2013年湖北省孝感市中考数学试题（含答案）

2013年湖北省孝感市中考数学试题（含答案）

‎2013年孝感市高中阶段学校招生考试 数 学 一、精心选一选，相信自己的判断！（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的，不涂、错涂或涂的代号超过一个，一律得0分）‎ ‎1、计算的值是 ‎ A、 B、 C、 D、‎ ‎2．太阳的半径约为km，把这个数用科学记数法表示为 ‎ A、 B． C． D、‎ ‎(第3题)‎ ‎3、如图，，．则等于 ‎ A、 B、 ‎ ‎ C、 D、 ‎ ‎4、下列计算正确的是 ‎ A、 B、 ‎ ‎ C、 D、（a－b）2=a2－b2‎ ‎5、为了考察某种小麦的长势，从中抽取了10株麦苗，测得苗高（单位：cm）为：‎ ‎16　9　14　11　12　10　16　8　17　19‎ 则这组数据的中位数和极差分别是[来源:学科网]‎ ‎ A．13，16 B．14，11 C．12，11 D．13，11‎ ‎6、下列说法正确的是 ‎ A、平分弦的直径垂直于弦 B、半圆（或直径）所对的圆周角是直角 ‎ ‎ C、相等的圆心角所对的弧相等 D、若两个圆有公共点，则这两个圆相交 ‎7、使不等式x－1≥2与3x－7＜8同时成立的x的整数值是 A、3，4 B、4，5 C、3，4，5 D、不存在 ‎ ‎8、式子的值是 A、 B、0 C、 D、2‎ ‎9、在平面直角坐标系中，已知点E(－4,2)，F(－2,－2)，以原点O为位似中心，相似比为，把△EFO缩小，则点E的对应点E′的坐标是 A、(－2,1) B、(－8,4)‎ C、(－8,4)或(8,－4) D、(－2,1)或(2,－1)‎ ‎(第10题)‎ 主视图 俯视图 ‎10、由8个大小相同的正方体组成的几何体的主视图 和俯视图如图所示，则这个几何体的左视图是 ‎ ‎ A、 B、 C、 D、‎ ‎11、如图，函数与函数的图像相交于A，B两点，过A，B两点分别作y轴的垂线，垂足分别为点C，D．则四边形ACBD的面积为 O ‎(第11题)‎ ‎ A、2 B、4 C、6 D、8 ‎ ‎(第12题)‎ ‎12、如图，在△中，，．在△内依次作，，．则等于 ‎ A、 B、 C、 D、‎ 二、细心填一填，试试自己的身手！（本大题共6小题，每小题3分，共18分．请将结果 ‎ 直接填写在答题卡相应位置上）‎ ‎13、分解因式： 。‎ ‎14、在5瓶饮料中，有2瓶已过了保质期，从这5瓶饮料中任取1瓶，取到已过保质期饮料的概率为 （结果用分数表示）。‎ ‎(第15题)‎ ‎15、如图，两建筑物的水平距离BC为18m，从A点测得D点的 俯角为30°，测得C点的俯角为60°．则建筑物CD 的高度为 m（结果不作近似计算）。‎ ‎16、用半径为10cm，圆心角为216°的扇形作一个圆锥的侧面，‎ 则这个圆锥的高是 cm。‎ ‎17、古希腊人常用小石子在沙滩上摆成各种形状来研究数．例如： ‎ ‎(第17题)‎ ‎ 称图中的数1，5，12，22…为五边形数，则第6个五边形数是 。‎ ‎(第18题)‎ ‎18、一个装有进水管和出水管的容器，从某时刻开始的 ‎4分钟内只进水不出水，在随后的8分钟内既进水 又出水，接着关闭进水管直到容器内的水放完．‎ 假设每分钟的进水量和出水量是两个常数，容器内 的水量(单位：升)与时间（单位：分）之间的 部分关系如图所示．那么，从关闭进水管起 ‎ 分钟该容器内的水恰好放完。‎ ‎[来源:学科网]‎ 三、用心做一做，显显自己的能力！（本大题共7小题，满分66分．解答写在答题卡上）‎ ‎19、（本题满分6分）先化简，再求值：，其中，。‎ ‎20、（本题满分8分）如图，已知△和点。‎ ‎ （1）把△绕点顺时针旋转90°得到△，在网格中画出△；（4分）‎ ‎（2）用直尺和圆规作△的边，的垂直平分线，并标出两条垂直平分线的交点（要求保留作图痕迹，不写作法）；指出点是△的内心，外心，还是重心？（4分）‎ ‎21、（本题满分10分）暑假快要到了，某市准备组织同学们分别到A，B，C，D四个地方进行夏令营活动，前往四个地方的人数如图所示。 ‎ ‎（1）去B地参加夏令营活动人数占总人数的40%，根据统计图求去B地的人数？（4分） ‎ 地点 ‎(第21题)‎ ‎0‎ ‎10‎ ‎20‎ 人数 ‎30‎ ‎（2）若一对姐弟中只能有一人参加夏令营，姐弟俩提议让父亲决定。父亲说：现有4张卡片上分别写有1，2，3，4四个整数，先让姐姐随机地抽取一张后放回，再由弟弟随机地抽取一张．若抽取的两张卡片上的数字之和是5的倍数则姐姐参加，若抽取的两张卡片上的数字之和是3的倍数则弟弟参加．用列表法或树形图分析这种方法对姐弟俩是否公平？（6分）‎ ‎22、（本题满分10分）在“母亲节”前夕，我市某校学生积极参与“关爱贫困母亲”的活动，他们购进一批单价为20元的“孝文化衫”在课余时间进行义卖，并将所得利润捐给贫困母亲。经试验发现，若每件按24元的价格销售时，每天能卖出36件；若每件按29元的价格销售时，每天能卖出21件．假定每天销售件数y（件）与销售价格x（元/件）满足一个以x为自变量的一次函数。‎ ‎（1）求y与x满足的函数关系式（不要求写出x的取值范围）；（4分）‎ ‎（2）在不积压且不考虑其他因素的情况下，销售价格定为多少元时，才能使每天获得的利润最大？（6分）‎ ‎[来源:学科网ZXXK]‎ ‎23、（本题满分10分）如图，△内接于⊙，60°，是⊙的直径，点是延长线上的一点，且。‎ ‎（1）求证：是⊙的切线；（5分）‎ ‎（2）若，求⊙的直径。（5分）‎ ‎(第23题)‎ ‎ ‎ ‎24、（本题满分10分）已知关于的一元二次方程有两个实数根，。‎ ‎（1）求实数的取值范围；（4分）‎ ‎（2）是否存在实数使得≥成立？若存在，请求出的值；若不存在，请说明理由。（6分） [来源:学科网]‎ ‎25、（本题满分12分）如图1，已知正方形的边长为1，点在边上，‎ 若90°，且交正方形外角的平分线于点。‎ ‎（1）图1中若点是边的中点，我们可以构造两个三角形全等来证明，请叙述你的一个构造方案，并指出是哪两个三角形全等（不要求证明）；（3分）‎ ‎（2）如图2，若点在线段上滑动（不与点，重合）。‎ ‎①是否总成立？请给出证明；（5分）‎ ‎②在如图所示的直角坐标系中，当点滑动到某处时，点恰好落在抛物线上，求此时点的坐标．（4分）‎ ‎(第25题)‎ 图1‎ 图2‎ ‎ ‎ ‎2013年孝感市高中阶段学校招生考试 数学参考答案及评分说明 一、选择题 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ 答案 B C C A D B A B D B D C 二、填空题 ‎13．； 14．； 15．； ‎ ‎16．； 17．； 18．．‎ 三、解答题 ‎19．解：原式= ……………………………………… 2分 ‎= ‎ ‎= ……………………………………… 4分 当，时， ‎ 原式=． ……………………………………… 6分 ‎20．解：（1）△如图所示；　　　 …………………………………………………4分 ‎(第20题)‎ ‎ （2）如图所示； ……………………………… 6分 ‎　　 点是△的外心．……………… 8分 ‎21．解：（1）设去地的人数为，‎ ‎　　　则由题意有： …………… 2分 ‎ 解得：．‎ ‎　　　∴去地的人数为人．　　　　　　 　 …………… 4分 ‎　　 （2）列表： ‎ ‎4‎ ‎(1，4)‎ ‎(2，4)‎ ‎(3，4)‎ ‎(4，4)‎ ‎3‎ ‎(1，3)‎ ‎(2，3)‎ ‎(3，3)‎ ‎(4，3)‎ ‎2‎ ‎(1，2)‎ ‎(2，2)‎ ‎(3，2)‎ ‎(4，2)‎ ‎1‎ ‎(1，1)‎ ‎(2，1)‎ ‎(3，1)‎ ‎(4，1)‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎ …………… 7分 说明： 能正确画出树形图给3分. ‎ 姐姐能参加的概率，弟弟能参加的概率为 …………… 9分 ‎∵<，∴不公平．　　　　　　　 　 …………… 10分 ‎22．解：（1）设与满足的函数关系式为：． …………… 1分 ‎　　　由题意可得：　 …………… 2分 ‎ 解得 …………… 3分 ‎ ∴与的函数关系式为：． …………… 4分 ‎ （2）每天获得的利润为：‎ ‎ …………… 6分 ‎ ‎ ‎ ． ……………8分 ‎ ∴当销售价定为元时，每天获得的利润最大． ……………10分 ‎(第23题)‎ ‎23．（1）证明：连接 …………………1分 ‎∵，∴． ……2分 又∵，∴. [来源:学,科,网]‎ ‎ 又∵，∴，‎ ‎ ∴， ………………4分 ‎ ∴，‎ ‎ ∴是⊙的切线. ……………… 5分 ‎（2）在Rt△中， ‎ ‎∵， ‎ ‎∴． ………………7分 又∵，‎ ‎∴，‎ ‎∵，‎ ‎ ∴．‎ ‎∴⊙的直径为. ……………10分 ‎24．解：（1）∵原方程有两个实数根，‎ ‎∴ ≥ ……………1分 ‎∴≥ ‎ ‎∴≥， ……………3分 ‎∴≤ ． ‎ ‎∴当≤时，原方程有两个实数根．　　　 ……………4分 ‎ （2）假设存在实数使得≥成立．‎ ‎∵，是原方程的两根，‎ ‎∴． ……………5分 由≥，‎ 得≥． ……………7分 ‎∴≥，整理得：≥， ‎ ‎ ∴只有当时，上式才能成立． ……………9分 ‎ 又由（1）知≤，‎ ‎ ∴不存在实数使得≥成立． ……………10分 ‎25．解：（1）如图1，取的中点，连接． ……………2分 ‎ △与△全等．　 ……………3分 ‎ （2）①若点在线段上滑动时总成立． ‎ ‎(第25题)‎ 图2‎ 图1‎ ‎ 证明：如图2，在上截取．…… 4分 ‎ ∵，∴，‎ ‎∴△是等腰直角三角形，‎ ‎∴，‎ 又平分正方形的外角，∴，‎ ‎∴． ………… 6分 而,‎ ‎∴， ………… 7分 ‎∴△≌△．‎ ‎∴． ………… 8分 ‎②过点作轴于， ………… 9分 由①知，，‎ 设，则，‎ ‎∴点的坐标为． ……… 10分 ‎∵点恰好落在抛物线上，‎ ‎∴，‎ ‎∴，（负值不合题意，舍去），‎ ‎∴． ‎ ‎∴点的坐标为．…………… 12分 注意：1．按照评分标准分步评分，不得随意变更给分点；‎ ‎2．第19题至第25题的其它解法，只要思路清晰，解法正确，都应按步骤给予相应分数． ‎