2020年惠安县初中学业质量检查数学参考答案及评分标准

2020年惠安县初中学业质量检查数学参考答案及评分标准

2020 年惠安县初中学业质量检查 数学试题参考答案及评分标准 说明： （一）考生的正确解法与“参考答案”不同时，可参照“参考答案及评分标准”的精神进行 评分． （二）如解答的某一步出现错误，这一错误没有改变后续部分的考查目的，可酌情给分，但 原则上不超过后面应得的分数的二分之一；如属严重的概念性错误，就不给分． （三）以下解答各行右端所注分数表示正确做完该步应得的累计分数． 一、选择题（每小题 4 分，共 40 分） 1.A 2.C 3.A 4.D 5.C 6.A 7.D 8.A 9.A 10.D 二、填空题（每小题 4 分，共 24 分） 11．0 12. 2 1x 13． 10 3 14． 21 15.-1.5 16． 2 2 三、解答题（共 86 分） 17．（本题 8 分） 解：      ② ① 1123 4 yx yx ②－①×2 得： 3x ， ………………………………………………………………3 分 将 3x 代入①得 43  y ， 解得： 1y ，……………………………………………………………………………6 分 ∴方程组的解为      .1 ,3 y x ………………………………………………………………8 分 18．（本题 8 分） 解：原式= 2-)2( )3)(3( 3 22   x x xx xx x x ……………………………………………………2 分 = 22 3 22   x x x xx ………………………………………………………………4 分 = 2 3- x x …………………………………………………………………………6 分 当 2x 时，原式= 2 3-4- 6 22- 2-3-   ）（ . ……………………………………8 分 19. （本题 8 分） ∵四边形 ABCD 是菱形， ∴AD=CD,∠ADE=∠CDE. ……………………………………………………………3 分 在△ADE 和△CDE 中， ∵       DEDE CDEADE CDAD ∴△ADE≌△CDE, ……………………………………………………………………6 分 ∴AE=CE.………………………………………………………………………………8 分 20. （本题 8 分） （1）作图如下： ………………………………………………………………4 分 ∴△DEF 为所求的三角形. （2）∵DE、DF、EF 为△ABC 的三条中位线， ∴ BCDE 2 1 , ACDF 2 1 ， ABEF 2 1 , ∴ 2 1 AB EF AC DF BC DE ,………………………………………………………………6 分 ∴△FED∽△ABC， ……………………………………………………………………7 分 ∴ 4 1)2 1( 2    ABC FED S S .……………………………………………………………………8 分 21．（本题 8 分） （1）证明：由旋转的性质得， ABAD  , ACAE  , ∴ ADBB  , AECACE  .…………………………………………………2 分 ∵  90DAEBAC , 即  90DACCAEDACBAD , ∴ CAEBAD  .……………………………………………………………………3分 又∵ BADB  2 190 , CAEECA  2 190 , ∴ BECA  . ………………………………………………………………………4分 F ED CB A K F A B C D E 说明：其他解法可参照以上的评分标准给分. （2）在 Rt△ABC 中，∵  90BAC , AB = 3，AC = 4， ∴ 543 2222  ACABBC . 如图，过点 A 作 BCAF  ,垂足为点 F , ∴ AFBCACAB  2 1 2 1 , ∴ 5 12 5 43  BC ACABAF ,……………………5 分 ∴ 5 9)5 12(3 2222  AFABBF . ∵ ABAD  , , ∴ 5 9 BFDF ,∴ 5 7 BDBCCD .…………………………………………6 分 设 AC 与 DE 相交于点 K . ∵ ADEBECA  , EKCAKD  , ∴ CEDDAC  . ………………………………………………………………7 分 ∵  90BACB , BECA  , ∴  90ECAACB , ∴ 25 7 5 5 7 sinsin  DE CDCEDDAC . ……………………………………8 分 22.（本题 10 分） 解：（1）甲地不会发生大规模群体感染.……………………1 分 理由如下：由题设可知，样本容量 n=14，平均数为 2，方差为 2，则由方差计算公式得： 2 2 2 1 2 1428 ( 2) ( 2) ( 2)x x x        若甲地 14 天中存在某一天新增疑似病例超过 7 人，则最少为 8 人，由于 2 36 28- （82） , 所以没有一天新增疑似病例超过 7 人，故甲地不会发生大规模群体感染.………………5 分 （2）乙地不会发生大规模群体感染.……………………6 分 理由如下：由于样本容量 n=14，所以中位数为中间两个数（即第 7、8 个数）的平均数， 因为中位数为 3，中位数为 4 和 5，所以第 7，8 个数可能为 2，4 或 3，3 两种情形，且 4 和 5 的个数只能都是三个.若中间两个数为 2 和 4，则前面 7 个数只能取 0，1，2 这三个数， 从而有一个数至少出现三次，于是这个数也是众数，不合题意；若中间两个数都是 3，因为 众数为 4 和 5，所以较大的六个数恰好是 4 和 5 各有三个，故这 14 个数只能是 0，0，1，1， 2，2，3，3，4，4，4，5，5，5，所以乙地不会发生大规模群体感染.…………………10 分 说明:若直接写出这 14 个数据正确的，但没说明理由的扣 1 分 23. （本题 10 分） （1）解：设 B 种口罩的售价为 x 元，则 A 种口罩的售价为 1.5x 元，依题意得： 48050150  xx , …………………………………………………………………2 分 解得： 4.2x ， 则 6.35.1 x . …………………………………………………………………………4 分 答：A 种口罩的售价为 3.6 元，B 种口罩的售价为 2.4 元. （2）设购进 A 种口罩的数量为 m 个，则购进 B 种口罩的数量为（10000-m）个，依题意， 得      ,400010000 ,26000)10000(23 m mm …………………………………………………5 分 解得：4000≤m≤6000.…………………………………………………………………6 分 设全部售完获得利润为 y 元，依题意得： ,4000)2.0( 40002.0 )10000(4.0)6.0(    ma amm mmay …………………………………………………7 分 ∵ 3.01.0  a ，∴有以下三种情形： ①当 0.1≤a＜0.2 时，0.2-a＞0，∴y 随 m 的增大而增大， 又∵4000≤m≤6000. ∴当 m=6000 时，y 有最大值， 故 A 种口罩购进 6000 个，B 种口罩购进 4000 个，利润最大.……………………8 分 ②当 a=0.2 时，0.2-a=0，获得的利润均为 4000 元；………………………………9 分 ③当 0.2＜a＜0.3 时，0.2-a＜0，∴ y 随 m 的增大而减小， 又∵ 4000≤m≤6000.∴ 当 m=4000 时，y 有最大值， 故 A 种口罩购进 4000 个，B 种口罩购进 6000 个，利润最大.…………………10 分 24. （本题 12 分） 解： (1)连结 OC,如图. ∵CF 切⊙O 于点 C, ∴OC⊥CF，∴∠OCB+∠DCF=90°.……………………………………………………1 分 ∵OC=OB,∴∠B=∠OCB.………………………………………………………………2 分 ∵EM⊥AB,∴∠B+∠BDM=90°, ∴∠DCF=∠BDM.………………………………………………………………………3 分 ∵∠CDF=∠BDM,∴∠DCF=∠CDF, …………………………………………………4 分 ∴FC=FD;…………………………………………………………………………………5 分 (2) ∵AB 是⊙O 的直径，∴∠ACB=90°, ………………………………………………6 分 ∴∠BCE=90°, ∴∠FCE+∠DCF=90°. ∵∠CDF+∠E=90°, ∠DCF=∠CDF, ∴∠E=∠FCE,……………………………………………………………………………7 分 ∴CF=EF=5,∴DF=CF= 5,………………………………………………………………8 分 ∴在 Rt△CDE 中，由勾股定理得： 8610 2222  CDDECE , ∴ 3 4tan CDE .………………………………………………………………………9 分 ∵∠BDM=∠CDE, ∴ 3 4tan BDM . ……………………………………………………………………10 分 设⊙O 的半径为 R,则 RBM 2 1 , ∴ RDM 8 3 . 如图，连结 OF. 由勾股定理得： 22222 FMOMCFOCCF  , ∴ 2 2 22 )8 35(2 15 RRR    , ……………………………………………………11 分 解得： 13 80R . …………………………………………………………………………12 分 说明：其他解法可参照以上的评分标准给分. 25. （本题 14 分） 解：（1）如图 1，当 x=0 时，y=n，∴点 C 的坐标为（0，n）.……………………1 分 不妨设点 A 0,1x ,点 B 0,2x ，其中 120, 0xx. 令 0y ，则 02  nmxx ，∴ nxx  21 . ………………………………2 分 ∵ 90ACB , 90AOC ∴ 90 OCAOCB , 90 OCAOAC ∴ OACOCB  又∵ BOCAOC  ∴ AOC ∽ COB ∴ OC OA OB OC  ∴ OBOAOC 2 ∴ nn 2 ， ………………………………………………………………3 分 解得 1n ， 0n （舍去）， ∴C 的坐标为（0，-1）.………………………………………………………………4 分 （说明：若直接利用射影定理解题正确的，不扣分） （2）当 1m 时， nxxy  2 ， ∵抛物线 与 x 轴只有一个公共点， 则对于方程 02  nxx 有 041  n ， ∴ 4 1n ……………………5 分 ① 当 4 1n 时， 2 1 21  xx ，此时抛物线与 轴只有一个公共点 )0,2 1( ……………6 分 ② 当 4 1n 时， ∵当 11  x 时，抛物线与 轴有且只有一个公共点， ∴若 1x 时， 11y n n    ； 若 1x 时， 1 1 2y n n     又抛物线的对称轴为直线 2 1x ，结合图象，得 0 20 n n    解得 02  n …………………………………………8 分 综合①②得，n 的取值范围是 4 1n 或 …………9 分（说明：若没有等号扣 1 分） （3）抛物线 2y x mx n   可以看作由抛物线 2xy  通过平移得到的 ………………10 分 对于 ，当 x=0 时,y=0；当 2x 时， 4y ，其图象如图 2 所示. ………………11 分 ∴要使不等式 2 2x mx n   ，当15x时恒成立，则抛物线 2y x mx n   在 的图象，最高点的纵坐标不大于 2，最低点的纵坐标不小于-2，则可通过平移， 即把抛物线 2xy  的顶点（0，0）平移至点（3，-2），如图 3 所示.…………………12 分 此时，有 2 32 4 24 m nm    解得      7 6 n m …………………………………………14 分 所以使得不等式 ，当15x时恒成立的实数对是（-6，7）．