2017年江苏省无锡市中考数学试卷

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文档介绍

2017年江苏省无锡市中考数学试卷

‎2017年江苏省无锡市中考数学试卷 ‎ ‎ 一、选择题(本大题共10小题,每小题3分,共30分)‎ ‎1.(3分)﹣5的倒数是(  )‎ A. B.±5 C.5 D.﹣‎ ‎2.(3分)函数y=中自变量x的取值范围是(  )‎ A.x≠2 B.x≥2 C.x≤2 D.x>2‎ ‎3.(3分)下列运算正确的是(  )‎ A.(a2)3=a5 B.(ab)2=ab2 C.a6÷a3=a2 D.a2•a3=a5‎ ‎4.(3分)下列图形中,是中心对称图形的是(  )‎ A. B. C. D.‎ ‎5.(3分)若a﹣b=2,b﹣c=﹣3,则a﹣c等于(  )‎ A.1 B.﹣1 C.5 D.﹣5‎ ‎6.(3分)如表为初三(1)班全部43名同学某次数学测验成绩的统计结果,则下列说法正确的是(  )‎ ‎ 成绩(分)‎ ‎ 70‎ ‎ 80‎ ‎ 90‎ ‎ 男生(人)‎ ‎ 5‎ ‎ 10‎ ‎ 7‎ ‎ 女生(人)‎ ‎ 4‎ ‎ 13‎ ‎ 4‎ A.男生的平均成绩大于女生的平均成绩 B.男生的平均成绩小于女生的平均成绩 C.男生成绩的中位数大于女生成绩的中位数 D.男生成绩的中位数小于女生成绩的中位数 ‎7.(3分)某商店今年1月份的销售额是2万元,3月份的销售额是4.5万元,从1月份到3月份,该店销售额平均每月的增长率是(  )‎ A.20% B.25% C.50% D.62.5%‎ ‎8.(3分)对于命题“若a2>b2,则a>b”,下面四组关于a,b的值中,能说明这个命题是假命题的是(  )‎ A.a=3,b=2 B.a=﹣3,b=2 C.a=3,b=﹣1 D.a=﹣1,b=3‎ ‎9.(3分)如图,菱形ABCD的边AB=20,面积为320,∠BAD<90°,⊙O与边AB,AD都相切,AO=10,则⊙O的半径长等于(  )‎ A.5 B.6 C.2 D.3‎ ‎10.(3分)如图,△ABC中,∠BAC=90°,AB=3,AC=4,点D是BC的中点,将△ABD沿AD翻折得到△AED,连CE,则线段CE的长等于(  )‎ A.2 B. C. D.‎ ‎ ‎ 二、填空题(本大题共8小题,每小题2分,共16分)‎ ‎11.(2分)计算×的值是   .‎ ‎12.(2分)分解因式:3a2﹣6a+3=   .‎ ‎13.(2分)贵州FAST望远镜是目前世界第一大单口径射电望远镜,反射面总面积约250000m2,这个数据用科学记数法可表示为   .‎ ‎14.(2分)如图是我市某连续7天的最高气温与最低气温的变化图,根据图中信息可知,这7天中最大的日温差是   ℃.‎ ‎15.(2分)若反比例函数y=的图象经过点(﹣1,﹣2),则k的值为   .‎ ‎16.(2分)若圆锥的底面半径为3cm,母线长是5cm,则它的侧面展开图的面积为   cm2.‎ ‎17.(2分)如图,已知矩形ABCD中,AB=3,AD=2,分别以边AD,BC为直径在矩形ABCD的内部作半圆O1和半圆O2,一平行于AB的直线EF与这两个半圆分别交于点E、点F,且EF=2(EF与AB在圆心O1和O2的同侧),则由,EF,,AB所围成图形(图中阴影部分)的面积等于   .‎ ‎18.(2分)在如图的正方形方格纸中,每个小的四边形都是相同的正方形,A,B,C,D都在格点处,AB与CD相交于O,则tan∠BOD的值等于   .‎ ‎ ‎ 三、解答题(本大题共10小题,共84分)‎ ‎19.(8分)计算:‎ ‎(1)|﹣6|+(﹣2)3+()0;‎ ‎(2)(a+b)(a﹣b)﹣a(a﹣b)‎ ‎20.(8分)(1)解不等式组:‎ ‎(2)解方程:=.‎ ‎21.(8分)已知,如图,平行四边形ABCD中,E是BC边的中点,连DE并延长交AB的延长线于点F,求证:AB=BF.‎ ‎22.(8分)甲、乙、丙、丁四人玩扑克牌游戏,他们先取出两张红心和两张黑桃共四张扑克牌,洗匀后背面朝上放在桌面上,每人抽取其中一张,拿到相同颜色的即为游戏搭档,现甲、乙两人各抽取了一张,求两人恰好成为游戏搭档的概率.(请用“画树状图”或“列表”等方法写出分析过程)‎ ‎23.(8分)某数学学习网站为吸引更多人注册加入,举行了一个为期5天的推广活动,在活动期间,加入该网站的人数变化情况如下表所示:‎ ‎ 时间 ‎ 第1天 ‎ 第2天 ‎ 第3天 ‎ 第4天 ‎ 第5天 ‎ 新加入人数(人)‎ ‎ 153‎ ‎ 550‎ ‎653 ‎ ‎ b ‎ 725‎ ‎ 累计总人数(人)‎ ‎ 3353‎ ‎ 3903‎ ‎ a ‎ 5156‎ ‎ 5881‎ ‎(1)表格中a=   ,b=   ;‎ ‎(2)请把下面的条形统计图补充完整;‎ ‎(3)根据以上信息,下列说法正确的是   (只要填写正确说法前的序号).‎ ‎①在活动之前,该网站已有3200人加入;‎ ‎②在活动期间,每天新加入人数逐天递增;‎ ‎③在活动期间,该网站新加入的总人数为2528人.‎ ‎24.(6分)如图,已知等边△ABC,请用直尺(不带刻度)和圆规,按下列要求作图(不要求写作法,但要保留作图痕迹):‎ ‎(1)作△ABC的外心O;‎ ‎(2)设D是AB边上一点,在图中作出一个正六边形DEFGHI,使点F,点H分别在边BC和AC上.‎ ‎25.(10分)操作:“如图1,P是平面直角坐标系中一点(x轴上的点除外),过点P作PC⊥x轴于点C,点C绕点P逆时针旋转60°得到点Q.”我们将此由点P得到点Q的操作称为点的T变换.‎ ‎(1)点P(a,b)经过T变换后得到的点Q的坐标为   ;若点M经过T变换后得到点N(6,﹣),则点M的坐标为   .‎ ‎(2)A是函数y=x图象上异于原点O的任意一点,经过T变换后得到点B.‎ ‎①求经过点O,点B的直线的函数表达式;‎ ‎②如图2,直线AB交y轴于点D,求△OAB的面积与△OAD的面积之比.‎ ‎26.(10分)某地新建的一个企业,每月将生产1960吨污水,为保护环境,该企业计划购置污水处理器,并在如下两个型号中选择:‎ ‎ 污水处理器型号 ‎ A型 ‎ B型 ‎ 处理污水能力(吨/月)‎ ‎ 240‎ ‎ 180‎ 已知商家售出的2台A型、3台B型污水处理器的总价为44万元,售出的1台A型、4台B型污水处理器的总价为42万元.‎ ‎(1)求每台A型、B型污水处理器的价格;‎ ‎(2)为确保将每月产生的污水全部处理完,该企业决定购买上述的污水处理器,那么他们至少要支付多少钱?‎ ‎27.(10分)如图,以原点O为圆心,3为半径的圆与x轴分别交于A,B两点(点B在点A的右边),P是半径OB上一点,过P且垂直于AB的直线与⊙O分别交于C,D两点(点C在点D的上方),直线AC,DB交于点E.若AC:CE=1:2.‎ ‎(1)求点P的坐标;‎ ‎(2)求过点A和点E,且顶点在直线CD上的抛物线的函数表达式.‎ ‎28.(8分)如图,已知矩形ABCD中,AB=4,AD=m,动点P从点D出发,在边DA上以每秒1个单位的速度向点A运动,连接CP,作点D关于直线PC的对称点E,设点P的运动时间为t(s).‎ ‎(1)若m=6,求当P,E,B三点在同一直线上时对应的t的值.‎ ‎(2)已知m满足:在动点P从点D到点A的整个运动过程中,有且只有一个时刻t,使点E到直线BC的距离等于3,求所有这样的m的取值范围.‎ ‎ ‎ ‎2017年江苏省无锡市中考数学试卷 参考答案与试题解析 ‎ ‎ 一、选择题(本大题共10小题,每小题3分,共30分)‎ ‎1.(3分)(2017•无锡)﹣5的倒数是(  )‎ A. B.±5 C.5 D.﹣‎ ‎【分析】根据倒数的定义,即可求出﹣5的倒数.‎ ‎【解答】解:∵﹣5×(﹣)=1,‎ ‎∴﹣5的倒数是﹣.‎ 故选D.‎ ‎【点评】本题考查了倒数,熟练掌握倒数的定义是解题的关键.‎ ‎ ‎ ‎2.(3分)(2017•无锡)函数y=中自变量x的取值范围是(  )‎ A.x≠2 B.x≥2 C.x≤2 D.x>2‎ ‎【分析】根据分式有意义的条件,分母不等于0,可以求出x的范围.‎ ‎【解答】解:根据题意得:2﹣x≠0,‎ 解得:x≠2.‎ 故函数y=中自变量x的取值范围是x≠2.‎ 故选A.‎ ‎【点评】本题考查了求函数自变量取值范围,求函数自变量的范围一般从三个方面考虑:‎ ‎(1)当函数表达式是整式时,自变量可取全体实数;‎ ‎(2)当函数表达式是分式时,考虑分式的分母不能为0;‎ ‎(3)当函数表达式是二次根式时,被开方数非负.‎ ‎ ‎ ‎3.(3分)(2017•无锡)下列运算正确的是(  )‎ A.(a2)3=a5 B.(ab)2=ab2 C.a6÷a3=a2 D.a2•a3=a5‎ ‎【分析】利用幂的运算性质直接计算后即可确定正确的选项.‎ ‎【解答】解:A、(a2)3=a6,故错误,不符合题意;‎ B、(ab)2=a2b2,故错误,不符合题意;‎ C、a6÷a3=a3,故错误,不符合题意;‎ D、a2•a3=a5,正确,符合题意,‎ 故选D.‎ ‎【点评】本题考查了幂的运算性质,解题的关键是了解这些性质并能正确的计算,难度不大.‎ ‎ ‎ ‎4.(3分)(2017•无锡)下列图形中,是中心对称图形的是(  )‎ A. B. C. D.‎ ‎【分析】根据中心对称图形的定义逐个判断即可.‎ ‎【解答】解:A、不是中心对称图形,故本选项不符合题意;‎ B、不是中心对称图形,故本选项不符合题意;‎ C、是中心对称图形,故本选项符合题意;‎ D、不是中心对称图形,故本选项不符合题意;‎ 故选C.‎ ‎【点评】本题考查了对中心对称图形的定义,能熟知中心对称图形的定义是解此题的关键.‎ ‎ ‎ ‎5.(3分)(2017•无锡)若a﹣b=2,b﹣c=﹣3,则a﹣c等于(  )‎ A.1 B.﹣1 C.5 D.﹣5‎ ‎【分析】根据题中等式确定出所求即可.‎ ‎【解答】解:∵a﹣b=2,b﹣c=﹣3,‎ ‎∴a﹣c=(a﹣b)+(b﹣c)=2﹣3=﹣1,‎ 故选B ‎【点评】此题考查了整式的加减,熟练掌握运算法则是解本题的关键.‎ ‎ ‎ ‎6.(3分)(2017•无锡)如表为初三(1)班全部43名同学某次数学测验成绩的统计结果,则下列说法正确的是(  )‎ ‎ 成绩(分)‎ ‎ 70‎ ‎ 80‎ ‎ 90‎ ‎ 男生(人)‎ ‎ 5‎ ‎ 10‎ ‎ 7‎ ‎ 女生(人)‎ ‎ 4‎ ‎ 13‎ ‎ 4‎ A.男生的平均成绩大于女生的平均成绩 B.男生的平均成绩小于女生的平均成绩 C.男生成绩的中位数大于女生成绩的中位数 D.男生成绩的中位数小于女生成绩的中位数 ‎【分析】根据平均数的定义分别求出男生与女生的平均成绩,再根据中位数的定义分别求出男生与女生成绩的中位数即可求解.‎ ‎【解答】解:∵男生的平均成绩是:(70×5+80×10+90×7)÷22=1780÷22=80,‎ 女生的平均成绩是:(70×4+80×13+90×4)÷21=1680÷21=80,‎ ‎∴男生的平均成绩大于女生的平均成绩.‎ ‎∵男生一共22人,位于中间的两个数都是80,所以中位数是(80+80)÷2=80,‎ 女生一共21人,位于最中间的一个数是80,所以中位数是80,‎ ‎∴男生成绩的中位数等于女生成绩的中位数.‎ 故选A.‎ ‎【点评】本题为统计题,考查平均数与中位数的意义,平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数.中位数是将一组数据从小到大(或从大到小)重新排列后,最中间的那个数(最中间两个数的平均数),叫做这组数据的中位数,如果中位数的概念掌握得不好,不把数据按要求重新排列,就会错误地将这组数据最中间的那个数当作中位数.‎ ‎ ‎ ‎7.(3分)(2017•无锡)某商店今年1月份的销售额是2万元,3月份的销售额是4.5万元,从1月份到3月份,该店销售额平均每月的增长率是(  )‎ A.20% B.25% C.50% D.62.5%‎ ‎【分析】设每月增长率为x,据题意可知:三月份销售额为2(1+x)2万元,依此等量关系列出方程,求解即可.‎ ‎【解答】解:设该店销售额平均每月的增长率为x,则二月份销售额为2(1+x)万元,三月份销售额为2(1+x)2万元,‎ 由题意可得:2(1+x)2=4.5,‎ 解得:x1=0.5=50%,x2=﹣2.5(不合题意舍去),‎ 答:该店销售额平均每月的增长率为50%;‎ 故选:C.‎ ‎【点评】本题考查了一元二次方程的应用;解题的关键在于理解清楚题目的意思,根据条件找出等量关系,列出方程求解.本题需注意根据题意分别列出二、三月份销售额的代数式.‎ ‎ ‎ ‎8.(3分)(2017•无锡)对于命题“若a2>b2,则a>b”,下面四组关于a,b的值中,能说明这个命题是假命题的是(  )‎ A.a=3,b=2 B.a=﹣3,b=2 C.a=3,b=﹣1 D.a=﹣1,b=3‎ ‎【分析】说明命题为假命题,即a、b的值满足a2>b2,但a>b不成立,把四个选项中的a、b的值分别代入验证即可.‎ ‎【解答】解:‎ 在A中,a2=9,b2=4,且3>2,满足“若a2>b2,则a>b”,故A选项中a、b的值不能说明命题为假命题;‎ 在B中,a2=9,b2=4,且﹣3<2,此时虽然满足a2>b2,但a>b不成立,故B选项中a、b的值可以说明命题为假命题;‎ 在C中,a2=9,b2=1,且3>﹣1,满足“若a2>b2,则a>b”,故C选项中a、b的值不能说明命题为假命题;‎ 在D中,a2=1,b2=9,且﹣1<3,此时满足a2<b2,得出a<‎ b,即意味着命题“若a2>b2,则a>b”成立,故D选项中a、b的值不能说明命题为假命题;‎ 故选B.‎ ‎【点评】本题主要考查假命题的判断,举反例是说明假命题不成立的常用方法,但需要注意所举反例需要满足命题的题设,但结论不成立.‎ ‎ ‎ ‎9.(3分)(2017•无锡)如图,菱形ABCD的边AB=20,面积为320,∠BAD<90°,⊙O与边AB,AD都相切,AO=10,则⊙O的半径长等于(  )‎ A.5 B.6 C.2 D.3‎ ‎【分析】如图作DH⊥AB于H,连接BD,延长AO交BD于E.利用菱形的面积公式求出DH,再利用勾股定理求出AH,BD,由△AOF∽△DBH,可得=,即可解决问题.‎ ‎【解答】解:如图作DH⊥AB于H,连接BD,延长AO交BD于E.‎ ‎∵菱形ABCD的边AB=20,面积为320,‎ ‎∴AB•DH=32O,‎ ‎∴DH=16,‎ 在Rt△ADH中,AH==12,‎ ‎∴HB=AB﹣AH=8,‎ 在Rt△BDH中,BD==8,‎ 设⊙O与AB相切于F,连接OF.‎ ‎∵AD=AB,OA平分∠DAB,‎ ‎∴AE⊥BD,‎ ‎∵∠OAF+∠ABE=90°,∠ABE+∠BDH=90°,‎ ‎∴∠OAF=∠BDH,∵∠AFO=∠DHB=90°,‎ ‎∴△AOF∽△DBH,‎ ‎∴=,‎ ‎∴=,‎ ‎∴OF=2.‎ 故选C.‎ ‎【点评】本题考查切线的性质、菱形的性质、勾股定理、相似三角形的判定和性质等知识,解题的关键是学会添加常用辅助线,构造直角三角形解决问题,属于中考常考题型.‎ ‎ ‎ ‎10.(3分)(2017•无锡)如图,△ABC中,∠BAC=90°,AB=3,AC=4,点D是BC的中点,将△ABD沿AD翻折得到△AED,连CE,则线段CE的长等于(  )‎ A.2 B. C. D.‎ ‎【分析】如图连接BE交AD于O,作AH⊥BC于H.首先证明AD垂直平分线段BE,△BCE是直角三角形,求出BC、BE,在Rt△BCE中,利用勾股定理即可解决问题.‎ ‎【解答】解:如图连接BE交AD于O,作AH⊥BC于H.‎ 在Rt△ABC中,∵AC=4,AB=3,‎ ‎∴BC==5,‎ ‎∵CD=DB,‎ ‎∴AD=DC=DB=,‎ ‎∵•BC•AH=•AB•AC,‎ ‎∴AH=,‎ ‎∵AE=AB,DE=DB=DC,‎ ‎∴AD垂直平分线段BE,△BCE是直角三角形,‎ ‎∵•AD•BO=•BD•AH,‎ ‎∴OB=,‎ ‎∴BE=2OB=,‎ 在Rt△BCE中,EC===,‎ 故选D.‎ ‎【点评】本题考查翻折变换、直角三角形的斜边中线的性质、勾股定理等知识,解题的关键是学会利用面积法求高,属于中考常考题型.‎ ‎ ‎ 二、填空题(本大题共8小题,每小题2分,共16分)‎ ‎11.(2分)(2017•无锡)计算×的值是 6 .‎ ‎【分析】根据•=(a≥0,b≥0)进行计算即可得出答案.‎ ‎【解答】解:×===6;‎ 故答案为:6.‎ ‎【点评】此题考查了二次根式的乘除,掌握二次根式乘除的法则是解题的关键,是一道基础题.‎ ‎ ‎ ‎12.(2分)(2017•无锡)分解因式:3a2﹣6a+3= 3(a﹣1)2 .‎ ‎【分析】首先提取公因式3,进而利用完全平方公式分解因式得出答案.‎ ‎【解答】解:原式=3(a2﹣2a+1)=3(a﹣1)2.‎ 故答案为:3(a﹣1)2.‎ ‎【点评】此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式,熟练应用乘法公式是解题关键.‎ ‎ ‎ ‎13.(2分)(2017•无锡)贵州FAST望远镜是目前世界第一大单口径射电望远镜,反射面总面积约250000m2,这个数据用科学记数法可表示为 2.5×105 .‎ ‎【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数.确定n的值时,要看把原数变成a时,小数点移动了多少位,n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值≥1时,n是非负数;当原数的绝对值<1时,n是负数.‎ ‎【解答】解:将250000用科学记数法表示为:2.5×105.‎ 故答案为:2.5×105.‎ ‎【点评】此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数,表示时关键要正确确定a的值以及n的值.‎ ‎ ‎ ‎14.(2分)(2017•无锡)如图是我市某连续7天的最高气温与最低气温的变化图,根据图中信息可知,这7天中最大的日温差是 11 ℃.‎ ‎【分析】求出每天的最高气温与最低气温的差,再比较大小即可.‎ ‎【解答】解:∵由折线统计图可知,周一的日温差=8℃+1℃=9℃;周二的日温差=7℃+1℃=8℃;周三的日温差=8℃+1℃=9℃;周四的日温差=9℃;周五的日温差=13℃﹣5℃=8℃;周六的日温差=15℃﹣71℃=8℃;周日的日温差=16℃﹣5℃=11℃,‎ ‎∴这7天中最大的日温差是11℃.‎ 故答案为:11.‎ ‎【点评】‎ 本题考查的是有理数的大小比较,熟知有理数比较大小的法则是解答此题的关键.‎ ‎ ‎ ‎15.(2分)(2017•无锡)若反比例函数y=的图象经过点(﹣1,﹣2),则k的值为 2 .‎ ‎【分析】由一个已知点来求反比例函数解析式,只要把已知点的坐标代入解析式就可求出比例系数.‎ ‎【解答】解:把点(﹣1,﹣2)代入解析式可得k=2.‎ ‎【点评】主要考查了用待定系数法求反比例函数的解析式.先设y=,再把已知点的坐标代入可求出k值,即得到反比例函数的解析式.‎ ‎ ‎ ‎16.(2分)(2017•无锡)若圆锥的底面半径为3cm,母线长是5cm,则它的侧面展开图的面积为 15π cm2.‎ ‎【分析】圆锥的侧面积=底面周长×母线长÷2.‎ ‎【解答】解:底面半径为3cm,则底面周长=6πcm,侧面面积=×6π×5=15πcm2.‎ ‎【点评】本题利用了圆的周长公式和扇形面积公式求解.‎ ‎ ‎ ‎17.(2分)(2017•无锡)如图,已知矩形ABCD中,AB=3,AD=2,分别以边AD,BC为直径在矩形ABCD的内部作半圆O1和半圆O2,一平行于AB的直线EF与这两个半圆分别交于点E、点F,且EF=2(EF与AB在圆心O1和O2的同侧),则由,EF,,AB所围成图形(图中阴影部分)的面积等于 3﹣﹣ .‎ ‎【分析】连接O1O2,O1E,O2F,过E作EG⊥O1O2,过F⊥O1O2‎ ‎,得到四边形EGHF是矩形,根据矩形的性质得到GH=EF=2,求得O1G=,得到∠O1EG=30°,根据三角形、梯形、扇形的面积公式即可得到结论.‎ ‎【解答】解:连接O1O2,O1E,O2F,‎ 则四边形O1O2FE是等腰梯形,‎ 过E作EG⊥O1O2,过FH⊥O1O2,‎ ‎∴四边形EGHF是矩形,‎ ‎∴GH=EF=2,‎ ‎∴O1G=,‎ ‎∵O1E=1,‎ ‎∴GE=,‎ ‎∴=;‎ ‎∴∠O1EG=30°,‎ ‎∴∠AO1E=30°,‎ 同理∠BO2F=30°,[来源:学科网]‎ ‎∴阴影部分的面积=S﹣2S﹣S=3×1﹣2×﹣(2+3)×=3﹣﹣.‎ 故答案为:3﹣﹣.‎ ‎【点评】本题考查了扇形面积的计算,矩形的性质,梯形的性质,正确的作出辅助线是解题的关键.‎ ‎ ‎ ‎18.(2分)(2017•无锡)在如图的正方形方格纸中,每个小的四边形都是相同的正方形,A,B,C,D都在格点处,AB与CD相交于O,则tan∠‎ BOD的值等于 3 .‎ ‎【分析】根据平移的性质和锐角三角函数以及勾股定理,通过转化的数学思想可以求得tan∠BOD的值,本题得以解决.‎ ‎【解答】解:平移CD到C′D′交AB于O′,如右图所示,‎ 则∠BO′D′=∠BOD,‎ ‎∴tan∠BOD=tan∠BO′D′,‎ 设每个小正方形的边长为a,‎ 则O′B=,O′D′=,BD′=3a,‎ 作BE⊥O′D′于点E,‎ 则BE=,‎ ‎∴O′E==,‎ ‎∴tanBO′E=,‎ ‎∴tan∠BOD=3,‎ 故答案为:3.‎ ‎[来源:Zxxk.Com]‎ ‎【点评】本题考查解直角三角形,解答本题的关键是明确题意,作出合适的辅助线,利用勾股定理和等积法解答.‎ ‎ ‎ 三、解答题(本大题共10小题,共84分)‎ ‎19.(8分)(2017•无锡)计算:‎ ‎(1)|﹣6|+(﹣2)3+()0;‎ ‎(2)(a+b)(a﹣b)﹣a(a﹣b)‎ ‎【分析】(1)根据零指数幂的意义以及绝对值的意义即可求出答案;‎ ‎(2)根据平方差公式以及单项式乘以多项式法则即可求出答案.‎ ‎【解答】解:(1)原式=6﹣8+1=﹣1‎ ‎(2)原式=a2﹣b2﹣a2+ab=ab﹣b2‎ ‎【点评】本题考查学生的计算能力,解题的关键是熟练运用运算法则,本题属于基础题型.‎ ‎ ‎ ‎20.(8分)(2017•无锡)(1)解不等式组:‎ ‎(2)解方程:=.‎ ‎【分析】(1)分别解不等式,进而得出不等式组的解集;‎ ‎(2)直接利用分式方程的解法去分母,进而求出x的值,再检验得出答案.‎ ‎【解答】解:(1)解①得:x>﹣1,‎ 解②得:x≤6,‎ 故不等式组的解集为:﹣1<x≤6;‎ ‎(2)由题意可得:5(x+2)=3(2x﹣1),‎ 解得:x=13,‎ 检验:当x=13时,(x+2)≠0,2x﹣1≠0,‎ 故x=13是原方程的解.‎ ‎【点评】此题主要考查了解分式方程以及解不等式组,正确掌握基本解题方法是解题关键.‎ ‎ ‎ ‎21.(8分)(2017•无锡)已知,如图,平行四边形ABCD中,E是BC边的中点,连DE并延长交AB的延长线于点F,求证:AB=BF.‎ ‎【分析】根据线段中点的定义可得CE=BE,根据平行四边形的对边平行且相等可得AB∥CD,AB=CD,再根据两直线平行,内错角相等可得∠DCB=∠FBE,然后利用“角边角”证明△CED和△BEF全等,根据全等三角形对应边相等可得CD=BF,从而得证.‎ ‎【解答】证明:∵E是BC的中点,‎ ‎∴CE=BE,‎ ‎∵四边形ABCD是平行四边形,‎ ‎∴AB∥CD,AB=CD,‎ ‎∴∠DCB=∠FBE,‎ 在△CED和△BEF中,,‎ ‎∴△CED≌△BEF(ASA),‎ ‎∴CD=BF,[来源:学科网]‎ ‎∴AB=BF.‎ ‎【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质,平行四边形的性质,熟记性质并确定出三角形全等的条件是解题的关键.‎ ‎ ‎ ‎22.(8分)(2017•无锡)甲、乙、丙、丁四人玩扑克牌游戏,他们先取出两张红心和两张黑桃共四张扑克牌,洗匀后背面朝上放在桌面上,每人抽取其中一张,拿到相同颜色的即为游戏搭档,现甲、乙两人各抽取了一张,求两人恰好成为游戏搭档的概率.(请用“画树状图”或“列表”等方法写出分析过程)‎ ‎【分析】利用列举法即可列举出所有各种可能的情况,然后利用概率公式即可求解.‎ ‎【解答】解:根据题意画图如下:‎ 共有12中情况,从4张牌中任意摸出2张牌花色相同颜色4种可能,所以两人恰好成为游戏搭档的概率==.‎ ‎【点评】此题考查的是用列表法或树状图法求概率.注意树状图法与列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果,列表法适合于两步完成的事件;树状图法适合两步或两步以上完成的事件;注意概率=所求情况数与总情况数之比.‎ ‎ ‎ ‎23.(8分)(2017•无锡)某数学学习网站为吸引更多人注册加入,举行了一个为期5天的推广活动,在活动期间,加入该网站的人数变化情况如下表所示:‎ ‎ 时间 ‎ 第1天 ‎ 第2天 ‎ 第3天 ‎ 第4天 ‎ 第5天 ‎ 新加入人数(人)‎ ‎ 153‎ ‎ 550‎ ‎653 ‎ ‎ b ‎ 725‎ ‎ 累计总人数(人)‎ ‎ 3353‎ ‎ 3903‎ ‎ a ‎ 5156‎ ‎ 5881‎ ‎(1)表格中a= 4556 ,b= 600 ;‎ ‎(2)请把下面的条形统计图补充完整;‎ ‎(3)根据以上信息,下列说法正确的是 ① (只要填写正确说法前的序号).‎ ‎①在活动之前,该网站已有3200人加入;‎ ‎②在活动期间,每天新加入人数逐天递增;‎ ‎③在活动期间,该网站新加入的总人数为2528人.‎ ‎【分析】(1)观察表格中的数据即可解决问题;‎ ‎(2)根据第4天的人数600,画出条形图即可;‎ ‎(3)根据题意一一判断即可;‎ ‎【解答】解:(1)由题意a=3903+653=4556,b=5156﹣4556=600.‎ 故答案为4556,600.‎ ‎(2)统计图如图所示,‎ ‎(3)①正确.3353﹣153=3200.故正确.‎ ‎②错误.第4天增加的人数600<第3天653,故错误.‎ ‎③错误.增加的人数=153+550+653+600+725=2681,故错误.‎ 故答案为①‎ ‎【点评】本题考查条形统计图,解题的关键是能读懂表格以及条形图的信息,属于中考常考题型.‎ ‎ ‎ ‎24.(6分)(2017•无锡)如图,已知等边△ABC,请用直尺(不带刻度)和圆规,按下列要求作图(不要求写作法,但要保留作图痕迹):‎ ‎(1)作△ABC的外心O;‎ ‎(2)设D是AB边上一点,在图中作出一个正六边形DEFGHI,使点F,点H分别在边BC和AC上.‎ ‎【分析】(1)根据垂直平分线的作法作出AB,AC的垂直平分线交于点O即为所求;‎ ‎(2)取BF=CH=AD构成等边三角形,作新等边三角形边的垂直平分,确定外心,再作圆确定另外三点,六边形DEFGHI即为所求正六边形.‎ ‎【解答】解:(1)如图所示:点O即为所求.‎ ‎(2)如图所示:六边形DEFGHI即为所求正六边形.‎ ‎【点评】本题考查了作图﹣复杂作图.解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质.‎ ‎ ‎ ‎25.(10分)(2017•无锡)操作:“如图1,P是平面直角坐标系中一点(x轴上的点除外),过点P作PC⊥x轴于点C,点C绕点P逆时针旋转60°得到点Q.”我们将此由点P得到点Q的操作称为点的T变换.‎ ‎(1)点P(a,b)经过T变换后得到的点Q的坐标为 (a+b,b) ;若点M经过T变换后得到点N(6,﹣),则点M的坐标为 (9,﹣2) .‎ ‎(2)A是函数y=x图象上异于原点O的任意一点,经过T变换后得到点B.‎ ‎①求经过点O,点B的直线的函数表达式;‎ ‎②如图2,直线AB交y轴于点D,求△OAB的面积与△OAD的面积之比.‎ ‎【分析】(1)连接CQ可知△PCQ为等边三角形,过Q作QD⊥PC,利用等边三角形的性质可求得CD和QD的长,则可求得Q点坐标;设出M点的坐标,利用P、Q坐标之间的关系可得到点M的方程,可求得M点的坐标;‎ ‎(2)①可设A(t,t),利用T变换可求得B点坐标,利用待定系数示可求得直线OB的函数表达式;‎ ‎②方法1、由待定系数示可求得直线AB的解析式,可求得D点坐标,则可求得AB、AD的长,可求得△OAB的面积与△OAD的面积之比.‎ 方法2、先确定出△BOD比△OAD(B与A横坐标绝对值的比更简单)得出面积关系,即可得出结论.‎ ‎【解答】解:‎ ‎(1)如图1,连接CQ,过Q作QD⊥PC于点D,‎ 由旋转的性质可得PC=PQ,且∠CPQ=60°,‎ ‎∴△PCQ为等边三角形,‎ ‎∵P(a,b),‎ ‎∴OC=a,PC=b,‎ ‎∴CD=PC=b,DQ=PQ=b,‎ ‎∴Q(a+b,b);‎ 设M(x,y),则N点坐标为(x+y,y),‎ ‎∵N(6,﹣),‎ ‎∴,解得,‎ ‎∴M(9,﹣2);‎ 故答案为:(a+b,b);(9,﹣2);‎ ‎(2)①∵A是函数y=x图象上异于原点O的任意一点,‎ ‎∴可设A(t,t),‎ ‎∴t+×t=t,×t=t,‎ ‎∴B(t,t),[来源:Z|xx|k.Com]‎ 设直线OB的函数表达式为y=kx,则tk=t,解得k=,‎ ‎∴直线OB的函数表达式为y=x;‎ ‎②方法1、设直线AB解析式为y=k′x+b,‎ 把A、B坐标代入可得,解得,‎ ‎∴直线AB解析式为y=﹣x+t,‎ ‎∴D(0,t),且A(t,t),B(t,t),‎ ‎∴AB==|t|,AD==|t|,‎ ‎∴===.‎ 方法2、由(1)知,A(t,t),B(t,t),‎ ‎∴==,‎ ‎∵△AOB、△AOD和△BOD的边AB、AD和BD上的高相同,‎ ‎∴=.‎ ‎【点评】本题为一次函数的综合应用,涉及等边三角形的判定和性质、待定系数法、三角形的面积及方程思想等知识,理解题目中的T变换是解题的关键.本题考查知识点较多,综合性较强,难度适中.‎ ‎ ‎ ‎26.(10分)(2017•无锡)某地新建的一个企业,每月将生产1960吨污水,为保护环境,该企业计划购置污水处理器,并在如下两个型号中选择:‎ ‎ 污水处理器型号 ‎ A型 ‎ B型 ‎ 处理污水能力(吨/月)‎ ‎ 240‎ ‎ 180‎ 已知商家售出的2台A型、3台B型污水处理器的总价为44万元,售出的1台A型、4台B型污水处理器的总价为42万元.‎ ‎(1)求每台A型、B型污水处理器的价格;‎ ‎(2)为确保将每月产生的污水全部处理完,该企业决定购买上述的污水处理器,那么他们至少要支付多少钱?‎ ‎【分析】(1)可设每台A型污水处理器的价格是x万元,每台B型污水处理器的价格是y万元,根据等量关系:①2台A型、3台B型污水处理器的总价为44万元,②1台A型、4台B型污水处理器的总价为42万元,列出方程组求解即可;‎ ‎(2)由于求至少要支付的钱数,可知购买6台A型污水处理器、3台B型污水处理器,费用最少,进而求解即可.‎ ‎【解答】解:(1)可设每台A型污水处理器的价格是x万元,每台B型污水处理器的价格是y万元,依题意有 ‎,‎ 解得.‎ 答:每台A型污水处理器的价格是10万元,每台B型污水处理器的价格是8万元;‎ ‎(2)购买9台A型污水处理器,费用为10×9=90(万元);‎ 购买8台A型污水处理器、1台B型污水处理器,费用为 ‎10×8+8‎ ‎=80+8‎ ‎=88(万元);‎ 购买7台A型污水处理器、2台B型污水处理器,费用为 ‎10×7+8×2‎ ‎=70+16‎ ‎=86(万元);‎ 购买6台A型污水处理器、3台B型污水处理器,费用为 ‎10×6+8×3‎ ‎=60+24‎ ‎=84(万元);‎ 购买5台A型污水处理器、5台B型污水处理器,费用为 ‎10×5+8×5‎ ‎=50+40‎ ‎=90(万元);‎ 购买4台A型污水处理器、6台B型污水处理器,费用为[来源:Zxxk.Com]‎ ‎10×4+8×6‎ ‎=40+48‎ ‎=88(万元);‎ 购买3台A型污水处理器、7台B型污水处理器,费用为 ‎10×3+8×7‎ ‎=30+56‎ ‎=86(万元);‎ 购买2台A型污水处理器、9台B型污水处理器,费用为 ‎10×2+8×9‎ ‎=20+72‎ ‎=92(万元);‎ 购买1台A型污水处理器、10台B型污水处理器,费用为 ‎10×1+8×10‎ ‎=10+90‎ ‎=90(万元);.‎ 购买11台B型污水处理器,费用为 ‎8×11=88(万元).‎ 故购买6台A型污水处理器、3台B型污水处理器,费用最少.‎ 答:他们至少要支付84万元钱.‎ ‎【点评】本题考查一元一次不等式及二元一次方程组的应用,解决本题的关键是读懂题意,找到符合题意的不等关系式及所求量的等量关系.‎ ‎ ‎ ‎27.(10分)(2017•无锡)如图,以原点O为圆心,3为半径的圆与x轴分别交于A,B两点(点B在点A的右边),P是半径OB上一点,过P且垂直于AB的直线与⊙O分别交于C,D两点(点C在点D的上方),直线AC,DB交于点E.若AC:CE=1:2.‎ ‎(1)求点P的坐标;‎ ‎(2)求过点A和点E,且顶点在直线CD上的抛物线的函数表达式.‎ ‎【分析】(1)如图,作EF⊥y轴于F,DC的延长线交EF于H.设C(m,n),则P(m,0),PA=m+3,PB=3﹣m.首先证明△ACP∽△ECH,推出===,推出CH=2n,EH=2m+6,再证明△DPB∽△DHE,推出===,可得=,求出m即可解决问题;‎ ‎(2)由题意设抛物线的解析式为y=a(x+3)(x﹣5),求出E点坐标代入即可解决问题;‎ ‎【解答】解:(1)如图,作EF⊥y轴于F,DC的延长线交EF于H.设C(m,n),则P(m,0),PA=m+3,PB=3﹣m.‎ ‎∵EH∥AP,‎ ‎∴△ACP∽△ECH,‎ ‎∴===,‎ ‎∴CH=2n,EH=2m+6,‎ ‎∵CD⊥AB,‎ ‎∴PC=PD=n,‎ ‎∵PB∥HE,‎ ‎∴△DPB∽△DHE,‎ ‎∴===,‎ ‎∴=,‎ ‎∴m=1,‎ ‎∴P(1,0).‎ ‎(2)由(1)可知,PA=4,HE=8,EF=9,‎ 连接OC,在Rt△OCP中,PC==2,‎ ‎∴CH=2PC=4,PH=6,‎ ‎∴E(9,6),‎ ‎∵抛物线的对称轴为CD,‎ ‎∴(﹣3,0)和(5,0)在抛物线上,设抛物线的解析式为y=a(x+3)(x﹣5),把E(9,6)代入得到a=,‎ ‎∴抛物线的解析式为y=(x+3)(x﹣5),即y=x2﹣x﹣.‎ ‎【点评】本题考查圆综合题、平行线的性质、相似三角形的判定和性质、勾股定理、二次函数的性质等知识,解题的关键是学会添加辅助线,构造相似三角形解决问题,学会用方程的思想思考问题,属于中考压轴题.‎ ‎ ‎ ‎28.(8分)(2017•无锡)如图,已知矩形ABCD中,AB=4,AD=m,动点P从点D出发,在边DA上以每秒1个单位的速度向点A运动,连接CP,作点D关于直线PC的对称点E,设点P的运动时间为t(s).‎ ‎(1)若m=6,求当P,E,B三点在同一直线上时对应的t的值.‎ ‎(2)已知m满足:在动点P从点D到点A的整个运动过程中,有且只有一个时刻t,使点E到直线BC的距离等于3,求所有这样的m的取值范围.‎ ‎【分析】(1)如图1中,设PD=t.则PA=6﹣t.首先证明BP=BC=6,在Rt△ABP中利用勾股定理即可解决问题;‎ ‎(2)分两种情形求出AD的值即可解决问题:①如图2中,当点P与A重合时,点E在BC的下方,点E到BC的距离为3.②如图3中,当点P与A重合时,点E在BC的上方,点E到BC的距离为3;‎ ‎【解答】解:(1)如图1中,设PD=t.则PA=6﹣t.‎ ‎∵P、B、E共线,‎ ‎∴∠BPC=∠DPC,‎ ‎∵AD∥BC,‎ ‎∴∠DPC=∠PCB,‎ ‎∴∠BPC=∠PCB,‎ ‎∴BP=BC=6,‎ 在Rt△ABP中,∵AB2+AP2=PB2,‎ ‎∴42+(6﹣t)2=62,‎ ‎∴t=6﹣2或6+2(舍弃),‎ ‎∴PD=6﹣2,‎ ‎∴t=(6﹣2)s时,B、E、P共线.‎ ‎(2)如图2中,当点P与A重合时,点E在BC的下方,点E到BC的距离为3.‎ 作EQ⊥BC于Q,EM⊥DC于M.则EQ=3,CE=DC=4‎ 易证四边形EMCQ是矩形,‎ ‎∴CM=EQ=3,∠M=90°,‎ ‎∴EM===,‎ ‎∵∠DAC=∠EDM,∠ADC=∠M,‎ ‎∴△ADC∽△DME,‎ ‎=,‎ ‎∴=,‎ ‎∴AD=4,‎ 如图3中,当点P与A重合时,点E在BC的上方,点E到BC的距离为3.‎ 作EQ⊥BC于Q,延长QE交AD于M.则EQ=3,CE=DC=4‎ 在Rt△ECQ中,QC=DM==,‎ 由△DME∽△CDA,‎ ‎∴=,‎ ‎∴=,‎ ‎∴AD=,‎ 综上所述,在动点P从点D到点A的整个运动过程中,有且只有一个时刻t,使点E到直线BC的距离等于3,这样的m的取值范围≤m<4.‎ ‎【点评】本题考查四边形综合题、矩形的性质、相似三角形的判定和性质、勾股定理等知识,解题的关键是学会利用特殊位置解决问题,学会用分类讨论的思想思考问题,属于中考压轴题.‎ ‎ ‎
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