方程的简单变形教案2

方程的简单变形教案2

‎ ‎ 课题：§6.2.1解一元一次方程----方程的简单变形 教学目的 通过天平实验，让学生在观察、思考的基础上归纳出方程的两种变形，并能利用它们将简单的方程变形以求出未知数的值。‎ 教学重点 方程的两种变形 知识难点 由具体实例抽象出方程的两种变形 教学过程 教学方法 和手段 引入 上一节课我们学习了列方程解简单的应用题，列出的方程有的我们不会解，我们知道解方程就是把方程变形成x＝a形式，本节课，我们将学习如何将方程变形。‎ 新课 教学 让我们先做个实验，拿出预先准备好的天平和若干砝码。‎ ‎ 测量一些物体的质量时，我们将它放在天干的左盘内，在右盘内放上砝码，当天平处于平衡状态时，显然两边的质量相等。‎ ‎ 　如果我们在两盘内同时加入相同质量的砝码，这时天平仍然平衡，天平两边盘内同时拿去相同质量的砝码，天平仍然平衡。‎ ‎ 如果把天平看成一个方程，课本第4页上的图，你能从天平上砝码的变化联想到方程的变形吗?‎ ‎ 　让同学们观察图(1)的左边的天平；天平的左盘内有一个大砝码和2个小砝码，右盘上有5个小砝码，天平平衡，表示左右两盘的质量相等。如果我们用x表示大砝码的质量，1表示小砝码的质量，那么可用方程x+2＝5表示天平两盘内物体的质量关系。‎ 问：图(1)右边的天平内的砝码是怎样由左边天平变化而来的?它所表示的方程如何由方程x+2＝5变形得到的?‎ 学生回答后，教师归纳：方程两边都减去同一个数，方程的解不变。‎ 问：若把方程两边都加上同一个数，方程的解有没有变?如果把方程两边都加上(或减去)同一个整式呢?‎ 让同学们看图(2)。左天平两盘内的砝码的质量关系可用方程表示为3x＝2x+2，右边的天平内的砝码是怎样由左边天平变化而来的?‎ 把天平两边都拿去2个大砝码，相当于把方程3x＝2x+2两边都减去2x，得到的方程的解变化了吗?如果把方程两边都加上2x呢?‎ 由图(1)、(2)可归结为；‎ 方程两边都加上或都减去同一个数或同一个整式，方程的解不变。‎ 让学生观察(3)，由学生自己得出方程的第二个变形。‎ 即方程两边都乘以或除以同一个不为零的数，方程的解不变：‎ 3‎ ‎ ‎ 通过对方程进行适当的变形．可以求得方程的解。‎ 例1．解下列方程 ‎ (1)x－5＝7 (2)4x＝3x－4‎ ‎ (1)解两边都加上5，x，x＝7+5 即 x＝12‎ ‎ (2)两边都减去3x，x＝3x－4－3x 即 x＝－4‎ ‎ 请同学们分别将x＝7+5与原方程x－5＝7；x＝3x－4－3，与原方程4x＝3x－4比较，你发现了这些方程的变形。有什么共同特点? ‎ ‎ 　这就是说把方程两边都加上(或减去)同一个数或同一个整式，就相当于把方程中的某些项改变符号后，从方程的一边移到另一边，这样的变形叫做移项。‎ ‎ 　注意：“移项’’是指将方程的某一项从等号的左边移到右边或从右边移到左边，移项时要先变号后移项。‎ ‎ 　例2．解下列方程 ‎ (1)－5x＝2 (2) x＝ ‎ 这里的变形通常称为“将未知数的系数化为1”。‎ ‎ 　以上两个例题都是对方程进行适当的变形，得到x＝a的形式。‎ ‎ 课本练习中的第3题，即第2页中的方程①先让学生讨论、交流。‎ ‎ 　鼓励学生采用不同的方法，要他们说出每一步变形的根据，由他们自己得出采用哪种方法简便，体会方程的不同解法中所经历的转化思想，让学生自己体验成功的感觉。‎ 课堂 练习 第6页练习1、2、3第7页，练习 小结与作业 课堂 小结 本节课我们通过天平实验，得出方程的两种变形：‎ ‎ 1．把方程两边都加上或减去同一个数或整式方程的解不变。‎ ‎ 2.把方程两边都乘以或除以(不等零)的同一个数，方程的解不变。第①种变形又叫移项，移项别忘了要先变号，注意移项与在方程的一边交换两项的位置有本质的区别。‎ 本课 作业 第7—8页习题6.2.1第1、2、3‎ 本课教育评注（课堂设计理念，实际教学效果及改进设想）‎ 在得出等式的性质的过程中，经历了由特殊到一般，再到特殊这样一个辩证的思维过程，这样设计教学过程，有助于培养学生思考问题缜密、全面、辩证 3‎ ‎ ‎ 3‎