2020高中数学 第三章 函数的应用 3.2.1几种不同增长的函数模型

2020高中数学 第三章 函数的应用 3.2.1几种不同增长的函数模型

‎3.2.1‎几种不同增长的函数模型 ‎ 【导学目标】‎ ‎1.掌握常见增长函数的定义、图象、性质，并能在实际应用的背景中理解它们的增长差异。体验函数是描述宏观世界变化规律的基本数学模型。‎ ‎2. 理解直线上升、对数增长、指数爆炸、幂函数增长的含义，及其各种函数模型性质的比较。‎ ‎【自主学习】‎ 知识回顾：‎ 回顾指数函数、对数函数、幂函数的图象和性质 新知梳理：‎ ‎1.直线模型：即一次函数模型，是增函数，增长特点是直线匀速上升。现实生活中很多事例可以用直线模型表示，例如：匀速直线运动的时间和位移的关系、弹簧的伸长与拉力大小的关系等.‎ ‎2.指数函数模型：指数函数增长的特点是随着自变量的增大，函数值增大的速度越来越快（底数），形象地称之为“指数爆炸”.通过细胞分裂增长实例以及函数图象的变化都可以清楚地看到“爆炸”的威力.‎ ‎3.对数函数模型：对数增长的特点是随着自变量的增大（底数),函数值增大的速度越来越慢.‎ ‎4.幂函数模型：幂函数在上是增函数。指数越大，增长的越快。‎ 思考探究：如何选取几种不同增长的函数模型，将成为利用函数模型，解决应用问题的关键所在：‎ 增长速度不变的函数模型，是一次函数模型，‎ 增长速度越来越快，呈“爆炸”式的函数模型，是指数型函数模型，‎ 增长速度平稳的函数模型，是幂函数模型，‎ 增长速度越来越慢的的函数模型，是对数型函数模型， ‎ 掌握各类函数的特征，正确理解题意、分析实质、对照归纳：‎ 对点练习：1. 某公司为了适应市场需求对产品结构做了重大调整，调整后初期利润增长迅速，后来增长越来越慢，若要建立恰当的函数模型来反映该公司调整后利润y与时间x的关系，可选用（ ）.‎ A. 一次函数 B. 二次函数 ‎ C. 指数型函数 D. 对数型函数 对点练习： 2. 下列函数中，增长速度最快的是（ ）‎ A． B． ‎ C． D．‎ 对点练习：3. 某新品电视投放市场后第1个月销售100台，第2个月销售200台，第3个月销售400台，第4个月销售790台，则销量y与投放市场的月数x之间的关系可近似写成 .‎ 4‎ ‎【合作探究】‎ 典例精析 例题1：假设你有一笔资金用于投资，现有三种投资方案供你选择，这三种方案的回报如下：‎ 方案一：每天回报40元； ‎ 方案二：第一天回报10元，以后每天比前一天多回报10元；‎ 方案三：第一天回报0 .4元，以后每天的回报比前一天翻一番．‎ 请问，你会选择哪种投资方案？‎ 变式训练：1.今有一组实验数据如下：‎ ‎1.99‎ ‎3.0‎ ‎4.0‎ ‎5.1‎ ‎6.12‎ ‎1.5‎ ‎4.04‎ ‎7.5‎ ‎12‎ ‎18.01‎ 现准备用下列函数中的一个近似地表示这些数据满足的规律，其中最接近的一个是（ ）‎ A. B. ‎ C. D.‎ 例题2、某汽车制造商在2013年初公告：随着金融危机的解除，公司计划2013年生产目标定为43万辆．已知该公司近三年的汽车生产量如下表所示：‎ 年份 ‎2010‎ ‎2011‎ ‎2012‎ 产量 ‎8(万)‎ ‎18(万)‎ ‎30(万)‎ 如果我们分别将2010,2011,2012,2013定义为第一、二、三、四年．现在你有两个函数模型：二次函数模型f(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0)，指数函数模型g(x)＝a·bx＋c(a≠0，b＞‎ 4‎ ‎0，b≠1)，哪个模型能更好地反映该公司年销量y与年份x的关系？‎ 变式训练2：函数f(x)＝lg x，g(x)＝0.3x－1的图象如图．‎ ‎(1)指出C1，C2分别对应图中哪一个函数；‎ ‎(2)比较两函数的增长差异(以两图象交点为分界点，对f(x)，g(x)的大小进行比较)．‎ 例题3．有一种储蓄按复利计算利息，本金为元，每期利率为，设本利和为，存期为，写出本利和随存期变化的函数式。如果存入本金为1000元，每期利率为3%，试计算5期后的本利和。‎ 4‎ 变式训练3：工厂生产某种产品的月产量与月份满足关系，现已知该厂今年1月份、2月份生产该产品分别为1万件、1.5万件.则此工厂3月份该产品的产量为 万件.‎ ‎【课堂小结】‎ 4‎