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文档介绍
江苏省苏州市中考数学试卷含解析
2014年江苏省苏州市中考数学试卷 一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 1．（3分）（2014•苏州）（﹣3）×3的结果是（ ） A．﹣9B．0C．9D．﹣6 2．（3分）（2014•苏州）已知∠α和∠β是对顶角，若∠α=30°，则∠β的度数为（ ） A．30°B．60°C．70°D．150° 3．（3分）（2014•苏州）有一组数据：1，3，3，4，5，这组数据的众数为（ ） A．1B．3C．4D．5 4．（3分）（2014•苏州）若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是（ ） A．x≤﹣4B．x≥﹣4C．x≤4D．x≥4 5．（3分）（2014•苏州）如图，一个圆形转盘被分成6个圆心角都为60°的扇形，任意转动这个转盘1次，当转盘停止转动时，指针指向阴影区域的概率是（ ） A．B．C．D． 6．（3分）（2014•苏州）如图，在△ABC中，点D在BC上，AB=AD=DC，∠B=80°，则∠C的度数为（ ） A．30°B．40°C．45°D．60° 7．（3分）（2014•苏州）下列关于x的方程有实数根的是（ ） A．x2﹣x+1=0B．x2+x+1=0C．（x﹣1）（x+2）=0D．（x﹣1）2+1=0 8．（3分）（2014•苏州）二次函数y=ax2+bx﹣1（a≠0）的图象经过点（1，1），则代数式1﹣a﹣b的值为（ ） A．﹣3B．﹣1C．2D．5 9．（3分）（2014•苏州）如图，港口A在观测站O的正东方向，OA=4km，某船从港口A出发，沿北偏东15°方向航行一段距离后到达B处，此时从观测站O处测得该船位于北偏东60°的方向，则该船航行的距离（即AB的长）为（ ） A．4kmB．2kmC．2kmD．（+1）km 10．（3分）（2014•苏州）如图，△AOB为等腰三角形，顶点A的坐标（2，），底边OB在x轴上．将△AOB绕点B按顺时针方向旋转一定角度后得△A′O′B，点A的对应点A′在x轴上，则点O′的坐标为（ ） A．（，）B．（，）C．（，）D．（，4） 二、填空题（共8小题，每小题3分，共24分） 11．（3分）（2014•苏州）的倒数是 ． 12．（3分）（2014•苏州）已知地球的表面积约为510000000km2，数510000000用科学记数法可表示为 ． 13．（3分）（2014•苏州）已知正方形ABCD的对角线AC=，则正方形ABCD的周长为 ． 14．（3分）（2014•苏州）某学校计划开设A、B、C、D四门校本课程供全体学生选修，规定每人必须并且只能选修其中一门，为了了解各门课程的选修人数．现从全体学生中随机抽取了部分学生进行调查，并把调查结果绘制成如图所示的条形统计图．已知该校全体学生人数为1200名，由此可以估计选修C课程的学生有 人． 15．（3分）（2014•苏州）如图，在△ABC中，AB=AC=5，BC=8．若∠BPC=∠BAC，则tan∠BPC= ． 16．（3分）（2014•苏州）某地准备对一段长120m的河道进行清淤疏通．若甲工程队先用4天单独完成其中一部分河道的疏通任务，则余下的任务由乙工程队单独完成需要9天；若甲工程队先单独工作8天，则余下的任务由乙工程队单独完成需要3天．设甲工程队平均每天疏通河道xm，乙工程队平均每天疏通河道ym，则（x+y）的值为 ． 17．（3分）（2014•苏州）如图，在矩形ABCD中，=，以点B为圆心，BC长为半径画弧，交边AD于点E．若AE•ED=，则矩形ABCD的面积为 ． 18．（3分）（2014•苏州）如图，直线l与半径为4的⊙O相切于点A，P是⊙O上的一个动点（不与点A重合），过点P作PB⊥l，垂足为B，连接PA．设PA=x，PB=y，则（x﹣y）的最大值是 ． 三、解答题（共11小题，共76分） 19．（5分）（2014•苏州）计算：22+|﹣1|﹣． 20．（5分）（2014•苏州）解不等式组：． 21．（5分）（2015•东莞）先化简，再求值：÷（1+），其中x=﹣1． 22．（6分）（2014•苏州）解分式方程：+=3． 23．（6分）（2014•苏州）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，点D、F分别在AB、AC上，CF=CB，连接CD，将线段CD绕点C按顺时针方向旋转90°后得CE，连接EF． （1）求证：△BCD≌△FCE； （2）若EF∥CD，求∠BDC的度数． 24．（7分）（2014•苏州）如图，已知函数y=﹣x+b的图象与x轴、y轴分别交于点A、B，与函数y=x的图象交于点M，点M的横坐标为2，在x轴上有一点P（a，0）（其中a＞2），过点P作x轴的垂线，分别交函数y=﹣x+b和y=x的图象于点C、D． （1）求点A的坐标； （2）若OB=CD，求a的值． 25．（7分）（2014•苏州）如图，用红、蓝两种颜色随机地对A、B、C三个区域分别进行涂色，每个区域必须涂色并且只能涂一种颜色，请用列举法（画树状图或列表）求A、C两个区域所涂颜色不相同的概率． 26．（8分）（2014•苏州）如图，已知函数y=（x＞0）的图象经过点A、B，点A的坐标为（1，2），过点A作AC∥y轴，AC=1（点C位于点A的下方），过点C作CD∥x轴，与函数的图象交于点D，过点B作BE⊥CD，垂足E在线段CD上，连接OC、OD． （1）求△OCD的面积； （2）当BE=AC时，求CE的长． 27．（8分）（2014•苏州）如图，已知⊙O上依次有A、B、C、D四个点，=，连接AB、AD、BD，弦AB不经过圆心O，延长AB到E，使BE=AB，连接EC，F是EC的中点，连接BF． （1）若⊙O的半径为3，∠DAB=120°，求劣弧的长； （2）求证：BF=BD； （3）设G是BD的中点，探索：在⊙O上是否存在点P（不同于点B），使得PG=PF？并说明PB与AE的位置关系． 28．（9分）（2014•苏州）如图，已知l1⊥l2，⊙O与l1，l2都相切，⊙O的半径为2cm，矩形ABCD的边AD、AB分别与l1，l2重合，AB=4cm，AD=4cm，若⊙O与矩形ABCD沿l1同时向右移动，⊙O的移动速度为3cm/s，矩形ABCD的移动速度为4cm/s，设移动时间为t（s） （1）如图①，连接OA、AC，则∠OAC的度数为 °； （2）如图②，两个图形移动一段时间后，⊙O到达⊙O1的位置，矩形ABCD到达A1B1C1D1的位置，此时点O1，A1，C1恰好在同一直线上，求圆心O移动的距离（即OO1的长）； （3）在移动过程中，圆心O到矩形对角线AC所在直线的距离在不断变化，设该距离为d（cm），当d＜2时，求t的取值范围（解答时可以利用备用图画出相关示意图）． 29．（10分）（2014•苏州）如图，二次函数y=a（x2﹣2mx﹣3m2）（其中a，m是常数，且a＞0，m＞0）的图象与x轴分别交于点A、B（点A位于点B的左侧），与y轴交于C（0，﹣3），点D在二次函数的图象上，CD∥AB，连接AD，过点A作射线AE交二次函数的图象于点E，AB平分∠DAE． （1）用含m的代数式表示a； （2）求证：为定值； （3）设该二次函数图象的顶点为F，探索：在x轴的负半轴上是否存在点G，连接GF，以线段GF、AD、AE的长度为三边长的三角形是直角三角形？如果存在，只要找出一个满足要求的点G即可，并用含m的代数式表示该点的横坐标；如果不存在，请说明理由． 2014年江苏省苏州市中考数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 1．（3分）（2014•苏州）（﹣3）×3的结果是（ ） A．﹣9B．0C．9D．﹣6 【解答】解：原式=﹣3×3=﹣9， 故选：A． 2．（3分）（2014•苏州）已知∠α和∠β是对顶角，若∠α=30°，则∠β的度数为（ ） A．30°B．60°C．70°D．150° 【解答】解：∵∠α和∠β是对顶角，∠α=30°， ∴根据对顶角相等可得∠β=∠α=30°． 故选：A． 3．（3分）（2014•苏州）有一组数据：1，3，3，4，5，这组数据的众数为（ ） A．1B．3C．4D．5 【解答】解：这组数据中3出现的次数最多， 故众数为3． 故选：B 4．（3分）（2014•苏州）若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是（ ） A．x≤﹣4B．x≥﹣4C．x≤4D．x≥4 【解答】解：依题意知，x﹣4≥0， 解得x≥4． 故选：D． 5．（3分）（2014•苏州）如图，一个圆形转盘被分成6个圆心角都为60°的扇形，任意转动这个转盘1次，当转盘停止转动时，指针指向阴影区域的概率是（ ） A．B．C．D． 【解答】解：设圆的面积为6， ∵圆被分成6个相同扇形， ∴每个扇形的面积为1， ∴阴影区域的面积为4， ∴指针指向阴影区域的概率==． 故选：D． 6．（3分）（2014•苏州）如图，在△ABC中，点D在BC上，AB=AD=DC，∠B=80°，则∠C的度数为（ ） A．30°B．40°C．45°D．60° 【解答】解：∵△ABD中，AB=AD，∠B=80°， ∴∠B=∠ADB=80°， ∴∠ADC=180°﹣∠ADB=100°， ∵AD=CD， ∴∠C===40°． 故选：B． 7．（3分）（2014•苏州）下列关于x的方程有实数根的是（ ） A．x2﹣x+1=0B．x2+x+1=0C．（x﹣1）（x+2）=0D．（x﹣1）2+1=0 【解答】解：A、△=（﹣1）2﹣4×1×1=﹣3＜0，方程没有实数根，所以A选项错误； B、△=12﹣4×1×1=﹣3＜0，方程没有实数根，所以B选项错误； C、x﹣1=0或x+2=0，则x1=1，x2=﹣2，所以C选项正确； D、（x﹣1）2=﹣1，方程左边为非负数，方程右边为0，所以方程没有实数根，所以D选项错误． 故选：C． 8．（3分）（2014•苏州）二次函数y=ax2+bx﹣1（a≠0）的图象经过点（1，1），则代数式1﹣a﹣b的值为（ ） A．﹣3B．﹣1C．2D．5 【解答】解：∵二次函数y=ax2+bx﹣1（a≠0）的图象经过点（1，1）， ∴a+b﹣1=1， ∴a+b=2， ∴1﹣a﹣b=1﹣（a+b）=1﹣2=﹣1． 故选：B． 9．（3分）（2014•苏州）如图，港口A在观测站O的正东方向，OA=4km，某船从港口A出发，沿北偏东15°方向航行一段距离后到达B处，此时从观测站O处测得该船位于北偏东60°的方向，则该船航行的距离（即AB的长）为（ ） A．4kmB．2kmC．2kmD．（+1）km 【解答】解：如图，过点A作AD⊥OB于D． 在Rt△AOD中，∵∠ADO=90°，∠AOD=30°，OA=4， ∴AD=OA=2． 在Rt△ABD中，∵∠ADB=90°，∠B=∠CAB﹣∠AOB=75°﹣30°=45°， ∴BD=AD=2， ∴AB=AD=2． 即该船航行的距离（即AB的长）为2km． 故选：C． 10．（3分）（2014•苏州）如图，△AOB为等腰三角形，顶点A的坐标（2，），底边OB在x轴上．将△AOB绕点B按顺时针方向旋转一定角度后得△A′O′B，点A的对应点A′在x轴上，则点O′的坐标为（ ） A．（，）B．（，）C．（，）D．（，4） 【解答】解：如图，过点A作AC⊥OB于C，过点O′作O′D⊥A′B于D， ∵A（2，）， ∴OC=2，AC=， 由勾股定理得，OA===3， ∵△AOB为等腰三角形，OB是底边， ∴OB=2OC=2×2=4， 由旋转的性质得，BO′=OB=4，∠A′BO′=∠ABO， ∴O′D=4×=， BD=4×=， ∴OD=OB+BD=4+=， ∴点O′的坐标为（，）． 故选：C． 二、填空题（共8小题，每小题3分，共24分） 11．（3分）（2014•苏州）的倒数是 ． 【解答】解：的倒数是， 故答案为：． 12．（3分）（2014•苏州）已知地球的表面积约为510000000km2，数510000000用科学记数法可表示为 5.1×108 ． 【解答】解：510 000 000=5.1×108． 故答案为：5.1×108． 13．（3分）（2014•苏州）已知正方形ABCD的对角线AC=，则正方形ABCD的周长为 4 ． 【解答】解：∵正方形ABCD的对角线AC=， ∴边长AB=÷=1， ∴正方形ABCD的周长=4×1=4． 故答案为：4． 14．（3分）（2014•苏州）某学校计划开设A、B、C、D四门校本课程供全体学生选修，规定每人必须并且只能选修其中一门，为了了解各门课程的选修人数．现从全体学生中随机抽取了部分学生进行调查，并把调查结果绘制成如图所示的条形统计图．已知该校全体学生人数为1200名，由此可以估计选修C课程的学生有 240 人． 【解答】解：C占样本的比例， C占总体的比例是， 选修C课程的学生有1200×=240（人）， 故答案为：240． 15．（3分）（2014•苏州）如图，在△ABC中，AB=AC=5，BC=8．若∠BPC=∠BAC，则tan∠BPC= ． 【解答】解：过点A作AE⊥BC于点E， ∵AB=AC=5， ∴BE=BC=×8=4，∠BAE=∠BAC， ∵∠BPC=∠BAC， ∴∠BPC=∠BAE． 在Rt△BAE中，由勾股定理得 AE=， ∴tan∠BPC=tan∠BAE=． 故答案为：． 16．（3分）（2014•苏州）某地准备对一段长120m的河道进行清淤疏通．若甲工程队先用4天单独完成其中一部分河道的疏通任务，则余下的任务由乙工程队单独完成需要9天；若甲工程队先单独工作8天，则余下的任务由乙工程队单独完成需要3天．设甲工程队平均每天疏通河道xm，乙工程队平均每天疏通河道ym，则（x+y）的值为 20 ． 【解答】解：设甲工程队平均每天疏通河道xm，乙工程队平均每天疏通河道ym，由题意，得 ， 解得：． ∴x+y=20． 故答案为：20． 17．（3分）（2014•苏州）如图，在矩形ABCD中，=，以点B为圆心，BC长为半径画弧，交边AD于点E．若AE•ED=，则矩形ABCD的面积为 5 ． 【解答】解：如图，连接BE，则BE=BC． 设AB=3x，BC=5x， ∵四边形ABCD是矩形， ∴AB=CD=3x，AD=BC=5x，∠A=90°， 由勾股定理得：AE=4x， 则DE=5x﹣4x=x， ∵AE•ED=， ∴4x•x=， 解得：x=（负数舍去）， 则AB=3x=，BC=5x=， ∴矩形ABCD的面积是AB×BC=×=5， 故答案为：5． 18．（3分）（2014•苏州）如图，直线l与半径为4的⊙O相切于点A，P是⊙O上的一个动点（不与点A重合），过点P作PB⊥l，垂足为B，连接PA．设PA=x，PB=y，则（x﹣y）的最大值是 2 ． 【解答】解：如图，作直径AC，连接CP， ∴∠CPA=90°， ∵AB是切线， ∴CA⊥AB， ∵PB⊥l， ∴AC∥PB， ∴∠CAP=∠APB， ∴△APC∽△PBA， ∴， ∵PA=x，PB=y，半径为4， ∴=， ∴y=x2， ∴x﹣y=x﹣x2=﹣x2+x=﹣（x﹣4）2+2， 当x=4时，x﹣y有最大值是2， 故答案为：2． 三、解答题（共11小题，共76分） 19．（5分）（2014•苏州）计算：22+|﹣1|﹣． 【解答】解：原式=4+1﹣2=3． 20．（5分）（2014•苏州）解不等式组：． 【解答】解：， 由①得：x＞3；由②得：x≤4， 则不等式组的解集为3＜x≤4． 21．（5分）（2015•东莞）先化简，再求值：÷（1+），其中x=﹣1． 【解答】解： =÷（+） =÷ =× =， 把，代入原式====． 22．（6分）（2014•苏州）解分式方程：+=3． 【解答】解：去分母得：x﹣2=3x﹣3， 解得：x=， 经检验x=是分式方程的解． 23．（6分）（2014•苏州）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，点D、F分别在AB、AC上，CF=CB，连接CD，将线段CD绕点C按顺时针方向旋转90°后得CE，连接EF． （1）求证：△BCD≌△FCE； （2）若EF∥CD，求∠BDC的度数． 【解答】（1）证明：∵将线段CD绕点C按顺时针方向旋转90°后得CE， ∴CD=CE，∠DCE=90°， ∵∠ACB=90°， ∴∠BCD=90°﹣∠ACD=∠FCE， 在△BCD和△FCE中， ， ∴△BCD≌△FCE（SAS）． （2）解：由（1）可知△BCD≌△FCE， ∴∠BDC=∠E，∠BCD=∠FCE， ∴∠DCE=∠DCA+∠FCE=∠DCA+∠BCD=∠ACB=90°， ∵EF∥CD， ∴∠E=180°﹣∠DCE=90°， ∴∠BDC=90°． 24．（7分）（2014•苏州）如图，已知函数y=﹣x+b的图象与x轴、y轴分别交于点A、B，与函数y=x的图象交于点M，点M的横坐标为2，在x轴上有一点P（a，0）（其中a＞2），过点P作x轴的垂线，分别交函数y=﹣x+b和y=x的图象于点C、D． （1）求点A的坐标； （2）若OB=CD，求a的值． 【解答】解：（1）∵点M在直线y=x的图象上，且点M的横坐标为2， ∴点M的坐标为（2，2）， 把M（2，2）代入y=﹣x+b得﹣1+b=2，解得b=3， ∴一次函数的解析式为y=﹣x+3， 把y=0代入y=﹣x+3得﹣x+3=0，解得x=6， ∴A点坐标为（6，0）； （2）把x=0代入y=﹣x+3得y=3， ∴B点坐标为（0，3）， ∵CD=OB， ∴CD=3， ∵PC⊥x轴， ∴C点坐标为（a，﹣a+3），D点坐标为（a，a） ∴a﹣（﹣a+3）=3， ∴a=4． 25．（7分）（2014•苏州）如图，用红、蓝两种颜色随机地对A、B、C三个区域分别进行涂色，每个区域必须涂色并且只能涂一种颜色，请用列举法（画树状图或列表）求A、C两个区域所涂颜色不相同的概率． 【解答】解：画树状图，如图所示： 所有等可能的情况8种，其中A、C两个区域所涂颜色不相同的有4种， 则P=． 26．（8分）（2014•苏州）如图，已知函数y=（x＞0）的图象经过点A、B，点A的坐标为（1，2），过点A作AC∥y轴，AC=1（点C位于点A的下方），过点C作CD∥x轴，与函数的图象交于点D，过点B作BE⊥CD，垂足E在线段CD上，连接OC、OD． （1）求△OCD的面积； （2）当BE=AC时，求CE的长． 【解答】解；（1）y=（x＞0）的图象经过点A（1，2）， ∴k=2． ∵AC∥y轴，AC=1， ∴点C的坐标为（1，1）． ∵CD∥x轴，点D在函数图象上， ∴点D的坐标为（2，1）． ∴． （2）∵BE=， ∴． ∵BE⊥CD， 点B的纵坐标=2﹣=， 由反比例函数y=， 点B的横坐标x=2÷=， ∴点B的横坐标是，纵坐标是． ∴CE=． 27．（8分）（2014•苏州）如图，已知⊙O上依次有A、B、C、D四个点，=，连接AB、AD、BD，弦AB不经过圆心O，延长AB到E，使BE=AB，连接EC，F是EC的中点，连接BF． （1）若⊙O的半径为3，∠DAB=120°，求劣弧的长； （2）求证：BF=BD； （3）设G是BD的中点，探索：在⊙O上是否存在点P（不同于点B），使得PG=PF？并说明PB与AE的位置关系． 【解答】（1）解：连接OB，OD， ∵∠DAB=120°，∴所对圆心角的度数为240°， ∴∠BOD=360°﹣240°=120°， ∵⊙O的半径为3， ∴劣弧的长为：×π×3=2π； （2）证明：连接AC， ∵AB=BE，∴点B为AE的中点， ∵F是EC的中点，∴BF为△EAC的中位线， ∴BF=AC， ∵=， ∴+=+， ∴=， ∴BD=AC， ∴BF=BD； （3）解：过点B作AE的垂线，与⊙O的交点即为所求的点P， ∵BF为△EAC的中位线， ∴BF∥AC， ∴∠FBE=∠CAE， ∵=， ∴∠CAB=∠DBA， ∵由作法可知BP⊥AE， ∴∠GBP=∠FBP， ∵G为BD的中点， ∴BG=BD， ∴BG=BF， 在△PBG和△PBF中， ， ∴△PBG≌△PBF（SAS）， ∴PG=PF． 28．（9分）（2014•苏州）如图，已知l1⊥l2，⊙O与l1，l2都相切，⊙O的半径为2cm，矩形ABCD的边AD、AB分别与l1，l2重合，AB=4cm，AD=4cm，若⊙O与矩形ABCD沿l1同时向右移动，⊙O的移动速度为3cm/s，矩形ABCD的移动速度为4cm/s，设移动时间为t（s） （1）如图①，连接OA、AC，则∠OAC的度数为 105 °； （2）如图②，两个图形移动一段时间后，⊙O到达⊙O1的位置，矩形ABCD到达A1B1C1D1的位置，此时点O1，A1，C1恰好在同一直线上，求圆心O移动的距离（即OO1的长）； （3）在移动过程中，圆心O到矩形对角线AC所在直线的距离在不断变化，设该距离为d（cm），当d＜2时，求t的取值范围（解答时可以利用备用图画出相关示意图）． 【解答】解：（1）∵l1⊥l2，⊙O与l1，l2都相切， ∴∠OAD=45°， ∵AB=4cm，AD=4cm， ∴CD=4cm， ∴tan∠DAC===， ∴∠DAC=60°， ∴∠OAC的度数为：∠OAD+∠DAC=105°， 故答案为：105； （2）如图位置二，当O1，A1，C1恰好在同一直线上时，设⊙O1与l1的切点为E， 连接O1E，可得O1E=2，O1E⊥l1， 在Rt△A1D1C1中，∵A1D1=4，C1D1=4， ∴tan∠C1A1D1=，∴∠C1A1D1=60°， 在Rt△A1O1E中，∠O1A1E=∠C1A1D1=60°， ∴A1E==， ∵A1E=AA1﹣OO1﹣2=t﹣2， ∴t﹣2=， ∴t=+2， ∴OO1=3t=2+6； （3）①当直线AC与⊙O第一次相切时，设移动时间为t1， 如图位置一，此时⊙O移动到⊙O2的位置，矩形ABCD移动到A2B2C2D2的位置， 设⊙O2与直线l1，A2C2分别相切于点F，G，连接O2F，O2G，O2A2， ∴O2F⊥l1，O2G⊥A2C2， 由（2）得，∠C2A2D2=60°，∴∠GA2F=120°， ∴∠O2A2F=60°， 在Rt△A2O2F中，O2F=2，∴A2F=， ∵OO2=3t1，AF=AA2+A2F=4t1+， ∴4t1+﹣3t1=2， ∴t1=2﹣， ②当直线AC与⊙O第二次相切时，设移动时间为t2， 记第一次相切时为位置一，点O1，A1，C1共线时位置二，第二次相切时为位置三， 由题意知，从位置一到位置二所用时间与位置二到位置三所用时间相等， ∴+2﹣（2﹣）=t2﹣（+2）， 解得：t2=2+2， 综上所述，当d＜2时，t的取值范围是：2﹣＜t＜2+2． 29．（10分）（2014•苏州）如图，二次函数y=a（x2﹣2mx﹣3m2）（其中a，m是常数，且a＞0，m＞0）的图象与x轴分别交于点A、B（点A位于点B的左侧），与y轴交于C（0，﹣3），点D在二次函数的图象上，CD∥AB，连接AD，过点A作射线AE交二次函数的图象于点E，AB平分∠DAE． （1）用含m的代数式表示a； （2）求证：为定值； （3）设该二次函数图象的顶点为F，探索：在x轴的负半轴上是否存在点G，连接GF，以线段GF、AD、AE的长度为三边长的三角形是直角三角形？如果存在，只要找出一个满足要求的点G即可，并用含m的代数式表示该点的横坐标；如果不存在，请说明理由． 【解答】（1）解：将C（0，﹣3）代入二次函数y=a（x2﹣2mx﹣3m2）， 则﹣3=a（0﹣0﹣3m2）， 解得 a=． （2）方法一： 证明：如图1，过点D、E分别作x轴的垂线，垂足为M、N． 由a（x2﹣2mx﹣3m2）=0， 解得 x1=﹣m，x2=3m， 则 A（﹣m，0），B（3m，0）． ∵CD∥AB， ∴D点的纵坐标为﹣3， 又∵D点在抛物线上， ∴将D点纵坐标代入抛物线方程得D点的坐标为（2m，﹣3）． ∵AB平分∠DAE， ∴∠DAM=∠EAN， ∵∠DMA=∠ENA=90°， ∴△ADM∽△AEN． ∴==． 设E坐标为（x，）， ∴=， ∴x=4m， ∴E（4m，5）， ∵AM=AO+OM=m+2m=3m，AN=AO+ON=m+4m=5m， ∴==，即为定值． 方法二： 过点D、E分别作x轴的垂线，垂足为M、N， ∵a（x2﹣2mx﹣3m2）=0， ∴x1=﹣m，x2=3m， 则A（﹣m，0），B（3m，0）， ∵CD∥AB，∴D点的纵坐标为﹣3，∴D（2m，﹣3）， ∵AB平分∠DAE，∴KAD+KAE=0， ∵A（﹣m，0），D（2m，﹣3）， ∴KAD==﹣，∴KAE=， ∴⇒x2﹣3mx﹣4m2=0， ∴x1=﹣m（舍），x2=4m，∴E（4m，5）， ∵∠DAM=∠EAN=90° ∴△ADM∽△AEN， ∴， ∵DM=3，EN=5， ∴． （3）解：如图2，记二次函数图象顶点为F，则F的坐标为（m，﹣4），过点F作FH⊥x轴于点H． 连接FC并延长，与x轴负半轴交于一点，此点即为所求的点G． ∵tan∠CGO=，tan∠FGH=， ∴=， ∴， ∵OC=3，HF=4，OH=m， ∴OG=3m． ∵GF===4， AD===3， ∴=． ∵=， ∴AD：GF：AE=3：4：5， ∴以线段GF，AD，AE的长度为三边长的三角形是直角三角形，此时G点的横坐标为﹣3m． 参与本试卷答题和审题的老师有：2300680618；wdzyzlhx；caicl；dbz1018；sjzx；CJX；gsls；星期八；HJJ；hdq123；zjx111；wkd；sks；gbl210；wd1899；sd2011；SPIDER（排名不分先后） 菁优网 2016年7月19日查看更多