高中数学必修1教案1_3_2函数的奇偶性

高中数学必修1教案1_3_2函数的奇偶性

‎1. 3.2‎函数的奇偶性 ‎【教学目标】‎ ‎1.理解函数的奇偶性及其几何意义；‎ ‎2.学会运用函数图象理解和研究函数的性质；‎ ‎3.学会判断函数的奇偶性；‎ ‎【教学重难点】‎ ‎ 教学重点：函数的奇偶性及其几何意义 ‎ 教学难点：判断函数的奇偶性的方法与格式 ‎【教学过程】‎ ‎（一）创设情景，揭示课题 ‎ “对称”是大自然的一种美，这种“对称美”在数学中也有大量的反映，让我们看看下列各函数有什么共性？‎ ‎ 观察下列函数的图象，总结各函数之间的共性．‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎0 ‎ ‎0‎ ‎ ‎ ‎1‎ ‎ －1 0 ‎ ‎－1‎ ‎ ‎ ‎ 通过讨论归纳：函数是定义域为全体实数的抛物线；函数是定义域为全体实数的折线；函数是定义域为非零实数的两支曲线，各函数之间的共性为图象关于轴对称．观察一对关于轴对称的点的坐标有什么关系？‎ 归纳：若点在函数图象上，则相应的点也在函数图象上，即函数图象上横坐标互为相反数的点，它们的纵坐标一定相等．‎ ‎（二）研探新知 函数的奇偶性定义：‎ ‎1．偶函数 一般地，对于函数的定义域内的任意一个，都有，那么就叫做偶函数．（学生活动）依照偶函数的定义给出奇函数的定义．‎ ‎2．奇函数 一般地，对于函数的定义域的任意一个，都有，那么 就叫做奇函数．‎ 注意：‎ ‎①函数是奇函数或是偶函数称为函数的奇偶性，函数的奇偶性是函数的整体性质；‎ ‎②由函数的奇偶性定义可知，函数具有奇偶性的一个必要条件是，对于定义域内的任意一个，则也一定是定义域内的一个自变量（即定义域关于原点对称）．‎ ‎3．具有奇偶性的函数的图象的特征 偶函数的图象关于轴对称；奇函数的图象关于原点对称．‎ ‎（三）质疑答辩，排难解惑，发展思维．‎ ‎ 例1．判断下列函数是否是偶函数．‎ ‎（1）‎ ‎（2）‎ 解：函数不是偶函数，因为它的定义域关于原点不对称．‎ 函数也不是偶函数，因为它的定义域为，并不关于原点对称．‎ 点评：判断函数的奇偶性，先看函数的定义域。‎ 变式训练1‎ ‎（1）、 （2）、 ‎ ‎（3）、‎ 解：（1）、函数的定义域为R，‎ ‎ 所以为奇函数 ‎ （2）、函数的定义域为，定义域关于原点不对称，所以为非奇非偶函数 ‎ ‎ （3）、函数的定义域为{-2，2},,所以函数既是奇函数又是偶函数 例2．判断下列函数的奇偶性 ‎（1） （2） （3） （4）‎ 分析：先验证函数定义域的对称性，再考察．‎ 解：（1）偶函数（2）奇函数（3）奇函数（4）偶函数 点评：利用定义判断函数奇偶性的格式步骤：‎ ‎①首先确定函数的定义域，并判断其定义域是否关于原点对称；‎ ‎②确定；‎ ‎③作出相应结论：‎ 若；‎ 若．‎ 变式训练2‎ 判断函数的奇偶性：‎ 解：（2）当＞0时，－＜0，于是 当＜0时，－＞0，于是 综上可知，在R－∪R+上，是奇函数．‎ 四、当堂检测．‎ 五、归纳小结，整体认识．‎ 本节主要学习了函数的奇偶性，判断函数的奇偶性通常有两种方法，即定义法和图象法，用定义法判断函数的奇偶性时，必须注意首先判断函数的定义域是否关于原点对称，单调性与奇偶性的综合应用是本节的一个难点，需要学生结合函数的图象充分理解好单调性和奇偶性这两个性质．‎ 一些结论：‎ ‎1.偶函数的图象关于轴对称；奇函数的图象关于原点对称．‎ ‎2.偶函数在关于原点对称的区间上单调性相反；奇函数在关于原点对称的区间上单调性一致．‎ ‎【板书设计】‎ 一、 函数奇偶性的概念 二、 典型例题 例1： 例2：‎ 小结：‎ ‎【作业布置】完成本节课学案预习下一节。‎ ‎1.3.2‎函数的奇偶性 课前预习学案 一、预习目标：‎ 理解函数的奇偶性及其几何意义 二、预习内容：‎ 函数的奇偶性定义：‎ 一般地，对于函数的定义域内的任意一个，都有 ，那么就叫做 函数．‎ 一般地，对于函数的定义域的任意一个，都有 ，那么就叫做 函数．‎ 三、提出疑惑 同学们，通过你的自主学习，你还有哪些疑惑，请把它填在下面的表格中 疑惑点 疑惑内容 ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ 课内探究学案 一、学习目标 ‎1.理解函数的奇偶性及其几何意义；‎ ‎2.学会运用函数图象理解和研究函数的性质；‎ ‎3.学会判断函数的奇偶性；‎ 学习重点：函数的奇偶性及其几何意义 ‎ 学习难点：判断函数的奇偶性的方法与格式 二、学习过程 例1．判断下列函数是否是偶函数．‎ ‎（1） （2）‎ 变式训练1（1）、 （2）、 ‎ ‎（3）、‎ 例2．判断下列函数的奇偶性 ‎（1） （2） （3） （4）‎ 变式训练2‎ 判断函数的奇偶性：‎ 三、【当堂检测】‎ ‎1、函数的奇偶性是 （ ）‎ ‎ A．奇函数 B. 偶函数 C.非奇非偶函数 D.既是奇函数又是偶函数 ‎ ‎2、 若函数是偶函数，则是（ ）‎ A．奇函数 B. 偶函数 C.非奇非偶函数 D.既是奇函数又是偶函数 ‎ ‎3、若函数是奇函数，且，则必有 （ ）‎ A． B. C. D.不确定 ‎4、函数是R上的偶函数，且在上单调递增，则下列各式成立的是 ‎（ ）‎ A． B. ‎ C. D.‎ ‎5、已知函数是偶函数，其图像与x轴有四个交点，则方程的所有实数根的和为 （ ）‎ A．4 B‎.2 C.1 D.0‎ ‎6、函数是_______函数.‎ ‎7、若函数为R上的奇函数，那么______________.‎ ‎8、如果奇函数在区间[3，7]上是增函数，且最小值是5，那么在区间[-7,-3]上的最______________值为____________.‎ 课后练习与提高 一、选择题 ‎1、函数的奇偶性是 （ ）‎ A．奇函数 B. 偶函数 C.非奇非偶函数 D.既是奇函数又是偶函数 ‎ ‎2、函数是奇函数，图象上有一点为，则图象必过点（ ）‎ A． B. C. D. ‎ 二、填空题：‎ ‎3、为R上的偶函数，且当时，，则当时，_____________________________.‎ ‎4、函数为偶函数，那么的大小关系为__________________.‎ 三、解答题：‎ ‎5、已知函数是定义在R上的不恒为0的函数，且对于任意的，都有 ‎ （1）、求的值； ‎ ‎（2）、判断函数的奇偶性，并加以证明 参考答案 例1．解：函数不是偶函数，因为它的定义域关于原点不对称．‎ 函数也不是偶函数，因为它的定义域为，并不关于原点对称．‎ 变式训练1‎ 解：（1）、函数的定义域为R，‎ ‎ 所以为奇函数 ‎ （2）、函数的定义域为，定义域关于原点不对称，所以为非奇非偶函数 ‎ ‎ （3）、函数的定义域为{-2，2},,所以函数既是奇函数又是偶函数