2020高中数学 课时分层作业15 向量加法运算及其几何意义 新人教A版必修4

2020高中数学 课时分层作业15 向量加法运算及其几何意义 新人教A版必修4

课时分层作业(十五)向量加法运算及其几何意义 ‎(建议用时：40分钟)‎ ‎[学业达标练]‎ 一、选择题 ‎1．下列等式不正确的是(　　)‎ ‎①a＋(b＋c)＝(a＋c)＋b；②＋＝0；‎ ‎③＝＋＋.‎ A．②③　　 B．②‎ C．① D．③‎ B　[②错误，＋＝0，①③正确．]‎ ‎2．已知向量a∥b，且|a|＞|b|＞0，则向量a＋b的方向(　　)‎ A．与向量a方向相同 B．与向量a方向相反 C．与向量b方向相同 D．与向量b方向相反 A　[因为a∥b，且|a|＞|b|＞0，由三角形法则知向量a＋b与a同向．]‎ ‎3．如图228，D，E，F分别是△ABC的边AB，BC，CA的中点，则下列等式中错误的是(　　) ‎ ‎【导学号：84352185】‎ 图228‎ A.＋＋＝0‎ B.＋＋＝0‎ C.＋＋＝ D.＋＋＝ D　[A、B、C正确；D错误．‎ 由题意知CFDE是平行四边形，‎ 所以＝，‎ 5‎ ＋＋＝＋＋＝.]‎ ‎4．如图229所示的方格中有定点O，P，Q，E，F，G，H，则＋＝‎ ‎(　　)‎ 图229‎ A. B. C. D. C　[设a＝＋，以OP，OQ为邻边作平行四边形(图略)，则夹在OP，OQ之间的对角线对应的向量即为向量a＝＋，则a与长度相等，方向相同，所以a＝.]‎ ‎5．a，b为非零向量，且|a＋b|＝|a|＋|b|，则(　　)‎ A．a∥b，且a与b方向相同 B．a，b是共线向量且方向相反 C．a＝b D．a，b无论什么关系均可 A　[根据三角形法则可知，a∥b，且a与b方向相同．]‎ 二、填空题 ‎6．向量(＋)＋(＋)＋化简后等于________．‎ 　[(＋)＋(＋)＋ ‎＝(＋＋)＋(＋)‎ ‎＝＋＝.]‎ ‎7．如图2210，在平行四边形ABCD中，O是AC和BD的交点．‎ 图2210‎ 5‎ ‎(1)＋＝________；‎ ‎(2)＋＋＝________；‎ ‎(3)＋＋＝________；‎ ‎(4)＋＋＝________.‎ ‎(1)　(2)　(3)　(4)0　[(1)因为四边形ABCD是平行四边形，所以＋＝.‎ ‎(2)＋＋＝.‎ ‎(3)＋＋＝＋＝.‎ ‎(4)＋＋＝(＋)＋＝＋＝0.]‎ ‎8．设正六边形ABCDEF，＝m，＝n，则＝________. ‎ ‎【导学号：84352186】‎ n＋m　[如图，＝＝m，‎ 所以＝＋＝n＋m.]‎ 三、解答题 ‎9．如图2211所示，试用几何法分别作出向量＋，＋. ‎ ‎【导学号：84352187】‎ 图2211‎ ‎[解]　以BA，BC为邻边作▱ABCE，根据平行四边形法则，可知就是＋.以CB，CA为邻边作▱ACBF，根据平行四边形法则，可知就是＋.‎ ‎10．如图2212所示，P，Q是△ABC的边BC上两点，且＋＝0.‎ 5‎ 图2212‎ 求证：＋＝＋.‎ ‎[证明]　∵＝＋，＝＋，‎ ‎∴＋＝＋＋＋.‎ 又∵＋＝0，∴＋＝＋.‎ ‎[冲A挑战练]‎ ‎1．已知△ABC是正三角形，给出下列等式：‎ ‎①|＋|＝|＋|；‎ ‎②|＋|＝|＋|；‎ ‎③|＋|＝|＋|；‎ ‎④|＋＋|＝|＋＋|.‎ 其中正确的等式有(　　)‎ A．1个　　　 B．2个 ‎ C．3个　　　 D．4个 C　[对于①，|＋|＝||，|＋|＝||，因为△ABC是等边三角形可得①对；对于②，设AC的中点O，由平行四边形法则可知|＋|＝2||≠||＝|＋|，故②不对；对于③，与②中|＋|变形类似可知|＋|＝|＋|，故③对；对于④，|＋＋|＝|＋|＝2||，|＋＋|＝|＋|＝2|AC|，故④对．]‎ ‎2．若在△ABC中，AB＝AC＝1，|＋|＝，则△ABC的形状是(　　) ‎ ‎【导学号：84352188】‎ A．正三角形 B．锐角三角形 C．斜三角形 D．等腰直角三角形 D　[设线段BC的中点为O，由平行四边形法则和平行四边形对角线互相平分可知 5‎ ‎|＋|＝2||，又|＋|＝，‎ 故||＝，‎ 又BO＝CO＝，‎ 所以△ABO和△ACO都是等腰直角三角形，‎ 所以△ABC是等腰直角三角形．]‎ ‎3．若|a|＝|b|＝1，则|a＋b|的取值范围为________．‎ ‎[0,2]　[由||a|－|b||≤|a＋b|≤|a|＋|b|知0≤|a＋b|≤2.]‎ ‎4．已知点G是△ABC的重心，则＋＋＝________.‎ ‎0　[如图所示，连接AG并延长交BC于E点，点E为BC的中点，延长AE到D点，使GE＝ED，‎ 则＋＝，＋＝0，‎ ‎∴＋＋＝0.]‎ ‎5．在静水中船的速度为‎20 m/min，水流的速度为‎10 m/min，如果船从岸边出发沿垂直于水流的航线到达对岸，求船行进的方向. ‎ ‎【导学号：84352189】‎ ‎[解]　作出图形，如图．船速v船与岸的方向成α角，由图可知v水＋ν船＝v实际，结合已知条件，四边形ABCD为平行四边形，‎ 在Rt△ACD中，‎ ‎||＝||＝|v水|＝‎10 m/min，‎ ‎||＝|v船|＝‎20 m/min，‎ ‎∴cos α＝＝＝，‎ ‎∴α＝60°，从而船与水流方向成120°的角．‎ 故船行进的方向是与水流的方向成120°的角的方向．‎ 5‎