9环，10环的概率分别为0.6，0.3，0.1，乙击中8环，9环，10环的概率分别为0.4，0.4，0.2．‎ 设甲、乙的射击相互独立．‎ ‎（Ⅰ）求在一轮比赛中甲击中的环数多于乙击中环数的概率；‎ ‎（Ⅱ）求在独立的三轮比赛中，至少有两轮甲击中的环数多于乙击中环数的概率．‎ 解：记分别表示甲击中9环，10环，‎ 分别表示乙击中8环，9环，‎ 表示在一轮比赛中甲击中的环数多于乙击中的环数，‎ 表示在三轮比赛中至少有两轮甲击中的环数多于乙击中的环数，‎ 分别表示三轮中恰有两轮，三轮甲击中环数多于乙击中的环数．‎ ‎（Ⅰ）， 2分 ‎． 6分 ‎（Ⅱ）， 8分 ‎，‎ ‎，‎ ‎27、【08山东文18】（本小题满分12分）‎ 现有8名奥运会志愿者，其中志愿者通晓日语，通晓俄语，通晓韩语．从中选出通晓日语、俄语和韩语的志愿者各1名，组成一个小组．‎ ‎（Ⅰ）求被选中的概率；‎ ‎（Ⅱ）求和不全被选中的概率．‎ 解：（Ⅰ）从8人中选出日语、俄语和韩语志愿者各1名，其一切可能的结果组成的基本事件空间 ‎{，，‎ ‎，，，‎ ‎，，，‎ ‎}‎ 由18个基本事件组成．由于每一个基本事件被抽取的机会均等，因此这些基本事件的发生是等可能的．‎ 用表示“恰被选中”这一事件，则 ‎{，‎ ‎}‎ 事件由6个基本事件组成，‎ 因而．‎ ‎（Ⅱ）用表示“不全被选中”这一事件，则其对立事件表示“‎ 全被选中”这一事件，‎ 由于{}，事件有3个基本事件组成，‎ 所以，由对立事件的概率公式得 ‎28、【08浙江文19】（本题14分）一个袋中装有大小相同的黑球、白球和红球。已知袋中共有10个球。从袋中任意摸出1个球，得到黑球的概率是；从袋中任意摸出2个球，至少得到1个白球的概率是。求：‎ ‎ （Ⅰ）从中任意摸出2个球，得到的都是黑球的概率；‎ ‎（Ⅱ）袋中白球的个数 ‎（Ⅰ）解：由题意知，袋中黑球的个数为．‎ 记“从袋中任意摸出两个球，得到的都是黑球”为事件A，则 ‎．‎ ‎（Ⅱ）解：记“从袋中任意摸出两个球，至少得到一个白球”为事件B，‎ 设袋中白球的个数为，则 ‎，‎ 得到．‎ ‎29、【08重庆文18】（本小题满分13分，（Ⅰ）小问8分，（Ⅱ）小问5分.）‎ 在每道单项选择题给出的4个备选答案中，只有一个是正确的.若对4道选择题中的每一道都任意选定一个答案，求这4道题中：‎ ‎（Ⅰ）恰有两道题答对的概率;‎ ‎（Ⅱ）至少答对一道题的概率.‎ 解：视“选择每道题的答案”为一次试验，则这是4次独立重复试验，且每次试验中“选择正确”这一事件发生的概率为.‎ ‎ 由独立重复试验的概率计算公式得：‎ ‎ (Ⅰ)恰有两道题答对的概率为 ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ (Ⅱ)解法一：至少有一道题答对的概率为 ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ 解法二：至少有一道题答对的概率为