高中数学必修1教案2_1_1-2分数指数幂

高中数学必修1教案2_1_1-2分数指数幂

‎2. 1.1第二课时分数指数幂教案 ‎【教学目标】‎ 1. 通过与初中所学知识进行类比，理解分数指数幂的概念进而学习指数幂的性质.‎ 2. 掌握分数指数幂和根式的互化，掌握分数指数幂的运算性质培养学生观察分析、抽象类比的能力 3. 能熟练地运用有理数指数幂运算性质进行化简、求值，培养学生严谨的思维和科学正确的计算能力.‎ ‎【教学重难点】‎ 教学重点：‎ ‎（1）分数指数幂概念的理解.‎ ‎ （2）掌握并运用分数指数幂的运算性质.‎ ‎ （3）运用有理数指数幂性质进行化简求值. ‎ 教学难点： ‎ ‎（1）分数指数幂概念的理解 ‎ （2）有理数指数幂性质的灵活应用.‎ ‎【教学过程】 ‎ ‎1、导入新课 同学们，我们在初中学习了整数指数幂及其运算性质，那么整数指数幂是否可以推广呢？答案是肯定的.这就是本节的主讲内容，教师板书本节课题—分数指数幂 ‎2、新知探究 提出问题 （1） 整数指数幂的运算性质是什么？‎ （2） 观察以下式子，并总结出规律：‎ ‎①；‎ ‎②；‎ ‎③；‎ ‎④.‎ （3） 利用（2）的规律，你能表示下列式子吗？‎ ‎ ， 且n>1)‎ ‎(4)你能用方根的意义来解释（3）的式子吗？（5）你能推广到一般情形吗？‎ 活动：学生回顾初中学习的整数指数幂及运算性质，仔细观察，特别是每题的开始和最后两步的指数之间的关系，教师引导学生体会方根的意义，用方根的意义加以解释，指点启发学生类比（2）的规律表示，借鉴（2）（3），我们把具体推广到一般，对写正确的同学及时表扬，其他同学鼓励提示.‎ 讨论结果：形式变了，本质没变，方根的结果和分数指数幂是相通的.综上我们得到正数的正分数指数幂的意义，教师板书：‎ 规定：正数的正分数指数幂的意义是.‎ 提出问题 （1） 负整数指数幂的意义是怎么规定的？‎ （2） 你能得出负分数指数幂的意义吗？‎ （3） 你认为应该怎样规定零的分数指数幂的意义？‎ （4） 综合上述，如何规定分数指数幂的意义？‎ （5） 分数指数幂的意义中，为什么规定，去掉这个规定会产生什么样的后果？‎ （6） 既然指数的概念从整数指数推广到了有理数指数，那么整数指数幂的运算性质是否也适用于有理数指数幂呢？‎ 活动：学生回顾初中学习的情形，结合自己的学习体会回答，根据零的整数指数幂的意义和负整数指数幂的意义来类比，把正分数指数幂的意义与负分数指数幂的意义融合起来，与整数指数幂的运算性质类比可得有理数指数幂的运算性质，教师在黑板上板书，学生合作交流，以具体的实例说明的必要性，教师及时作出评价.‎ 讨论结果：有了人为的规定后指数的概念就从整数推广到了有理数.有理数指数幂的运算性质如下：‎ 对任意的有理数r,s,均有下面的运算性质：‎ ‎①②③‎ ‎3、应用示例 例1 求值：‎ 点评：本题主要考察幂值运算，要按规定来解.要转化为指数运算而不是转化为根式.‎ 例2 用分数指数幂的形式表示下列各式.‎ 点评：利用分数指数幂的意义和有理数指数幂的运算性质进行根式运算时，其顺序是先把根式化为分数指数幂，再由幂的运算性质来运算.对结果不强求统一用什么形式但不能不伦不类.‎ 变式训练 求值：（1）； （2）‎ ‎4、拓展提升 已知探究下列各式的值的求法.‎ ‎（1）‎ 点评:：对“条件求值”问题，一定要弄清已知与未知的联系，然后采取“整体代换”或“求值后代换”两种方法求值 ‎5、课堂小结 （1） 分数指数幂的意义就是：正数的正分数指数幂的意义是，正数的负分数指数幂的意义是零的正分数次幂等于零，零的负分数指数幂没有意义.‎ （2） 规定了分数指数幂的意义后，指数的概念就从整数指数推广到了有理数指数.‎ （3） 有理数指数幂的运算性质：‎ ‎①②‎ ‎③‎ ‎【板书设计】 ‎ 一、分数指数幂 二、例题 例1‎ 变式1‎ 例2‎ 变式2‎ ‎ 【作业布置】课本习题‎2.1A组 2、4.‎ ‎2.1.1‎‎-2分数指数幂 课前预习学案 一． 预习目标 1. 通过自己预习进一步理解分数指数幂的概念 2. 能简单理解分数指数幂的性质及运算 ‎ 二． 预习内容 ‎１．正整数指数幂：一个非零实数的零次幂的意义是：　　　　　　　　　　　．‎ ‎　　　　　　　　负整数指数幂的意义是：　　　　　　　　　　　　．‎ ‎２．分数指数幂：正数的正分数指数幂的意义是：　　　　　　　　　　．‎ ‎　　　　　　　　正数的负分数指数幂的意义是：　　　　　　　　　　．‎ ‎ 　　　　　　０的正分数指数幂的意义是：　　　　　　　　　　．‎ ‎　　　　　　　　０的负分数指数幂的意义是：　　　　　　　　　　．　　‎ ‎３．有理指数幂的运算性质：如果ａ＞０，ｂ＞０，ｒ，ｓＱ，那么 ‎　 ＝　　　　　；＝　　　　　；＝　　　　　　　． ‎ ‎４．根式的运算，可以先把根式化成分数指数幂，然后利用　　　　　　　　‎ ‎　的运算性质进行运算．‎ 一． 提出疑惑 通过自己的预习你还有哪些疑惑请写在下面的横线上　　　　　　　　　　　 ‎ ‎ 课内探究学案 一． 学习目标 1. 理解分数指数幂的概念 2. 掌握有理数指数幂的运算性质，并能初步运用性质进行化简或求值 学习重点：‎ ‎（1）分数指数幂概念的理解.‎ ‎ （2）掌握并运用分数指数幂的运算性质.‎ ‎ （3）运用有理数指数幂性质进行化简求值.‎ 学习难点：‎ ‎（1）分数指数幂概念的理解 ‎ （2）有理数指数幂性质的灵活应用.‎ 二． 学习过程 探究一 ‎１．若，且为整数，则下列各式中正确的是 （ ）‎ A、 B、 C、 D、‎ ‎２．c＜0，下列不等式中正确的是 ‎（ ）‎ ‎３．若有意义，则ｘ的取值范围是（　　　）‎ Ａ．ｘＲ　Ｂ．ｘ０．５　　Ｃ．ｘ＞０．５　　Ｄ．Ｘ＜０．５‎ ‎4．比较a=0.70.7、b=0.70.8、c=0.80.7三个数的大小关系是________．‎ 探究二 例１：化简下列各式：（1）；‎ ‎（２）‎ 例２：求值：（１）已知（常数）求的值；‎ （２） 已知ｘ＋ｙ＝１２，ｘｙ＝９ｘ，且ｘ＜ｙ，求的值 例３：已知，求的值．‎ 一． 当堂检测 ‎１．下列各式中正确的是（　　）‎ Ａ．　　Ｂ．　Ｃ． 　Ｄ．‎ ‎2. 等于（ ）‎ A、 B、 C、 D、 ‎ ‎３．下列互化中正确的是（　　　）‎ Ａ．　Ｂ．　‎ Ｃ．　Ｄ．‎ ‎４．若,且,则的值等于（ ）‎ A、 B、 C、 D、2‎ ‎５．使有意义的ｘ的取值范围是（　　　）‎ Ａ．Ｒ　Ｂ．且　Ｃ．－３＜Ｘ＜１　Ｄ．Ｘ＜－３或ｘ＞１‎ 课后练习与提高 ‎１．已知ａ＞０，ｂ＞０，且，ｂ＝９ａ，则ａ等于（　　　）‎ Ａ．　Ｂ．９　Ｃ．　Ｄ．‎ ‎２．且ｘ＞１，则的值（　　）‎ Ａ．２或－２　Ｂ．－２　Ｃ．　Ｄ．２‎ ‎３．　　　　．‎ ‎４．已知则＝　　　　　．‎ ‎５．已知,求的值．‎